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      合理利用思維導(dǎo)圖 構(gòu)建優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課堂

      2023-11-15 08:50:49葉曉紅
      關(guān)鍵詞:遷移能力學(xué)習(xí)品質(zhì)思維導(dǎo)圖

      葉曉紅

      [摘? 要] 思維導(dǎo)圖作為一種新型筆記方法,在提高教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)習(xí)品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力等方面具有突出的價(jià)值. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中,合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將那些碎片化的知識(shí)串聯(lián)起來,將那些“見不到、摸不著”的數(shù)學(xué)思想方法形象地展示出來,這樣既有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí),又有利于學(xué)生提升遷移能力. 同時(shí),思維導(dǎo)圖可以完美地呈現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,可以幫助學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯,能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力,并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

      [關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖;遷移能力;學(xué)習(xí)品質(zhì)

      思維導(dǎo)圖既是一種思維方式,又是一種學(xué)習(xí)形式,其在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可估量的作用,因此思維導(dǎo)圖在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中,合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將分散于各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的邏輯、類別等組織起來,形成知識(shí)體系,以便于學(xué)生理解和遷移.

      復(fù)習(xí)課教學(xué)的作用

      復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型. 復(fù)習(xí)課將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重現(xiàn)和再認(rèn)識(shí),從而將前后知識(shí)串聯(lián)起來,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力. 不過重現(xiàn)不是簡單的重復(fù),若教師按部就班地將知識(shí)點(diǎn)一一羅列出來,然后讓學(xué)生整理、記憶,之后通過大量的練習(xí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化,這樣“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)模式將難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,不利于學(xué)生思維能力的提高.

      在復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師需要完成以下兩個(gè)任務(wù):一是將碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化,讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)脈絡(luò);二是使抽象化的思維直觀化,將抽象的數(shù)學(xué)思維形象地表達(dá)出來,便于學(xué)生理解和記憶. 思維導(dǎo)圖為完成以上兩個(gè)任務(wù)帶來了便利,為此它自然成了提升復(fù)習(xí)課堂效率的重要工具.

      思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用

      筆者教學(xué)“解直角三角形”復(fù)習(xí)課時(shí),運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)和方法的梳理,獲得了很好的教學(xué)效果,現(xiàn)將教學(xué)過程分享給大家,供參考!

      1. 碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是具有一定方向性,且能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與、主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程,它應(yīng)該是生動(dòng)活潑的,富有個(gè)性的. 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師要盡量減少或避免知識(shí)的羅列,要為學(xué)生提供一個(gè)主動(dòng)思考和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過思考、交流去探究知識(shí)間的聯(lián)系,從而將碎片化的知識(shí)進(jìn)行整理,使之系統(tǒng)化,這樣既能讓學(xué)生鞏固已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法,又能為新知的理解和掌握做鋪墊,有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力. 為了避免知識(shí)羅列所帶來的枯燥感,在復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師不妨設(shè)計(jì)一些有針對性的小題,以題帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí),以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性,從而在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

      在本課例教學(xué)中,為了讓學(xué)生能夠主動(dòng)建構(gòu)求邊長問題的知識(shí)體系,教師設(shè)計(jì)了一些前置小問題,讓學(xué)生通過思考和交流進(jìn)行信息的提取與加工,以形成知識(shí)體系.

      (1)教學(xué)設(shè)計(jì)

      【環(huán)節(jié)1:習(xí)題設(shè)計(jì)】

      例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則AB=______.

      例2:如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在BC上,且AD=BD,則AD=______.

      例3:如圖2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠B=30°,則BC=______.

      【環(huán)節(jié)2:問題設(shè)計(jì)】

      問題1:以上四道例題,你會(huì)解嗎?

      問題2:以上例題有何異同點(diǎn)?

      問題3:你能嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖將以上例題按照不同解法進(jìn)行歸類嗎?

      【環(huán)節(jié)3:活動(dòng)設(shè)計(jì)】

      活動(dòng)1:讓學(xué)生獨(dú)立完成以上4道例題的求解. (時(shí)間:大約3分鐘)

      教師巡視學(xué)生的解題過程,發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的問題.

      活動(dòng)2:交流展示學(xué)生的解題過程. (時(shí)間:大約3分鐘)

      以上例題難度較小,為此在該環(huán)節(jié)教師應(yīng)重點(diǎn)展示學(xué)困生的解題過程,通過學(xué)困生所展示出的問題進(jìn)行針對性引導(dǎo),從而讓每個(gè)學(xué)生都能有所提升.

      活動(dòng)3:組內(nèi)交流問題2和問題3. (時(shí)間:大約2分鐘)

      活動(dòng)4:展示小組合作成果. (時(shí)間:大約2分鐘)

      在小組展示成果過程中,教師鼓勵(lì)其他小組進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充,由此將小組合作變?yōu)榘鄡?nèi)合作,豐富學(xué)生的認(rèn)知.

      (2)教學(xué)片段

      師:現(xiàn)在給大家2分鐘的時(shí)間,畫出以上四道例題不同解法的思維導(dǎo)圖. (4個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組)

      師:請各小組派代表展示一下你們的研究成果.

      生1:我們小組是這樣畫的. (學(xué)生邊說邊在黑板上繪制,得到了如圖3所示的思維導(dǎo)圖)

      師:對于生1小組得到的研究成果,你們是否有需要補(bǔ)充的?

      生2:我們認(rèn)為這個(gè)分類還不夠完整. 對于例1和例2,雖然這兩道題都是利用勾股定理來求解的,但是例1可以直接列算式計(jì)算,而例2需要設(shè)未知數(shù)、列方程,所以在此基礎(chǔ)上,我們小組做了一些補(bǔ)充,得到圖4. (該生在原有的思維導(dǎo)圖上進(jìn)行補(bǔ)充)

      師:很好,還有其他要補(bǔ)充的嗎?

      生3:對于例3和例4,雖然解題時(shí)都用了三角函數(shù),但是在方法上有所區(qū)別,一個(gè)給出的是特殊角,另一個(gè)給出的是一個(gè)角的三角函數(shù)值,所以可以做如下補(bǔ)充. (生3進(jìn)一步補(bǔ)充得到了圖5)

      師:回憶以前所學(xué)的知識(shí),對于求邊長問題,除了應(yīng)用以上方法外,是否還有其他方法呢?

      生4:利用相似三角形求邊長.

      師:哦!對的,看來是老師考慮不周了,題目中并未體現(xiàn),生4補(bǔ)充得非常好. (教師補(bǔ)充完善思維導(dǎo)圖,如圖6所示)

      (3)教學(xué)思考

      教學(xué)時(shí),教師借助一些小試題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流,總結(jié)、歸納出了求邊長問題的常用解決方法. 從師生互動(dòng)和生生互動(dòng)交流的過程來看,大多數(shù)學(xué)生所掌握的知識(shí)依然比較碎片化,雖然他們給出了思維導(dǎo)圖,不過思維導(dǎo)圖的建立依賴于解題,個(gè)體完善的認(rèn)知體系并未建立. 而生4跳出了原有題目的束縛,提出了解決邊長問題的常用方法——相似三角形,這說明他對求邊長問題有著宏觀和整體的把握. 其實(shí),在實(shí)際教學(xué)中教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生在解題時(shí)常常是想到哪里就算到哪里,缺乏整體和全局意識(shí),究其原因就是學(xué)生掌握的知識(shí)比較碎片化,所以在解題時(shí)常常因難以找到最優(yōu)解決方法而影響解題效果. 而思維導(dǎo)圖的運(yùn)用,可以將這些碎片化的知識(shí)整合起來,形成一個(gè)完善的思維鏈,將問題的解決策略系統(tǒng)化地呈現(xiàn),以此提高解題效率.

      2. 抽象化的思維直觀化

      談起數(shù)學(xué),很多人都會(huì)用“抽象”來概括,抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì),它給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加了阻力. 而思維導(dǎo)圖可以鮮明地將知識(shí)間的關(guān)系直觀地、系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來,從而使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀化、系統(tǒng)化,便于學(xué)生理解和接受. 思維導(dǎo)圖的運(yùn)用,很好地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯,使得學(xué)生頭腦中存儲(chǔ)的信息呈現(xiàn)出放射狀和網(wǎng)格化,為知識(shí)的遷移奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

      在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中,學(xué)生通過思考與合作,利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)了求邊長問題的基本方法,為了讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí),教師進(jìn)一步拓展延伸,以期通過具體應(yīng)用拓展學(xué)生的認(rèn)知,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生的解題效率.

      (1)探究與應(yīng)用

      【環(huán)節(jié)1:習(xí)題設(shè)計(jì)】

      例5:如圖7所示,在觀測站O正東方向4 km處有一港口A,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行到B處,此時(shí)從觀測站O觀測到該船位于北偏東60°方向,求該船行駛的距離.

      【環(huán)節(jié)2:活動(dòng)設(shè)計(jì)】

      活動(dòng)1:預(yù)留2分鐘讓學(xué)生獨(dú)立思考,尋找解決問題的思路.

      活動(dòng)2:在教師的引導(dǎo)下,展示學(xué)生的思維過程.

      (2)教學(xué)片段

      師:對于例5,解題前我們需要明確什么內(nèi)容?

      生(齊):已知是什么,要求什么.

      師:很好. 結(jié)合圖7,誰來說一說我們要求什么.

      生5:求斜三角形OAB中AB的長.

      師:很好,也就是解決斜三角形的邊長問題. (教師板書關(guān)鍵詞:斜三角形求邊長問題)

      師:現(xiàn)在我們一起探索一下解決此類問題首先需要做什么.

      生(齊):找已知. (思維導(dǎo)圖分支一:一找)

      師:很好,根據(jù)已知找關(guān)于這個(gè)斜三角形的三個(gè)條件,思考一下,對于這三個(gè)條件,有沒有特殊的要求呢?

      生6:這三個(gè)條件中必須有一個(gè)為邊. (拓展分支一:三個(gè)條件(有一邊),如圖8所示)

      師:說得很好,根據(jù)已知容易找到一邊OA=4,那么其他兩個(gè)條件是什么呢?

      生7:根據(jù)已知條件,我發(fā)現(xiàn)∠BOA=30°,∠OAB=105°.

      師:很好,這樣我們又找到了兩角,現(xiàn)在湊齊了三個(gè)條件,接下來我們怎么辦呢?

      生8:作高,構(gòu)建直角三角形. (思維導(dǎo)圖分支二:二作)

      師:那么過哪個(gè)頂點(diǎn)作高呢?三個(gè)頂點(diǎn)都可以嗎?

      生9:應(yīng)該是過點(diǎn)A作高. 在△OAB中,∠BOA=30°,∠B=45°,這兩個(gè)角都是特殊角,所以在作高時(shí)需要保留這兩個(gè)特殊角. 故應(yīng)該過點(diǎn)A作高. 若過其他兩點(diǎn)作高,將破壞特殊角,不利于求解.

      師:回答得太棒了!作高時(shí)一定要注意,不能破壞特殊角. (完善分支二:不能破壞特殊角,如圖9所示)

      師:通過以上分析,我們作好了高,接下來做什么呢?

      生(齊):列式計(jì)算. (教師完善思維導(dǎo)圖,如圖10所示)

      上述過程通過一步步探究,幫助學(xué)生完善了解斜三角形邊長問題的思維導(dǎo)圖. 思維導(dǎo)圖形成后,教師讓學(xué)生按照此思路重新認(rèn)識(shí)例5,共同完成了該題的解答過程.

      師:思考一下,對于例6,我們應(yīng)該如何求解. (教師用PPT給出例6)

      例6:如圖11所示,在一條筆直的海岸線l上有A,B兩個(gè)觀測站,A觀測站在B觀測站的正東方2 km處. 現(xiàn)有一艘小船在點(diǎn)P處,從A站處測得小船在北偏西60°方向,從B站處測得小船在北偏東45°方向. 小船繼續(xù)沿AP方向行駛至C處. 此時(shí),從B站處測得小船在北偏西15°方向,求C處到B站的距離.

      教師引導(dǎo)學(xué)生將例6與例5進(jìn)行類比,在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善思維導(dǎo)圖,如圖12所示. 學(xué)生形成思維導(dǎo)圖后,教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成該例6的解答.

      (3)教學(xué)思考

      數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象且復(fù)雜的,若學(xué)生在學(xué)習(xí)中不重視方法,只死記硬背,將難以理解和記憶知識(shí),這樣很容易出現(xiàn)“懂而不會(huì),會(huì)而不對”的現(xiàn)象. 數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的,若在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不能從整體和全局的角度去認(rèn)識(shí)知識(shí),不能建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),那么學(xué)生將難以形成深刻的記憶. 此外,隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增多,需要記憶的內(nèi)容也越來越多,此時(shí)學(xué)生若不能找到合適的方法有效存取信息,很容易造成思維混亂,從而影響解題效率. 基于此,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的梳理,避免雜亂無章地任意堆放,要使知識(shí)變得有序、系統(tǒng). 特別地,教師要充分發(fā)揮其示范功能,展現(xiàn)教師的思維過程,讓學(xué)生也能像教師那樣思考問題. 若想達(dá)到以上教學(xué)效果,教師在解題教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖,從而將知識(shí)、方法向系統(tǒng)化、直觀化轉(zhuǎn)化. 如在本課例教學(xué)中,在探究與應(yīng)用階段,教師通過“低起點(diǎn)、小坡度”的問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納了解斜三角形邊長問題的一般方法,并將其用思維導(dǎo)圖直觀地呈現(xiàn)了出來,完成了知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu),這有利于學(xué)生快速形成解題策略,從而提高解題效率.

      教學(xué)體會(huì)

      從以上教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生的思路不再完全地跟著教師走,學(xué)生可以提出自己的疑問,展現(xiàn)自己的思維過程,建構(gòu)個(gè)體完善的思維導(dǎo)圖,學(xué)生可以更加直觀地感受知識(shí),深刻地理解知識(shí). 對教師而言,為學(xué)生提供自由開放的空間,引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、建構(gòu),會(huì)在調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性的同時(shí),為課堂增加許多不可控因素,這會(huì)給教師的“教”帶來一定的挑戰(zhàn). 因此,教師要認(rèn)真地研究教材,研究學(xué)生,做好精心預(yù)設(shè),從而有的放矢地應(yīng)對各種課堂生成,提高教學(xué)有效性.

      在學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)用思維導(dǎo)圖,可以使思維變得更加有序. 在建構(gòu)思維導(dǎo)圖的過程中,教師要打破以師為主的教學(xué)模式,要充分發(fā)揮小組互助、互相啟迪的作用,鼓勵(lì)學(xué)生呈現(xiàn)自己的思維過程,從而建構(gòu)一個(gè)完善的認(rèn)知體系,讓不同的學(xué)生都能獲得不同的成長. 如,在本課例教學(xué)過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖,然后通過不斷的交流進(jìn)行補(bǔ)充和調(diào)整,充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性,優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知,使學(xué)生形成了系統(tǒng)的解題策略,提升了學(xué)習(xí)品質(zhì).

      總之,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師不要急于灌輸和講解,應(yīng)該為學(xué)生提供一個(gè)自由的、開放的學(xué)習(xí)空間,充分利用好思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢,以此提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、歸納推理等能力和素養(yǎng).

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