基于學(xué)生思維發(fā)展的探究性教學(xué)策略研究

甘磊

［摘? 要］ 探究性教學(xué)意在探究解決問題的思路，通過探究過程發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，歸納規(guī)律及特征，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力及思維發(fā)展能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 問題解決；思維發(fā)展；探究性教學(xué)；中點四邊形

美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過，影響學(xué)生的唯一重要的因素，就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么. 因此，教學(xué)設(shè)計的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，都要從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的思維現(xiàn)狀. 探究性教學(xué)是基于學(xué)生思維水平，讓學(xué)生通過觀察、操作等一系列數(shù)學(xué)活動歸納出數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的思維能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高學(xué)生的問題解決能力的一種教學(xué)方式.

本文以蘇科版八年級下冊“9.5 三角形中位線”下的“中點四邊形”探究課為例，淺談以學(xué)生思維為基點的探究性教學(xué).

研究背景

“中點四邊形”沒在蘇科版八年級下冊第九章中獨立出現(xiàn)，只在“9.5 三角形中位線”的例題中出現(xiàn). 但“中點四邊形”的相關(guān)考點卻頻頻出現(xiàn)，所以在實際教學(xué)中，教師一般都會將其作為一節(jié)獨立的探究課來進(jìn)行研究. 其實“中點四邊形”是初中數(shù)學(xué)探究性課題中的經(jīng)典案例，但傳統(tǒng)教學(xué)更關(guān)注學(xué)，目標(biāo)一般定位為結(jié)論的分析和應(yīng)用，往往忽略了結(jié)論的產(chǎn)生過程和變化，以及探究結(jié)論的方法和策略. 這些隱形的知識，在傳統(tǒng)教學(xué)中往往得不到充分體現(xiàn).

基于以上思考，筆者在課堂教學(xué)中重新對“中點四邊形”的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了整理.

教學(xué)設(shè)計

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）加深學(xué)生對三角形中位線定理的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生體會中點四邊形的形成過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

（2）鞏固特殊四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生通過猜想、驗證、歸納的探究過程，掌握中點四邊形的形狀和原四邊形形狀之間的關(guān)系，感悟類比、歸納等數(shù)學(xué)思想.

（3）理解中點四邊形的判定方法，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

設(shè)計意圖 目標(biāo)的制定是建立在學(xué)生具備三角形中位線定理的知識儲備基礎(chǔ)上的. “中點四邊形”這節(jié)課是三角形中位線定理的一節(jié)拓展延伸課，因此“中點四邊形”的探究對學(xué)生來說并不難，甚至可以說難度系數(shù)較低. 只要學(xué)生掌握了探究一般四邊形的中點四邊形方法，那探究其他特殊四邊形的中點四邊形就比較容易推進(jìn)了.

2. 教學(xué)過程

問題1：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和性質(zhì)，以及它們之間的關(guān)系.

（平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系如圖1所示）

問題2：復(fù)習(xí)三角形中位線定理及中點三角形的定義.

設(shè)計意圖 快速激活本課知識鏈接，為本課的教學(xué)做鋪墊. 數(shù)學(xué)最大的特征，就是具有較強(qiáng)的連貫性，新知識的學(xué)習(xí)往往建立在已有知識的基礎(chǔ)上.

問題3：對于中點三角形，我們還能得出什么新的結(jié)論呢？

（教師出示圖2）

思考1：對于圖2，若圖①中三角形的周長為10，面積為12，則圖②中的中點三角形的周長是多少？面積是多少？圖②中的中點三角形的周長、面積分別與原三角形的周長、面積之間有怎樣的關(guān)系？

思考2：圖2②中有幾個平行四邊形？你能證明嗎？

思考3：對于圖2，以此類推，第n個圖形中最小的中點三角形的周長和面積該如何表示？

教師要求學(xué)生小組討論，歸納結(jié)論.

設(shè)計意圖 三角形中位線定理是學(xué)習(xí)中點四邊形的重要依據(jù)，強(qiáng)化三角形中位線定理有助于后面中點四邊形的探究，能為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.

師：我們學(xué)習(xí)了中點三角形，那同學(xué)們能不能給中點四邊形下一個定義呢？

生：順次連接四邊形四邊中點得到的四邊形叫中點四邊形.

師：今天我們就一起來研究中點四邊形的有關(guān)知識.

【探究一：任意四邊形的中點四邊形】

師：你們能想象出任意四邊形的中點四邊形的形狀嗎？

問題：如圖3所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，判斷中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

師：如何把中點四邊形與原四邊形建立聯(lián)系呢？出現(xiàn)多個中點時如何與三角形的中位線建立聯(lián)系呢？

生：連接對角線AC（或連接BD，或連接AC與BD）.

學(xué)生完成證明過程，并歸納出任意四邊形的中點四邊形的形狀.

思考1：如圖4所示，當(dāng)AC=BD時，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并加以證明.

思考2：如圖5所示，當(dāng)AC⊥BD時，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并加以證明.

設(shè)計意圖 從任意四邊形入手，學(xué)生很自然地想到要把中點四邊形與原四邊形建立聯(lián)系，應(yīng)該連對角線，構(gòu)造三角形，然后利用三角形中位線定理來解決. 此環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了“觀察—猜想—驗證—歸納”的過程，以及由“一般”到“特殊”的過程，加深了對知識的理解. 此環(huán)節(jié)教師更注重學(xué)生自主獲取知識的過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成功地為后面的探究鋪路搭橋.

【探究二：特殊四邊形的中點四邊形】

師：我們知道了任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，那如果原四邊形是特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）時，中點四邊形是否也是特殊的四邊形呢？

（教師分發(fā)提前打印好的特殊四邊形，讓學(xué)生分組探究，并完成表1）

師：觀察以上特殊四邊形的中點四邊形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：所有的中點四邊形都是平行四邊形.

生2：矩形、等腰梯形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形.

師：原四邊形具備什么條件時，中點四邊形是菱形呢？

生3：對角線相等.

師：原四邊形具備什么條件時，中點四邊形是矩形呢？

生4：對角線互相垂直.

（學(xué)生完成證明過程）

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計逐層推進(jìn)，遵循由“一般”到“特殊”的思路，讓學(xué)生自主探究，按照自己的思路去思考. 此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 在小組合作中，學(xué)生經(jīng)歷了“畫圖—猜想—驗證—歸納”的過程，并總結(jié)規(guī)律，得出了結(jié)論，且結(jié)論的得出因前期的探究而達(dá)到了水到渠成的效果.

【探究三：加深應(yīng)用】

如圖6所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點.

思考1：四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？

思考2：四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形？

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)是中點四邊形的靈活運用，滲透了中點四邊形問題的研究方法. 基于中點四邊形的研究方法，學(xué)生很自然地想到，解決此類問題時應(yīng)先從圖形的重要元素——邊和角入手. 有了中點四邊形的研究方法作指導(dǎo)，學(xué)生很輕松地便找到了本題的突破口.

【歸納總結(jié)】

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對中點四邊形都有哪些認(rèn)識呢？我們探究中點四邊形的相關(guān)知識時用了什么研究方法呢？

（學(xué)生談?wù)撌斋@，歸納總結(jié)了本節(jié)課所用到的研究方法，即畫圖、觀察、猜測、驗證、歸納及逆向思維）

設(shè)計意圖 課堂小結(jié)環(huán)節(jié)歸納了當(dāng)堂知識點，不僅突出了課堂知識點的總結(jié)，更注重學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的總結(jié). 知識僅僅是學(xué)習(xí)的載體，方法和經(jīng)驗的總結(jié)更為重要，因為它們能為以后的學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

教學(xué)思考

本節(jié)課教學(xué)始終緊扣學(xué)生的思維特征，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計都基于深入研究學(xué)生的活動及學(xué)生的思維特征. 數(shù)學(xué)探究課是一種實用型的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過觀察、猜想、驗證的過程獲得數(shù)學(xué)知識，從而提高思維能力，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. 一節(jié)優(yōu)秀的探究課的教學(xué)設(shè)計，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 基于本課的教學(xué)設(shè)計，筆者有如下幾點思考.

1. 探究課的教學(xué)設(shè)計，要打破慣性思維，突出探究課的本質(zhì)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不由單獨的章節(jié)呈現(xiàn)，而是學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后一道例題的拓展內(nèi)容. 很多教輔用書的教學(xué)設(shè)計都是從特殊四邊形的中點四邊形入手，讓學(xué)生通過觀察、猜想、驗證，得出平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點四邊形的形狀，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，即由“特殊”到“一般”的思維模式. 本課教學(xué)設(shè)計打破了固有的慣性思維，由任意四邊形入手，逐步變換條件，通過變換對角線之間的關(guān)系，層層推進(jìn)，步步為營，感知中點四邊形的形狀與原四邊形對角線之間的關(guān)系，即開啟了由“一般”到“特殊”的思維模式.

2. 巧設(shè)探究條件，關(guān)注高階思維發(fā)展

探究課更注重學(xué)生的獨立思維，可以說沒有獨立的數(shù)學(xué)思維不能稱之為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 高階思維不單單關(guān)注學(xué)生的知識獲得，更關(guān)注學(xué)生獲取知識的過程. 本節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生掌握了特殊四邊形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，且具備了三角形中位線定理的知識儲備下進(jìn)行的，課前先設(shè)置三個鋪墊性問題，即與中點三角形相關(guān)的問題. 新課的探究設(shè)置了三個前置探究性問題：任意四邊形、對角線相等的四邊形、對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形形狀的探究，由此過渡到對平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點四邊形的研究，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考：若中點四邊形是矩形、菱形時，原四邊形應(yīng)具備什么條件？學(xué)生在已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逆向思考，對問題進(jìn)行深入剖析，由此得出中點四邊形為菱形、矩形時，只需分別具備一組鄰邊相等、有一個角為直角的平行四邊形即可，從而推導(dǎo)出原四邊形必須分別滿足對角線相等和對角線互相垂直的結(jié)論. 從結(jié)論逆推條件，學(xué)生實現(xiàn)了思維的跨越. 整個過程的設(shè)計，“鋪墊性問題—前置探究性問題—逆向思維問題”一氣呵成，學(xué)生的知識獲取水到渠成. 通過問題的設(shè)置、問題的解決，學(xué)生的理性思維得到了培養(yǎng).

3. 用“特殊”鋪路，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

教學(xué)方法的新一輪革新，說到底，核心就是如何在學(xué)習(xí)中融入問題解決成分，即如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 探究課的實質(zhì)是通過觀察、猜想、驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，從而獲得思維的突破與提升，因此，優(yōu)質(zhì)的探究課可大大提高課堂中問題解決的成分. 本節(jié)課在“探究一：任意四邊形的中點四邊形”環(huán)節(jié)末尾讓學(xué)生思考“對角線相等”“對角線互相垂直”時中點四邊形的形狀，從而自然過渡到“探究二：特殊四邊形的中點四邊形”. 在“探究二：特殊四邊形的中點四邊形”環(huán)節(jié)，學(xué)生小組討論并完成了相關(guān)的證明過程. 學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的探究與發(fā)現(xiàn)過程，使所得數(shù)學(xué)知識自然融入自己的知識結(jié)構(gòu)之中；由一般到特殊的數(shù)學(xué)思維方式也為學(xué)生的思維提升鋪設(shè)了道路，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力，又能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解. 此外，證明方法的多樣性，不僅有效訓(xùn)練了學(xué)生的思維，還大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

探究課的設(shè)計既是一個不斷優(yōu)化的過程，又是教師教學(xué)過程中教學(xué)行為不斷調(diào)整和改進(jìn)的過程. 探究課的設(shè)計不但要有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且要注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng). 教育是一門藝術(shù)，更確切地說，是一門融智慧于一體的藝術(shù). 因此，教師要在不斷的反思中改進(jìn)，在不斷的改進(jìn)中完善.