在“通透情境”中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陳明悅

［摘? 要］ “通透情境”是一種直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，是一種切入學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”的情境。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)通透情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，能引導(dǎo)學(xué)生深度探索。好的情境猶如點(diǎn)燃學(xué)生認(rèn)知、思維的“星星之火”，不僅能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍“活”起來(lái)，而且能讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)“活”起來(lái)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知“活”起來(lái)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；通透情境；問(wèn)題情境；經(jīng)驗(yàn)情境；活動(dòng)情境

教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)是“促進(jìn)”，教師要充分地調(diào)動(dòng)一切可以調(diào)動(dòng)的因素促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知。這是一個(gè)非常重要的理念，在這一理念下意味著學(xué)生真正擁有了學(xué)習(xí)的主體地位。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，所起的作用應(yīng)當(dāng)是調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極因素、尋找課程資源，讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)通常都是在一定的情境當(dāng)中完成的，情境是學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的必要條件之一。因此離開了情境，學(xué)習(xí)就無(wú)法有效發(fā)生，情境是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的重要載體、媒介。根據(jù)情境理論的相關(guān)研究，情境具有真情美思的特質(zhì)。教育家李吉林一生致力于情境教育研究，從最初的情境教學(xué)到后來(lái)的情境教育，情境這一核心概念成為李吉林的教育理念和教育思想的概括。當(dāng)前課程改革強(qiáng)調(diào)情境在教學(xué)中的作用，在課程改革推進(jìn)的過(guò)程中，情境教學(xué)案例成為課程改革的重要推手。

在這樣的背景下看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)重視情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。關(guān)鍵原因在于，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是抽象的，而小學(xué)生以形象思維為主，要讓小學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須要用具有形象元素的情境來(lái)提供支撐。目前，情境教學(xué)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一種常態(tài)。但是從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度來(lái)看，情境的創(chuàng)設(shè)還有較大的提升空間。從普通的情境到通透的情境，應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要推動(dòng)力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)通透情境，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通透情境是一種直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，是一種直通數(shù)學(xué)思想方法的情境，也是一種能切入學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”的情境。相較于一般的情境，通透情境能夠更好地銜接情境素材與學(xué)生認(rèn)知，能夠減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低效環(huán)節(jié)。面向?qū)W生看通透情境的教育價(jià)值可以發(fā)現(xiàn)，借助通透性情境能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題通透情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求

情境的通透性不是指情境能讓學(xué)生直接洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而是指情境能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)在心理需求。如果教師創(chuàng)設(shè)的情境能夠讓學(xué)生迅速進(jìn)入其中，并且迅速實(shí)現(xiàn)從淺層思維向深度思維的切換。這樣的情境可以讓學(xué)生獲得一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，具有通透性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在學(xué)生的已有認(rèn)知和新知之間架設(shè)一座橋梁和形成一個(gè)紐帶。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)教師要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“難度”“效度”，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與度、卷入度、融入度等。因此，教師要深入研究問(wèn)題，讓問(wèn)題既具有科學(xué)性，又具有藝術(shù)性。教師在教學(xué)中不僅要站在知識(shí)生長(zhǎng)的角度設(shè)計(jì)問(wèn)題，更要站在學(xué)生的具體學(xué)情角度設(shè)計(jì)問(wèn)題。只有這樣，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“跳一跳摘到果實(shí)”。

比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師要對(duì)除法中的“商不變的規(guī)律”、分?jǐn)?shù)中的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等進(jìn)行梳理。毋庸置疑，“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“小數(shù)的性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”都是具有“除法”特質(zhì)的，其中“商不變的規(guī)律”針對(duì)的對(duì)象是整數(shù)，“小數(shù)的性質(zhì)”針對(duì)的對(duì)象是小數(shù)，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”針對(duì)的對(duì)象是分?jǐn)?shù)，“比的基本性質(zhì)”針對(duì)的對(duì)象是比，僅此而已。因此在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地溝通“整數(shù)”“小數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“比”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)在本質(zhì)的一致性。在這樣的知識(shí)關(guān)聯(lián)背景下，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境：除法與分?jǐn)?shù)、比之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？在除法中有怎樣的規(guī)律，在小數(shù)中有怎樣的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有怎樣的基本性質(zhì)？通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極地類比，從而建構(gòu)一種問(wèn)題情境，形成學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的內(nèi)在張力。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從自身發(fā)展的需要出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)各種資源，促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的猜想、驗(yàn)證，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的深度性質(zhì)。問(wèn)題情境要立足學(xué)生的已有認(rèn)知，能引發(fā)學(xué)生力所能及的思考、探究。

在這個(gè)教學(xué)案例里，情境的通透性體現(xiàn)在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中是能夠讓學(xué)生通過(guò)比較，自主發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)在本質(zhì)的一致性。這一發(fā)現(xiàn)是屬于學(xué)生自己的，這一發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的結(jié)果。學(xué)生之所以能夠有這樣的發(fā)現(xiàn)，正是情境發(fā)揮了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，這樣的情境具有通透性。

通透問(wèn)題情境具有一種“思”的特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)通透性的情境能讓學(xué)生的思維走向通透、認(rèn)知走向通透。通透問(wèn)題情境具有一種化感性為理性、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、化抽象為具體的穿透性的力量。借助通透情境，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能從膚淺走向深刻、從孤立走向關(guān)聯(lián)、從被動(dòng)走向主動(dòng)。尤其值得一提的是，在通透情境當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是輕松的、高效的，無(wú)論是知識(shí)的建構(gòu)還是數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，都會(huì)表現(xiàn)出明顯的高效特征，這對(duì)于一般的情境教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種突破。

二、創(chuàng)設(shè)經(jīng)驗(yàn)通透情境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

創(chuàng)設(shè)通透情境不僅要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，更要助推學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。為了助推學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)通透經(jīng)驗(yàn)情境，鏈接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活等。大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)教師所創(chuàng)設(shè)的情境能夠與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生有機(jī)聯(lián)系時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度會(huì)有效降低，這意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度會(huì)更高，也就意味著對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用更明顯。長(zhǎng)期以來(lái)，部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)比較急功近利，常常采用直接的知識(shí)灌輸和技能訓(xùn)練等方式，這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命生長(zhǎng)。要改變這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，最有效的方法就是創(chuàng)設(shè)經(jīng)驗(yàn)性的情境。事實(shí)證明只有在這樣的情境中，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更接地氣，才更有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、理解等。

比如教學(xué)“圓心角”這部分內(nèi)容時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)圓心角的認(rèn)識(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：王奶奶不小心將一塊圓形的手鐲打碎了，只剩下一片片的玉弧，這可急壞了王奶奶。王奶奶想配一個(gè)和原來(lái)的玉鐲一樣大小的玉鐲，王奶奶的愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？這樣的情境是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)化情境，能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性。有的學(xué)生胸有成竹地認(rèn)為“能”，有的學(xué)生則表示懷疑，有的學(xué)生半信半疑……那么，王奶奶的愿望到底能否實(shí)現(xiàn)呢？學(xué)生都希望王奶奶的愿望能實(shí)現(xiàn)。為此，學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行廣泛而深入的交流、思考：有的學(xué)生拿起圓規(guī)，根據(jù)圓弧探測(cè)圓心角；有的學(xué)生根據(jù)圓弧畫出弦，然后作弦的垂線，積極地尋找圓心；有的學(xué)生試圖將一個(gè)個(gè)弧拼湊起來(lái)，重新塑造一個(gè)圓等。在積極的探究過(guò)程中，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：圓心角和半徑?jīng)Q定著圓的大小。這樣的探究不是教師機(jī)械地灌輸，而是一種自然生成的感悟。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入地思考：你是怎樣想的？你為什么這樣想？你還想到了什么？正是借助經(jīng)驗(yàn)的積極引導(dǎo)，學(xué)生能觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生長(zhǎng)過(guò)程，而且還認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有著廣泛應(yīng)用。

經(jīng)驗(yàn)通透情境，能助推學(xué)生的知識(shí)理解。相比較來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，而借助經(jīng)驗(yàn)則能讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化、可視化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助經(jīng)驗(yàn)刺激學(xué)生的思維、想象、認(rèn)知等。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)通透情境，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)推向深入、推向深度。

三、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)通透情境，引導(dǎo)學(xué)生深度探索

通透情境不僅包括問(wèn)題情境、經(jīng)驗(yàn)情境等，還包括活動(dòng)情境?；顒?dòng)情境是指“學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、探究、推理、交流等的活動(dòng)情境”。學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開活動(dòng)，活動(dòng)越豐富，活動(dòng)中的數(shù)學(xué)元素越多，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就越高效。要讓學(xué)生進(jìn)入這樣的活動(dòng)狀態(tài)，活動(dòng)情境具有通透性是一個(gè)必要前提。因?yàn)橥ㄍ感缘幕顒?dòng)情境能引發(fā)學(xué)生的深度探索。這個(gè)探索既是指向肢體活動(dòng)的，又是指向?qū)W生思維的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)體性的探索活動(dòng)，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行群體間的互動(dòng)。通過(guò)個(gè)體的探索與群體的互動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度、走向深入。

活動(dòng)不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，更能增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要引導(dǎo)他們歸納思想方法、總結(jié)學(xué)習(xí)方法等，培養(yǎng)他們的實(shí)踐力、反思力等。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓的本質(zhì)”，即“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡的集合”。雖然圓的這一數(shù)學(xué)本質(zhì)極其抽象，但是比教材中的“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”等的描述性定義更科學(xué)。為了助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟，筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了“套圈”的活動(dòng)情境。筆者在教室的地上放置了一個(gè)標(biāo)志物，讓學(xué)生站成一個(gè)幾何形狀的圖形進(jìn)行套圈。有的小組學(xué)生站成了長(zhǎng)方形，有的小組學(xué)生站成了正方形，有的小組學(xué)生站成了三角形，有的小組學(xué)生站成了圓形等。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣站立才公平呢？這一問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的思索：有的學(xué)生說(shuō)，站成正方形，只有正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的人套圈公平；有的學(xué)生說(shuō)，站成長(zhǎng)方形，只能讓對(duì)邊上的人套圈公平等。在全班交流的過(guò)程中，學(xué)生開始考慮圖形邊線上的點(diǎn)與中心的關(guān)系，逐漸達(dá)成了共識(shí)：站立成圓形，所有的參與套圈的學(xué)生都是公平的。在“公平”與“不公平”的思辨中，學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的認(rèn)知逐漸走向深入。

活動(dòng)是學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)方式、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方式，是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方式、思維方式等的根基。只有通過(guò)活動(dòng)，才能彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。創(chuàng)設(shè)活動(dòng)通透情境，就是要讓活動(dòng)更具有吸引力，就是要讓學(xué)生能積極參與到活動(dòng)之中。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)的通透情境，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融情入境、融理入境、融法入境。好的情境猶如點(diǎn)燃學(xué)生認(rèn)知、思維的“星星之火”，不僅能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍“活”起來(lái)，而且能讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)“活”起來(lái)，并讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知“活”起來(lái)。情境不斷將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推向更高階、更有意義的層次，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出生命的活力。