問題串：為學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)“導(dǎo)航”

韓召娣

［摘? 要］ 問題串的設(shè)計(jì)、研發(fā)和應(yīng)用決定著學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效能，借助問題串教學(xué)能有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“引入性的問題串”“操作性的問題串”“層次性的問題串”以及“遷移性的問題串”等。通過問題串的設(shè)計(jì)、研發(fā)，彰顯問題串的育人功能，體現(xiàn)問題串的育人價(jià)值，讓問題串為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；問題串；深度學(xué)習(xí)；導(dǎo)航

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介，能夠有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。問題的瑣碎化、零散化會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺化、窄化，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知固化、創(chuàng)造力弱化。將問題集結(jié)起來，從整體上設(shè)計(jì)、研發(fā)問題，建構(gòu)問題串，能引發(fā)學(xué)生的高階思維和促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。問題串就是“圍繞著一個(gè)中心問題或者既定的目標(biāo)而設(shè)計(jì)研發(fā)的群?jiǎn)栴}”。問題串具有層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性，能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、引入性問題串：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與的自覺觀照

激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與度作為基本依據(jù)。引入性問題串往往出現(xiàn)在一節(jié)課的開端，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性。引入性問題串能減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“陌生感”，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“代入感”，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“抗拒感”［1］，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在引入性問題串的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)一邊思考、一邊探究、一邊調(diào)整、一邊傾聽等。

比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的生活化應(yīng)用——折數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的問題串：“商店里經(jīng)常搞促銷，商店的促銷方式有哪幾種？對(duì)于這些方式，你了解它們的含義嗎？打八折是什么意思？”由于這樣的問題串鏈接了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因而能調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)思考、探究的過程中。

引入性問題串能夠架構(gòu)學(xué)生已有認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知的橋梁、紐帶。在設(shè)計(jì)研發(fā)引入性問題串的過程中，教師不僅要把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，更要了解學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣，引入性問題串才具有針對(duì)性、實(shí)效性。在上述問題串中，教師從生活中的促銷方式入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“買幾送幾”“打幾折”“每滿多少減多少”等，并逐步將研究思考的主題鎖定為“折數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，教師從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)引導(dǎo)他們互動(dòng)交流“折數(shù)”的內(nèi)涵、意義和研討“折數(shù)”的應(yīng)用，并將“打折”這種優(yōu)惠方式與其他相關(guān)的優(yōu)惠方式、促銷方式等進(jìn)行比較。通過這樣的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)在生活中的應(yīng)用。引入性問題串從學(xué)生宏大的生活背景出發(fā)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好了應(yīng)有的鋪墊。循著引入性問題串，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到所要學(xué)習(xí)的知識(shí)的意義和價(jià)值，能認(rèn)識(shí)到所要學(xué)習(xí)的知識(shí)的功能、作用等。

引入性問題串讓學(xué)生對(duì)自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了一種自覺的觀照，讓教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與形成了一種理性的觀照。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從生活過渡到數(shù)學(xué)。引入性問題串不僅強(qiáng)調(diào)問題的主體性、邏輯性，更強(qiáng)調(diào)問題對(duì)學(xué)生思維、探究的引導(dǎo)性等。

二、操作性問題串：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的有效支撐

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)計(jì)操作性問題串。相較于純粹的思維性問題串，操作性問題串能形成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效支撐。操作性問題串既可以引導(dǎo)學(xué)生自主操作，也可以引導(dǎo)學(xué)生觀察演示，還可以引導(dǎo)學(xué)生開展深入的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。操作性問題串能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中獲得深刻的感受與體驗(yàn)。

比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)和研發(fā)了兩個(gè)層次的“操作性的問題串”：第一個(gè)層次主要是為了讓學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系形成一個(gè)感性的認(rèn)知；第二個(gè)層次主要是為了讓學(xué)生建立對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系的理性認(rèn)知。其中，筆者在第一個(gè)層次設(shè)計(jì)的問題串是：在圓的外面畫上一個(gè)正方形（外切正方形），觀察并思考正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系；在圓的里面畫上一個(gè)正六邊形（內(nèi)接正六邊形），觀察并思考正六邊形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、圓的直徑和正六邊形的邊長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系；根據(jù)這兩個(gè)圖形，你能確定圓的周長(zhǎng)和直徑的商的范圍嗎？

筆者在第二個(gè)層次設(shè)計(jì)的問題串是：圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系到底是怎樣的，你能通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行探究嗎？圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系是確定的還是不確定的？通過這樣的富有層次性、階段性的問題串，能引發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)探究。

在第一個(gè)階段，學(xué)生會(huì)進(jìn)行主動(dòng)觀察、比較，能夠得出有效的結(jié)論。在第二個(gè)階段，對(duì)于第一個(gè)問題，不少學(xué)生都是采用“繞圓法”或者“滾圓法”探究圓的周長(zhǎng)；對(duì)于第二個(gè)問題，學(xué)生會(huì)進(jìn)行彼此之間的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算數(shù)據(jù)比較。通過比較，能引發(fā)學(xué)生的深度交流。有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長(zhǎng)和直徑的商是不確定的，因?yàn)槊恳晃煌瑢W(xué)計(jì)算出的圓周長(zhǎng)和直徑的商各不相同；而另一些學(xué)生則認(rèn)為是確定的，因?yàn)椴还苁悄囊晃煌瑢W(xué)計(jì)算的圓的周長(zhǎng)和直徑的商都非常接近。在這樣的深度研討交流的過程中，學(xué)生對(duì)圓周率的“不循環(huán)”的特性有了更深刻的體驗(yàn)，進(jìn)而深度認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。

操作性問題串是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有力、有效的支撐，能引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、比較。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)“圓周率”的認(rèn)識(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到操作的誤差有時(shí)候是不可避免的，辯證性地認(rèn)識(shí)到圓周長(zhǎng)測(cè)量、圓周率計(jì)算的偶然性與必然性等。以操作性問題串引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能被激活。

三、層次性問題串：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的有效支撐

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)層次性問題串來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維、探究等循序漸進(jìn)、拾級(jí)而上，層次性問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究等步步深入。在設(shè)計(jì)問題串的過程中，教師要把握學(xué)生的認(rèn)知水平，實(shí)際難易適度、適中、適宜的問題，從而讓這些問題都能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能“跳一跳摘到桃子”［2］。層次性問題串能有效地降低學(xué)生的思維坡度和延緩學(xué)生的思維跨度，讓學(xué)生的思維不斷發(fā)展。設(shè)計(jì)層次性問題串要循著學(xué)生的認(rèn)知序來確定學(xué)生的學(xué)習(xí)序。

比如教學(xué)“圖形的放大和縮小”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)一張圖片的放大和縮小的過程，并將截圖放置在一起讓學(xué)生進(jìn)行比較。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的放大和縮小的特質(zhì)進(jìn)行深度觀察，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的層次性問題串：照片放大前長(zhǎng)是多少、寬是多少？照片放大后長(zhǎng)是多少、寬是多少？圖片放大前后有什么變化？怎樣變化的？

在此基礎(chǔ)上，筆者用鼠標(biāo)將一張圖片的長(zhǎng)拖長(zhǎng)、而寬不變，并且設(shè)計(jì)了這樣的問題串：在這樣的變化過程中，圖片的什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？和剛才的變化（指圖片的放大或縮?。┫啾龋惺裁床煌?？通過這樣的問題串讓學(xué)生對(duì)第二次的圖片的變化進(jìn)行深度觀察，并將這種變化與第一次的變化進(jìn)行對(duì)比，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖片的放大或縮小只是大小發(fā)生了變化，但形狀不變化?；蛘哒f，圖片的放大或縮小是長(zhǎng)、寬等各個(gè)部分發(fā)生相同的變化。層次性問題串給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)較大的思維、認(rèn)知的空間，給學(xué)生提供了一個(gè)自我思考、探究、體驗(yàn)、反思的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能逐步地形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將一個(gè)大問題分成若干個(gè)小問題，將一個(gè)主任務(wù)分解成若干個(gè)小任務(wù)。這樣就能給學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等鋪路搭橋，讓教學(xué)不斷地切入學(xué)生的現(xiàn)有水平。

層次性問題串讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更靈活，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更廣闊、更靈活。教師要讓層次性問題串構(gòu)成一個(gè)整體，讓層次性問題串既有邏輯性又有系統(tǒng)性。教師要讓學(xué)生在層次性問題串的引導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解逐步走向深刻，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步深入，讓學(xué)生逐漸地領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的魅力等。

四、遷移性問題串：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的積極應(yīng)用

“遷移性問題串”是指“在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法和思想的有效應(yīng)用”［3］，遷移性問題串一般是在相似情境或者相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下的一種有效應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，在教學(xué)新知時(shí)教師可以通過遷移性問題串讓學(xué)生積極有效地聯(lián)系舊知，從而對(duì)新知提出相關(guān)的猜想和開展相應(yīng)的驗(yàn)證等活動(dòng)。遷移性問題串可以進(jìn)行有效的原型啟發(fā)，可以進(jìn)行有效的知識(shí)啟迪。通過遷移性問題串能讓學(xué)生開展自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思考、探究的方法進(jìn)行有效的應(yīng)用。

比如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從兩個(gè)層面來設(shè)計(jì)研發(fā)遷移性問題串。第一個(gè)層面，從圓的面積的推導(dǎo)視角來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。比如，筆者在教學(xué)中就設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的問題串：圓的面積公式是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來的？圓柱的體積可以怎樣推導(dǎo)呢？這樣的問題串能讓學(xué)生將立體圖形圓柱和平面圖形圓的推導(dǎo)關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行思考，讓學(xué)生自然地想到可以將圓柱切拼成長(zhǎng)方體。

第二個(gè)層面，從長(zhǎng)方體、正方體的體積公式推導(dǎo)視角來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱的體積公式進(jìn)行猜想。比如，筆者在教學(xué)中就設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的問題串：長(zhǎng)方體的體積公式是什么？正方體的體積公式是什么？長(zhǎng)方體的體積計(jì)算和正方體的體積計(jì)算都可以應(yīng)用哪一個(gè)公式？圓柱的體積計(jì)算可以應(yīng)用這一公式嗎？這樣的問題串能讓學(xué)生有效地嫁接長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體。

在教學(xué)中，教師還可以將這兩個(gè)層面的內(nèi)容貫穿、貫通起來，并進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的思考、探究。比如，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的問題串：你能從圓柱的體積公式V=πr2h推導(dǎo)出V=Sh嗎？長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一公式V=Sh中的“S”分別是指什么？你還能想象出其他的形體可以用這一統(tǒng)一公式嗎？這樣的遷移性問題串能促進(jìn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的關(guān)系進(jìn)行深度思考，并引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到直柱體的體積公式。遷移性問題串能讓學(xué)生將相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移、應(yīng)用。

遷移性問題串是問題串教學(xué)中的重要組成部分，它給學(xué)生打造了一個(gè)自主性學(xué)習(xí)的平臺(tái)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的積極應(yīng)用。遷移性問題串能引導(dǎo)師生教與學(xué)，能幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能幫助學(xué)生感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，能有效地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，從而助力學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。遷移性問題串能體現(xiàn)問題串的育人功能，彰顯問題串的育人價(jià)值。

問題串的設(shè)計(jì)、研發(fā)和應(yīng)用決定著學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效能，問題串是有效發(fā)展學(xué)生高階思維、高階認(rèn)知的關(guān)鍵性手段。有了問題串，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了主線、脈絡(luò)、載體、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，貼合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際，不斷優(yōu)化問題串的設(shè)計(jì)。同時(shí)，教師要適時(shí)呈現(xiàn)問題串，讓問題串能真正發(fā)揮應(yīng)有的功能、作用，為學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

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