融合空頻復用和近遠場復用的多功能超表面圖像顯示

周宇翀，丁瑋珺，李子樂,2，劉宏超，付 嬈，戴 琦,2*，鄭國興,2*

1武漢大學電子信息學院，湖北 武漢 430072；

2鵬城實驗室，廣東 深圳 518055；

3澳門大學應用物理及材料工程研究院，澳門 999078

1 引言

超表面(Metasurfaces)是一種亞波長平面結構材料，其具有能夠?qū)獠ǖ钠?、振幅、頻率及相位等基本參量進行靈活調(diào)控的特性[1-9]，可用于研發(fā)高性能、高效率及高度集成的光學系統(tǒng)[10-18]，打造高分辨率、高信息密度以及超緊湊的新型光電子功能器件。例如，通過將金屬納米結構的局域等離激元共振和納米微腔的法布里-珀羅諧振相結合，可以實現(xiàn)工作效率超過80%、全息圖像高保真的超表面計算全息片[9]。將馬呂斯定理引入超表面設計策略，可以實現(xiàn)理論分辨率高達84667 DPI (dots per inch)的連續(xù)灰度調(diào)控，發(fā)展高集成、高分辨率的超表面納米印刷術(metasurface image nanoprinting)[16,17]。相較于傳統(tǒng)光學材料，超表面不僅能與現(xiàn)有的二元光學工藝完美兼容，還具有更為優(yōu)越的光波調(diào)控能力。近年來，科學家們已相繼研發(fā)出超表面透鏡[19-24]、微納光柵[25-27]、光場相機[28]、矢量光束發(fā)生器[29-30]、光譜探測器[31-32]等新型超構器件，極大增強了超表面在光電傳感、信號探測、激光通信等領域的研究和應用。

超表面對光波基本參量的精確操控主要通過改變其幾何形狀、尺寸參數(shù)、旋轉(zhuǎn)狀態(tài)、多原子組合方式、入射角度及材料折射率等實現(xiàn)，這種多設計自由度的特點意味著可以利用超表面同步調(diào)控多個光波參量，進而實現(xiàn)多路信息復用[33-37]，提升超表面的信息通道數(shù)量及信息容量[38-42]。例如，暨南大學包燕軍等人采用相干超胞元的設計方法，將多個納米結構設計為單個超胞元，通過同時對這些納米結構的幾何參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)了不同入射角、工作波長和偏振態(tài)下的二元灰度納米印刷圖像復用[33]。武漢大學鄧聯(lián)貴等人嘗試將馬呂斯定律和轉(zhuǎn)角簡并性引入超表面設計中，提出了光波振幅和相位獨立調(diào)控的新模式，分別記錄、顯示了連續(xù)灰度圖像和全息圖像，為近、遠場的功能復用研究開辟了一條全新的道路[36]。德國海德堡大學劉娜等人通過氫化和脫氫的過程改變法布里-珀羅微腔的腔體折射率，實現(xiàn)了光波振幅調(diào)控和相位調(diào)控的動態(tài)切換，在超表面的近、遠場成功建立兩個信息通道[37]。澳大利亞墨爾本大學溫丹丹等人通過優(yōu)化納米結構的尺寸和空間位置，同時調(diào)控光波光譜和迂回相位，也在超表面的近、遠場分別實現(xiàn)了納米印刷圖像和全息圖像的獨立顯示[39]。中國科學院光電技術研究所蒲明博等人通過表面等離子體極化子(surface plasmon polariton,SPP)在窄譜帶內(nèi)激發(fā)的光子自旋軌道相互作用，對振幅和相位同時調(diào)控，實現(xiàn)一幅彩色圖像和三幅全息圖像的分別編碼[41]。武漢大學楊睿等人通過融合迂回相位和幾何相位，利用片上超表面將導波以圓偏光的形式耦合到自由空間中，打破了此前片上超表面沿傳播方向上相位簡并的局限性，實現(xiàn)了可獨立編碼的四通道遠場全息顯示復用[42]。

在早先工作中，已經(jīng)證明可以使用空間頻率復用原理設計超表面實現(xiàn)雙路信息記錄[40]。本文通過建立空間頻率復用和多光參量調(diào)控之間的聯(lián)系，提出了一種全新的多功能超表面圖像顯示技術，可以將三幅獨立圖像(灰度圖像、高頻圖像和低頻圖像)的信息同時記錄到單個超表面上，且僅使用了單尺寸納米結構的設計方案。圖1 展示了這種多功能超表面的工作過程：通過利用光學起偏器和檢偏器，可以控制入射、反射光的偏振態(tài)，在超表面近場顯示一幅連續(xù)灰度納米印刷圖像；使用圓偏振態(tài)激光入射，可以在超表面遠場空間觀察到全息圖像，并且在不同工作距離處分別獲取高頻、低頻信息。該項融合空頻復用和近遠場復用的多功能超表面具有超緊湊、信息容量高、信息隱蔽性高等優(yōu)勢，在光學防偽、信息加密、光學信息編碼、光存儲等領域具有較好的應用前景。

圖1 融合空頻復用和近遠場復用的多功能超表面圖像顯示示意圖Fig.1 Schematic diagram of the multifunctional metasurface image display enabled by merging spatial frequency multiplexing and near-and far-field multiplexing

2 基本原理

2.1 近遠場復用原理

為簡化超表面的加工過程，選用半導體 SOI(silicon-on-insulator)材料構建超表面。SOI 材料由硅襯底、氧化層和頂層硅三層結構構成，基于其構建的SOI 超表面納米結構單元如圖2(a)所示，從上至下依次為頂層納米磚(nanobrick)、中間氧化層和硅襯底。其中，納米磚和襯底均為晶體硅材料，氧化層為二氧化硅材料。納米磚長軸與x軸夾角定義為納米磚的轉(zhuǎn)角θ，納米磚周期尺寸、長、寬和高度分別為C、L、W和H1，氧化層高度為H2。由于晶體硅對于可見光具有吸收作用，因此SOI 超表面只能工作于反射模式[17,38]，其納米結構單元的瓊斯矩陣可表示為

圖2 超表面單元結構及調(diào)控原理。(a)納米結構單元示意圖；(b)幾何相位延遲量與納米磚轉(zhuǎn)角的關系；(c)出射光強度與納米磚轉(zhuǎn)角的關系Fig.2 Unit-cell structure and optical manipulation principle of the multifunctional metasurface.(a) Illustration of the nanostructure unit-cell;(b) The relationship between geometric phase delay and the orientation angle of the nanobrick;(c) The relationship between the output intensity and the orientation angle of the nanobrick

其中：G為光學元件的特征矩陣，R為旋轉(zhuǎn)矩陣。rl和rs分別代表納米結構單元滿足條件θ=0°時在長、短軸方向的反射系數(shù)。若一束圓偏振光入射到該結構，其出射光的瓊斯矩陣可表示為

顯然，只要超表面的納米結構單元為各向異性(rl≠rs)，輸出光場中總會含有與入射光旋向相反的圓偏振光，且攜帶的相位調(diào)控量與納米磚轉(zhuǎn)角存在定量關系：φ=±2θ。其中，“+”對應左旋圓偏振(lefthanded circularly polarized，LCP)入射光，“-”對應右旋圓偏振 (right-handed circularly polarized，RCP)入射光，如圖2(b)所示。這種相位調(diào)控方式又被稱為幾何相位調(diào)控，可以用Pancharatnam-Berry phase 概念解釋[43-45]。不同于通過改變納米磚幾何尺寸來改變相位延遲量的方式[46-47]，幾何相位僅通過改變納米磚轉(zhuǎn)角來實現(xiàn)相位調(diào)控。然而，在超表面的設計過程中，仍然需要對納米磚的幾何尺寸進行優(yōu)化設計，以保持較高的偏振轉(zhuǎn)化效率(|rl-rs|2/4)，從而提高超表面的工作效率。

納米磚轉(zhuǎn)角除了可以被用來進行幾何相位調(diào)控外，還能通過偏振控制用于實現(xiàn)光波強度調(diào)控[16-17]。在普通光學起偏器和檢偏器組成的偏振控制光路下，可在出射光波強度與納米磚轉(zhuǎn)角θ之間建立映射關系：

其中：α1和α2分別為起偏器和檢偏器的透光軸與x軸方向的夾角，I0為入射光經(jīng)過起偏器后的光強。入射光在依次經(jīng)過起偏器、納米結構單元和檢偏器之后，出射光強度可被調(diào)制為Iout。

為了同時實現(xiàn)對相位的四臺階調(diào)控和對強度的連續(xù)調(diào)控，簡化設計過程，考慮使起偏器和檢偏器的透光軸方向相互垂直。本方案中，設計α1和α2分別為-π/4 和π/4，則Iout可表示為

Iout隨θ的變化規(guī)律如圖2(c)所示?？梢钥闯?，納米結構在設計的偏振控制下能夠被用于實現(xiàn)連續(xù)光強調(diào)控，且θ從0 增加到π 時Iout經(jīng)歷了兩個變化周期，這意味著Iout與θ之間存在著“一對四”的映射關系，即同樣的Iout可采用四種θ值設計納米結構。例如，當θ分別取值為θ0、π/2-θ0、π/2+θ0和π-θ0時，其出射光強度均為Iout=I0·|A-B|2/4·cos2(2θ0)，而對應的幾何相位調(diào)控量φ分別為2θ0、π-2θ0、π+2θ0和2π-2θ0(0 ＜θ0＜ π/4)。因此，通過建立納米磚的轉(zhuǎn)角優(yōu)選機制，可以在保證連續(xù)光強調(diào)控的基礎上增加四臺階的相位調(diào)控，同時實現(xiàn)近遠場復用。

2.2 空間頻率復用原理

空間頻率復用是指將兩個或多個圖像的不同空間頻率段融合成為一個圖像，并在不同距離處觀察到不同的空間頻率成分[48]。圖3(a)展示了人眼觀測正弦波圖像的數(shù)學模型，一幅圖像的真實空間頻率為(nx/dx，ny/dy)，對應人眼觀測到的空間頻率為(nx/θx，ny/θy)。其中，nx和ny分別代表圖像水平和豎直方向上的正弦波周期個數(shù)，dx和dy分別代表圖像的寬度和高度，θx和θy分別代表圖像在水平、豎直方向的對向視角。因此，只需確定θx和θy即可獲得人眼觀測到的空間頻率。由圖3(a)中幾何關系不難得出：

圖3 人眼觀測模型與空間頻率復用示例。(a)人眼對正弦波圖像的觀測示意；(b)對比敏感函數(shù)；(c)圖像P1；(d)圖像P2；(e)取圖像P1 的高頻部分與圖像P2 的低頻部分并進行合成得到混合圖像PiFig.3 Observation characteristics of the human eye and an example of spatial frequency multiplexing.(a) Illustration of the human eye's observation of a sine wave image;(b) Contrast sensitive functions;(c) Image P1;(d) Image P2;(e) Merged image Pi generated by combining the high-frequency part of P1 and the low-frequency part of P2

其中：r0、γ1和γ2分別為眼睛相對圖像中心點的距離、水平方向夾角及豎直方向夾角。顯然，當人眼與圖像中心距離r0增大時，觀測視角θx和θy將減小，人眼觀測到的空間頻率會增大。

要深入分析人眼在不同距離接收到的圖像空間頻率成分，還應該引入對比敏感函數(shù) (contrast sensitivity function，CSF)來解釋[49]。CSF 函數(shù)可以用來衡量人類視覺系統(tǒng)對不同視覺刺激的敏感性，它反映了人眼對不同空間頻率目標亮度的辨別力區(qū)別，其指數(shù)形式表達式為

其中：c、k1和k2均為經(jīng)驗參數(shù)，f0是曲線峰值頻率，fr是空間頻率。CSF 函數(shù)呈先增后減的變化趨勢，大致分布如 圖3(b)所示?？梢钥闯?，人眼對8 周/度(c/d)空間頻率的敏感度處于峰值，且高敏感區(qū)域集中在3～20 c/d 空間頻率范圍內(nèi)。因此，在設計將不同圖像P1(圖3(c))、P2(圖3(d))的高低頻信息融合產(chǎn)生融合圖像Pi(圖3(e))時，需要考慮圖像的空間頻率分布。例如，在距離融合圖像Pi較近時，人眼接收到的空間頻率整體變小，融合圖像的高頻部分落入人眼敏感頻率區(qū)域內(nèi)，此時能夠看到圖像P1的信息；在距離圖像Pi較遠時，人眼接收到的空間頻率整體變大，此時融合圖像的低頻部分落入人眼敏感頻率區(qū)域內(nèi)，能夠看到圖像P2的信息。基于這一特性，可以考慮以圖像的高、低頻率部分分別作為明文與密文，發(fā)展其在光學信息加密方面的應用。

3 多功能超表面設計

基于提到的近遠場復用及空間頻率復用原理，可設計出同時記錄三幅圖像信息的多功能超表面，設計流程如圖4(a)所示。其中，一幅大小為500 pixels×500 pixels 的近場圖像(near-field image)作為強度調(diào)控下的目標圖像，圖像P1的高頻成分(highfrequency image)和圖像P2的低頻成分(low-frequency image)用于設計相位調(diào)控型全息圖像。設計超表面時，首先需要根據(jù)近場目標圖像的強度分布，結合公式(4)，計算出超表面納米磚陣列的初始轉(zhuǎn)角分布，此時納米磚初始轉(zhuǎn)角取值滿足0 ＜θ0＜ π/4。本工作選取了8 c/i (cycle/image)和20 c/i 分別作為低通濾波器和高通濾波器的空間截止頻率，將圖像P1的高頻成分與圖像P2的低頻成分疊加，計算出融合圖像(hybrid image) Pi作為遠場全息的目標圖像。最后，為了在同一超表面上同時編碼近場灰度納米印刷圖像和遠場全息圖像，需要采用模擬退火算法對超表面納米磚陣列的轉(zhuǎn)角分布進行優(yōu)化[36,50]，從(0，π/4)、(π/4，π/2)、(π/2，3π/4)和(3π/4，π)四個區(qū)間中優(yōu)選出能同時實現(xiàn)連續(xù)光強調(diào)控和4 臺階相位調(diào)控的轉(zhuǎn)角取值，最終優(yōu)化后的超表面納米磚陣列的轉(zhuǎn)角分布如圖4(b)所示。

圖4 多功能超表面設計流程與優(yōu)化結果。(a)多功能超表面設計流程；(b)多功能超表面納米磚陣列轉(zhuǎn)角分布優(yōu)化結果；(c)多功能超表面納米結構單元的反射率分布；(d-g)不同波長下相位延遲總量與納米磚轉(zhuǎn)角的關系Fig.4 Design flow chart and optimization results of the multifunctional metasurface.(a) Design flow chart of the multifunctional metasurface;(b) The final optimized orientation distribution of the multifunctional metasurface;(c) Simulated reflectivity of the cross-polarized and co-polarized parts under a normal circularly polarized light incidence;(d-g) The relationship between the total phase delay and the orientation angle of the nanobrick at different wavelengths

根據(jù)2.1 節(jié)，SOI 超表面工作于可見光時只能采用反射工作模式?；诖耍柚鶦ST Microwave Studio 仿真軟件對單元結構參數(shù)進行仿真優(yōu)化，設計一種具有寬帶響應特性的超表面單元結構。本文所采用SOI 材料的氧化層厚度H2為2000 nm，頂層硅厚度H1為220 nm。為避免高階衍射光影響實驗效果，將超表面納米結構單元的周期尺寸C定義為300 nm。在此基礎上，對納米磚的長L和寬W進行掃描，優(yōu)化出具有較高偏振轉(zhuǎn)換效率的單元結構。最終，優(yōu)化好的納米磚長度L為140 nm，寬度W為95 nm，偏振轉(zhuǎn)化效率如圖4(c)所示，在520～ 570 nm 和590～610 nm 范圍內(nèi)均具有較好的工作響應。所設計的單元結構具備良好的魯棒性，當納米磚轉(zhuǎn)角變化時，出射光的相位延遲總量與納米磚轉(zhuǎn)角依然基本符合2 倍的變換關系。因此，可采用優(yōu)化的納米結構單元幾何參數(shù)及納米磚陣列轉(zhuǎn)角分布數(shù)據(jù)，通過MATLAB 工具產(chǎn)生納米磚陣列的圖案進行超表面的設計。

4 實驗驗證與結果分析

4.1 超表面加工

超表面樣片的加工工藝流程如圖5 所示。第一步，將SOI 材料依次浸入丙酮、乙醇和去離子水中，利用超聲波進行清洗，清洗完畢后使用熱板將其干燥，并均勻涂抹一層PMMA 材料作為電子束抗蝕劑。第二步，采用標準電子束光刻(electron-beam lithography，EBL)在PMMA 層上產(chǎn)生納米磚陣列的掩膜圖案。第三步，分別將樣片浸泡在MIBK、IPA 為3:1 的稀釋溶液和IPA 溶液中，進行顯影、定影操作，去除PMMA 材料中與納米磚陣列掩膜圖案重合的部分。第四步，在樣品上沉積30 nm 厚的鉻薄膜，此時PMMA 層和SOI 材料表面均產(chǎn)生有一層鉻膜。第五步，將樣品浸泡在75 ℃的熱丙酮溶液中并使用超聲波對該樣片進行清洗，去除樣片上覆蓋的PMMA 材料，同時保留納米磚陣列掩膜圖案所在部分的鉻薄膜。第六步，使用反應離子蝕刻 (reactive ion etching，RIE)技術對頂層晶體硅材料進行蝕刻，所需的納米磚陣列結構由于鉻薄膜的保護作用被成功保留。最后，使用鉻蝕刻液去除剩余部分的鉻膜，完成超表面樣片加工。利用上述工藝，本文加工了一片像素數(shù)為500×500、大小為150 μm×150 μm 的超表面樣片，其局部電鏡圖如圖5(b)所示。

圖5 SOI 超表面樣片加工工藝流程及樣片局部電鏡圖。(a) SOI 超表面樣片加工工藝流程；(b)樣片局部電鏡圖Fig.5 SOI metasurface sample fabrication process and localized SEM image of the sample.(a) SOI metasurface sample fabrication process;(b) Partial scanning electron microscope image of the sample

4.2 近、遠場實驗裝置

多功能超表面分別在近、遠場顯示納米印刷圖像和全息圖像，其實驗觀測裝置和光路如圖6 所示。近場的灰度納米印刷圖像利用光學顯微鏡 (Motic BA310MET-T)進行觀測，并采用寬帶LED 為照明光源，如圖6(a)所示。納米印刷圖像理論上可在樣片表面被觀測到，然而，由于加工的樣片尺寸僅150 μm×150 μm，難以被肉眼直接觀察，故采用了光學顯微鏡進行放大成像，延長了其觀測距離。該實驗中，入射光經(jīng)過起偏器后變?yōu)槠穹较蚩烧{(diào)的線偏振光，經(jīng)反射鏡反射并照射到超表面樣片上，受納米磚陣列調(diào)控后直接反射，經(jīng)過檢偏器后產(chǎn)生目標光強分布場，最終被CMOS 相機探測。遠場的全息成像實驗光路如圖6(b)所示，主要由激光器、起偏器、四分之一波片(quarter-wave plate，QWP)、超表面樣片和光屏構成，其中光屏大小約為30 cm×30 cm，與樣片間距約20 cm。該實驗中，通過調(diào)整起偏器和四分之一波片的透光軸方向，將激光偏振態(tài)調(diào)制為左旋圓偏振光，該激光束照射到超表面樣片后，將受到相位調(diào)控并在反射空間內(nèi)衍射，最終在光屏上形成全息圖像。

4.3 實驗結果及分析

近場的納米印刷圖像觀測實驗中，起偏器、檢偏器的透光軸角度分別設置為-π/4 和π/4，實驗結果如圖7 所示，圖中白色標尺實際長度為50 μm。在未插入濾光片時觀察到的實驗圖像如圖7(a)所示，可以清晰地分辨出“貓”的輪廓和眼睛、鼻子、嘴巴等細節(jié)。為進一步觀察其在不同波長下的響應，在顯微系統(tǒng)中分別置入了中心波長為570 nm、580 nm、610 nm 和633 nm 的濾波片，實驗結果如圖7(b-e)所示。4 個波長下均能分辨出“貓”的輪廓，但分辨率和成像質(zhì)量有所下降，這主要是由于置入濾波片后入射光能量急劇下降導致了成像質(zhì)量變差，其次，加工誤差也將影響超表面樣片在不同波長下的實際工作效率。盡管加工會導致某個特定波長下工作效率的降低，但由于本文提出的設計方案中光波強度調(diào)控僅與納米磚轉(zhuǎn)角θ有關，故超表面樣片在寬帶光源下依然能夠保持良好的工作效果。

圖7 近場納米印刷圖像的實驗結果。(a)白光照射下的實驗圖像；(b-e)不同波長下的實驗圖像Fig.7 Experimentally captured nanoprinting images in the near-field.(a) Experimental nanoprinting image under white light illumination;(b-e) Experimental nanoprinting images at different wavelengths

基于空間頻率復用的遠場全息圖像計算及實驗結果如圖8 所示。圖8(a,f,k)為全息圖像的優(yōu)化目標，圖8(b-e)為使用商用數(shù)碼相機(Nikon D5100)拍攝的570 nm、590 nm、600 nm 和610 nm 波長下的遠場全息圖像，圖8(g-o)為四個工作波長下分別利用高、低通濾波處理全息圖像后得到的結果。由于拍攝角度限制，實驗圖像輕微變形，但仍能夠與目標圖像相匹配。提取后的高、低頻圖像中的英文字母及數(shù)字可以被辨認出來，文字“高頻”效果明顯，文字“低頻”通過增加觀察距離也可以被直接觀測到。通過在實際實驗中調(diào)整光屏與超表面樣片之間的距離，也可以直接肉眼觀察到高、低頻圖像，其與采用高、低通算法進行濾波的結果相比效果基本一致。

圖8 遠場全息圖像設計與實驗結果。(a)全息目標圖像；(b-e)不同波長下的全息圖像實驗結果；(f)全息目標圖像中提取的高頻信息部分；(g-j)不同波長下的全息圖像實驗結果中提取的高頻信息部分；(k)全息目標圖像中提取的低頻信息部分；(g-j)不同波長下的全息圖像實驗結果中提取的低頻信息部分Fig.8 Design and experimental results of holographic images in the far-field.(a) Designed holographic image;(b-e) Experimentally captured holographic images at different wavelengths;(f) High spatial frequency components of the designed image;(g-j) High spatial frequency components of experimentally captured holographic images at different wavelengths;(k) Low spatial frequency component of the designed image;(l-o) Low spatial frequency components of experimentally captured holographic images at different wavelengths

5 結論

本文設計并實驗驗證了一種融合空頻復用和近遠場復用的多功能超表面。通過引入轉(zhuǎn)角簡并性，將連續(xù)強度調(diào)控與幾何相位調(diào)控相結合，在超表面的近、遠場分別實現(xiàn)了灰度納米印刷和相位調(diào)控型全息的功能復用。利用人眼對圖像空間頻率信息的敏感響應，成功將不同圖像的高、低頻信息融合成一幅全息圖像并通過高、低通濾波器模擬不同觀察距離的人眼響應特性實現(xiàn)了高、低頻圖像信息的解碼?？疹l復用和近遠場復用的有機融合極大拓展了超表面的設計自由度，使得一片超表面在單胞元納米結構的設計策略下能夠同時記錄三幅圖像(灰度圖像、高頻圖像和低頻圖像)，為超表面的多功能集成和多路信息復用提供了一種新的思路。這種超表面同時具備高信息容量和多功能集成的優(yōu)勢，在光學信息加密、高密度信息儲存和高端產(chǎn)品防偽等領域具有較大的應用前景。