寬頻消色散超表面全息成像

李瑞琛，鄒毅軍，陳天航，鄭 斌，蔡 通

1浙江大學信息與電子工程學院，浙江 杭州 310027；2中國航空研究院，北京 100029；3空軍工程大學，陜西 西安 710100

1 引言

全息成像技術是近代光學領域的一個重要分支[1]。不同于普通相機只記錄物體的光強信息，全息成像技術記錄了被拍攝物體散射的物光波振幅、相位和極化等信息，即全息圖。在特定光照條件下，全息圖可以還原出物體的全部信息，觀察者可以看到被拍攝物體的不同角度，從而產(chǎn)生立體視覺。計算全息技術通過計算機強大的運算處理能力數(shù)字化了整個全息過程[2-3]，使得整個全息記錄和再現(xiàn)過程計算起來更加方便靈活。相比于傳統(tǒng)的光學全息技術，計算全息技術不會引入相差和噪聲，并且脫離了光源的限制，可以實現(xiàn)真實或虛擬物體的顯示，顯著擴大了全息成像技術的應用范圍。在微波頻段，全息成像技術通常借助于超表面來實現(xiàn)。由于其優(yōu)秀的調控特性[4-11]，超表面非常適合作為全息圖的編碼材料[12-17]，超表面與全息成像技術的結合也成為當前納米技術、光學、電磁學的研究熱點之一。相比于傳統(tǒng)的全息成像技術，超表面亞波長的單元結構，可以有效地消除不需要的衍射階數(shù)，提供高分辨率、高精度、低噪聲的重建圖像，極大地改善了全息圖像的成像質量[18-22]。

色散(又稱色差)是電磁波領域一個普遍但十分重要的現(xiàn)象，幾乎所有電磁波調控器件的性能都與色散相關。對于全息成像器件，色散會降低成像的分辨率，嚴重影響成像的質量，因此如何降低色散影響是寬頻全息成像器件設計中重要部分之一。全息成像器件按色散效應的不同可分為兩類：折射型全息成像器件和衍射型全息成像器件，折射型全息成像器件如透鏡[23]等，電磁波的偏轉角度隨波長增大而減??；衍射型全息成像器件如光柵[24]等，電磁波的偏轉角度隨波長增大而增大。超表面全息成像器件屬于衍射型全息成像器件，色散效應從兩個方面影響了其成像質量：一方面空間色散導致了不同波長在相同傳播距離下的累積相位不同，另一方面結構色散導致了不同波長對相同超表面結構的電磁特性不同。因此，當波長出現(xiàn)偏移，超表面全息成像器件的成像質量急劇下降，嚴重影響其寬頻應用潛力。

本文討論了超表面全息成像器件的色散原因及優(yōu)化原理，提出了基于深度圖像先驗[25]的消色散寬頻超表面全息成像器件設計方法，設計了一個工作頻段9 GHz～11 GHz 的消色散寬頻超表面全息成像器件，并通過仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。實驗證明，該全息成像器件在9 GHz～11 GHz 具有良好的消色差效果。

2 寬頻消色散成像理論

2.1 理論分析

入射波經(jīng)由超表面全息成像器件調制后的波前電場分布決定了成像面上的電場分布。當平面波垂直入射時，成像面上第m行第n列像素點的電場Em,n可表示為

其中，AMeta、φMeta(r,λ)分別表示超表面單元對入射平面波的振幅調控和相位調控，φc(r,λ)表示超表面單元到像素點的傳播累計相位：

其中，r表示超表面單元到像素點之間的距離。從上述公式可知，像素點電場Em,n的大小與波長 λ相關，即色散效應。當超表面全息成像器件偏離工作頻率，成像面上的電場分布發(fā)生變化，從而影響成像質量。

本文使用GS 算法來描述色散效應對成像器件的影響。如圖1 所示，成像目標為笑臉圖案(圖1(a))，目標工作頻率為10 GHz，成像距離為150 mm，圖1(d)為工作頻率下超表面成像器件的重建像，可以看出，該全息成像器件在其工作頻率下成像效果良好。當偏離工作頻率時，重建像被部分破壞(圖1(c)和圖1(e))。需要說明的是，該數(shù)值結果僅考慮了傳播色散影響而未考慮超表面單元的結構色散影響，結構色散特性往往具有不規(guī)律性，成像效果將被進一步破壞。

圖1 色散效應對成像器件的影響。(a) 成像目標；(b) 全息相位分布；(c-e) 9 GHz,10 GHz,11 GHz 的重建像Fig.1 Dispersion effects on imaging devices.(a) Imaging targets;(b) Holographic phase distribution;(c-e) Reconstruction images at 9 GHz,10 GHz,and 11 GHz

針對寬頻消色散全息成像理論，本文中僅討論超表面單元對入射的相位調控，即AMeta=1，設中心頻率為f0，成像距離為d，滿足寬頻帶全息成像需求的第i行第j列超表面單元附加相位為 φi,j，設結構色散引起的偏移相位為Δ φ(φi,j,f-f0)，第i行第j列超表面單元到成像面上第m行第n列像素點的距離r=，則式(1)可改寫為

由此可見，消色散寬頻全息成像問題可以簡化成關于中心頻率f0的附加相位 φi,j在頻帶內的優(yōu)化問題，即檢索滿足頻帶內成像需求的 φi,j序列。

2.2 深度學習網(wǎng)絡模型構建

本文設計了一種基于深度圖像先驗(depth image priors,DIP)[21]的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡模型結構。傳統(tǒng)的圖像去模糊問題的優(yōu)化項可表示為

DIP 利用深度卷積網(wǎng)絡模型捕獲到的隱式先驗條件代替了圖像先驗條件p(I)，式(4)變?yōu)?/p>

其中：z表示深度卷積網(wǎng)絡模型的輸入，θ表示深度卷積網(wǎng)絡模型參數(shù)，fθ(z)表示深度卷積網(wǎng)絡模型的輸出。對比式(4)、(5)可知，傳統(tǒng)優(yōu)化式(4)將潛在圖像直接作為解空間，因此需要設計一個有效的圖像先驗條件使得深度學習網(wǎng)絡模型趨向于生成干凈的原始圖像，而式(5)中構造了一個深度卷積網(wǎng)絡模型生成潛在圖像，通過調整深度卷積網(wǎng)絡模型參數(shù)來獲得干凈的原始圖像，此時深度卷積網(wǎng)絡模型參數(shù)作為一個隱式先驗條件代替了圖像先驗條件，那么基于深度圖像先驗條件的消色散寬頻全息成像的優(yōu)化項可表示為

式中，首先構造了一個深度卷積網(wǎng)絡模型用于生成中心頻率f0的 待優(yōu)化附加相位序列 φMeta，然后基于色散偏移相位關系求出頻帶內其他頻點的附加相位序列，再通過瑞利-索末菲衍射公式計算頻帶內各個頻點的超表面全息圖的重建像，最后基于重建像與目標圖像的均方誤差(MSE)對深度卷積網(wǎng)絡模型的參數(shù)進行更新?；谏疃葓D像先驗的網(wǎng)絡模型結構具有以下優(yōu)點：1)深度先驗條件避免了人工設計，提供了巨大的便利性。2)傳統(tǒng)的深度學習去模糊算法需要大量的樣本數(shù)據(jù)(Data：目標成像，Label：對應的超表面全息圖)用于深度學習網(wǎng)絡模型的訓練，而深度圖像先驗條件的核心在于構建輸入z到輸出φMeta的深度卷積網(wǎng)絡映射模型，因此可采用固定隨機數(shù)組加微小擾動的方式構建一個輸入數(shù)據(jù)集，成像目標與輸入數(shù)據(jù)集相互獨立，因此可以實現(xiàn)單目標成像的優(yōu)化。

本文所設計的基于深度圖像先驗的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡模型如圖2 所示，首先基于U-Net結構的深度卷積網(wǎng)絡模型生成實部特征向量和虛部特征向量，再利用反三角函數(shù)間接生成范圍[ -π,π]的相位特征向量，以解決相位周期性產(chǎn)生斷點對網(wǎng)絡模型訓練的影響?？紤]到超表面單元之間的耦合效應，超表面相鄰的四個單元共用同一附加相位，本例中超表面全息成像器件與成像面處的采樣點數(shù)均為[32,32]，因此深度卷積網(wǎng)絡模型輸出為維度[16*16,1]的相位特征向量。在超表面層中，相位特征向量φMeta首先被重構為維度[16,16]的二維相位特征向量，然后通過超表面結構色散偏移相位關系生成頻帶[fl,fu]內所有頻點的超表面全息圖。在衍射層中，通過瑞利-索末菲衍射公式計算頻帶[fl,fu]內超表面全息圖所有頻點的重建像，成像距離為150 mm。

圖2 基于深度圖像先驗(DIP)的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡模型結構Fig.2 A broadband dispersion metasurface holographic imaging network model based on the depth image priors (DIP)

選用均方誤差(MSE)作為損失函數(shù)Loss (公式中寫作LLoss)，如式(7)所示：

損失函數(shù)Loss 值變化曲線如圖3 (a)所示。0～2500 次迭代時，Loss 值快速下降，網(wǎng)絡模型快速收斂。2500 次迭代之后，Loss 值下降放緩，網(wǎng)絡模型收斂趨于平穩(wěn)。15000 次迭代后，Loss 值基本不變，網(wǎng)絡模型完成收斂。圖3(b)為不同迭代次數(shù)下神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的數(shù)值重建像，可以看出，經(jīng)過1000 次迭代時，成像目標已顯示大致輪廓，10000 次迭代以后，成像質量無明顯提高。

圖3 網(wǎng)絡訓練過程。(a) 網(wǎng)絡訓練Loss 值隨迭代次數(shù)的變化；(b)不同迭代次數(shù)下網(wǎng)絡輸出的數(shù)值重建像Fig.3 Network training process.(a) The change of network training loss value with the number of iterations;(b) Numerical reconstruction image outputs by the network under different iterations

3 仿真及實驗驗證

3.1 超表面單元設計

本文采用反射交叉極化單元作為示例完成對理論算法模型的驗證。所設計的反射型交叉極化旋轉超表面單元如圖4(a)所示，超表面單元由介質基板和兩層金屬層結構組成，單元周期長度p=10 mm，介質基板(FR4)厚度h=4 mm，相對介電常數(shù) εr=2.65，損耗正切角 tanσ=0.01，金屬層選用銅，底部金屬層為反射電磁波的金屬板。頂部金屬結構如圖4(b)所示，為 45°傾斜的外圈半徑為r的雙開口環(huán)形結構，內圈開口環(huán)半徑為r-d(d=2 mm)，雙開口環(huán)開口張角為α，雙開口環(huán)的傾斜角度為 β，兩開口環(huán)通過金屬線連接，寬度為w=0.8 mm。

圖4 反射型交叉極化旋轉超表面的單元結構。(a) 交叉極化轉化單元的三維示意圖；(b) 頂層金屬結構；(c)和(d) 單元的極化轉化效率和相位Fig.4 Reflective cross-polarized rotational metasurface element.(a) Three-dimensional schematic diagram of the cross-polarization conversion unit;(b) Top-floor metal structure;(c) and (d) Polarization conversion efficiency and phase

分析超表面單元的交叉極化電磁特性(S21 參數(shù))，如圖4(c)所示。該反射型交叉極化旋轉超表面單元在9 GHz～11GHz 的交叉極化轉換率達到了99%。這是因為超表面單元的三層結構組成了一個“類法布里-珀羅”諧振腔，在諧振器內同極化電磁波相互抵消、交叉極化電磁波相互疊加，產(chǎn)生了高效的極化轉化率。此外，超表面單元交叉極化反射波的附加相位與開口環(huán)角度α 和外環(huán)半徑r的大小相關。如圖4(d)所示，當雙開口環(huán)傾斜角度為 β=45°時，通過調整 α和r可實現(xiàn)1 80°的附加相位，根據(jù)鏡像原理，當雙開口環(huán)傾斜角度為 β=-45°時 可提供額外的 180°附加相位，因此該超表面單元的附加相位可覆蓋[ -π,π]的范圍，完全滿足超表面全息成像器件的相位調控需求。所設計的超表面單元的具體參數(shù)如表1 所示。相比于同極化超表面單元，反射型交叉極化旋轉超表面單元沒有入射波與重建像的疊加問題，降低了全波仿真驗證和實驗驗證的復雜性。

3.2 仿真驗證

本文使用CST Studio Suite 軟件對該算法的有效性進行了仿真驗證?；诮徊鏄O化單元的結構色散關系優(yōu)化出的超表面全息圖相位如圖3(b)所示，對生成的全息相位以10°為間隔進行離散化處理并轉化成設計的超表面單元參數(shù)(外環(huán)半徑r的長度、開口環(huán)角度 α的大小)。本文使用MATLAB 和CST 的聯(lián)合仿真方法生成了超表面全息成像器件。仿真時，采用水平極化的平面電磁波垂直入射至交叉極化轉化超表面上，反射波為垂直極化波，成像結果不存在入射波疊加問題。圖5 為消色散寬頻超表面全息成像器件在9 GHz、9.5 GHz、10 GHz、10.5 GHz、11 GHz 時的仿真結果。

圖5 寬頻消色散超表面全息成像器件在150 mm 處數(shù)值模擬仿真的電場強度分布圖Fig.5 Electric field intensity distributions of broadband dispersion metasurface holographic imaging device at 150 mm

3.3 實驗驗證

加工后的超表面全息成像器件實物圖如圖6(a)所示，由32×32 個單元構成。圖6(b)為微波測試平臺。圖中的矢量網(wǎng)絡分析儀(Ceyear 3672C)頻率測試范圍為10 MHz～40 GHz，端口1 連接工作頻段為8 GHz～12 GHz 的喇叭天線、端口2 連接探針天線。探針天線固定在三維掃場平臺上，通過伺服電機調整探針天線位置來測量成像面上的電場分布。超表面全息成像器件與喇叭天線之間相隔4 m，以滿足平面波垂直入射的要求。

在9 GHz～11 GHz 的頻率范圍內，測得距離超表面全息成像器件前150 mm 位置處的歸一化電場強度分布，如圖6(c)所示。當測試頻點從9 GHz 升高至11 GHz 時成像存在一個逐漸清晰的漸變過程，并且周圍存在噪聲。實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬仿真結果之間的差異主要有以下原因：1)實驗測試時所用的喇叭為標準增益喇叭，其產(chǎn)生的入射波不是標準的平面波，入射波到達超表面時的相位不太均一，導致成像效果不佳；2)仿真設置的基板材料與實際加工材料存在差異性，同時PCB 加工存在誤差。后續(xù)可選用性能更好的平面波喇叭提高成像性能?？傮w而言，在9 GHz～11 GHz 的設計帶寬范圍內，都可以觀察到較為清晰的成像。

4 結論

本文主要介紹了基于深度學習的消色散寬頻超表面全息成像設計，提出了基于圖像去模糊算法的消色散寬頻超表面全息圖深度學習生成算法。通過軟件仿真和實驗驗證了設計的有效性。實驗證明，所設計的全息成像器件可以在9 GHz～11 GHz 頻段內實現(xiàn)明顯的消色差成像。本文算法將深度學習與電磁波領域相結合，通過深度學習的全局優(yōu)化能力來得到寬工作頻帶內有效的超表面全息器件，解決了全息成像目前面臨的頻帶窄的缺陷，若將該方法應用于光頻段，有望實現(xiàn)可見光波段的消色散全息成像。在全息成像、寬頻功能器件設計等領域具有極大的應用潛力。