基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的電力系統(tǒng)魯棒動態(tài)狀態(tài)估計方法

馬玉玲，李朝祥，曹中樞，潘 龍，楊昌華，楊 哲

（1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司培訓(xùn)中心，寧夏銀川 750000；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443000）

0 引言

相量量測單元（Phasor Measurement Unit，PMU）在電力系統(tǒng)中的廣泛布置，但又無法完全替代傳統(tǒng)的監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA），故而在很長一段時間內(nèi)，PMU 和SCADA 的采集數(shù)據(jù)將共存于電力系統(tǒng)[1-4]。在狀態(tài)估計領(lǐng)域，如何充分有效地將SCADA 數(shù)據(jù)和PMU 數(shù)據(jù)結(jié)合使用，最大化估計性能，是當(dāng)前研究的一個重點(diǎn)[5-10]。總體而言，將SCADA 數(shù)據(jù)和PMU數(shù)據(jù)結(jié)合使用的主流方法有2 種：一種是將SCADA與PMU 數(shù)據(jù)直接混合，不對數(shù)據(jù)源、特點(diǎn)和精度等進(jìn)行區(qū)分，直接用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[11-15]；另一種是將SCADA 與PMU 數(shù)據(jù)在2 個階段分開使用，進(jìn)行兩階段的狀態(tài)估計[16-17]。

文獻(xiàn)[5-7]基于混合數(shù)據(jù)處理方法，直接將PMU與SCADA 數(shù)據(jù)混合使用，該方法直接簡單，易于實施，然而卻需要將程序中的雅可比矩陣等關(guān)鍵部位進(jìn)行修改，使得其程序擴(kuò)展性不強(qiáng)[18-22]。同時，在每一斷面進(jìn)行濾波時，采用PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)混合共同構(gòu)造量測方程進(jìn)行濾波處理，將造成PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)相互影響，使得量測精度較低的SCADA數(shù)據(jù)對量測精度較高的PMU 數(shù)據(jù)造成污染[19-25]。

文獻(xiàn)[8-10]基于兩階段處理方法，在第一階段利用預(yù)測值與SCADA 數(shù)據(jù)相結(jié)合進(jìn)行濾波處理，得到一階段估計值，然后將一階段估計值與PMU數(shù)據(jù)結(jié)合作為第二階段量測進(jìn)行濾波估計，并得到最終結(jié)果。該方法雖然有效避免了混合數(shù)據(jù)處理過程中PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)的相互影響，但由于在每一斷面的處理中都需要進(jìn)行兩階段的濾波，在連續(xù)多斷面處理中，損失了計算效率。數(shù)據(jù)融合理論[22-27]主要用于處理非同源的數(shù)據(jù)信息或狀態(tài)，并將其以最佳方式進(jìn)行融合，以獲得最優(yōu)結(jié)果。從研究意義上，相對于從單方面獲取的單一的獨(dú)立源信息，由數(shù)據(jù)融合理論得到的最終融合信息，其質(zhì)量將得到明顯提高。

為此，本文針對在連續(xù)多斷面動態(tài)狀態(tài)估計（Dynamic State Estimation，DSE）中，現(xiàn)有混合數(shù)據(jù)處理方法存在的兩者數(shù)據(jù)相互影響以及兩階段處理方法存在的效率低下問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的電力系統(tǒng)魯棒DSE 方法。本文創(chuàng)新點(diǎn)主要有2 個：1）在文獻(xiàn)[27]基礎(chǔ)上，對第三步進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)變點(diǎn)重復(fù)檢測的方法以確定PMU 的最優(yōu)緩沖長度，從而將PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)歸一到同一斷面下。本文相對文獻(xiàn)[27]的改進(jìn)之處為不再是兩兩之間進(jìn)行變點(diǎn)檢測，而是系統(tǒng)性的擴(kuò)大子集變點(diǎn)檢測，有利于系統(tǒng)性的變點(diǎn)檢測；2）本文采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)，在每一斷面內(nèi)，分別用預(yù)測值與SCADA 數(shù)據(jù)、預(yù)測值與PMU 數(shù)據(jù)基于指數(shù)權(quán)估計進(jìn)行獨(dú)立并行濾波計算，然后將濾波后的兩組估計值基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)進(jìn)行狀態(tài)融合，得到最佳估計值。本文所提方法不僅能夠有效避免精度較低的SCADA 數(shù)據(jù)對精度較高的PMU 數(shù)據(jù)的影響，且兩組濾波可獨(dú)立進(jìn)行，極大提高了算法的效率。

1 無跡卡爾曼動態(tài)狀態(tài)估計方法

1.1 動態(tài)狀態(tài)和量測模型

電力系統(tǒng)中，動態(tài)狀態(tài)和量測模型可表示為[13-14]：

式中：k為k時刻；Xk為狀態(tài)向量；Zk為量測向量；f為預(yù)測函數(shù)；h為量測方程；ωk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；νk為量測噪聲。

1.2 兩參數(shù)平滑預(yù)測法

使用兩參數(shù)(α,β)平滑預(yù)測法進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，預(yù)測函數(shù)f()為：

式中：，為k時刻狀態(tài)預(yù)測值向量和估計值向量；ak，bk為k時刻水平預(yù)測分量向量和傾斜預(yù)測分量向量；α，β為平滑參數(shù)，位于0～1 之間。

1.3 無跡變換

1.3.1 構(gòu)造Sigma點(diǎn)集

在初始狀態(tài)，若已知n維狀態(tài)估計值與n×n維方差陣Px,0，Sigma 點(diǎn)集{} 可按式（3）構(gòu)造[15-17]：

式中：Px,k為k時刻n×n維方差陣；為構(gòu)造的Sigma 點(diǎn)。

1.3.2 非線性預(yù)測變換

使用預(yù)測函數(shù)f(·)對Sigma 點(diǎn)集{} 做非線性預(yù)測變換[18-19]：

1.3.3 統(tǒng)計預(yù)測均值與方差

式中：ωi=1/2nk+1為預(yù)測狀態(tài)量。

+1的方差為：

式中：,k+1為k+1 時刻預(yù)測狀態(tài)方差陣。

定義+1與真值xk+1誤差為e1,k+1，有：

式中：xk+1為k+1 時刻狀態(tài)真值；e1,k+1為k+1 時刻狀態(tài)預(yù)測誤差。

2 基于改進(jìn)變點(diǎn)重復(fù)檢測的斷面歸一化處理

由于PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)的采樣頻率不同，為將兩者數(shù)據(jù)有效結(jié)合，首先須將時間尺度統(tǒng)一到同一斷面下，進(jìn)行斷面歸一化處理[20-21]。本文在文獻(xiàn)[27]基礎(chǔ)上，對第三步進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)變點(diǎn)重復(fù)檢測的方法以確定PMU 的最優(yōu)緩沖長度，從而將PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)歸一到同一斷面下，具體步驟如下：

1）假設(shè)SCADA 采樣數(shù)據(jù)時間間隔為Nt秒，PMU 每秒采樣數(shù)為n個，在SCADA 采樣間隙內(nèi)，PMU 緩沖區(qū)采樣數(shù)目為N=Nt×nr個，將其分成nsubset個子集（nsubset=Nt），每個子集采樣數(shù)目為nmeas=n，可表示為：Z(1),Z(2),…,Z(nsubset)。

2）首先對Z(nsubset) 進(jìn)行變點(diǎn)檢測。計算Z(nsubset)內(nèi)nmeas采樣量測的標(biāo)準(zhǔn)差，并與閾值比較，若小于閾值，則無變點(diǎn)，Z(nsubset)均位于最優(yōu)緩沖區(qū)，轉(zhuǎn)步驟（3）；否則，取Z(nsubset)內(nèi)最新的一個PMU采樣量測，作為該P(yáng)MU 測點(diǎn)的量測值，計算中止。

3）基于Matlab 內(nèi)嵌函數(shù)ttest2 對Z(nsubset) 與Z(nsubset-1)，[Z(nsubset),Z(nsubset-1)]與Z(nsubset-2)，…，[Z(nsubset),Z(nsubset-2),…,Z(2)]與Z(1)分別進(jìn)行變點(diǎn)檢測。本文相對文獻(xiàn)[27]的改進(jìn)之處為不再是兩兩之間進(jìn)行變點(diǎn)檢測，而是系統(tǒng)性的擴(kuò)大子集變點(diǎn)檢測，有利于系統(tǒng)性的變點(diǎn)檢測。

最優(yōu)緩沖長度計算式為：

式中：Nop_bf為最優(yōu)PMU 緩沖長度；hi(i=1,2,…,nsubset-1)為變點(diǎn)檢驗結(jié)果；上橫線為邏輯非運(yùn)算。

對各PMU 測點(diǎn)，分別按這3 個步驟確定最優(yōu)緩沖長度，并統(tǒng)計最優(yōu)緩沖區(qū)內(nèi)PMU 的均值與方差，作為與SCADA 數(shù)據(jù)等效斷面的PMU 數(shù)據(jù)，實現(xiàn)斷面歸一化處理。

3 基于數(shù)據(jù)融合的魯棒DSE方法

本文所提基于數(shù)據(jù)融合的電力系統(tǒng)魯棒DSE方法，將歸一化后的PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)分別作為獨(dú)立的數(shù)據(jù)源，在每一斷面內(nèi)，分別用預(yù)測值與SCADA 數(shù)據(jù)、預(yù)測值與PMU 數(shù)據(jù)基于指數(shù)權(quán)估計進(jìn)行獨(dú)立并行濾波計算，然后將濾波后的兩組估計值基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)進(jìn)行狀態(tài)融合，得到最佳估計值。兩組濾波可獨(dú)立進(jìn)行，極大提高了算法的效率。

3.1 基于指數(shù)權(quán)估計的SCADA濾波

利用k+1 時刻的預(yù)測值k+1和SCADA 量測z1,k+1構(gòu)成第一組量測，量測方程為：

k+1時刻，第一組量測誤差方差陣Σ1,k+1為：

式中：R1,k+1為v1,k+1的方差陣。

基于指數(shù)權(quán)估計方法，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如下：

式中：z為量測量；h(x)為量測方程；W為指數(shù)權(quán)函數(shù)；c(x)為等式約束。

利用Lagrange 乘子法和Newton 法求解，得第j次迭代狀態(tài)修正方程為：

收斂判據(jù)為：

收斂后，k+1 時刻第一組量測的狀態(tài)估計值為(1,k+1)，狀態(tài)誤差方差陣Γ1,k+1為：

3.2 基于指數(shù)權(quán)估計的PMU濾波

利用k+1 時刻的預(yù)測值k+1和PMU 量測z2,k+1構(gòu)成第二組量測，量測方程為：

可簡寫為：

k+1時刻，第二組量測誤差方差陣Σ2,k+1為：

式中：R2,k+1為k+1時刻v2,k+1的方差陣。

同理，基于指數(shù)權(quán)估計建立目標(biāo)函數(shù)并求解，得狀態(tài)更新方程為：

收斂判據(jù)為：

收斂后，k+1 時刻第二組量測的狀態(tài)估計值為(2,k+1)，狀態(tài)誤差方差陣Γ2,k+1為：

3.3 基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的狀態(tài)融合

數(shù)據(jù)融合技術(shù)是一個較為新穎的研究方向和領(lǐng)域，該理論主要用于處理不同類的數(shù)據(jù)信息或狀態(tài)，并將其進(jìn)行數(shù)據(jù)信息融合，以獲得最優(yōu)融合結(jié)果。相對于從單方面獲取的單一獨(dú)立源信息，由數(shù)據(jù)融合理論得到的最終融合信息，其質(zhì)量將得到明顯提高。本文在狀態(tài)估計領(lǐng)域，借鑒數(shù)據(jù)融合技術(shù)[11-12]，旨在結(jié)合SCADA 和PMU 數(shù)據(jù)，將SCADA 和PMU 測量視為2 個獨(dú)立的信息源并加以處理，并將所得結(jié)果進(jìn)行融合，以獲得最優(yōu)融合結(jié)果。

由基于SCADA 數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計值(1,k+1)和方差Γ1,k+1、基于PMU 數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計值(2,k+1)和方差Γ2,k+1，通過下式進(jìn)行融合，得到k+1時刻的最終估計值：

基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的并行濾波計算，不僅充分利用了PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)，有效避免了混合數(shù)據(jù)濾波中精度較低的SCADA 數(shù)據(jù)對精度較高的PMU數(shù)據(jù)的影響，且有效提高了算法的計算效率。

3.4 魯棒DSE方法計算步驟

基于數(shù)據(jù)融合的魯棒DSE 方法詳細(xì)計算流程如圖1 所示。

圖1 基于數(shù)據(jù)融合的改進(jìn)魯棒動態(tài)估計流程圖Fig.1 Flow chart of improved robust DSE based data fusion

4 算例仿真與分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與仿真條件

基于文獻(xiàn)[27]中的IEEE-39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，對本文所提方法進(jìn)行仿真分析，圖2 為該系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，圖3 為某實際電網(wǎng)日負(fù)荷288 斷面有功曲線。

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 IEEE 39-node standard system structure diagram

圖3 某實際電網(wǎng)288斷面日負(fù)荷曲線Fig.3 Daily load curve of 288 sections of an actual power grid

以圖3 曲線在標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)上模擬實際動態(tài)變化，在潮流真值基礎(chǔ)上，疊加Gauss 噪聲以模擬實際量測，相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[22]相同。

為驗證本文所提基于數(shù)據(jù)融合的魯棒動態(tài)狀態(tài)估計方法的有效性，設(shè)置如下5 種仿真方案進(jìn)行對比。方案一：文獻(xiàn)[25]中普通跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）方法；方案二：文獻(xiàn)[26]中改進(jìn)無UKF 方法；方案三：文獻(xiàn)[27]中混合數(shù)據(jù)濾波方法；方案四：文獻(xiàn)[27]所提兩階段魯棒DSE方法；方案五：本文所提基于數(shù)據(jù)融合的魯棒DSE方法。

設(shè)置如下2 種仿真條件：1）無壞數(shù)據(jù)；2）有壞數(shù)據(jù)，且壞數(shù)據(jù)的設(shè)置為令第50，70 斷面10 號節(jié)點(diǎn)的SACDA，PMU 的電壓模值測量變成100 倍。

4.2 仿真結(jié)果與分析

4.2.1 估計精度分析

使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為估計結(jié)果的性能評價指標(biāo)，RMSE 計算式為：

式中：為k時刻第i個真值；xk,i為k時刻第i個估計值；n為狀態(tài)個數(shù)；ERMS(k)，ERMSmax和ERMSmean為k時刻RMSE 的值、RMSE 的最大和RMSE 的平均值；max 表示取最大值；mean 表示取均值。

對以上5 種仿真方案分別在有無壞數(shù)據(jù)情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表1 和表2 所示。

表1 無壞數(shù)據(jù)時IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)RMSE結(jié)果Table 1 RMSE results of IEEE 39-node standard system without bad data

表2 有壞數(shù)據(jù)時IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)RMSE結(jié)果Table 2 RMSE results of IEEE 39-node standard system with bad data

由表1 可知：無壞數(shù)據(jù)時，5 種仿真方案的估計結(jié)果RMSE 指標(biāo)均較小，估計精度均較高，但方案四的兩階段濾波和本文所提基于數(shù)據(jù)融合理論的魯棒DSE 方法中，最大/平均電壓幅值RMSE 指標(biāo)和最大/平均電壓相角RMSE 指標(biāo)分別為0.005 5/0.000 7 p.u.和0.004 8/0.000 8 p.u.以 及0.005 1/0.000 6 p.u.和0.004 7/0.000 7 p.u.，兩者結(jié)果基本一致，且均比方案一的普通UKF、方案二的改進(jìn)UKF和方案三的混合數(shù)據(jù)濾波的結(jié)果更好。主要原因在于，兩階段濾波和本文所提基于數(shù)據(jù)融合方法的并行魯棒濾波，在每一斷面進(jìn)行濾波時，分別對SCADA 數(shù)據(jù)和PMU 數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行濾波處理，消除了精度較低的SCADA 量測對精度較高的PMU 量測的影響。且本文所提方法在并行濾波過程中得到兩組濾波結(jié)果，并將兩組濾波結(jié)果采用數(shù)據(jù)融合方法得到最佳估計值，作為該斷面的最終估計結(jié)果，仿真結(jié)果表明本文所提方法估計結(jié)果RMSE 指標(biāo)最小，估計精度最高。

由表2 可知：有壞數(shù)據(jù)時，普通UKF 和改進(jìn)UKF 的RMSE 指標(biāo)相對于無數(shù)據(jù)時均有所大，魯棒性較差。然而，方案四的兩階段濾波和本文所提基于數(shù)據(jù)融合理論的魯棒DSE 方法的RMSE 指標(biāo)相對于無數(shù)據(jù)時基本不變，魯棒性較好。主要原因在于，兩階段濾波和本文所提基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的魯棒DSE 方法在DSE 過程中，將無跡變換與指數(shù)權(quán)抗差估計結(jié)合，可對壞數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，魯棒性較好。

4.2.2 計算效率分析

在無壞數(shù)據(jù)和有壞數(shù)據(jù)條件下，分別統(tǒng)計連續(xù)288 斷面DSE 計算中混合數(shù)據(jù)濾波、兩階段濾波和本文所提基于數(shù)據(jù)融合的魯棒DSE 方法計算時間，如表3 所示。

表3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)288斷面DSE計算時間Table 3 DSE computation time of 288 sections of IEEE 39-node standard system s

由表3 可知，在無壞數(shù)據(jù)情況下，混合數(shù)據(jù)濾波、兩階段濾波和本文所提方法的288 斷面DSE 計算時間分別為118.772 3 s、134.424 7 s 和109.872 1 s；在有壞數(shù)據(jù)情況下，混合數(shù)據(jù)濾波、兩階段濾波和本文所提方法的288 斷面DSE 計算時間分別為138.675 4 s、169.317 2 s 和121.116 7 s。由此可知，兩階段濾波DSE 計算所需時間最長計算效率最低，其次是混合數(shù)據(jù)濾波，而本文所提方法DSE 計算時間最短。

兩階段濾波DSE 計算在每一斷面的濾波過程中，為充分利用PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)，要進(jìn)行兩次濾波，故而增加了算法所用時間，計算效率較差?；旌蠑?shù)據(jù)濾波雖只需執(zhí)行1 次濾波計算，但由于將PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)混合使用，單次計算處理量測數(shù)據(jù)量較大，雅可比矩陣計算維度較大，所需時間也仍較多，且存在SCADA 和PMU 數(shù)據(jù)相互影響的問題，降低了估計精度。本文所提方法基于數(shù)據(jù)融合理論，對PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)分別進(jìn)行并行濾波處理，在充分結(jié)合利用PMU 和SCADA 數(shù)據(jù)增大估計精度的同時，可大大增加計算效率，減少算法所用時間，有利于DSE 的實際應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文針對電力系統(tǒng)在連續(xù)多斷面DSE 中，現(xiàn)有混合數(shù)據(jù)處理方法存在的兩者數(shù)據(jù)相互影響以及兩階段處理方法存在的效率低下問題，提出了基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的電力系統(tǒng)魯棒DSE 方法，該方法具有以下特點(diǎn)：

1）基于改進(jìn)變點(diǎn)重復(fù)檢測方法計算最優(yōu)緩沖長度，將SCADA 和PMU 數(shù)據(jù)進(jìn)行斷面歸一化處理。

2）基于數(shù)據(jù)融合理論，在每一斷面分別對SCADA 和PMU 數(shù)據(jù)進(jìn)行并行濾波處理，得到兩組結(jié)果，并將兩組濾波結(jié)果采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到最佳估計值，有效避免精度較低的SCADA 數(shù)據(jù)對精度較高的PMU 數(shù)據(jù)的影響。

3）基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的狀態(tài)融合方法，在進(jìn)行并行濾波處理的同時大大提高了算法的執(zhí)行效率，有利于DSE 方法的實際應(yīng)用。