計(jì)及CVaR的含光熱電站的魯棒機(jī)組組合模型

張玉敏，吳福成，張少梅，吉興全，鐘世民，孫東磊

（1.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島 266590；2.山東科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山東青島 266590；3.國(guó)網(wǎng)山東青島供電公司，山東青島 266000；4.國(guó)網(wǎng)山東經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山東濟(jì)南 250021）

0 引言

以風(fēng)能為主的可再生能源發(fā)電系統(tǒng)大規(guī)模并入電網(wǎng)時(shí)，雖然可增加環(huán)境效益，但同時(shí)也增強(qiáng)了系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性與調(diào)度決策的難度[1-5]。光熱電站（Concentrated Solar Power，CSP）是一種包含大容量?jī)?chǔ)熱系統(tǒng)（Thermal Energy Storage System，TESS）的新型發(fā)電技術(shù)，能夠借助TESS 存儲(chǔ)太陽能發(fā)電場(chǎng)（Solar Field，SF）轉(zhuǎn)換的熱能，在負(fù)荷高峰時(shí)段供電，解決太陽能發(fā)電間歇性的問題。該技術(shù)雖然增加了系統(tǒng)中光-熱-電能量轉(zhuǎn)化運(yùn)行的復(fù)雜性，但由于其可充分挖掘CSP 的存儲(chǔ)能力并有效提高能源消納空間，使得CSP 技術(shù)得到了快速的發(fā)展[6-9]。

目前，提升電力系統(tǒng)中可再生能源消納水平的靈活性資源主要包括CSP 的TESS 以及儲(chǔ)能系統(tǒng)（Energy Storage System，ESS）。部分學(xué)者針對(duì)可再生能源并網(wǎng)發(fā)電所造成的不確定性問題進(jìn)行研究，一種以ESS 接入系統(tǒng)提升可再生能源消納水平為切入點(diǎn)，文獻(xiàn)[10-12]搭建的含ESS 的機(jī)組組合模型表明，ESS 的接入提升了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，為可再生能源提供了消納空間。文獻(xiàn)[13-14]構(gòu)建的ESS 與可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的調(diào)度模型表明，ESS 提升了系統(tǒng)對(duì)可再生能源的消納能力。另一種以CSP 接入系統(tǒng)促進(jìn)可再生能源的消納水平為切入點(diǎn)，文獻(xiàn)[15-18]構(gòu)建含CSP 的機(jī)組組合經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，表明CSP 分擔(dān)了常規(guī)機(jī)組的出力，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性。文獻(xiàn)[19]搭建的CSP 機(jī)組與火電機(jī)組聯(lián)合出力調(diào)度模型表明，CSP 機(jī)組促進(jìn)了可再生能源消納的能力，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和發(fā)展?jié)摿?。然而，文獻(xiàn)[10-19]的研究?jī)H考慮了CSP 和ESS 單獨(dú)運(yùn)行時(shí)對(duì)可再生能源消納能力與經(jīng)濟(jì)水平的促進(jìn)作用，未考慮CSP 與ESS 協(xié)同運(yùn)行對(duì)提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可再生能源消納水平的影響。因此，亟需提出一種包含CSP 與ESS 的魯棒調(diào)度模型。

近年來，已有研究在調(diào)度決策過程中采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值[20-23]（Conditional Value at Risk，CVaR）度量系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，通過提出一種計(jì)及CVaR 的發(fā)電調(diào)度模型，度量系統(tǒng)調(diào)度過程中可再生能源產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)損失，但其調(diào)度過程未考慮CSP 與ESS 協(xié)同運(yùn)行對(duì)系統(tǒng)靈活性的影響。據(jù)此，本文提出一種計(jì)及CVaR 的含CSP 的魯棒機(jī)組組合模型。推導(dǎo)了CSP機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，并將其嵌入到計(jì)及CVaR 的含CSP 的魯棒機(jī)組組合模型，同時(shí)采用分段線性化方法和列與約束生成（Column and Constraint Generation，C&CG）算法進(jìn)行求解，降低了求解難度。算例分析表明，CSP 可以顯著提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和可再生能源的利用率。

1 含CSP的電網(wǎng)調(diào)度模型

CSP 采用雙罐儲(chǔ)熱方式并以熔融鹽作為儲(chǔ)熱與傳熱介質(zhì)，受集熱方式、運(yùn)行方式等因素的影響，各個(gè)環(huán)節(jié)中均會(huì)產(chǎn)生能量損失。其中，SF 吸收的太陽能與鏡片面積、太陽輻射強(qiáng)度等有關(guān)，當(dāng)光照射到鏡面時(shí)一部分光會(huì)被反射或透過，導(dǎo)致部分光照浪費(fèi)；熱存儲(chǔ)過程中熔融鹽由冷罐流至熱灌，放熱過程中熔融鹽由熱灌流入冷罐，冷熱罐交替以及使用會(huì)造成熱量損失；發(fā)電部分在實(shí)現(xiàn)熱-電能量轉(zhuǎn)化時(shí)，由于能量轉(zhuǎn)化器的材料特性會(huì)造成一部分熱損失。

CSP 主要由SF、TESS 和發(fā)電環(huán)節(jié)（Power Generation Process，PGP）3 部分組成，CSP 的主要結(jié)構(gòu)與能量流動(dòng)如圖1 所示。

圖1 CSP的主要結(jié)構(gòu)與能量流動(dòng)Fig.1 Main structure and energy flow of CSP

由圖1 可知，SF 吸收反射太陽能再將其轉(zhuǎn)換為熱功率，實(shí)現(xiàn)光-熱能量轉(zhuǎn)換。所轉(zhuǎn)換的熱功率一部分隨傳熱流體輸送到PGP，實(shí)現(xiàn)熱-電能量轉(zhuǎn)換；另一部分隨傳熱流體存儲(chǔ)到TESS，依據(jù)系統(tǒng)的需求實(shí)現(xiàn)能量流動(dòng)。

CSP 的能量流動(dòng)指CSP 通過吸收太陽能熱功率向系統(tǒng)提供電功率，同時(shí)借助TESS 存儲(chǔ)熱功率的過程，因此CSP 具有能量備用傳遞的功能。CSP的電網(wǎng)調(diào)度模型如式（1）—式（3）所示。

1）CSP 瞬時(shí)功率平衡約束為：

2）TESS 充、放熱約束為：

2 計(jì)及CVaR 的含CSP 的魯棒機(jī)組組合模型

2.1 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

若調(diào)度周期內(nèi)風(fēng)力發(fā)電超出可消納邊界，可能產(chǎn)生一定的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。定義風(fēng)電功率超出系統(tǒng)最大調(diào)節(jié)范圍產(chǎn)生的平均損失為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，設(shè)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，如圖2 所示。

圖2 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)Fig.2 Probability density function of wind power prediction error

如果風(fēng)電場(chǎng)功率超出了系統(tǒng)接納范圍的上、下邊界，需要采取棄風(fēng)或切負(fù)荷措施，計(jì)算由棄風(fēng)或切負(fù)荷所導(dǎo)致CVaR 的值R為：

由于式（4）中存在非線性積分表達(dá)，難以直接對(duì)其求解，故采用線性化方法處理式（4），詳見文獻(xiàn)[24]。

2.2 兩階段魯棒優(yōu)化模型

2.2.1 第1階段魯棒優(yōu)化模型

第1 階段魯棒優(yōu)化模型以機(jī)組的運(yùn)行成本、系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)成本以及啟停成本之和最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)F1為：

第1 階段魯棒優(yōu)化模型約束如式（7）—式（17）所示。

1）火電機(jī)組與CSP 機(jī)組爬坡速率及輸出功率約束為：

2）火電機(jī)組與CSP 機(jī)組最小開停機(jī)時(shí)間約束為：

3）節(jié)點(diǎn)功率及功率平衡約束為：

式中：Nload為負(fù)荷總數(shù)；Pt,d為t時(shí)段負(fù)荷d的功率；Pt,ix,Pt,xi分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)x和節(jié)點(diǎn)x到節(jié)點(diǎn)i的輸送功率；ε(x,·)，ε(·,x)分別為節(jié)點(diǎn)x為起始節(jié)點(diǎn)的集合以及節(jié)點(diǎn)x為終止節(jié)點(diǎn)的集合。

4）線路容量約束為：

5）風(fēng)險(xiǎn)約束為：

式中：σda為日前風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)門檻值。

6）ESS 充、放電約束為：

8）ESS 充、放電調(diào)控策略約束為：

2.2.2 第2階段魯棒優(yōu)化模型

第2 階段魯棒優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)F2是在不確定集合中最壞情況下使棄風(fēng)與切負(fù)荷的成本最小，其表達(dá)式為：

第2 階段魯棒優(yōu)化模型約束如式（19）—式（22）所示。

1）風(fēng)電不確定性集合約束為：

2）節(jié)點(diǎn)功率及功率平衡約束為：

3）切負(fù)荷量約束為：

4）棄風(fēng)量約束以及為：

第2 階段約束還包括CSP 內(nèi)部約束式（1-3）、電力網(wǎng)約束式（7-8）、式（12）、式（15-17）。

第2 階段的表達(dá)形式是max-min 結(jié)構(gòu)，不能像單層問題一樣直接求解。所以本文利用對(duì)偶原理將內(nèi)層最小化問題轉(zhuǎn)換為對(duì)偶最大化問題，再與外層最大化問題合并成單層的最大化問題進(jìn)行求解。通過上述線性轉(zhuǎn)換后，模型變成混合整數(shù)線性規(guī)化問題，并采用改進(jìn)的C&CG 算法求解。

3 算例分析

3.1 IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

本文以6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分析魯棒調(diào)度模型的有效性。算例中選取時(shí)間和空間上的置信水平分別為?TI=95%和?SP=95%。所以6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中不確定集合在時(shí)間和空間上的不確定度參數(shù)分別為ΓTI≈1 和ΓSP≈8。6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖如圖3 所示。其中，G1—G3 為火電機(jī)組，wf 為風(fēng)電場(chǎng)，L1—L3為有功負(fù)荷設(shè)備，Line1—Line7 為線路，模擬調(diào)度周期為24 個(gè)時(shí)段。

圖3 IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of IEEE 6-node system

由圖3 可知，在IEEE 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，火電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)、CSP 機(jī)組、ESS 為主要的供電設(shè)備，通過實(shí)現(xiàn)參與調(diào)度的機(jī)組出力與負(fù)荷的平衡，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)。

為分析CSP 機(jī)組對(duì)系統(tǒng)的影響，構(gòu)建3 種魯棒機(jī)組組合模型。模型1：不考慮CSP 和ESS 的魯棒機(jī)組組合；模型2：僅考慮ESS 的魯棒機(jī)組組合；模型3：考慮CSP 和ESS 的魯棒機(jī)組組合。

3.1.1 調(diào)度結(jié)果分析

為分析CSP 對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響，對(duì)不同模型進(jìn)行分析，得到3 種模型的6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)調(diào)度成本如表1 所示。

表1 3種模型的6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)調(diào)度成本Table 1 6-node system scheduling costs of three models $

由表1 可知，模型3 的運(yùn)行成本較模型1 和模型2 分別降低了34.45%和31.32%，啟動(dòng)成本較模型1 和模型2 分別降低了93.1%和92.5%，表明引入CSP 之后大幅減輕了火電機(jī)組的運(yùn)行壓力、啟停次數(shù)，有效提升了系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。模型3 風(fēng)險(xiǎn)成本較模型1 和模型2 分別降低了54.9%和50.9%，模型3 總成本較模型1 和模型2 降低了46.4%和42.6%，表明CSP 機(jī)組與ESS 協(xié)同運(yùn)行有效促進(jìn)了可再生能源的消納，提升了系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

3.1.2 CSP參與調(diào)度的機(jī)組出力及TESS特性

為驗(yàn)證CSP 機(jī)組出力提供靈活性的能力，本節(jié)通過對(duì)模型3 優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，圖4（a）中利用TESS 大量存儲(chǔ)SF 轉(zhuǎn)換的光熱功率，逐漸減少CSP 機(jī)組出力，達(dá)到讓風(fēng)電出力，減少棄風(fēng)量，降低系統(tǒng)調(diào)度成本的目的。圖4（b）中CSP 初始儲(chǔ)存熱量較高，在1:00—5:00 時(shí)CSP 機(jī)組利用初始熱量發(fā)電，以減輕機(jī)組負(fù)擔(dān)。10:00 之后光照充足，SF 轉(zhuǎn)換的熱功率一部分用于負(fù)荷供電，另一部分存儲(chǔ)到TESS 用于夜間發(fā)電。17:00 之后光照強(qiáng)度較小且逐漸為0，CSP 釋放存儲(chǔ)的熱能繼續(xù)出力，一方面保證了TESS 始末熱量相等，另一方面滿足負(fù)荷需求并維持系統(tǒng)平衡。CSP 機(jī)組結(jié)合TESS 靈活出力，顯著地減少了火電機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間，減輕負(fù)荷高峰時(shí)段火電機(jī)組供電的壓力。

圖4 模型3優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimized results of model 3

3.1.3 機(jī)組組合結(jié)果分析

為分析機(jī)組組合受CSP 的影響，對(duì)3 種模型進(jìn)行分析，得到模型機(jī)組組合決策結(jié)果如表2 所示。其中，1 表示開機(jī)，0 表示停機(jī)。

表2 機(jī)組組合決策結(jié)果Table 2 Decision results of UC

由表2 可知，3 種模型中最經(jīng)濟(jì)的火電機(jī)組G1在調(diào)度周期始終保持運(yùn)行狀態(tài)。模型1 中，成本較高的火電機(jī)組G2 在高峰負(fù)荷時(shí)段供能，這是由于模型1 不含ESS 與CSP，無功率存儲(chǔ)部分，靈活性較差。模型2 中，ESS 參與系統(tǒng)供電，支撐電負(fù)荷需求，使得經(jīng)濟(jì)性最差的火電機(jī)組G2 在9:00—16:00與21:00—22:00 退出運(yùn)行，僅在高峰負(fù)荷17:00—20:00 時(shí)段投入運(yùn)行，從而節(jié)省了系統(tǒng)運(yùn)行成本。相比于模型1 和模型2，模型3 中進(jìn)一步考慮了CSP 機(jī)組，實(shí)現(xiàn)了光能、熱能與電能的轉(zhuǎn)換，緩解了火電機(jī)組的供電壓力，使機(jī)組G2 在調(diào)度周期內(nèi)始終停機(jī)，機(jī)組G3 只在負(fù)荷高峰18:00—21:00 時(shí)處于運(yùn)行狀態(tài)。這是由于CSP 可借助TESS 在電負(fù)荷高峰轉(zhuǎn)化電能以滿足電負(fù)荷需求，從而使成本較高的G2 始終保持停機(jī)狀態(tài)，使G3 減少啟動(dòng)時(shí)間，通過減少機(jī)組運(yùn)行時(shí)間達(dá)到緩解機(jī)組供電壓力的目的，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。綜上，說明同時(shí)考慮ESS 與CSP 可減少機(jī)組啟動(dòng)次數(shù)、縮短火電機(jī)組運(yùn)行時(shí)間。

3.1.4 不確定度參數(shù)的保守性分析

為分析CSP 參與系統(tǒng)調(diào)度對(duì)模型保守性的影響，對(duì)模型2 和模型3 進(jìn)行對(duì)比分析。通過對(duì)ГSP進(jìn)行調(diào)控，可實(shí)現(xiàn)模型魯棒性與保守性的調(diào)節(jié)，當(dāng)固定ГTI=1 時(shí)，不同ГSP下的調(diào)度成本如表3 所示。

表3 不同ГSP 下的調(diào)度成本Table 3 Scheduling costs with different ГSP $

由表3 可知，隨著ГSP的增加，模型的風(fēng)險(xiǎn)成本降低、運(yùn)行成本增加。相比ГSP=8，在ГSP=16 和ГSP=24 時(shí)，模型2 的風(fēng)險(xiǎn)成本分別降低了18.13%和38.91%，模型3 的風(fēng)險(xiǎn)成本分別降低了93.89%和95.35%。表明CSP 的加入有效提高了風(fēng)電消納水平。

3.1.5 靈活性不確定集和消納邊界

為驗(yàn)證本文所建不確定性集合的邊界是通過權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)損失與機(jī)組成本優(yōu)化決策后所得，可有效提高對(duì)可再生能源的消納能力，將模型3 決策所得的不確定性集合的消納邊界與文獻(xiàn)[25]中傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法直接給定不確定性集合的消納邊界進(jìn)行對(duì)比，得到不同模型風(fēng)電功率的上下邊界如圖5所示。

圖5 不同模型風(fēng)電功率的接納范圍Fig.5 Wind power consumption range of different models

由圖5 可知，置信帶上下2 部分曲線分別代表風(fēng)電消納的上下邊界，相比文獻(xiàn)[25]給定的上下邊界，本文所提模型3 在多數(shù)時(shí)間段內(nèi)的上下邊界變動(dòng)幅度較小，如在1:00—6:00 和12:00—15:00 等。結(jié)果表明，通過靈活調(diào)節(jié)可再生能源消納邊界可減少系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有3 個(gè)TESS、3 臺(tái)CSP 機(jī)組、3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、3 個(gè)ESS、53 臺(tái)火電機(jī)組，模型1—模型3 在CSP 參與調(diào)度的機(jī)組出力及TESS 特性、機(jī)組組合結(jié)果分析、靈活性不確定集和消納邊界的研究與6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)類似，因此不在贅述。選取IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的調(diào)度結(jié)果與不確定度參數(shù)的保守性進(jìn)行分析，進(jìn)一步證明CSP 的經(jīng)濟(jì)效益與促進(jìn)可再生能源方面的優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了模型和方法的有效性。

3.2.1 調(diào)度結(jié)果分析

3 種模型的118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)調(diào)度成本如表4 所示。

表4 3種模型的118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)調(diào)度成本Table 4 118-node system scheduling costs of three models $

由表4 可知，模型2 較模型1 的運(yùn)行成本、風(fēng)險(xiǎn)成本和總成本分別下降了0.02%、35.4%和9.2%。模型3 的運(yùn)行成本、風(fēng)險(xiǎn)成本和總成本在模型1 的基礎(chǔ)上分別下降了6.3%、43.5%和15.9%。這是由于CSP 機(jī)組可通過TESS 靈活調(diào)整出力，降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本、風(fēng)險(xiǎn)成本與總成本，極大地提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。

3.2.2 不確定度參數(shù)的保守性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證不確定度參數(shù)對(duì)系統(tǒng)保守性的影響，得到不確定度參數(shù)組合下的調(diào)度成本如表5 所示。

表5 不確定度參數(shù)組合下的調(diào)度成本Table 5 Scheduling costs under uncertainty parameter combinations $

由表5 可知，在固定不確定度參數(shù)ГTI時(shí)，隨著ГSP的增加，運(yùn)行成本增加，風(fēng)險(xiǎn)成本和總成本降低；在固定不確定度參數(shù)ГSP時(shí)，隨著不確定度參數(shù)ГTI的逐漸增加，運(yùn)行成本降低，風(fēng)險(xiǎn)成本和總成本趨于增加。相比于模型2，添加CSP 機(jī)組的模型3 在不確定度參數(shù)ГTI不變時(shí)，總成本與風(fēng)險(xiǎn)成本隨著不確定參數(shù)ГSP的增加而降幅明顯增大，表明CSP 借助儲(chǔ)熱系統(tǒng)的靈活性為電力系統(tǒng)提供了能源優(yōu)化空間，提升了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性，降低了調(diào)度結(jié)果的保守性。

4 結(jié)論

本文通過分析CSP 的存儲(chǔ)特性，提出一種計(jì)及CVaR 的含CSP 的魯棒機(jī)組組合模型。通過算例分析證明了模型有效性，并得出如下結(jié)論：

1）CSP 結(jié)合ESS 可充分挖掘系統(tǒng)的靈活性潛力，緩解火電機(jī)組的供電壓力以及提高經(jīng)濟(jì)性。

2）模型中風(fēng)電不確定集合的邊界是決策所得，通過靈活調(diào)整不確定性集合的消納邊界，可避免傳統(tǒng)魯棒調(diào)度結(jié)果的保守性。

本文所提模型并未考慮CSP 供給靈活性的詳細(xì)模型，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善模型。