• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于二元分割的多變點(diǎn)估計

    2020-06-03 07:18:22夏美美趙聯(lián)文范元靜
    河南科學(xué) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:變點(diǎn)估計值個數(shù)

    夏美美, 趙聯(lián)文, 范元靜, 楊 航

    (西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 611756)

    變點(diǎn)問題一直是統(tǒng)計學(xué)中的焦點(diǎn)話題之一. 變點(diǎn)問題在1954年由Page提出,該問題的提出源于工業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量控制過程[1],生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量在相當(dāng)長的時間內(nèi)保持大致恒定的輸出,當(dāng)過程中某個階段出現(xiàn)故障時,產(chǎn)品質(zhì)量惡化,大部分產(chǎn)品質(zhì)量變得不可接受,此刻希望能夠停止生產(chǎn)或者發(fā)出預(yù)警,避免產(chǎn)出更多不合格的產(chǎn)品,該故障發(fā)生時刻稱為變點(diǎn). 陳希孺[2]給出了變點(diǎn)問題的一般提法,我們有一系列的觀察值(樣本),在多數(shù)情況下,這些觀察值按其出現(xiàn)的時間進(jìn)行先后排列,在某個未知的時刻,樣本的分布或其數(shù)字特征發(fā)生突然變化,這個時刻就是變點(diǎn). 由于變點(diǎn)發(fā)生時刻是未知的,因此變點(diǎn)問題研究的主要目的在于估計變點(diǎn)的個數(shù)和位置,同時圍繞變點(diǎn)估計量的相合性、漸進(jìn)分布以及變點(diǎn)的跳躍度、收斂速度等進(jìn)行理論分析.

    隨著問題的深入研究,變點(diǎn)統(tǒng)計推斷已經(jīng)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、金融、生物醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)等很多領(lǐng)域. 如金融領(lǐng)域中[3],由于政治因素或潛在金融危機(jī)的影響,導(dǎo)致股市存在大的波動,通過對序列或過程中存在的變點(diǎn)做出相應(yīng)的估計,為金融危機(jī)等事件的監(jiān)測及預(yù)測提供有用的信息,從而幫助人們達(dá)到規(guī)避金融風(fēng)險的目的;在智能交通系統(tǒng)[4]中,通過對交通流數(shù)據(jù)的變點(diǎn)分析,實(shí)時監(jiān)控當(dāng)前和未來短時交通狀況,使車輛避開擁擠區(qū)域或使駕駛員降低行車速度,從而達(dá)到平穩(wěn)交通流、減輕區(qū)域交通壓力的目的;在地質(zhì)學(xué)中[5],對地質(zhì)信號的變點(diǎn)分析,有助于檢測地下巖層中比較突出的斷層,從而能夠及時對地質(zhì)勘探以及地震預(yù)防等起到指導(dǎo)作用;在視頻監(jiān)控系統(tǒng)中[6],將原始視頻分割成多個鏡頭,再對相似鏡頭進(jìn)行合并,將冗長的監(jiān)控視頻處理為簡短、準(zhǔn)確、包含視頻主要信息的視頻摘要,安保人員可以通過瀏覽視頻摘要快速做出防范,被廣泛應(yīng)用于電影編輯、道路交通、國家安防等各個方面. 因此,變點(diǎn)分析不僅有重要的理論意義,許多實(shí)際問題也可以通過轉(zhuǎn)換為變點(diǎn)分析問題進(jìn)行解決,這也是近年來變點(diǎn)問題受到統(tǒng)計學(xué)以及更多學(xué)科研究學(xué)者重視的原因.

    對于單個變點(diǎn)問題的研究已經(jīng)比較成熟,但在互聯(lián)網(wǎng)時代下,數(shù)據(jù)維度、數(shù)量激增,單個變點(diǎn)問題的研究不能滿足實(shí)際應(yīng)用,因此多變點(diǎn)統(tǒng)計推斷問題亟須解決. 多變點(diǎn)估計問題不僅要估計變點(diǎn)的位置,也要確定變點(diǎn)的數(shù)目. 本文重點(diǎn)研究正態(tài)分布序列中均值多變點(diǎn)的估計問題,該問題可以簡述為:考慮模型Xi=μi+εi,i=1,2,…,T,其中μi是一維分段的恒定期望,εi~iidN(0,1),其變點(diǎn)個數(shù)為k,變點(diǎn)位置為t1,t2,…,tk.

    傳統(tǒng)的多變點(diǎn)估計問題首先對變點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行估計,得到變點(diǎn)個數(shù)估計后,對所有可能的變點(diǎn)位置組合進(jìn)行搜索,選取擬合優(yōu)度最好的組合作為變點(diǎn)的位置估計,通常利用誤差平方和來衡量擬合優(yōu)度[7]. 在不考慮計算復(fù)雜度的情況下,傳統(tǒng)的多變點(diǎn)估計方法有較高的準(zhǔn)確性. 但當(dāng)樣本量較大時,算法有可能難以實(shí)現(xiàn). 對多變點(diǎn)估計常見的有兩種解決辦法:其一,利用變量選擇,例如文獻(xiàn)[8]將變點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為變量選擇問題;其二,利用二元分割思想[9],首先估計序列中的第一個變點(diǎn),該變點(diǎn)將序列分為變點(diǎn)前后兩段,再在前后兩段中分別重復(fù)該過程,直至序列不可繼續(xù)分段.

    二元分割思想在檢測多變點(diǎn)問題中應(yīng)用廣泛,在每個階段可以看作是對單個變點(diǎn)的估計,執(zhí)行較為簡單,能同時估計出變點(diǎn)個數(shù)及其位置. 另一方面,BS 按照順序每個階段只涉及搜索單個變點(diǎn),不會返回執(zhí)行,這意味著BS 可能不適用于兩個相鄰變點(diǎn)之間的間距較小的情況. Fryzlewicz 指出,當(dāng)任意兩個相鄰變點(diǎn)之間的最小間距大于n3/4時(n 是樣本量),BS 才是有效的. 2004 年Olshen 等改進(jìn)二元分割過程,提出了circular binary segmentation(CBS),稱為環(huán)形二元分割[10],首先將序列的首尾連接為一個環(huán),再對環(huán)形序列進(jìn)行二元分割,并將其應(yīng)用到染色體數(shù)據(jù)的異?;蚪M區(qū)域識別中;2014年Fryzlewicz 擴(kuò)展了二元分割方法,提出了wild binary segmentation(WBS),稱為野生二元分割,依據(jù)一定的隨機(jī)抽取機(jī)制抽取子區(qū)間,能夠改善相鄰變點(diǎn)間距較小時無法檢測的情況,使得多變點(diǎn)檢測更具有自適應(yīng)性[11]. 更多變點(diǎn)問題的統(tǒng)計研究可見參考文獻(xiàn)[12-13].

    對于正態(tài)分布的均值多變點(diǎn)模型,運(yùn)用二元分割的思想,不斷最優(yōu)化每個分段的擬合優(yōu)度,用最小二乘估計衡量擬合誤差,將經(jīng)典的最小二乘估計與二元分割思想結(jié)合,對模型中的多個變點(diǎn)進(jìn)行估計,稱其為最小二乘二元分割算法. 該改進(jìn)算法不僅保持了最小二乘估計的準(zhǔn)確性,而且能夠有效估計間隔較小的兩個相鄰變點(diǎn).

    1 介紹

    1.1 傳統(tǒng)變點(diǎn)估計的最小二乘法

    考慮離散情況的均值變點(diǎn)模型,Xi=μi+εi,i=1,2,…,T,假定隨機(jī)誤差εi獨(dú)立同分布,且E(εi)=0,Var(εi)=σ2<+∞,并且有μ1=…=μk1-1=b1,μk1=…=μk2-1=b2,…,μkq=…=μn=bq+1,其中1 <k1<k2<…<kq<T. 如果bj+1≠bj,則ki就是一個變點(diǎn),q 為變點(diǎn)個數(shù). 具體過程如下:

    第一,考慮目標(biāo)函數(shù):

    此處約定k0=1,kq+1=n+1,其中令

    即觀察值的算數(shù)平均值,用來代替(1)式中的bj.

    第二,得到如下只依賴于k1,…,kq的量

    任意取一組初始值k1,…,kq,滿足1 <k1<k2<…<kq<T .

    第五,這樣繼續(xù)下去得到一組新值k′1,…,k′q,將其作為初始值,回到第二步,繼續(xù)下去得到一組新值k″1,…,k″q,再回到第二步,這個過程繼續(xù)下去直到無可調(diào)整時為止. 最后所得值k?1,…,k?q,可作為k1,…,kq的估計值.

    全局遍歷最小二乘中考慮變點(diǎn)個數(shù)q 的確定,有如下結(jié)論:式(3)中取q=1,2,…,則有T1≥T2≥…. 若只有q 個變點(diǎn),則Tq與Tq+1不應(yīng)相差太多. 因此,考慮兩者之比Tq/Tq+1不小于1,可以設(shè)定一個略大于1的數(shù),例如1.1,取最大的q,使Tq/Tq+1≥1.1,這個q 就是變點(diǎn)個數(shù)的估計.

    全局遍歷搜索最小二乘法對均值變點(diǎn)的估計較為準(zhǔn)確,但需要預(yù)先假定變點(diǎn)的個數(shù),變點(diǎn)個數(shù)的確定較為復(fù)雜.

    1.2 二元分割方法

    二元分割方法的步驟如下.

    步驟1:檢驗無變點(diǎn)與單個變點(diǎn),如果不存在變點(diǎn),則停止;否則,估計第一個變點(diǎn)位置,它將整個序列分為兩部分.

    步驟2:分別檢驗這兩個分段,以進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分.

    步驟3:對每個分段重復(fù)該過程,直到無法進(jìn)一步細(xì)分為止.

    2 最小二乘二元分割

    2.1 模型概述

    二元分割的思想即在整段時間序列中首先找到一個變點(diǎn),變點(diǎn)將時間序列一分為二,再在兩段子序列中重復(fù)搜索過程直至結(jié)束,相當(dāng)于在每段中分別找單變點(diǎn). 考慮到最小二乘估計方法的準(zhǔn)確性,故提出最小二乘二元分割方法. 考慮離散情況的均值變點(diǎn)模型,Xi=μi+εi,i=1,2,…,T ,假定隨機(jī)誤差εi獨(dú)立同分布,且E(εi)=0,Var(εi)=σ2<+∞,并且有μ1=…=μk1-1=b1,μk1=…=μk2-1=b2,…,μkq=…=μn=bq+1,其中1 <k1<k2<…<kq<T . 如果bj+1≠bj,則ki就是一個變點(diǎn),q 為變點(diǎn)個數(shù),這里我們假定樣本序列中至少有一個變點(diǎn)存在,即有q ≥1,考慮如下統(tǒng)計量

    接下來討論有無變點(diǎn)存在的假設(shè)檢驗問題,針對上述模型給出假設(shè)檢驗如下:

    第四,將得到的變點(diǎn)估計b1,b2,…,bq按照其大小順序排列后即為樣本X1,…,XT的變點(diǎn)估計值.

    2.2 閾值C 的選取

    假定X1,…,XT獨(dú)立同分布,有非0有限方差σ2,且有高于二階的矩存在,對于給定的S 和S*=min{S2,…,Sn} ,當(dāng)樣本大小T →∞時,有以下極限定理[14]:

    2.3 統(tǒng)計量的漸進(jìn)分布

    對于均值變點(diǎn)模型,若假定方差為1,則在不存在變點(diǎn)的情況下[15],有

    其中:an=(2 ln lnn)12,dn=2 ln lnn+(ln ln ln n)/2.

    3 隨機(jī)模擬及實(shí)證分析

    3.1 隨機(jī)模擬

    為驗證最小二乘二元分割方法對正態(tài)分布多均值變點(diǎn)估計的有效性,利用統(tǒng)計軟件R 進(jìn)行模擬仿真,并將估計結(jié)果與二元分割方法估計進(jìn)行對比. 首先生成帶有四個變點(diǎn)的時間序列,變點(diǎn)位置分別為11、23、38、61,隨機(jī)數(shù)據(jù)生成如下:x=c(rnorm(10,2,1),rnorm(12,3,1),rnorm(15,5,1),rnorm(23,7,1),rnorm(20,4,1)),其中得到x 的數(shù)據(jù)圖如圖1. 對上述隨機(jī)數(shù)據(jù)重復(fù)多次實(shí)驗,針對相同的數(shù)據(jù),分別使用二元分割方法以及最小二乘二元分割方法進(jìn)行估計,對比結(jié)果如表1所示.

    圖1 模擬仿真的正態(tài)分布均值變點(diǎn)數(shù)據(jù)圖Fig.1 Data diagram of the normal distribution mean change point

    表1 傳統(tǒng)二元分割估計值以及最小二乘二元分割估計值與真實(shí)變點(diǎn)的對比表Tab.1 Comparison of traditional binary segmentation estimates and least squares binary segmentation estimates with true change points

    表1中b 是已知的真實(shí)變點(diǎn),b?代表兩種方法的估計變點(diǎn),進(jìn)而 ||b-b? 代表真實(shí)變點(diǎn)與估計變點(diǎn)的距離,距離越小則代表估計值越準(zhǔn)確. 由表1可以看出,最小二乘二元分割方法比傳統(tǒng)二元分割的估計值更準(zhǔn)確,同時在一定程度上能夠減少均方誤差.

    另外,仿真模擬數(shù)據(jù)中共有400個變點(diǎn),而傳統(tǒng)二元分割只能檢測出298個變點(diǎn),低估了變點(diǎn)的數(shù)量,針對這一現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)在均值變化幅度較小以及變化持續(xù)較短的情況下,傳統(tǒng)二元分割方法無法準(zhǔn)確地識別變點(diǎn),如圖2所示. 而改進(jìn)的最小二乘二元分割能夠較好地估計出此變點(diǎn),如圖3所示. 由此可見,改進(jìn)的最小二乘二元分割能夠在均值變化幅度較小以及變化持續(xù)較短的情況下有更穩(wěn)定的估計性質(zhì).

    圖2 傳統(tǒng)二元分割算法得到的變點(diǎn)分段常數(shù)擬合圖Fig.2 Variable point piecewise constant fitting graph obtained by traditional binary segmentation algorithm

    圖3 最小二乘二元分割算法得到的變點(diǎn)分段常數(shù)擬合圖Fig.3 Fitting graph of the change point piecewise constant obtained by the least squares binary segmentation algorithm

    3.2 實(shí)證分析

    近年來,隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們的生活越來越富裕,出行的頻率也越來越高,可供出行的公共交通也越來越多. 以火車為例,為了更好地滿足旅客的出行需求,有必要對鐵路客運(yùn)量進(jìn)行分析,研究其潛在的規(guī)律,從而能夠更及時地規(guī)劃部署工作. 收集到某站點(diǎn)一年內(nèi)每天發(fā)送的旅客量數(shù)據(jù),從歷史數(shù)據(jù)中觀察得出,每一年的數(shù)據(jù)有大致相同的變化規(guī)律. 旅客數(shù)量一般能夠維持在平穩(wěn)狀態(tài)內(nèi),遇到節(jié)假日或者地域性活動時會打破該平穩(wěn)狀態(tài),在該段時間內(nèi)旅客數(shù)量維持另一個平穩(wěn)狀態(tài),該平穩(wěn)狀態(tài)的持續(xù)時間與打破平穩(wěn)狀態(tài)的原因有關(guān). 為了刻畫此規(guī)律,選取其中一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究. 在整個一年數(shù)據(jù)中,工作日及周末休息日等對出行有一定的影響,因此,為了消除其對整個數(shù)據(jù)規(guī)律的影響,將全年數(shù)據(jù)分成周一到周日七個子序列,針對其中一個子序列研究其變化規(guī)律,這里選取的是周四的旅客量子序列. 將數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖描述,如圖4所示.

    運(yùn)用最小二乘二元分割方法估計變點(diǎn)位置,得到的變點(diǎn)位置估計分別為9,24,25,27,36,37,43,44,45,51. 計算得出的各分段的均值分別為:414 647,32 471,36 235,49 911,36 343,32 007,29 623,28 011,26 612,25 277,32 263. 得到的分段常數(shù)擬合圖如圖5所示,其中細(xì)線為旅客數(shù)量變化的折線圖,粗線為使用最小二乘法計算得到的變點(diǎn)以及均值的分段常數(shù)擬合.

    圖4 某站點(diǎn)周四的客運(yùn)量數(shù)據(jù)Fig.4 Passenger traffic data for a station on Thursday

    圖5 最小二乘二元分割算法得到客流量分段常數(shù)擬合圖Fig.5 Fitting chart of passenger flow segmentation constant obtained by the least squares binary segmentation algorithm

    4 結(jié)語

    大多數(shù)檢測多變點(diǎn)的方法都是在已知變點(diǎn)個數(shù)的假設(shè)下估計變點(diǎn)位置,但是確定變點(diǎn)個數(shù)是比較困難的. 本文結(jié)合二元分割的思想,在不假定變點(diǎn)個數(shù)的情況下,實(shí)現(xiàn)了對變點(diǎn)個數(shù)以及位置的估計.

    對均值多變點(diǎn)檢測,提出了改進(jìn)的二元分割最小二乘檢測方法,通過模擬以及實(shí)證,驗證了模型的合理性以及有效性.

    基于二元分割最小二乘方法有如下結(jié)論:

    1)得到了對于均值多變點(diǎn)模型的統(tǒng)計量;

    2)給出了統(tǒng)計量的漸進(jìn)分布;

    3)結(jié)合實(shí)例,進(jìn)一步驗證該方法能更容易并且快速地同時檢測出變點(diǎn)的個數(shù)及位置.

    本文只考慮了將最小二乘與二元分割結(jié)合,在后續(xù)的研究中可以考慮將野二元分割與最小二乘相結(jié)合.

    猜你喜歡
    變點(diǎn)估計值個數(shù)
    多變點(diǎn)位置的識別隱馬爾科夫鏈方法
    怎樣數(shù)出小正方體的個數(shù)
    回歸模型參數(shù)的變點(diǎn)檢測方法研究
    正態(tài)分布序列均值變點(diǎn)檢測的貝葉斯方法
    獨(dú)立二項分布序列變點(diǎn)的識別方法
    一道樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖的交匯問題
    等腰三角形個數(shù)探索
    怎樣數(shù)出小木塊的個數(shù)
    怎樣數(shù)出小正方體的個數(shù)
    統(tǒng)計信息
    亚洲欧美日韩无卡精品| 成熟少妇高潮喷水视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲全国av大片| 成人永久免费在线观看视频| 久久草成人影院| 亚洲九九香蕉| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国语自产精品视频在线第100页| 日本在线视频免费播放| 高清毛片免费观看视频网站| 色综合站精品国产| 免费少妇av软件| 成年版毛片免费区| 女警被强在线播放| 在线天堂中文资源库| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产av又大| 亚洲国产精品成人综合色| 国产欧美日韩精品亚洲av| av欧美777| 老司机靠b影院| 国产精品野战在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 黄片大片在线免费观看| 亚洲av电影在线进入| 久久香蕉国产精品| 国产精品久久久久久精品电影 | 又大又爽又粗| 国产精品一区二区三区四区久久 | 18美女黄网站色大片免费观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 精品人妻1区二区| 又紧又爽又黄一区二区| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲欧美精品综合久久99| 日本一区二区免费在线视频| 国产av精品麻豆| 黄片播放在线免费| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 两个人视频免费观看高清| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 一进一出抽搐动态| 大陆偷拍与自拍| 精品乱码久久久久久99久播| 美女免费视频网站| 午夜福利高清视频| 国产精品国产高清国产av| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲第一电影网av| 可以在线观看的亚洲视频| 一区在线观看完整版| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 51午夜福利影视在线观看| 在线天堂中文资源库| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产私拍福利视频在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品电影一区二区在线| 999久久久精品免费观看国产| 老司机在亚洲福利影院| 天天一区二区日本电影三级 | 国产一区在线观看成人免费| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲全国av大片| 18禁观看日本| 不卡一级毛片| 亚洲电影在线观看av| 色哟哟哟哟哟哟| 日本黄色视频三级网站网址| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲视频免费观看视频| 岛国在线观看网站| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产91精品成人一区二区三区| 免费无遮挡裸体视频| 成人18禁在线播放| 成人国语在线视频| 日本免费a在线| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲,欧美精品.| 国产精品,欧美在线| 精品一品国产午夜福利视频| 午夜福利18| 国产三级在线视频| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 男人操女人黄网站| 大香蕉久久成人网| 麻豆久久精品国产亚洲av| av电影中文网址| 黑人操中国人逼视频| 波多野结衣巨乳人妻| 多毛熟女@视频| e午夜精品久久久久久久| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产精品 国内视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 国产精品久久视频播放| 老鸭窝网址在线观看| 国产精品久久视频播放| 在线观看午夜福利视频| 夜夜爽天天搞| a级毛片在线看网站| 麻豆av在线久日| 午夜福利在线观看吧| 久久中文字幕一级| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久香蕉国产精品| 男女床上黄色一级片免费看| 国产精品免费一区二区三区在线| 丰满的人妻完整版| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产av一区二区精品久久| 国产欧美日韩一区二区三| 日本 av在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久精品影院6| 国产一区二区三区综合在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 黄色视频,在线免费观看| 大陆偷拍与自拍| 中国美女看黄片| 99香蕉大伊视频| 女警被强在线播放| 国产亚洲欧美98| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产精品久久电影中文字幕| 午夜成年电影在线免费观看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 午夜成年电影在线免费观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲av成人一区二区三| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 国产午夜精品久久久久久| 欧美日韩乱码在线| 亚洲五月婷婷丁香| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲精品在线美女| 国产成人欧美| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品,欧美在线| 久久久久久大精品| 久久人妻熟女aⅴ| 日本a在线网址| 久久精品91无色码中文字幕| 免费在线观看黄色视频的| 桃色一区二区三区在线观看| aaaaa片日本免费| 欧美国产日韩亚洲一区| 日韩大尺度精品在线看网址 | 村上凉子中文字幕在线| 国产男靠女视频免费网站| 久久久国产欧美日韩av| 他把我摸到了高潮在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久中文看片网| 免费高清视频大片| videosex国产| 51午夜福利影视在线观看| 午夜免费激情av| 欧美色视频一区免费| 日韩有码中文字幕| av网站免费在线观看视频| 丝袜美腿诱惑在线| 国产三级在线视频| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲国产看品久久| 久久天堂一区二区三区四区| 午夜福利,免费看| 俄罗斯特黄特色一大片| 女性生殖器流出的白浆| 日本免费a在线| 电影成人av| 亚洲五月婷婷丁香| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲免费av在线视频| 在线观看午夜福利视频| 电影成人av| 无人区码免费观看不卡| 亚洲免费av在线视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 啦啦啦韩国在线观看视频| 一本综合久久免费| 亚洲av五月六月丁香网| 一边摸一边做爽爽视频免费| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 色精品久久人妻99蜜桃| 国产色视频综合| 很黄的视频免费| 久久久久精品国产欧美久久久| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲一区中文字幕在线| 日本五十路高清| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产又爽黄色视频| 在线观看一区二区三区| 久久香蕉国产精品| 国产精品 国内视频| 人人妻人人澡人人看| 十分钟在线观看高清视频www| 黄色丝袜av网址大全| 欧美久久黑人一区二区| 精品国产国语对白av| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 99国产精品99久久久久| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲五月色婷婷综合| 少妇粗大呻吟视频| 男女午夜视频在线观看| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲成人国产一区在线观看| 在线天堂中文资源库| 久久精品国产亚洲av高清一级| 两性夫妻黄色片| 欧美一级毛片孕妇| 国产成人av激情在线播放| 在线国产一区二区在线| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产午夜福利久久久久久| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲av电影在线进入| 免费看十八禁软件| 操美女的视频在线观看| 黄片播放在线免费| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 悠悠久久av| avwww免费| 国产成人精品在线电影| 老鸭窝网址在线观看| av片东京热男人的天堂| 国内精品久久久久精免费| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 国产三级在线视频| 黄色视频不卡| 最近最新免费中文字幕在线| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国内精品久久久久精免费| 成人国产综合亚洲| 午夜影院日韩av| 亚洲av成人av| 久久亚洲真实| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲在线自拍视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久狼人影院| 色综合站精品国产| 日韩高清综合在线| 国产成人啪精品午夜网站| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲三区欧美一区| avwww免费| 国产亚洲精品久久久久5区| 三级毛片av免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 欧美日本视频| www.自偷自拍.com| 午夜福利,免费看| 日本 欧美在线| 久久草成人影院| 成人永久免费在线观看视频| 18禁观看日本| 国产精品二区激情视频| a在线观看视频网站| 色尼玛亚洲综合影院| 天天一区二区日本电影三级 | 母亲3免费完整高清在线观看| 在线av久久热| 91在线观看av| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美激情 高清一区二区三区| 高清黄色对白视频在线免费看| e午夜精品久久久久久久| 国产亚洲精品av在线| 老熟妇仑乱视频hdxx| 午夜福利,免费看| 午夜免费激情av| 黄色丝袜av网址大全| 国产精品国产高清国产av| 欧美在线黄色| 两个人视频免费观看高清| 狂野欧美激情性xxxx| 免费在线观看日本一区| 一二三四在线观看免费中文在| 在线视频色国产色| 色综合站精品国产| 亚洲电影在线观看av| 午夜福利18| 国产精品精品国产色婷婷| 日本vs欧美在线观看视频| netflix在线观看网站| 91字幕亚洲| 99在线人妻在线中文字幕| 国产欧美日韩一区二区精品| 91老司机精品| 妹子高潮喷水视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲七黄色美女视频| 国产亚洲欧美98| 精品国产国语对白av| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲av成人av| 青草久久国产| 九色国产91popny在线| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 在线观看一区二区三区| 成人精品一区二区免费| 精品久久久精品久久久| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久国产精品影院| 久久国产精品影院| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 午夜福利视频1000在线观看 | 国产又爽黄色视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 韩国精品一区二区三区| 午夜福利免费观看在线| 久久这里只有精品19| 母亲3免费完整高清在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美黑人精品巨大| 这个男人来自地球电影免费观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 激情视频va一区二区三区| 久久久水蜜桃国产精品网| 国产熟女午夜一区二区三区| 成人欧美大片| 色在线成人网| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美大码av| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 深夜精品福利| 欧美色视频一区免费| 黑人操中国人逼视频| 最好的美女福利视频网| 免费观看人在逋| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 精品国产亚洲在线| 国产精品免费一区二区三区在线| 一区二区三区精品91| 欧美久久黑人一区二区| 午夜福利高清视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲中文字幕日韩| 少妇被粗大的猛进出69影院| 在线观看免费日韩欧美大片| 欧美一级a爱片免费观看看 | 青草久久国产| 一级毛片精品| 国产男靠女视频免费网站| or卡值多少钱| 欧美一级毛片孕妇| 曰老女人黄片| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 精品熟女少妇八av免费久了| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 日韩大码丰满熟妇| 国产在线精品亚洲第一网站| 此物有八面人人有两片| 国产成人精品在线电影| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲视频免费观看视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 丝袜人妻中文字幕| 精品国产乱子伦一区二区三区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲av电影不卡..在线观看| 午夜激情av网站| 免费在线观看完整版高清| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产97色在线日韩免费| √禁漫天堂资源中文www| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品二区激情视频| 国产麻豆69| 国产成+人综合+亚洲专区| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美在线一区亚洲| 久久影院123| 国产精品综合久久久久久久免费 | 久久久国产成人免费| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 99riav亚洲国产免费| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 免费看美女性在线毛片视频| 欧美一级毛片孕妇| 身体一侧抽搐| 精品久久久久久久毛片微露脸| 人妻久久中文字幕网| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 精品国产美女av久久久久小说| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品电影一区二区三区| 午夜影院日韩av| 1024视频免费在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 男女午夜视频在线观看| 色综合站精品国产| 性欧美人与动物交配| www日本在线高清视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国产麻豆成人av免费视频| 757午夜福利合集在线观看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久99久视频精品免费| 欧美国产精品va在线观看不卡| 1024香蕉在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 性色av乱码一区二区三区2| 国产精品 欧美亚洲| 999久久久精品免费观看国产| 久久中文字幕人妻熟女| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 91成年电影在线观看| 久久 成人 亚洲| 国产精品一区二区三区四区久久 | 久久久久久久久免费视频了| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产精品免费一区二区三区在线| 两个人免费观看高清视频| 精品欧美国产一区二区三| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久热在线av| 村上凉子中文字幕在线| 丝袜人妻中文字幕| 9191精品国产免费久久| 色综合亚洲欧美另类图片| 热99re8久久精品国产| 成人国产综合亚洲| 久久久久久大精品| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲国产欧美日韩在线播放| cao死你这个sao货| 91精品国产国语对白视频| 午夜福利一区二区在线看| 国产麻豆69| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产亚洲精品久久久久5区| 两个人看的免费小视频| 一级a爱片免费观看的视频| 麻豆国产av国片精品| 黄色成人免费大全| 国产av精品麻豆| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 精品电影一区二区在线| 日韩av在线大香蕉| 99精品在免费线老司机午夜| 国产高清激情床上av| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 9色porny在线观看| 91成人精品电影| 一级作爱视频免费观看| 成人国产综合亚洲| 亚洲九九香蕉| 黄色a级毛片大全视频| 国产又色又爽无遮挡免费看| 操出白浆在线播放| 亚洲最大成人中文| videosex国产| av天堂久久9| 亚洲自拍偷在线| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲国产精品合色在线| 男女床上黄色一级片免费看| 中出人妻视频一区二区| 亚洲全国av大片| 视频在线观看一区二区三区| 国产伦一二天堂av在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 老司机午夜福利在线观看视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 狠狠狠狠99中文字幕| 黑人操中国人逼视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 精品午夜福利视频在线观看一区| 欧美精品亚洲一区二区| 国产精品av久久久久免费| 国产1区2区3区精品| 他把我摸到了高潮在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产成人欧美| 国产亚洲av嫩草精品影院| 激情在线观看视频在线高清| 久久精品人人爽人人爽视色| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 国产成人系列免费观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品亚洲美女久久久| 国产精品一区二区三区四区久久 | 俄罗斯特黄特色一大片| 啦啦啦观看免费观看视频高清 | 国产单亲对白刺激| 亚洲成人久久性| 男人的好看免费观看在线视频 | 亚洲av第一区精品v没综合| 日韩大尺度精品在线看网址 | bbb黄色大片| 亚洲五月色婷婷综合| 男女之事视频高清在线观看| 中文字幕高清在线视频| 男女床上黄色一级片免费看| 欧美国产日韩亚洲一区| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 国产三级黄色录像| 国产激情久久老熟女| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲成国产人片在线观看| 午夜影院日韩av| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲三区欧美一区| 久久久久久久精品吃奶| 超碰成人久久| 久久中文字幕一级| 丁香六月欧美| 欧美日本中文国产一区发布| 最新美女视频免费是黄的| 国产精品久久久人人做人人爽| 成人三级做爰电影| 在线视频色国产色| 欧美黄色淫秽网站| 男女午夜视频在线观看| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲全国av大片| 一级作爱视频免费观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| av福利片在线| 999精品在线视频| 午夜精品在线福利| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲一区中文字幕在线| 一夜夜www| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 久久久精品欧美日韩精品| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久影院123| 国产一卡二卡三卡精品| 在线播放国产精品三级| 日韩欧美一区视频在线观看| 中出人妻视频一区二区| 一级a爱片免费观看的视频| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 十分钟在线观看高清视频www| 免费看a级黄色片| 国产亚洲欧美98| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产男靠女视频免费网站| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 老司机午夜十八禁免费视频| 午夜免费成人在线视频| e午夜精品久久久久久久| av天堂在线播放| 女人被狂操c到高潮| 日韩成人在线观看一区二区三区| 桃色一区二区三区在线观看| 男女午夜视频在线观看| 十分钟在线观看高清视频www| 欧美av亚洲av综合av国产av| 女人被狂操c到高潮| 一级a爱片免费观看的视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品久久久av美女十八| 日本vs欧美在线观看视频| 动漫黄色视频在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产av一区在线观看免费| 亚洲片人在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲,欧美精品.| 黄片播放在线免费| www.999成人在线观看| 看免费av毛片| 美女高潮到喷水免费观看|