支撐電網(wǎng)頻率穩(wěn)定的雙饋風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻控制需求分析

屈興武，王 棟，馬天誠，黃云輝，熊斌宇，周克亮

（水路交通控制全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），湖北武漢 430000）

0 引言

在雙碳背景下，我國風(fēng)力發(fā)電技術(shù)蓬勃發(fā)展[1]。截至2023 年4 月底，我國累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)到3.8 億千瓦，同比增長11.8%[2]。大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電機(jī)組替代常規(guī)火力發(fā)電機(jī)組接入電網(wǎng)，系統(tǒng)也要求其提供頻率支撐能力。對(duì)此，學(xué)術(shù)界提出了減載與一次調(diào)頻控制相結(jié)合的快速調(diào)頻控制方案，得到廣泛認(rèn)可[3-5]。然而，隨著大量風(fēng)電機(jī)組配備調(diào)頻支撐技術(shù)之后，會(huì)通過影響風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)來改變電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)甚至穩(wěn)定特性。因此有必要對(duì)當(dāng)前風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻策略和系統(tǒng)頻率穩(wěn)定需求進(jìn)行適配分析。

隨著雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)（Doubly-Fed Induction Generator，DFIG）的廣泛應(yīng)用，其調(diào)頻策略的研究較為豐富[6-8]。有研究學(xué)者提出通過下垂控制來模擬同步發(fā)電機(jī)的調(diào)差特性，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)頻率擾動(dòng)事件時(shí)，可以提取風(fēng)力發(fā)電機(jī)的備用功率，向電網(wǎng)提供有功支撐[9-10]。還有學(xué)者提出一種風(fēng)電機(jī)組變速變槳協(xié)調(diào)減載的調(diào)頻控制方法，根據(jù)減載率劃分風(fēng)速區(qū)間，靈活采用超速法和變槳法，確保風(fēng)機(jī)保留一定備用功率，并結(jié)合附加的頻率控制模塊，使風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻初期提高或降低功率輸出，以減小系統(tǒng)頻率變化率和最大頻率偏差[11-12]。文獻(xiàn)[13]針對(duì)DFIG 頻率問題，在功率控制環(huán)中額外附加頻率控制，利用風(fēng)力機(jī)存儲(chǔ)的動(dòng)能提供調(diào)頻作用并參與到電網(wǎng)頻率的恢復(fù)中。文獻(xiàn)[14]主要研究配置了慣量控制和一次調(diào)頻控制的雙饋風(fēng)機(jī)，使建立的模型能夠脫離電網(wǎng)信息來反應(yīng)裝備的動(dòng)態(tài)特性，但是未考慮電網(wǎng)側(cè)特征，建立起能夠反映加入調(diào)頻和慣量控制之后對(duì)系統(tǒng)表征的物理特性。綜上，當(dāng)前風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻的控制策略包含減載預(yù)留備用及引入調(diào)頻控制提取備用功率2 個(gè)環(huán)節(jié)，但該策略更多是從裝備支撐電網(wǎng)調(diào)頻角度考慮設(shè)計(jì)的，未評(píng)估其加入對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響。

當(dāng)前多個(gè)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，諸如《華中區(qū)域并網(wǎng)發(fā)電廠輔助服務(wù)管理實(shí)施細(xì)則》[15]、《并網(wǎng)電源一次調(diào)頻技術(shù)規(guī)定及試驗(yàn)導(dǎo)則》[16]及《GB/T 19963.1-2021 風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定第1 部分:陸上風(fēng)電》[17]，已經(jīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻的響應(yīng)速度及穩(wěn)態(tài)精度等指標(biāo)提出了量化要求。文獻(xiàn)[18]以暫態(tài)穩(wěn)定為約束條件研究系統(tǒng)可接納最大風(fēng)機(jī)容量，然而該方法未考慮風(fēng)機(jī)機(jī)組動(dòng)態(tài)。文獻(xiàn)[19]建立了風(fēng)電一次調(diào)頻傳遞函數(shù)模型，采用解析法求解出頻率約束下風(fēng)電占比極限值，但建模時(shí)依舊忽略了轉(zhuǎn)速及槳距角控制等動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，而文獻(xiàn)[20]研究表明這些機(jī)組自身控制對(duì)風(fēng)機(jī)頻率響應(yīng)是有顯著影響。因此，對(duì)于電力系統(tǒng)頻率特性分析而言，尚缺乏精準(zhǔn)的含調(diào)頻控制風(fēng)機(jī)的建模。

本文對(duì)含調(diào)頻控制的雙饋風(fēng)機(jī)展開分析：首先，考慮風(fēng)機(jī)調(diào)槳、調(diào)速等機(jī)電控制的影響，建立了精準(zhǔn)刻畫DFIG 調(diào)頻響應(yīng)動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型。繼而，解析推導(dǎo)DFIG 一次調(diào)頻、槳距角/轉(zhuǎn)速控制等環(huán)節(jié)與其調(diào)頻尺度等效慣量、阻尼的關(guān)聯(lián)，并分析了相應(yīng)控制參數(shù)的影響。最后，基于提出的風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步建立了系統(tǒng)平均頻率響應(yīng)分析模型，以電網(wǎng)頻率穩(wěn)定為約束推導(dǎo)了對(duì)風(fēng)機(jī)調(diào)頻控制的量化要求。并在Matlab/Simulink 平臺(tái)仿真驗(yàn)證了所提模型及分析方法的準(zhǔn)確性。

1 含DFIG調(diào)頻的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型構(gòu)建

1.1 含DFIG調(diào)頻的電力系統(tǒng)頻率分析模型建模

在一個(gè)含有n臺(tái)同步發(fā)電機(jī)（Synchronous Generator，SG）的系統(tǒng)中計(jì)入m臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)功率不平衡的時(shí)候，SG 的內(nèi)電勢(shì)頻率由其搖擺方程可表示為：

式中：Δωi為SG 的內(nèi)電勢(shì)頻率變化量，ΔPmSG_i，ΔPLSG_i，MSG_i分別為第i臺(tái)同步機(jī)的輸入機(jī)械功率變化量、輸出電磁功率變化量和慣量；s為微分算子。

定義Meqw_j（s）為第j臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的等效慣量，表示為：

式中：MDFIG_j，DDFIG_j分別為第j臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)的慣量和阻尼。

由于DFIG 將輸入的機(jī)械功率進(jìn)行了折算，DFIG 的內(nèi)電勢(shì)頻率可以表述為：

式中：Δωj為DFIG 的內(nèi)電勢(shì)頻率變化量；ΔPLW_j為第j臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)輸出的電磁功率變化量。

DFIG 和SG 在共同面對(duì)同一功率缺額ΔPL時(shí)，兩者分別承擔(dān)的電磁功率的等量關(guān)系為：

加入DFIG 的頻率分析模型主要關(guān)注頻率動(dòng)態(tài)過程中的共模成分Δωˉ，即所有設(shè)備的平均頻率。這樣，同步機(jī)的搖擺方程和DFIG 的機(jī)械功率方程分別為：

聯(lián)立式（5）—式（6）得到：

此時(shí)，由于只考慮共模的成分，可得：

定義系統(tǒng)的等效慣量為式（9）中的分母：

輸入的機(jī)械功率近似為：

式中：Ggov_i（s）為第i臺(tái)同步機(jī)調(diào)速器的傳遞函數(shù)。

根據(jù)式（10）推導(dǎo)的等效慣量，對(duì)于含DFIG 調(diào)頻的系統(tǒng)建立各設(shè)備端口功率-頻率響應(yīng)關(guān)系，可得到如圖1 所示的含DFIG 調(diào)頻的電力系統(tǒng)平均頻率分析模型。圖1 中ΔPm為系統(tǒng)輸入機(jī)械功率；Ggov_w（s）為DFIG 一次調(diào)頻傳遞函數(shù)。

圖1 含DFIG調(diào)頻的電力系統(tǒng)平均頻率分析模型Fig.1 Average frequency analysis model of power system with DFIG frequency regulation

1.2 DFIG頻率響應(yīng)模型建模

在含DFIG 調(diào)頻系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)的過程中，風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢(shì)的頻率Δω主要由不平衡的有功功率決定[21]，這樣，簡(jiǎn)化的DFIG 頻率響應(yīng)模型如圖2 所示，圖2 中Meqw（s）為風(fēng)機(jī)的等效慣量；Kf（s）為風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻傳遞函數(shù)；Δω，Δδ分別為內(nèi)電勢(shì)頻率和相位的微增量。

圖2 簡(jiǎn)化的DFIG頻率響應(yīng)模型Fig.2 Simplified frequency response model of DFIG

類似于同步機(jī)，文獻(xiàn)[22]將風(fēng)機(jī)并網(wǎng)看做定子內(nèi)電勢(shì)經(jīng)定子電抗接入的形式，可定義DFIG 機(jī)電時(shí)間尺度下內(nèi)電勢(shì)矢量為：

式中：E為d，q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)電勢(shì)矢量；ir為轉(zhuǎn)子電流；Xm為定轉(zhuǎn)子互感電抗。

通過定義DFIG 內(nèi)電勢(shì)，將風(fēng)機(jī)采用的控制方式都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為內(nèi)電勢(shì)輸入輸出的功率不平衡與內(nèi)電勢(shì)狀態(tài)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，為推導(dǎo)DFIG 運(yùn)動(dòng)方程模型，獲取其等效慣量提供了基礎(chǔ)。

2 DFIG 調(diào)槳減載一次調(diào)頻系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程建模

2.1 DFIG調(diào)槳減載一次調(diào)頻系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程建模

DFIG 機(jī)電時(shí)間尺度控制基本控制如圖3 所示。

圖3 DFIG機(jī)電時(shí)間尺度控制框圖Fig.3 Electromechanical time scale control block diagram of DFIG

圖3 中，vwind為風(fēng)速，ωr，分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及其指令值；ωPLL，θPLL，ωb分別為鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）輸出角速度、相位和角速度基準(zhǔn)值；ωw，kpp分別為葉片旋轉(zhuǎn)角速度、槳距角控制器比例系數(shù)；β，βp，βpc分別為槳距角實(shí)際值、指令值、補(bǔ)償指令值；，Pe，Pref分別為電磁轉(zhuǎn)矩指令值、風(fēng)機(jī)輸出的電磁功率及其指令值，Kf，Pw分別為一次調(diào)頻系數(shù)和一次調(diào)頻功率補(bǔ)償量；PIc，PIw，PIv分別為槳距角補(bǔ)償控制器、轉(zhuǎn)速控制器和端電壓控制器；ir，is，ig分別為定子電流、轉(zhuǎn)子電流和網(wǎng)側(cè)電流；Eg，Us，Udc分別為網(wǎng)側(cè)內(nèi)電勢(shì)、電網(wǎng)電壓和直流母線電容電壓；，分別為轉(zhuǎn)子電流d，q軸分量、端電壓和其指令值；Ls，Lm，ψs分別為定子等效繞組自感、定轉(zhuǎn)子等效繞組之間的互感和定子磁鏈?zhǔn)噶浚籐PF 為低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）；Lf為濾波電感。

在高風(fēng)速時(shí)，DFIG 可采用調(diào)槳減載一次調(diào)頻控制，通過減小有功功率指令值Pref來調(diào)整槳距角，使DFIG 預(yù)留有功備用。減載后，風(fēng)機(jī)運(yùn)行在次優(yōu)功率曲線上，初始減載率為d%時(shí)，滿足：

式中：Pmeas為該風(fēng)速下風(fēng)機(jī)最大可獲取功率；Pref為風(fēng)機(jī)減載運(yùn)行時(shí)的有功功率指令值。

對(duì)風(fēng)力機(jī)線性化可得：

式中：下標(biāo)0 表示該物理量的穩(wěn)態(tài)值。

對(duì)于單質(zhì)量塊的傳動(dòng)鏈模型進(jìn)行線性化可得：

DFIG 采取調(diào)槳減載一次調(diào)頻控制時(shí)，槳距角控制的輸出的實(shí)際值由槳距角控制和槳距角補(bǔ)償2個(gè)部分構(gòu)成，皆為PI 控制，槳距角實(shí)際值可以表示為：

槳距角控制指令值為：

當(dāng)系統(tǒng)頻率變化時(shí)，一次調(diào)頻控制以PLL 測(cè)量的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速指令值偏差為輸入，改變槳距角補(bǔ)償指令值來改變槳距角控制的輸出的實(shí)際值，繼而調(diào)節(jié)原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率，此時(shí)槳距角補(bǔ)償控制可表示為：

式中：kpc，kic為槳距角補(bǔ)償控制器比例與積分系數(shù)。

對(duì)式（17）—式（20）進(jìn)行線性化可得：

轉(zhuǎn)速控制器可以表示為：

式中：kpw，kiw變?yōu)檗D(zhuǎn)速控制器比例與積分系數(shù)。

將式（22）線性化可得：

PLL 測(cè)量輸入為端電壓相位θt，輸出測(cè)量相位θPLL，可表示為：

式中：kpPLL，kiPLL為鎖相環(huán)控制器比例與積分系數(shù)。線性化可得：

式中：GPLL（s）為鎖相環(huán)傳遞函數(shù)。

綜合所有方程，可以得到DFIG 功率擾動(dòng)-內(nèi)電勢(shì)相位/幅值的框圖為如圖4 所示。

圖4 DFIG槳調(diào)槳減載一次調(diào)頻線性化模型Fig.4 Linearization model of primary frequency regulation of DFIG pitch load shedding

圖4 中Δ代表該物理量的增量，下標(biāo)含0 的表示該物理量的穩(wěn)態(tài)值；上標(biāo)p和下標(biāo)d，q表示對(duì)應(yīng)變量在鎖相環(huán)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d，q軸分量；E，θin，，分別為內(nèi)電勢(shì)在鎖相環(huán)坐標(biāo)系下的幅值、相位以及d，q軸分量；kpv，kiv為端電壓控制器控制系數(shù)；KEδ，KPδ分別為對(duì)應(yīng)變量的傳遞參數(shù)；δ為風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢(shì)在公共坐標(biāo)系下的相位；H為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Tp為槳距角控制延遲時(shí)間常數(shù)。

由圖4 線性化框圖可推導(dǎo)出雙饋風(fēng)機(jī)的等效慣量用化簡(jiǎn)后的傳遞函數(shù)形式表示為：

風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻傳遞函數(shù)表示為：

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建立的含DFIG 調(diào)頻的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型的正確性和可靠性，在MATLAB 中搭建了雙機(jī)系統(tǒng)時(shí)域仿真模型與頻率動(dòng)態(tài)分析模型對(duì)照，研究的模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5 所示。雙機(jī)系統(tǒng)工況設(shè)置為Pew=0.9 p.u.，PeSG=0.55 p.u.，風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻系數(shù)Kf=20，風(fēng)電機(jī)組使用聚合模型。

圖5 雙機(jī)系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of two machine system

基于雙機(jī)系統(tǒng)，在100 s 時(shí)在負(fù)荷上增加12.5%的階躍擾動(dòng)，得到了如圖6 所示的頻率動(dòng)態(tài)分析模型和時(shí)域模型的頻率響應(yīng)曲線圖。從兩模型的頻率響應(yīng)曲線對(duì)比中可以看出，時(shí)域模型的仿真結(jié)果與所建立的頻率動(dòng)態(tài)分析模型的頻率曲線基本一致。

圖6 頻率動(dòng)態(tài)分析模型與時(shí)域模型仿真驗(yàn)證Fig.6 Frequency response curves of frequency dynamic analysis model and time-domain model

3 DFIG 一次調(diào)頻對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性影響分析

3.1 DFIG一次調(diào)頻對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性影響

由式（26）得出了DFIG 調(diào)槳減載一次調(diào)頻控制方式下的等效慣量頻域表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行幅頻特性分析，頻域下，設(shè)s=jw，風(fēng)機(jī)的等效慣量可表示為：

Meqw在虛軸上投影的長短（虛部）反映了阻尼的強(qiáng)弱，在正阻尼區(qū)，投影越長風(fēng)機(jī)調(diào)頻控制環(huán)節(jié)提供的正阻尼越強(qiáng)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定更有利，反之則不利；類似地，Meqw在實(shí)軸上投影的長短（實(shí)部）反映了慣量的大小。因此，通過分析等效慣量Meqw的實(shí)部和虛部，可以近似量化風(fēng)機(jī)的慣量和阻尼大小，進(jìn)而解釋DFIG 不同控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響。

圖7 為改變不同控制環(huán)節(jié)下風(fēng)機(jī)等效慣量變化伯德圖。

圖7 改變不同控制環(huán)節(jié)下風(fēng)機(jī)等效慣量變化伯德圖Fig.7 Bode diagram of equivalent inertia change of DFIG under different control links

圖7（a）給出了風(fēng)速15 m/s 下，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制控制增益在kpw=3，kiw=0.6 基礎(chǔ)上倍增1～4 倍風(fēng)機(jī)等效慣量的伯德圖，可以看出隨著轉(zhuǎn)速控制增益變大，低頻段，即頻率響應(yīng)模式振蕩區(qū)間，慣量增益也變大，說明一定程度上可以提高風(fēng)機(jī)慣量水平。同時(shí)在也逐漸接近360°方向，說明風(fēng)機(jī)提供的負(fù)阻尼也在增加。

類似地，圖7（b）為槳距角控制增益變化時(shí)風(fēng)機(jī)等效慣量的伯德圖，隨著槳距角增益變大，風(fēng)機(jī)慣量增益變化不大，但是在低頻振蕩區(qū)間阻尼增大。圖7（c）為槳距角補(bǔ)償控制增益變化時(shí)風(fēng)機(jī)等效慣量的伯德圖，可以看出槳距角補(bǔ)償控制增益變大，慣量會(huì)增大，同時(shí)低頻振蕩頻段的負(fù)阻尼增大。圖7（d）為調(diào)頻系數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)等效慣量影響的伯德圖，可以直觀看出，調(diào)頻系數(shù)越大，風(fēng)機(jī)慣量增大。圖7（e）為風(fēng)機(jī)不同預(yù)留備用時(shí)等效慣量的伯德圖，可以看出在滿足調(diào)頻容量的前提下，改變減載比對(duì)風(fēng)機(jī)等效慣量影響幾乎可以忽略。圖7（f）為高風(fēng)速時(shí)不同風(fēng)速下風(fēng)機(jī)等效慣量的伯德圖，由于風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速已達(dá)到額定值，穩(wěn)態(tài)功率達(dá)到最大值，可知風(fēng)機(jī)運(yùn)行在高風(fēng)速時(shí)風(fēng)速變化對(duì)系統(tǒng)慣量和阻尼的影響較小。

3.2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

圖8 為改變風(fēng)機(jī)不同控制環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖。圖8（a）為不同轉(zhuǎn)速控制下系統(tǒng)頻率的時(shí)域仿真波形，可以看出轉(zhuǎn)速控制增益變大，頻率最低點(diǎn)略有上升，說明了風(fēng)機(jī)慣量的增大。此外，系統(tǒng)低頻段的振蕩也在加劇，這是由于風(fēng)機(jī)提供了更多的負(fù)阻尼，該時(shí)域仿真現(xiàn)象同頻率的慣量分析結(jié)果一致。

圖8 改變風(fēng)機(jī)不同控制環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.8 Frequency response of system when changing different control links of DFIG

類似地，圖8（b）為不同槳距角控制參數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)域仿真波形，可以看出槳距角控制對(duì)頻率跌落最低點(diǎn)影響較小，但增大控制增益有利于低頻振蕩的衰減，說明系統(tǒng)的阻尼在增大。圖8（c）為不同槳距角補(bǔ)償控制下系統(tǒng)頻率的仿真波形，可以看出頻率最低點(diǎn)減小，可見風(fēng)機(jī)慣量在增大。但是系統(tǒng)振蕩阻尼也在變小，振蕩變得更為嚴(yán)重。圖8（d）為不同調(diào)頻系數(shù)下系統(tǒng)頻率的仿真波形，可以看出，調(diào)頻系數(shù)越大，風(fēng)機(jī)慣量增大，同時(shí)，增大一次調(diào)頻系數(shù)能提升頻率跌落最低點(diǎn)，但系統(tǒng)的阻尼有所減小，振蕩變得更加劇烈。圖8（e）為不同減載率下系統(tǒng)頻率的仿真波形，可以看出改變減載比幾乎不影響系統(tǒng)的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。圖8（f）為不同風(fēng)速下系統(tǒng)頻率的時(shí)域仿真波形，可以看出高風(fēng)速時(shí)風(fēng)速變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)影響較小，因此對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)幾乎沒有影響。時(shí)域仿真現(xiàn)象同頻率的慣量分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了圖7 中所得結(jié)論。

4 滿足電網(wǎng)頻率約束的DFIG一次調(diào)頻控制需求分析

4.1 理論約束分析

穩(wěn)態(tài)頻率偏差是指電力系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行時(shí)頻率相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)頻率的偏離程度，超過一定限度的頻率偏差會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)不穩(wěn)定、電力質(zhì)量等問題。我國電力系統(tǒng)的正常頻率偏差允許值為±0.2 Hz[23]。頻率變化率（Rate of Change of Frequency，ROCOF）是評(píng)估電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，我國電力系統(tǒng)的頻率變化率限制為每分鐘不超過0.2 Hz/s[24]?；谝陨舷到y(tǒng)頻率響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（穩(wěn)態(tài)頻率偏差和頻率變化率）的限制，本節(jié)計(jì)算中，將頻率偏差限定為0.2 Hz 以內(nèi)，頻率變化率邊界可限定為0.5 Hz/s 以內(nèi)。

考慮負(fù)荷功率為階躍擾動(dòng)時(shí)，時(shí)域擾動(dòng)功率ΔPL與頻域擾動(dòng)功率ΔPd的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

式中：ΔPL，ΔPd分別為時(shí)域下和頻域下的擾動(dòng)功率；SN為系統(tǒng)容量；s 為微分算子。

同時(shí)，依據(jù)圖1 中的含DFIG 調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析模型可以得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差的解析表達(dá)：

根據(jù)終值定理以及初值定理關(guān)系：

式中：f(t)為時(shí)域下的函數(shù)；F(s)為頻域下的函數(shù)。

可以計(jì)算得到大擾動(dòng)條件下，風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)的瞬時(shí)變化率和最終穩(wěn)態(tài)值可以表示為：

式中：ROCOFmax為系統(tǒng)的頻率變化率；Δf為穩(wěn)態(tài)頻率偏差。

考慮到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差和頻率變化率約束對(duì)DFIG 調(diào)頻的要求，結(jié)合式（31）、式（34）和式（35）之間的關(guān)系，可以求取給定場(chǎng)景下對(duì)DFIG 調(diào)頻如下垂系數(shù)、最小備用容量等的技術(shù)要求。

4.2 算例驗(yàn)證

本節(jié)將以典型頻率大擾動(dòng)事件下系統(tǒng)頻率響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（穩(wěn)態(tài)頻率偏差、頻率變化率等）為約束，從調(diào)頻系數(shù)、最小調(diào)頻備用容量、風(fēng)機(jī)滲透率等多個(gè)角度，對(duì)調(diào)槳減載方式下的風(fēng)電機(jī)組的一次調(diào)頻技術(shù)要求進(jìn)行研究，研究的模型結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 拓展的三機(jī)九節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)示意圖Fig.9 Schematic diagram of expanded three machine nine-node power system

其中同步機(jī)1為容量為247.5MW，出力37.62MW，同步機(jī)2 和同步機(jī)3 的容量都為192 MW，同步機(jī)2 出力57.6 MW，同步機(jī)3 出力76.8 MW，風(fēng)機(jī)容量為129 MW，設(shè)定減載比為0.1。風(fēng)機(jī)出力116 MW，初始滲透率16.96%。

1）Case1：不加入調(diào)頻控制，一定負(fù)荷擾動(dòng)下保證頻率動(dòng)態(tài)要求風(fēng)電機(jī)組的最大滲透率。

100 s 時(shí)，給定負(fù)荷突增50/760.5（dPd/SN占比），改變系統(tǒng)風(fēng)機(jī)滲透率，得到在負(fù)荷擾動(dòng)一定時(shí)的臨界風(fēng)機(jī)滲透率能夠使系統(tǒng)的頻率偏差滿足Δf＜0.2 Hz的頻率偏差標(biāo)準(zhǔn)。通過式（34）—式（35）的理論計(jì)算原理可以得到理論的臨界風(fēng)機(jī)滲透率為21.35%，不同風(fēng)機(jī)滲透率下同步機(jī)G2 出口的頻率變化波形如圖10 所示。

圖10 不同風(fēng)機(jī)滲透率時(shí)同步機(jī)G2出口的頻率響應(yīng)Fig.10 Frequency response of G2 outlet of synchronous machines with different wind turbine penetrations

由圖10 可知，實(shí)際風(fēng)機(jī)仿真所測(cè)得的臨界風(fēng)機(jī)滲透率為21.95%，當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)電滲透率降低時(shí)，系統(tǒng)的頻率偏差將小于0.2 Hz，當(dāng)滲透率進(jìn)一步升高時(shí)系統(tǒng)的頻率偏差將超過0.2 Hz，不滿足電網(wǎng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)。同樣可以觀察到的風(fēng)機(jī)滲透率升高之后系統(tǒng)的頻率振蕩逐漸變大。由此可以由此得到在一定負(fù)荷下的風(fēng)機(jī)最大滲透率約為21.35%。

2）Case2：風(fēng)電機(jī)組采用調(diào)槳減載方式時(shí)，在負(fù)荷擾動(dòng)突增下的最小調(diào)頻系數(shù)和最小備用容量。

100 s 時(shí)，給定負(fù)荷突增dPd/SN=60/760.5，改變調(diào)頻控制的調(diào)頻系數(shù)，可得出讓系統(tǒng)頻率偏差Δf＜0.2 Hz 的調(diào)頻系數(shù)范圍、臨界值、和風(fēng)機(jī)在以上設(shè)定能夠滿足電網(wǎng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)的最小的備用容量。時(shí)域仿真中同步機(jī)G2 出口頻率變化如圖11 所示。

圖11 100 s時(shí)負(fù)荷擾動(dòng)突增同步機(jī)G2出口頻率響應(yīng)Fig.11 Frequency response of G2 outlet for a sudden load increase at 100 seconds

當(dāng)不加入一次調(diào)頻時(shí)頻率響應(yīng)為圖11 所示藍(lán)色曲線，通過測(cè)量得到擾動(dòng)初始時(shí)刻頻率變化率最大值為0.347 8 Hz/s，通過式（34）—式（35）計(jì)算出此時(shí)理論頻率變化率應(yīng)為0.343 0 Hz/s，和仿真實(shí)際值基本吻合。未加入調(diào)頻時(shí)穩(wěn)態(tài)頻率偏差0.24 Hz，超過了Δf＜0.2 Hz 的頻率偏差標(biāo)準(zhǔn)。加入一次調(diào)頻之后，系統(tǒng)有功功率增加頻率偏差減小。且當(dāng)Kf系數(shù)越大效果越明顯。當(dāng)時(shí)域Kf=20 時(shí)達(dá)到臨界，能夠讓系統(tǒng)頻率偏差達(dá)到Δf=0.2 Hz 的標(biāo)準(zhǔn)。通過式（34）—式（35）理論計(jì)算臨界值為18，和時(shí)域仿真基本符合。即最小調(diào)頻系數(shù)為Kf=20，此時(shí)可以計(jì)算出最小調(diào)頻備用容量為10.32 MW。

3）Case3：風(fēng)電機(jī)組采用調(diào)槳減載方式時(shí)，在系統(tǒng)有功負(fù)荷突減下的最小調(diào)頻系數(shù)。

考慮到電網(wǎng)頻率約束包括上下邊界，100 s 時(shí)，給定負(fù)荷突減dPd/SN=60/760.5，改變調(diào)頻控制的調(diào)頻系數(shù)，可得出讓系統(tǒng)頻率正偏差Δf＜0.2 Hz 的調(diào)頻系數(shù)范圍和臨界值。時(shí)域仿真中同步機(jī)G2 出口頻率變化如圖12 所示。

圖12 100 s時(shí)負(fù)荷擾動(dòng)突減同步機(jī)G2出口頻率響應(yīng)Fig.12 Frequency response of G2 outlet for a sudden load reduction at 100 seconds

不加入一次調(diào)頻的頻率響應(yīng)仿真結(jié)果如圖12中的藍(lán)色曲線，通過測(cè)量得到其擾動(dòng)初始時(shí)刻頻率變化率最大值為0.347 0 Hz/s，通過式（34）—式（35）計(jì)算出此時(shí)頻率變化率應(yīng)為0.344 5 Hz/s，和仿真實(shí)際值基本吻合，驗(yàn)證了風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)瞬時(shí)變化率計(jì)算的準(zhǔn)確性。

此外，由圖12 可以看出，未加入調(diào)頻時(shí)穩(wěn)態(tài)頻率正偏差約為0.24 Hz，超過了Δf＜0.2 Hz 的頻率偏差標(biāo)準(zhǔn)。加入一次調(diào)頻之后，風(fēng)電輸出減少，調(diào)頻備用容量增加，系統(tǒng)頻率偏差減小，且當(dāng)Kf系數(shù)越大效果越明顯，當(dāng)時(shí)域Kf=20 時(shí)達(dá)到臨界，能夠剛好讓系統(tǒng)頻率偏差達(dá)到Δf=0.2 Hz 的標(biāo)準(zhǔn)。通過式（34）—式（35）理論計(jì)算臨界值為18.2，和時(shí)域仿真基本符合。即最小調(diào)頻系數(shù)為Kf=20。

5 結(jié)論

本文建立了反映雙饋風(fēng)機(jī)-同步發(fā)電機(jī)聯(lián)合系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平均頻率分析模型，對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組組的調(diào)頻策略和系統(tǒng)頻率穩(wěn)定需求進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

1）引入DFIG 一次調(diào)頻控制后，風(fēng)速和減載備用容量對(duì)系統(tǒng)的慣量和阻尼影響較小；

2）增大一次調(diào)頻系數(shù)、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)控制和槳距角控制參數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)慣量增大，阻尼減小，而槳距角補(bǔ)償控制則與之相反。

3）提出了一種針對(duì)電網(wǎng)頻率擾動(dòng)下含一次調(diào)頻控制的DFIG 參與調(diào)頻的技術(shù)參數(shù)計(jì)算方法。以電網(wǎng)頻率穩(wěn)定為約束，求解了不同場(chǎng)景下對(duì)DFIG最小調(diào)頻增益、最小備用容量等的技術(shù)要求，最后通過仿真驗(yàn)證了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

由于本文研究案例仿真中的功率擾動(dòng)和真實(shí)環(huán)境下電網(wǎng)中的頻率擾動(dòng)事件（例如發(fā)電機(jī)突然切機(jī)）相比較單一，仍需進(jìn)一步研究電網(wǎng)運(yùn)行中各種工況發(fā)生時(shí)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的變化，以更好地明確雙饋風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻技術(shù)的要求。