體外預(yù)應(yīng)力FRP 筋混凝土梁受力性能的試驗研究

吳麗麗,馬媛媛,楊家琦,武海鵬

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與土木工程學(xué)院,北京 100083

傳統(tǒng)鋼筋混凝土構(gòu)件在道路、近海、地下等具有腐蝕性的環(huán)境中,內(nèi)部鋼筋銹蝕會引起材料耐久性損傷,進(jìn)而對結(jié)構(gòu)安全性造成威脅[1-2]。玻璃纖維增強復(fù)合材料(Glass Fiber Reinforced Polymer,GFRP)作為新型有機(jī)材料,具有比強度高、重量輕、耐久性好、電磁絕緣性、耐疲勞、耐腐蝕、性價比高、適于工業(yè)化安裝等優(yōu)點[3],且GFRP 筋與鋼筋的形狀相似,熱膨脹系數(shù)與混凝土接近[4],適合在變電站、污水處理池、磁懸浮導(dǎo)軌混凝土板等對結(jié)構(gòu)有防腐、防磁要求的建筑中作為替代鋼筋的材料。

GFRP 筋與傳統(tǒng)鋼筋在物理性能上有較大差異。相較于鋼筋,GFRP 筋的彈性模量低,會在一定程度上造成混凝土梁的剛度偏低。開裂后GFRP 筋混凝土梁受壓區(qū)高度比鋼筋混凝土梁低[5],混凝土梁的裂縫較寬,撓度較大。GFRP 筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈線性,無屈服平臺[6]。因此,GFRP 筋混凝土梁破壞為GFRP 筋被拉斷或混凝土被壓碎[7],呈脆性破壞特征。GFRP 筋混凝土梁荷載位移曲線為兩段式[8],即彈性階段、強化階段;而鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線具有明顯的屈服平臺[9],傳統(tǒng)鋼筋混凝土梁荷載位移曲線為三段式,即彈性階段、強化階段、平穩(wěn)發(fā)展階段。

國內(nèi)外學(xué)者對GFRP 筋混凝土梁受力性能進(jìn)行了大量的研究。El-Nemr 等[10]通過對高強混凝土及普通混凝土GFRP 梁的受彎性能進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),提高混凝土強度可以增強開裂彎矩和混凝土梁的剛度。趙秋紅等[11]研究顯示,混凝土強度由C25 提高至C40,開裂荷載提高53% ,極限荷載提高23%?！独w維增強復(fù)合材料工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[12]和美國規(guī)范[13]、加拿大規(guī)范[14]、日本規(guī)范[15]均考慮了混凝土強度對混凝土梁抗剪承載力的影響。Al-Hamrani 等[16]研究發(fā)現(xiàn),剪跨比由2.5 增大到3.3,抗剪強度下降46% ,可見剪跨比對混凝土梁抗剪強度有一定的影響。而規(guī)范中未考慮剪跨比對混凝土梁斜截面承載力的影響。

盡管GFRP 筋混凝土梁的極限抗彎強度較普通鋼筋混凝土梁可提高約24%[17],但配置GFRP筋的混凝土梁正常使用狀態(tài)由撓度控制,GFRP 筋無法充分發(fā)揮其強度。為提高材料強度,采用碳纖維增強復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)筋作為體外筋施加預(yù)應(yīng)力。Peng 等[18]對無箍筋后張CFRP 預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁研究發(fā)現(xiàn),極限抗剪強度隨配筋率、預(yù)應(yīng)力水平增大而增大。杜修力等[19]發(fā)現(xiàn),預(yù)應(yīng)力水平越高,梁的剛度就越大,破壞時變形越小,體外預(yù)應(yīng)力筋控制了混凝土梁撓度的發(fā)展。

無預(yù)應(yīng)力復(fù)合材料筋構(gòu)件不同于普通鋼筋混凝土構(gòu)件,主要受裂縫和撓度控制,因此《纖維增強復(fù)合材料工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定,復(fù)合材料筋混凝土構(gòu)件應(yīng)先進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)的裂縫寬度、變形計算后,再進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)驗算。為了提高構(gòu)件的承載力,減小撓度和裂縫,將構(gòu)件由變形控制轉(zhuǎn)變?yōu)槌休d力控制,可以通過施加體外預(yù)應(yīng)力方式來實現(xiàn)。但目前規(guī)范中對于預(yù)應(yīng)力復(fù)合材料筋的承載能力極限狀態(tài)并未給出明確定義,僅給出了設(shè)計步驟和方法。為此,本文設(shè)計并制作了12 根FRP 筋混凝土試驗梁,研究CFRP 筋預(yù)應(yīng)力水平、剪跨比、混凝土種類和強度等因素對FRP 筋混凝土梁的裂縫發(fā)展過程、開裂荷載及極限承載力等方面的影響;同時,對此類體外預(yù)應(yīng)力FRP 筋梁承載能力極限狀態(tài)給出了建議,并推導(dǎo)了體外預(yù)應(yīng)力FRP筋混凝土梁受彎承載力的計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

基于前期研究結(jié)果[20],共設(shè)計了12 根混凝土梁,其中7 根為預(yù)應(yīng)力梁,5 根為無預(yù)應(yīng)力梁。所有試驗梁均采用矩形截面,尺寸為200 mm×300 mm,試驗梁全長3 m,計算跨度2.85 m。試驗梁兩端分別設(shè)置為200 mm×380 mm×150 mm 的擴(kuò)大頭,用于后張拉預(yù)應(yīng)力筋。所有試驗梁的配筋及尺寸均相同,縱筋采用直徑為12 mm 的GFRP 筋,箍筋采用直徑為8 mm 的GFRP 筋,縱筋配筋率為0.419% ,箍筋間距150 mm,試驗梁截面配筋及設(shè)計方案詳見圖1 和表1。

表1 試驗梁設(shè)計方案Table 1 Design scheme of test specimens

圖1 試驗梁配筋示意圖(單位:mm)Fig.1 Schematic diagram of test beam reinforcement

試驗變量為預(yù)應(yīng)力水平、剪跨比、混凝土強度、和種類。共設(shè)計了4 種初始預(yù)應(yīng)力水平(0、0.3、0.45、0.6),3 種剪跨比(2.68、3.75、4.44),2 種混凝土(自密實混凝土和普通混凝土),2 種混凝土強度(45 MPa 和70 MPa)。

1.2 材料性能試驗

在澆筑試驗梁的同時,對各種強度和類型混凝土均制作了6 個100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊。在達(dá)到28 d 齡期時,對試塊進(jìn)行抗壓強度測試,其強度均滿足設(shè)計要求。GFRP 筋參照《拉擠玻璃纖維增強塑料桿力學(xué)性能試驗方法》[21],在萬能試驗機(jī)上對5 根直徑為8 mm 的CFRP 筋、5 根直徑為8 mm 的GFRP 筋、5 根直徑為12 mm 的GFRP 筋進(jìn)行拉伸破壞試驗,每根試驗筋中部均出現(xiàn)了拉斷式破壞,混凝土和FRP 筋材料性能試驗結(jié)果見表2。

表2 混凝土和FRP 筋材料性能試驗結(jié)果Table 2 Test results of material properties of concrete and FRP bars

1.3 加載裝置及程序

加載架橫梁連接200 t 千斤頂,再通過分配梁對試件進(jìn)行兩點加載,試驗加載裝置如圖2 所示。兩端支座處在試驗梁頂面各布置1 個量程為50 mm 的電子位移計,跨中及三分點加載處各布置1個量程為100 mm 的電子位移計,以測量混凝土梁在荷載下的撓度。在梁跨中頂、底部各布置2 個應(yīng)變片,間距為100 mm,距梁邊緣各50 mm。在梁后側(cè)面布置5 個應(yīng)變片,最上面和下面的應(yīng)變片距梁邊緣50 mm,中間應(yīng)變片間距50 mm,以獲得梁截面上各測點縱向應(yīng)變在加載過程中的發(fā)展規(guī)律。每一級荷載下裂縫發(fā)展情況使用固定機(jī)位相機(jī)拍照記錄,混凝土梁測點布置如圖3 所示。

圖2 試驗加載裝置示意圖Fig.2 Diagram of test loading device

圖3 混凝土梁測點布置(單位:mm)Fig.3 Layout of displacement meters and strain gauges

CFRP 預(yù)應(yīng)力筋采用后張法張拉,將CFRP 筋一端固定在混凝土梁端,另一端采用液壓千斤頂進(jìn)行張拉,張拉過程利用力傳感器來判斷加載力的大小。考慮預(yù)應(yīng)力損失,預(yù)應(yīng)力筋張拉值稍大于設(shè)計值1 kN,張拉結(jié)束后對預(yù)應(yīng)力筋端部進(jìn)行錨固。采用壓力傳感器記錄每一級的荷載值。

加載采用分級加載方式,在第一條裂縫出現(xiàn)前,以5 kN/級進(jìn)行加載;第一條裂縫出現(xiàn)后,荷載調(diào)整為10 kN/級。觀察裂縫并拍照記錄。對采用預(yù)應(yīng)力筋的梁,預(yù)應(yīng)力筋斷裂前采用力控制方式加載,斷裂后采用位移控制方式;對無預(yù)應(yīng)力筋的梁,當(dāng)每級撓度達(dá)5 mm 時改為位移控制;采用位移控制時,每級施加位移5 mm 直至混凝土梁徹底失去承載力。

2 試驗結(jié)果

2.1 主要試驗現(xiàn)象

圖4 為施加預(yù)應(yīng)力梁L6 和不施加預(yù)應(yīng)力梁L8 的加載全過程曲線。

圖4 FRP 筋混凝土梁荷載-撓度曲線Fig.4 Load-deflection curves of beams with FRP tendons

施加預(yù)應(yīng)力的混凝土梁加載過程共經(jīng)歷3 個階段:B 點對應(yīng)混凝土梁開裂的時刻;C 點對應(yīng)預(yù)應(yīng)力筋的破斷;D 點對應(yīng)混凝土梁壓潰徹底失去承載力?；炷亮撼休d能力極限狀態(tài)定義為CFRP預(yù)應(yīng)力筋破斷或者梁最大撓度達(dá)到混凝土梁跨度的1/50[22],以先達(dá)到的狀態(tài)作為其承載能力的極限狀態(tài)。預(yù)應(yīng)力筋梁的各階段受力特征如下:

(1) 無裂縫階段(AB):荷載不大于0.3pu,且荷載產(chǎn)生的跨中撓度逐步抵消由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱(僅1 ～2 mm)。此階段荷載與撓度呈線性關(guān)系,混凝土梁剛度較大。

(2) 帶裂縫工作階段(BC):梁跨中出現(xiàn)豎向裂縫,且裂縫一經(jīng)出現(xiàn)即延伸至h/2(h為梁高)以上。隨著荷載增大,裂縫條數(shù)逐漸增多。彎剪段開始出現(xiàn)斜裂縫,并逐步向加載點處延伸。

(3) 加載直至破壞階段(CD):預(yù)應(yīng)力筋破壞時撓度約為梁跨度的1/100,裂縫寬度不超過1 mm(圖5)。

圖5 預(yù)應(yīng)力筋拉斷前后裂縫形態(tài)對比Fig.5 Comparison of failure modes before and after prestressed tendon breaking

預(yù)應(yīng)力筋拉斷之后,荷載先陡然下降,繼續(xù)加載時梁底部裂縫增大,底部受力筋與混凝土發(fā)生滑移,筋表面出現(xiàn)白斑并發(fā)出“啪、啪”聲響,此過程中裂縫條數(shù)增加且寬度可達(dá)2 mm 以上。試件L6、L7 梁底縱筋位置處出現(xiàn)橫向裂縫、小塊狀混凝土掉落,表明底部受拉GFRP 筋在混凝土內(nèi)發(fā)生滑移。在此過程中,混凝土梁的剛度基本保持不變,但剛度較前兩個階段都較小,繼續(xù)加載直至構(gòu)件壓潰破壞。

無預(yù)應(yīng)力梁加載過程主要經(jīng)歷2 個階段:第一階段為線彈性階段,相對預(yù)應(yīng)力筋梁較短,由于未施加預(yù)應(yīng)力,梁的開裂荷載較小。加載達(dá)到B′點出現(xiàn)第一條裂縫后,進(jìn)入第二階段,直至最終壓潰破壞,由于GFRP 筋不同于普通鋼筋,不會產(chǎn)生屈服,而是接近線彈性性質(zhì),因此第二階段的曲線仍然近似直線段。無預(yù)應(yīng)力梁以撓度達(dá)到混凝土梁長度的1/50 作為極限狀態(tài)標(biāo)志點,C′D′段持續(xù)加載直至最終壓潰破壞。

從圖4 可以看出,在AC 段,預(yù)應(yīng)力混凝土梁開裂荷載、極限荷載分別約為無預(yù)應(yīng)力混凝土梁的3.50 倍、1.55 倍。無預(yù)應(yīng)力混凝土梁剛度在A′C′段略高于預(yù)應(yīng)力混凝土梁,最終荷載(D 點)約為預(yù)應(yīng)力混凝土梁的1.19 倍。

2.2 預(yù)應(yīng)力及撓度隨外荷載變化情況

試件的體外預(yù)應(yīng)力增量(外荷載每增加1kN,預(yù)應(yīng)力的增加值)變化曲線如圖6 所示,體外預(yù)應(yīng)力增量以開始加外荷載為起始狀態(tài)。

圖6 體外預(yù)應(yīng)力增量變化曲線Fig.6 Incremental change curve of external prestress

可以發(fā)現(xiàn),不同剪跨比、混凝土等級和初始預(yù)應(yīng)力水平下梁的預(yù)應(yīng)力增量隨荷載的變化曲線具有相似性。在加載前期,預(yù)應(yīng)力增量隨荷載施加增長緩慢,當(dāng)混凝土梁荷載值超過初始預(yù)應(yīng)力水平后,預(yù)應(yīng)力增量增速逐漸變快。如梁L3 的初始預(yù)應(yīng)力值為1 244 MPa;當(dāng)荷載施加至30 kN 時,外荷載每增加1 kN,預(yù)應(yīng)力增量為3.98 MPa;當(dāng)荷載施加至60 kN 時,外荷載每增加1 kN,預(yù)應(yīng)力增量為28 MPa。

圖6(b)中,混凝土梁跨中撓度與預(yù)應(yīng)力增量增速相近,在曲線上表現(xiàn)為幾乎等比例線性增長,曲線斜率變化不大。

2.3 梁跨中截面應(yīng)變分布情況

分別選取張拉預(yù)應(yīng)力水平至破斷強度Yu的50%、100% ,外荷載至0.2pu、0.4pu、0.6pu(pu為混凝土梁極限荷載),繪制預(yù)應(yīng)力FRP 筋混凝土梁的截面應(yīng)變分布,如圖7 所示?？梢钥闯?各時刻點混凝土梁跨中截面應(yīng)變近似呈線性變化。隨著外荷載的增加,受拉區(qū)混凝土開裂,梁的中和軸出現(xiàn)明顯的向上偏移,截面上沿高度的應(yīng)變分布符合平截面假定。

圖7 預(yù)應(yīng)力FRP 筋梁的截面應(yīng)變分布Fig.7 Strain distribution along the section of prestressed reinforcement beam with FRP tendons

2.4 混凝土梁加載中豎向撓度分布

圖8 為梁L1 在各級荷載下的撓度隨跨度分布曲線,可以看出,在施加荷載前各點撓度呈對稱分布狀態(tài)。隨著荷載的施加,混凝土梁各點撓度增幅逐漸增大,由于GFRP 筋的彈性模量較低,在縱筋受力較小時即可產(chǎn)生大變形,使得混凝土梁撓度增加?；炷邻呌谄茐臅r,混凝土梁一側(cè)剪跨段主斜裂縫迅速發(fā)展,該側(cè)測點撓度明顯大于另一側(cè)測點撓度。筋未破斷前,梁的整體撓度變化幅度不大,而一旦預(yù)應(yīng)力筋破斷后,梁的撓度增幅較大,可達(dá)到300%。通過對比張拉預(yù)應(yīng)力下的撓度發(fā)現(xiàn),預(yù)應(yīng)力筋對控制各點撓度作用明顯。

圖8 試件撓度沿跨度分布曲線Fig.8 Load-deflection distribution curves along the span of specimen

3 FRP 筋混凝土梁影響因素分析

將12 個試驗試件分為4 個對比組,分別研究預(yù)應(yīng)力水平、剪跨比、混凝土強度和種類對FRP 筋梁受力性能的影響。

3.1 預(yù)應(yīng)力水平的影響

圖9 為不同預(yù)應(yīng)力下FRP 筋混凝土梁荷載-撓度曲線。由圖9 可知,無論是在彈性階段還是在塑性階段,預(yù)應(yīng)力混凝土梁剛度均大于無預(yù)應(yīng)力混凝土梁。在施加相同荷載下,張拉預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁能夠很好地控制撓度發(fā)展。

圖9 張拉預(yù)應(yīng)力對比組混凝土梁荷載-撓度曲線Fig.9 Load-deflection curves of FRP beams under different prestressing levels

圖10 為預(yù)應(yīng)力水平對混凝土梁開裂荷載及極限荷載影響柱狀圖?？梢钥闯?預(yù)應(yīng)力混凝土梁L5、L6 開裂荷載分別為相應(yīng)無預(yù)應(yīng)力混凝土梁L11 及L8 的1.2 倍、2 倍,前兩者的極限荷載為梁L11、L8 的1.27 倍、1.33 倍。梁L2 和梁L3 的開裂荷載分別為梁L1 的1.2 倍、2.6 倍。這表明,無預(yù)應(yīng)力混凝土梁開裂荷載和極限荷載小于預(yù)應(yīng)力混凝土梁,即張拉預(yù)應(yīng)力能提高GFRP 筋混凝土梁的受力性能,且張拉的預(yù)應(yīng)力水平越高,混凝土梁的開裂荷載就越大。

圖10 預(yù)應(yīng)力水平對混凝土梁開裂荷載及極限荷載的影響Fig.10 Influence of prestress level on cracking load and ultimate load of concrete beams

對比發(fā)現(xiàn),混凝土梁在彈性階段剛度受預(yù)應(yīng)力水平影響不大。在預(yù)應(yīng)力度為0.3 ～0.45 時,混凝土梁剛度及開裂荷載相近;預(yù)應(yīng)力度為0.45 ～0.6,混凝土梁的剛度、開裂荷載明顯更大。若對開裂荷載及剛度有較高要求,可取預(yù)應(yīng)力0.6 左右。

3.2 剪跨比的影響

圖11 為剪跨比對混凝土梁的荷載-撓度曲線。剪跨比對混凝土梁彈性階段的影響較小。在相同混凝土種類、混凝土強度、預(yù)應(yīng)力水平情況下,剪跨比越大,混凝土梁的彈性階段越長,開裂荷載越大,在相同荷載下對跨中撓度的控制就越強。

圖12 為剪跨比對混凝土梁開裂荷載及極限荷載影響柱狀圖。由圖12 可知,剪跨比為3.75、2.68 時的預(yù)應(yīng)力筋梁的極限荷載,比剪跨比為4.44 時分別提高20% 和60% ,開裂荷載則分別提高20% 和75%。對于無預(yù)應(yīng)力普通混凝土梁,剪跨比為2.68 的開裂和極限荷載分別比剪跨比為4.44 時提高50%、17%。這表明,不管梁是否張拉預(yù)應(yīng)力,剪跨比越小,其開裂荷載和極限荷載越大,且剪跨比對開裂荷載的影響更顯著。

圖12 剪跨比對混凝土梁開裂荷載及極限荷載的影響Fig12 Influence of shear span ratio on cracking load and ultimate load of concrete beams

3.3 混凝土強度的影響

圖13 為混凝土強度對FRP 筋混凝土梁開裂荷載及極限荷載影響柱狀圖。由圖13 可知,梁L2的極限荷載是梁L5 極限荷載的1.45 倍,前者的開裂荷載是后者的1.25 倍。對無預(yù)應(yīng)力梁L8 與L9而言,混凝土強度對梁的開裂荷載影響較大,而對極限強度影響很小?？梢?混凝土強度對預(yù)應(yīng)力混凝土梁極限荷載有較大影響。當(dāng)FRP 筋混凝土梁在不施加預(yù)應(yīng)力時,梁的破壞主要由變形控制,一旦開裂,裂縫迅速發(fā)展,削弱了混凝土強度對梁的影響;而施加預(yù)應(yīng)力后,梁的破壞主要轉(zhuǎn)變成承載力控制,因此混凝土強度對梁的影響較大。

圖13 混凝土強度對混凝土梁開裂荷載及極限荷載的影響Fig.13 Influence of concrete strength on cracking load and ultimate load of concrete beams

3.4 混凝土種類的影響

圖14 為不同混凝土種類下混凝土梁荷載-撓度曲線。在張拉預(yù)應(yīng)力的情況下,混凝土梁L5 及L7 的彈性階段幾乎與混凝土種類無關(guān),這與預(yù)應(yīng)力約束了混凝土梁的行為有關(guān)。在不張拉預(yù)應(yīng)力的情況下,普通混凝土梁的彈性階段更長,在相同撓度下具有更大的承載力。

圖14 不同混凝土種類下FRP 筋混凝土梁荷載-撓度曲線Fig.14 Load-deflection curves of FRP beams under different concrete types

圖15 為混凝土種類對混凝土梁開裂及極限荷載影響柱狀圖。由圖15 可知,自密實混凝土梁L5、L8 的開裂荷載是普通混凝土梁L7、L10 的0.8倍、0.9 倍,前兩者的極限荷載分別是普通混凝土梁L7、L10 的0.96 倍、0.91 倍。這說明,混凝土種類對預(yù)應(yīng)力梁的開裂荷載影響大于極限荷載,而對無預(yù)應(yīng)力梁的開裂荷載和極限荷載的影響均較小。

圖15 混凝土種類對梁開裂荷載及極限荷載的影響Fig.15 Influence of concrete type on cracking load and ultimate load of concrete beam

4 體外預(yù)應(yīng)力FRP 筋混凝土梁正截面受彎承載力計算

4.1 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與跨中撓度關(guān)系

由2.2 節(jié)可知,混凝土梁預(yù)應(yīng)力增量與撓度基本呈線性關(guān)系,可根據(jù)預(yù)應(yīng)力增量來求解預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁的撓度?；谛∽冃渭俣?根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系可以得到預(yù)應(yīng)力增量與跨中撓度的關(guān)系。預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁變形示意圖如圖16 所示。

圖16 預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁變形示意圖Fig.16 Deformation diagram of prestressed reinforced concrete beam

根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系,可以得到混凝土梁預(yù)應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)角為

預(yù)應(yīng)力筋伸長量為

預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增長量為

式中,Δ為試驗梁跨中實際撓度;l為混凝土梁有效長度;ep為預(yù)應(yīng)力筋至混凝土梁中性軸距離;ECFRP為CFRP 筋彈性模量;lCFRP為CFRP 筋長度。

在預(yù)應(yīng)力增量相同情況下,公式(3)計算撓度結(jié)果偏低,這與理論計算假定有關(guān)。計算中忽略了筋材與轉(zhuǎn)向塊的摩擦以及筋材對混凝土梁向上的支撐反力。故對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量-撓度公式進(jìn)行折減,折減系數(shù)(平均斜率與最大斜率之比)根據(jù)試驗曲線獲得:

預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增長量與撓度公式為

根據(jù)試驗曲線可得μ=0.911。公式計算與試驗結(jié)果曲線對比如圖17 所示。

圖17 公式(5)與試驗結(jié)果對比Fig.17 Comparison between Formula 5 and test results

4.2 混凝土梁極限彎矩與跨中撓度關(guān)系

根據(jù)《纖維增強復(fù)合材料工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范:GB50608—2020》計算,混凝土梁短期抗彎剛度為

式中,Bs為混凝土梁在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合作用下的短期抗彎剛度;ψ為混凝土梁裂縫間縱向受拉筋應(yīng)變不均勻系數(shù);ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的受拉筋配筋率;σfq為按標(biāo)準(zhǔn)組合計算縱向受拉筋應(yīng)力;Mk為按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計算的彎矩。

根據(jù)撓曲線方程[22]可得混凝土梁彎矩與撓度的關(guān)系式如下:

式中,a為混凝土梁剪跨段長度。

通過反復(fù)迭代,使得公式(10)得到的彎矩M=Mk,此時M為混凝土梁內(nèi)力產(chǎn)生的彎矩,梁截面受力計算簡圖如圖18 所示。

圖18 梁截面受力計算簡圖Fig.18 Calculation diagram of beam section

4.3 混凝土梁極限彎矩與預(yù)應(yīng)力增量關(guān)系

合并式(5)和式(10),可以得到混凝土梁預(yù)應(yīng)力增量與混凝土梁極限彎矩之間的關(guān)系:

根據(jù)截面力平衡、彎矩平衡,可以列出:

由平截面假定,把受拉縱筋應(yīng)變表示為受壓縱筋應(yīng)變形式,即

式中,εG為受拉縱筋應(yīng)變;ε′G為受壓縱筋應(yīng)變。

預(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力可以表示為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的關(guān)系式:

式中,fCFRP為CFRP 筋極限強度;ACFRP為CFRP 筋面積。

體外預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁理論計算結(jié)果見表3。從表3 可以看出,本文推導(dǎo)的公式(5)與試驗實測值較接近,兩者之比的平均值為0.94,計算值略小于實測值。采用公式(15)計算的承載力與試驗測得的承載力之比的平均值為1.19,變異系數(shù)為0.08,誤差在工程允許的范圍之內(nèi)。

表3 體外預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁理論計算結(jié)果Table 3 Theoretical calculation results of external prestressed reinforced concrete beams

5 結(jié) 論

通過對12 根FRP 筋梁的三分點加載試驗,研究了預(yù)應(yīng)力水平、剪跨比、混凝土種類和強度等因素對FRP 筋混凝土梁受力性能的影響,得到以下主要結(jié)論:

(1) 預(yù)應(yīng)力和無預(yù)應(yīng)力FRP 筋混凝土梁在彈性階段均符合平截面假定。FRP 筋混凝土梁的最終撓度可達(dá)到跨度的1/30。FRP 筋混凝土梁的破壞主要是由變形控制的。

(2) 加載前期,梁預(yù)應(yīng)力增量增長速度緩慢,當(dāng)荷載值超過預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力后,預(yù)應(yīng)力增量的增速逐漸變快。梁跨中撓度與預(yù)應(yīng)力增量基本呈線性關(guān)系。

(3) 通過施加預(yù)應(yīng)力可對FRP 筋混凝土梁的撓度和裂縫寬度進(jìn)行控制。體外預(yù)應(yīng)力FRP 筋梁開裂荷載均高于其他參數(shù)相同時的無預(yù)應(yīng)力梁,且預(yù)應(yīng)力水平越高,混凝土梁的開裂荷載越大。

(4) 張拉預(yù)應(yīng)力能提高GFRP 筋混凝土梁的受力性能,且張拉的預(yù)應(yīng)力水平越高,混凝土梁的開裂荷載就越大。不管是否張拉預(yù)應(yīng)力,剪跨比越小,其開裂荷載和極限荷載越大,且剪跨比對開裂荷載的影響更顯著。

(5) 混凝土強度對預(yù)應(yīng)力FRP 筋梁的開裂荷載和極限荷載的影響均較大,對無預(yù)應(yīng)力梁的開裂荷載影響較大,極限荷載影響很小?；炷练N類對預(yù)應(yīng)力梁的開裂荷載影響大于其極限荷載,而對無預(yù)應(yīng)力梁的開裂荷載和極限荷載影響均較小。

(6) 基于預(yù)應(yīng)力增量和撓度的關(guān)系以及彎矩與跨中撓度關(guān)系,采用截面內(nèi)力平衡分析方法推導(dǎo)出考慮預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的FRP 筋梁受彎承載力表達(dá)式。計算結(jié)果與試驗值進(jìn)行對比,結(jié)果吻合較好,可為實際工程設(shè)計提供參考。