三新背景下高中數(shù)學(xué)簡約化教學(xué)例談

黃智平

【摘要】新課程、新教材、新高考以來，沉悶的數(shù)學(xué)課堂變得開放與靈動了，學(xué)生的主體地位得到了提高，探究、合作、體驗(yàn)、跨學(xué)科、項(xiàng)目化等貫穿整個(gè)課堂，導(dǎo)致有些課堂教學(xué)走入了一個(gè)新的“大而全”的傾向.本文就簡約化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施談一些看法.首先，教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)要簡明與科學(xué)，做到目標(biāo)明確、科學(xué)，可操作性強(qiáng)，易于達(dá)成.第二，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要簡潔與高效.情境創(chuàng)設(shè)要簡潔實(shí)效，體現(xiàn)數(shù)學(xué)味；探索環(huán)節(jié)要簡練高效，不搞形式主義；鞏固練習(xí)要精選精練.第三，教學(xué)手段的運(yùn)用要簡易與合理.合理地利用信息技術(shù)輔助教學(xué)；追求簡練的教學(xué)語言與板書.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；簡約化教學(xué)

隨著新課程實(shí)施的深入，高中的數(shù)學(xué)課堂也開始變熱鬧了、變花了，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生探究活動的開展、信息技術(shù)的運(yùn)用給傳統(tǒng)的課堂教學(xué)增大了容量，形式也變得多樣，很多教師都在追求課堂的趣味性、生活化、多變性、高容量.其實(shí)，一些看似精彩、熱鬧的數(shù)學(xué)課堂并不是高效的.我們要追求簡約化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).因?yàn)椤昂喖s”不是“簡單”的壓縮和簡化，而是依據(jù)學(xué)情，深度備課后的凝練，是一種更深廣的豐富.那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何做到“簡約而不簡單”呢？

1 教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)——簡明與科學(xué)

現(xiàn)在，很多老師都過于關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).如，有些教師在課堂教學(xué)中對每個(gè)教學(xué)目標(biāo)的表述中唯恐做得不夠精確，以為“傳統(tǒng)”的都是過時(shí)的，唯恐陷入“傳統(tǒng)教學(xué)”之中.還有些教師，為了新課程理念，求新求異，學(xué)生都是在“自主、合作、探究”的各個(gè)環(huán)節(jié)里“闖關(guān)”，從而體現(xiàn)“把過程還給學(xué)生”“學(xué)生為主體”等，熱鬧的背后收效甚微.

例如 一位教師在一堂公開課上對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了這樣的預(yù)設(shè).

“直線與平面垂直的判定”第一課時(shí)目標(biāo)預(yù)設(shè)：

（1）通過對實(shí)例、圖片的觀察，概括定義，描述直線與平面垂直的定義，正確理解定義，增強(qiáng)觀察能力.

（2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想，證明直線與平面垂直的判定定理，運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明簡單的空間位置關(guān)系問題.

（3）通過對空間中直線與平面垂直定義的歸納，感受生活中的數(shù)學(xué)美；通過經(jīng)歷直線與平面垂直判定定理的探究，體驗(yàn)探索的樂趣.

表面上看，這一堂課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)很完整、很全面.但是，一堂課真的能夠承載這么多的任務(wù)嗎？能夠達(dá)成嗎？預(yù)設(shè)目標(biāo)中如“增強(qiáng)觀察能力”“感悟和體驗(yàn)‘空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題‘線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直‘無限轉(zhuǎn)化為有限等數(shù)學(xué)思想”“感受生活中的數(shù)學(xué)美”“體驗(yàn)探索的樂趣”.很多的能力在一堂課中是不能有效培養(yǎng)的，這些目標(biāo)需要很長時(shí)間的課堂教學(xué)才能達(dá)到［1］.

教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿.如果教學(xué)目標(biāo)定位泛化，則必然導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效.上例中，這位教師教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)忽視了新課程與傳統(tǒng)教學(xué)的繼承發(fā)展關(guān)系，并未深刻理解新課程的內(nèi)涵與外延.數(shù)學(xué)課堂如果失去了傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)便成了無源之水，無本之木.因此，在新課程下，教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)要做到簡明與科學(xué)，切忌泛泛而談.

“直線與平面垂直的判定”第一課時(shí)目標(biāo)可這樣預(yù)設(shè)：

（1）通過對實(shí)例、圖片的觀察，概括定義并簡單證明.

（2）運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明簡單的空間位置關(guān)系問題，體驗(yàn)化歸思想.

這樣的目標(biāo)預(yù)設(shè)接近了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，目標(biāo)清晰、明確，可以檢測是否達(dá)成，以學(xué)生為主體，通過觀察、歸納、辨析、運(yùn)用、體驗(yàn)等系列數(shù)學(xué)活動能給予學(xué)生充裕的時(shí)間和寬廣的空間，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2 教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)——簡潔與高效

教學(xué)環(huán)節(jié)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，是課堂教學(xué)的主體.在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，要簡潔與高效并存，本文重點(diǎn)談?wù)勔韵氯齻€(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)問題.

2.1 情境創(chuàng)設(shè)——簡潔實(shí)效，體現(xiàn)數(shù)學(xué)味

教學(xué)情境可以是數(shù)學(xué)的前世今生，可以是激發(fā)學(xué)生興趣的實(shí)驗(yàn)，可以是問題串，也可以是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的橋梁.現(xiàn)在，創(chuàng)設(shè)情境已經(jīng)成為很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動中的一種潮流和時(shí)尚，部分教師過于注重教學(xué)的情境化，挖空心思地求新求異，好像數(shù)學(xué)課脫離了情境，就脫離了生活，就不是新課程理念下的數(shù)學(xué)課.事實(shí)表明，有些教師冥思苦想的情境，并沒有起到有效教學(xué)的作用［2］.

例如 一位教師在上“古典概型”公開課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情境： 以小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)小組至少完成60次；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)小組至少完成30次，最后由小組長匯總.

10分鐘后學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動感受.說說自己的看法，表面上看學(xué)生的發(fā)言很熱鬧，好像體現(xiàn)了新課程的以學(xué)生為主，但我們仔細(xì)想想，這個(gè)導(dǎo)入時(shí)間過長，實(shí)驗(yàn)有太多不確定性，而且該班的學(xué)生人數(shù)較多，教師之前沒有指導(dǎo)過小組合作的具體要求，學(xué)生在游戲中過去了，時(shí)間花了，教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到了？如果把實(shí)驗(yàn)放在課前，也許效果就不一樣了.

創(chuàng)設(shè)情境只是手段，是為學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的，并且能夠讓學(xué)生快速地奔向?qū)W習(xí)主題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)味.

“古典概型”情境可以這樣設(shè)計(jì)：

師 同學(xué)們，現(xiàn)在老師來做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實(shí)驗(yàn).

師 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果分別是什么？每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系？

學(xué)生討論，在學(xué)生回答后教師實(shí)驗(yàn)、歸納.教師在學(xué)生生成性資源的基礎(chǔ)上給學(xué)生呈現(xiàn)出基本事件的概念，并與學(xué)生一起總結(jié)基本事件的特點(diǎn).

這一情境的創(chuàng)設(shè)十分簡單，但是很有效.通過這一情境，學(xué)生清晰明了，不僅初步感知了基本事件，而且很容易讓學(xué)生迅速地進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)任務(wù)，使生活與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，數(shù)學(xué)味十足，從而開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.

2.2 探索環(huán)節(jié)——簡練高效，不搞形式主義

新課程中所強(qiáng)調(diào)的“過程”，不僅要重視學(xué)生的參與過程，也要重視知識的再現(xiàn)過程.教師應(yīng)當(dāng)把重心放在學(xué)生思維量上，總結(jié)出隱藏在知識背后的通性通法.比如，在小組合作方面，一些數(shù)學(xué)知識學(xué)生獨(dú)立思考是有一定難度或需要同伴互助的.這時(shí)候可以讓學(xué)生在小組內(nèi)討論交流完成.需要指出的是，不能讓學(xué)生的討論交流流于形式，要指導(dǎo)好小組合作學(xué)習(xí)的方法與技巧，要給學(xué)生一定的獨(dú)立思考時(shí)間和空間，初步理解知識的形成過程，從而達(dá)成共識、形成結(jié)論.教師要善于對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行一定的變式化處理.例如，當(dāng)學(xué)生習(xí)得一個(gè)概念或者某個(gè)結(jié)論后，老師就挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，讓學(xué)生真正內(nèi)化為自己的知識.作為課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者，減去與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)不大的拓展內(nèi)容，無價(jià)值的思考、形式化的小組合作等，真正落實(shí)為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)服務(wù)［3］.

2.3 鞏固練習(xí)——精選精練

課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知后的補(bǔ)充與延伸環(huán)節(jié)，現(xiàn)在的課堂，這個(gè)環(huán)節(jié)大多是習(xí)題的堆砌，大量重復(fù)的訓(xùn)練而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃，解決問題的最好辦法是精選精練.

例如 在“集合”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí).

案例 設(shè)A=x－1

B=x1

變式1 設(shè)A=x－1

變式2 若有集合C=xx≤32或x≥52，求A∩B∩C，A∪B∪C.

變式3 設(shè)A=x－1

（1）若A∩B=x1≤x≤4，求實(shí)數(shù)A的值.

（2）若A∪B=x－1

（3）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)A的范圍.

（4）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)A的范圍.

（5）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)A的范圍.

變式4 設(shè)A=x－14，B=xa≤x≤b，A∩B=x4－1，求實(shí)數(shù)A，B的值.

變式5 設(shè)A=x－14，不等式x2+ax+b≤0的解集為B，若A∩B=x4－1，求實(shí)數(shù)A，B的值.

上述題組，從最基本的求集合的交集開始，延伸出了邊界端點(diǎn)問題，由兩個(gè)集合的交并問題拓展到三個(gè)集合，引入?yún)?shù)問題，參數(shù)由一變二，轉(zhuǎn)換使用不同的知識載體問題，層層深入，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，知識的沿用遷移能力，不同背景的辨析能力.習(xí)題由易到難的變式訓(xùn)練，能使學(xué)生一步一步踏實(shí)地走出各種題型.

簡約化的練習(xí)設(shè)計(jì)，就是要求教師選擇有豐富內(nèi)涵的習(xí)題，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生全面而深地思考，使其思維能力得到加強(qiáng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升.

3 教學(xué)手段的運(yùn)用——簡易與合理

為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，除了巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)手段的運(yùn)用也很重要.為了使課堂教學(xué)更簡約，在教學(xué)手段的運(yùn)用上應(yīng)該追求簡易與合理.

3.1 合理地利用信息技術(shù)輔助教學(xué)

合理地利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，一定要體現(xiàn)輔助性.比如多媒體的使用，特別是在公開課上，讓多媒體貫穿整個(gè)課堂，學(xué)生在動畫片式的課件中“享受”學(xué)習(xí)的樂趣，非數(shù)學(xué)的內(nèi)容增多了，數(shù)學(xué)味沒了，效果大打折扣.這其實(shí)是走向了另一種極端，有的課件純粹照搬教材，有的是題型的堆砌，有的因課件為達(dá)到求新求異而脫離教材，分散了學(xué)生的注意力.

3.2 追求簡練的教學(xué)語言與板書

我們力求的課堂教學(xué)，不僅要充分運(yùn)用合理的教學(xué)手段，而且還要努力從教學(xué)語言和板書設(shè)計(jì)上下功夫，因?yàn)榻處熀喚毜慕虒W(xué)語言能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動探究，這是任何信息技術(shù)都代替不了的.而簡練的板書則能夠幫助學(xué)生整理學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)、回顧學(xué)習(xí)的過程，具有其他教學(xué)手段無可比擬的優(yōu)勢.因此，簡練的教學(xué)語言與板書是我們教學(xué)的永恒追求.

4 結(jié)語

我們追尋數(shù)學(xué)課堂的“簡約”，其實(shí)就是除去臃腫的堆積，剝離煩瑣的多余，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，深研教材，深挖內(nèi)涵與外延，去偽存真，加以提煉，把握課堂所需.以簡潔、凝練、完美的外在形式具體地表達(dá)豐富的思想內(nèi)涵［4］.它不僅表現(xiàn)在形式上的簡潔與明了，更體現(xiàn)在內(nèi)容與方法上的豐富與深刻.我們追求“簡約”的設(shè)計(jì)，但絕不能走入“簡單”的誤區(qū).我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真鉆研教材，把知識點(diǎn)教得深入淺出，讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］袁慧春．“簡約”而不“簡單”——構(gòu)建“簡約化”高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2022（35）：53-54.

［2］程波.議大數(shù)據(jù)視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2021（24）：50-51.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）（24）［M］.北京人：人民教育出版社，2020：10.