基于直覺(jué)模糊三支決策的地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)

武 進(jìn), 粟紅玉

(內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 四川 內(nèi)江 641100)

0 引言

地質(zhì)環(huán)境承載力是衡量地質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)所能承受人類活動(dòng)程度的重要指標(biāo),也是研究社會(huì)環(huán)境系統(tǒng)與地質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展的重要組成部分.開(kāi)展區(qū)域地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)對(duì)區(qū)域內(nèi)改善生態(tài)環(huán)境、保護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1].進(jìn)行地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)的關(guān)鍵步驟包括建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、確定權(quán)重及選取評(píng)價(jià)模型[2].因地質(zhì)環(huán)境承載力影響因素具有復(fù)雜性、模糊性和不確定性的特點(diǎn),目前常用的評(píng)價(jià)模型是模糊評(píng)價(jià)法[3].由于直覺(jué)模糊集(IFS)[4]能更加細(xì)膩地刻畫(huà)具有模糊性的客觀事物,袁名康[5]將直覺(jué)模糊TOPSIS方法引入到地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)中.考慮到評(píng)價(jià)者具有參照依賴和損失規(guī)避行為,本文將三支決策理論(TWD)與IFS相結(jié)合,構(gòu)造基于IFS的三支決策模型[6-7],并用于解決地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)中的等級(jí)分區(qū)問(wèn)題.

Yao[8]指出,粗糙集的三個(gè)區(qū)域(正域、負(fù)域和邊界域)分別對(duì)應(yīng)三種決策行為,即接受、拒絕和不承諾.TWD關(guān)鍵在于由損失函數(shù)和條件概率建立起三個(gè)決策規(guī)則.文獻(xiàn)[6]主要研究了在已知的決策損失下條件概率的計(jì)算,文獻(xiàn)[7]的條件概率是基于決策屬性值的2/3原則分類得到,從而兩者的分類規(guī)則都具有一定的主觀性.根據(jù)各屬性下各對(duì)象的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)信息表,本文借鑒文獻(xiàn)[9]的方法得到各對(duì)象的相對(duì)損失函數(shù),再利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法得到各對(duì)象的條件概率,由此建立起較為客觀的決策規(guī)則.

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 IFS及運(yùn)算

一個(gè)有限論域U上的IFS[4]定義為T={x,μT(x),νT(x)|x∈U},其中,μT(x)∈[0,1]是隸屬度,νT(x)∈[0,1]是非隸屬度,并且0≤μT(x)+νT(x)≤1,πT(x)=1-μT(x)-νT(x)為猶豫度.通常,一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)(IFN)可表示為α=(μ,ν),0≤μ≤1,0≤ν≤1,0≤μ+ν≤1.

假設(shè)α1=(μ1,ν1)和α2=(μ2,ν2)是兩個(gè)IFN,k>0,則α1和α2之間的運(yùn)算法則規(guī)定為[4]:

①α1⊕α2=(μ1+μ2-μ1μ2,ν1ν2);

②α1?α2=(μ1μ2,ν1+ν2-ν1ν2);

α1和α2之間的歐式距離定義為[10]:

(1)

其中,π1=1-μ1-ν1和π2=1-μ2-ν2分別是α1=(μ1,ν1)和α2=(μ2,ν2)的猶豫度.

假設(shè)αi=(μi,νi)(i=1,…,n)是n個(gè)IFN,對(duì)應(yīng)的權(quán)重為

則直覺(jué)模糊權(quán)重集結(jié)算子(IFWA)表示為[11]:

(2)

1.2 三支決策

表1 損失函數(shù)[8]

其中l(wèi)PP,lBP和lNP分別表示當(dāng)y屬于D時(shí),采取行動(dòng)bP,bB和bN所對(duì)應(yīng)的損失值;lPN,lBN和lNN分別表示當(dāng)y不屬于D時(shí),采取行動(dòng)bP,bB和bN所對(duì)應(yīng)的損失值.通常損失函數(shù)滿足0≤lPP≤lBP

若對(duì)于?yi(i=1,2,…,m)采取行動(dòng)b◆(◆=P,B,N)的預(yù)期損失如下:

(3)

(4)

(5)

2 基于IFS的三支決策模型

本文考慮到?jīng)Q策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為,并試圖改變傳統(tǒng)“非此即彼”的方案決策模式,提出直覺(jué)模糊信息下的三支多屬性決策模型,可將評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分類并排序.其中關(guān)鍵點(diǎn)在于各對(duì)象的損失函數(shù)和條件概率的確定.

2.1 基于IFS的相對(duì)損失函數(shù)

假設(shè)在多屬性決策(MADM)中,各評(píng)價(jià)對(duì)象y1,y2,…,ym在各屬性c1,c2,…,cn下的評(píng)價(jià)信息值以直覺(jué)模糊數(shù)的形式給出,X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n是評(píng)價(jià)矩陣,yi在每個(gè)屬性cj下基于IFS的相對(duì)損失函數(shù)如表2所示,其中參數(shù)ρ(ρ∈[0,1])是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù),可通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試得到[12].

表2 基于IFS的相對(duì)損失函數(shù)[9]

結(jié)合表2,利用公式(2),可以得到y(tǒng)i基于IFS的預(yù)期損失為[9]:

(6)

(7)

(8)

其中,Pr是Pr(D∣[yi])的縮寫(xiě).

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的條件概率

本文認(rèn)為每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象通常具有不同的條件概率.灰色關(guān)聯(lián)度[13]的優(yōu)點(diǎn)是分析數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)差異,它是曲線形狀之間相似性的一個(gè)很好的度量.曲線形狀越接近,對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)系列之間的關(guān)聯(lián)度越大,備選方案與理想備選方案之間的灰色關(guān)聯(lián)度越高,從而備選方案更接近理想備選方案.在本節(jié)中,用灰色關(guān)聯(lián)度方法來(lái)計(jì)算條件概率[14].具體計(jì)算步驟如下:

Step1確定直覺(jué)模糊正理想狀態(tài)(IFPIS)和直覺(jué)模糊負(fù)理想狀態(tài)(IFNIS).

和

其中,

0<ξ<1是識(shí)別系數(shù),通常令ξ=0.5.

Step4計(jì)算yi的灰色相對(duì)接近度:

因此,可以用RCi表示對(duì)象yi屬于狀態(tài)D的概率,換句話說(shuō),對(duì)象yi的條件概率是

Pr(D|[yi])=RCi.

2.3 決策規(guī)則

根據(jù)貝葉斯決策過(guò)程的原理可知,最佳的決策規(guī)則應(yīng)該是使成本最小的決策規(guī)則[15].Liu等[9]基于IFS給出了三種不同的決策規(guī)則,即積極觀點(diǎn)、消極觀點(diǎn)和綜合觀點(diǎn).本文使用綜合觀點(diǎn)的決策規(guī)則,即:

(P)如果I(R(bP∣[yi]))≤I(R(bB∣[yi]))和I(R(bP∣[yi]))≤I(R(bN∣[yi])),則yi∈POS(D);

(B)如果I(R(bB∣[yi]))≤I(R(bP∣[yi]))和I(R(bB∣[yi]))≤I(R(bN∣[yi])),則yi∈BND(D);

(N)如果I(R(bN∣[yi]))≤I(R(bP∣[yi]))和I(R(bN∣[yi]))≤I(R(bB∣[yi])),則yi∈NEG(D).

其中I(R(b◆∣[yi]))(◆=P,B,N)是預(yù)期損失的理想正值,其計(jì)算公式如下:

(9)

(10)

(11)

2.4 模型的決策過(guò)程

已知X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n是評(píng)價(jià)矩陣,屬性的權(quán)重向量為ω1,ω2,…,ωn,則評(píng)價(jià)對(duì)象的分類和排序過(guò)程如下:

Step 1根據(jù)2.1節(jié)得到每個(gè)對(duì)象yi在每個(gè)屬性cj下的相對(duì)損失函數(shù),表示為:

Step 2利用公式(2)獲得yi在所有屬性下相對(duì)損失函數(shù)的聚合值,即:

(12)

Step 3使用2.2節(jié)中提出的方法,計(jì)算yi的條件概率Pr(D|[yi]).

Step 4根據(jù)2.3節(jié)中的決策規(guī)則(P)-(N),確定yi所屬的域:POS(D)、BND(D)或NEG(D),得到分類結(jié)果.

Step 5對(duì)所有對(duì)象進(jìn)行排序.排序規(guī)則為:①POS(D)中的對(duì)象最優(yōu)先,BND(D)的居中,NEG(D)的最后;②同一個(gè)域中的對(duì)象根據(jù)R(yi)的值進(jìn)行排序,R(yi)值越小,yi越優(yōu)先.R(yi)的計(jì)算公式為:

(13)

3 結(jié)果與分析

本節(jié)將所提方法應(yīng)用于地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)估的實(shí)例中驗(yàn)證其可行性,并通過(guò)另一個(gè)分類排序?qū)嵗f(shuō)明排序規(guī)則的有效性.

3.1 地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)估實(shí)例

以文獻(xiàn)[5]的實(shí)例為例,來(lái)說(shuō)明本文提出的基

于IFS的三支決策方法在地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)估過(guò)程中的應(yīng)用.將某市劃分出33個(gè)地形地貌單元,并以此作為該市地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)估的研究對(duì)象.根據(jù)地質(zhì)環(huán)境調(diào)查數(shù)據(jù),該市地質(zhì)環(huán)境承載力的評(píng)價(jià)體系主要由地形起伏度(最高點(diǎn)海拔高度與最低點(diǎn)海拔高度的差值)、地形地貌(陸地表面形態(tài)特征的歸類)、工程地質(zhì)巖組(地質(zhì)巖性特征,巖組越堅(jiān)硬,地質(zhì)災(zāi)害越容易發(fā)生)、活動(dòng)斷裂距離(距離活動(dòng)斷裂的距離越近,地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)程度越高)、巖溶發(fā)育程度、年平均降雨量、土地利用程度、地震動(dòng)峰值加速度這8個(gè)屬性的數(shù)據(jù)組成.根據(jù)專家打分法得到屬性的權(quán)重向量為W={0.10,0.10,0.17,0.17,0.10,0.17,0.08,0.11}.該市地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)價(jià)矩陣X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n見(jiàn)文獻(xiàn)[5]中的直覺(jué)模糊決策矩陣.

第一步,假設(shè)ρ=0.4,由公式(12)可得33個(gè)對(duì)象按屬性進(jìn)行聚合后的相對(duì)損失函數(shù)值(見(jiàn)表3).

表3 聚合后的相對(duì)損失函數(shù)值

第二步,計(jì)算得到33個(gè)對(duì)象的條件概率分別為:

Pr=(0.509,0.555,0.535,0.567,0.573,

0.592,0.514,0.524,0.541,0.558,0.583,0.565,0.525,0.518,0.570,0.544,0.569,0.540,0.531,0.534,0.531,0.535,0.537,0.540,0.541,0.488,0.494,0.485,0.484,0.502,0.490,0.493,0.511)

第三步,根據(jù)公式(9)—(11),可以得到相對(duì)損失的理想正值(見(jiàn)表4).

第四步,根據(jù)2.3節(jié)中的決策規(guī)則(P)-(N),確定每個(gè)對(duì)象所屬的域?yàn)?POS(D)={y4,y5,y6,y11},BND(D)={y2,y3,y9,y10,y12,y15,y16,y17,y18,y23,y24,y25},NEG(D)={y1,y7,y8,y13,y14,y19,y20,y21,y22,y26,y27,y28,y29,y30,y31,y32,y33}.

第五步,根據(jù)公式(13)和排序規(guī)則,排名前4的對(duì)象的排序結(jié)果為:y6>y11>y5>y4.

地質(zhì)環(huán)境承載力高的這四個(gè)區(qū)域地形相對(duì)平緩,地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)密度小;人類工程活動(dòng)強(qiáng),經(jīng)濟(jì)建設(shè)較為發(fā)達(dá).近幾年來(lái),地下水開(kāi)采強(qiáng)度的限制、濕地保護(hù)、生態(tài)環(huán)境保護(hù)措施的大力執(zhí)行,使得這些區(qū)域的地質(zhì)環(huán)境承載力明顯優(yōu)于其他區(qū)域.對(duì)地質(zhì)環(huán)境承載力高的區(qū)域可發(fā)展生態(tài)經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)生態(tài)綠地建設(shè).

3.2 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型在分類排序問(wèn)題中的有效性,將此方法應(yīng)用于解決文獻(xiàn)[16]的示例.假設(shè)ρ=0.4,結(jié)果如表5所示.從表5可以看出,本文提出的方法不僅可用于評(píng)價(jià)對(duì)象的分類,也適用于評(píng)價(jià)對(duì)象的排序,并且排序結(jié)果與文獻(xiàn)[16]基本一致,獲得的最佳對(duì)象均為y1.

表5 同已知方法的比較結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于直覺(jué)模糊的三支決策模型中相對(duì)損失函數(shù)和條件概率的確定問(wèn)題,并建立了相應(yīng)的決策規(guī)則,較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的分類和排序,還將該方法應(yīng)用于地質(zhì)環(huán)境承載力評(píng)估的研究中.進(jìn)一步的研究方向主要包括:(1)大數(shù)據(jù)時(shí)代,越來(lái)越多的決策者可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)參與決策.如何更準(zhǔn)確地用各種模糊集表達(dá)決策者的評(píng)價(jià)信息是一個(gè)非常重要的研究課題.該方法可以擴(kuò)展到更多類型的模糊集,例如猶豫模糊集、區(qū)間模糊集和畢達(dá)哥拉斯模糊集等[17].(2)近年來(lái),泥石流、地震等自然災(zāi)害頻發(fā).如何快速、合理地預(yù)測(cè)突發(fā)事件后的應(yīng)急救援物資需求,是應(yīng)急救援的核心.該方法也可用于解決應(yīng)急物資需求安排問(wèn)題.