批判性思維的心理過程及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

尤 娜, 趙思林

(1.內(nèi)江師范學(xué)院 教育科學(xué)研究院, 四川 內(nèi)江 641100;2.重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 重慶 401331)

“批判性思維”是構(gòu)成“21世紀(jì)型能力”的核心要素[1]．作為創(chuàng)新型人才最重要的能力特征之一,批判性思維逐漸成為21世紀(jì)教育的重要目標(biāo)[2]．因此,培養(yǎng)學(xué)生的“批判性思維”是新時(shí)代學(xué)校創(chuàng)新教育和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的共同訴求．?dāng)?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的一門重要學(xué)科,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維肩負(fù)重要責(zé)任,同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一項(xiàng)重要任務(wù)．對(duì)此,最新修訂的兩個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都把培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力和創(chuàng)新能力納入教學(xué)目標(biāo)之中．創(chuàng)新依賴探究,探究基于問題,問題激發(fā)思考,思考始于懷疑(質(zhì)疑)．由此知,創(chuàng)新始于懷疑(質(zhì)疑)．從而,批判性思維的培養(yǎng)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力．因此,在數(shù)學(xué)教育中開展批判性思維教育,著力培養(yǎng)學(xué)生思維的反思性、質(zhì)疑性、批判性、創(chuàng)新性等思維品質(zhì)是有意義的．截至2023年2月,在中國維普網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)上,以“數(shù)學(xué)批判性思維”為“任意字段”搜索,發(fā)現(xiàn)北大核心期刊論文28篇．可見,我國數(shù)學(xué)教育界對(duì)“數(shù)學(xué)批判性思維”這一重大課題的研究是比較薄弱的,特別是對(duì)“批判性思維的心理過程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示”的研究尤顯薄弱．因此,研究“批判性思維的心理過程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示”等問題是必要的和有意義的．

1 數(shù)學(xué)批判性思維的內(nèi)涵與特點(diǎn)

1.1 數(shù)學(xué)批判性思維的內(nèi)涵

1.1.1 批判性思維的釋義

關(guān)于批判性思維的界定,主要有“觀點(diǎn)說”“過程說”“思考說”“求真說”“活動(dòng)說”“能力說”“態(tài)度與技能說”“揚(yáng)棄說”等．(1)“觀點(diǎn)說”．批判性思維是發(fā)現(xiàn)可以探索的問題,通過自我指導(dǎo)的查詢和知識(shí)審問追究這些問題,形成能提供證據(jù)的個(gè)人觀點(diǎn)[3]．(2)“過程說”．批判性思維是對(duì)他人或自己的觀點(diǎn)、做法,進(jìn)行審視、質(zhì)疑、分析、比較,綜合提出更新、更全面、更完善的觀點(diǎn)、做法或論證的過程[4]．“過程說”得到了廣泛認(rèn)可．(3)“思考說”．批判性思維是對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行反復(fù)的、持續(xù)不斷的思考[5]．這里的思考是依據(jù)自身邏輯做出的思考[6],是好奇與質(zhì)疑、多向而大膽的思考．(4)“求真說”．批判性思維的本質(zhì)是一種求真的精神[7]．(5)“活動(dòng)說”．批判性思維是在辯證理性和開放精神指導(dǎo)下的認(rèn)知思維活動(dòng)[8],是對(duì)做什么和相信什么做出合理決策的思維認(rèn)知活動(dòng)[9]．(6)“能力說”．Halpern[10]將批判性思維定義為“分析、整合和評(píng)價(jià)信息的能力以及運(yùn)用這些能力的傾向”．很顯然,批判性思維是一種重要能力,它是在學(xué)生參與批判性活動(dòng)中關(guān)于批判的態(tài)度、批判的眼光、批判的角度、批判的技能等方面中所表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的個(gè)性心理品質(zhì)．(7)“態(tài)度與技能說”．麥裴克將批判性思維界定為“參與主動(dòng)挑戰(zhàn)問題解決活動(dòng)的態(tài)度與技能”[1]．(8)“揚(yáng)棄說”．批判性思維是“不盲從既定的結(jié)論與觀點(diǎn),在對(duì)其性質(zhì)與價(jià)值進(jìn)行理性地、辯證地判斷和分析的基礎(chǔ)上,提出個(gè)人的正確想法”[11]．批判性思維提倡對(duì)既定的觀點(diǎn)或結(jié)論做辯證地?fù)P棄．這些研究都富有啟發(fā)性,但多數(shù)研究都是針對(duì)社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)的批判性思維,不可全部遷移到數(shù)學(xué)批判性思維．此外,由于這些“界定”普遍缺乏可操作性,致使一線教師在教學(xué)中難以落實(shí)．因此,研究數(shù)學(xué)批判性思維是有益的．

1.1.2 數(shù)學(xué)批判性思維的含義

批判性思維的過程既是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、批評(píng)錯(cuò)誤、修正(改正)錯(cuò)誤的過程,又是提出新觀點(diǎn)、新結(jié)論的過程．任子朝等[12]認(rèn)為,“數(shù)學(xué)批判性思維能力是指面對(duì)各種問題情境,運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行審慎思考、分析推理、評(píng)價(jià)重構(gòu)等的多種能力……在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)和提出問題,通過部分已知信息對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜測(cè),通過邏輯推理驗(yàn)證猜想的探究過程就是批判性思維的具體體現(xiàn)．”這里指出了數(shù)學(xué)批判性思維能力的一些具體特征,但并未對(duì)“數(shù)學(xué)批判性思維”作界定．對(duì)此,研究者基于思維的一般過程給出了一個(gè)操作性定義:數(shù)學(xué)批判性思維是指在對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容通過信息感知與儲(chǔ)存、心理加工、獲得新結(jié)論以及反饋完善的思維過程．這里的數(shù)學(xué)內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)命題、邏輯推理過程、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)解題過程等．

1.2 數(shù)學(xué)批判性思維的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)批判性思維具有追求真理性、質(zhì)疑批判性、邏輯論證性和及時(shí)反饋性等特點(diǎn)．

1.2.1 追求真理性

追求真理是數(shù)學(xué)批判性思維的目標(biāo)價(jià)值取向．“真”蘊(yùn)涵“真理”“真實(shí)”之意．?dāng)?shù)學(xué)批判性思維是一種珍愛、堅(jiān)持、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思維,并在分析和解決問題時(shí)力求達(dá)到事實(shí)真實(shí)、邏輯正確、推斷可靠、結(jié)論正確的思維．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)是事物的各種數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的集合．由于數(shù)學(xué)概念的抽象性、數(shù)學(xué)關(guān)系的復(fù)雜性、數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,因此學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)要有利于學(xué)生逐步形成批判性思維的優(yōu)良品格．這種優(yōu)良品格包括追求真理的批判態(tài)度,勇于批判的思維作風(fēng),基于邏輯(事實(shí))的理性思維,堅(jiān)持不懈的創(chuàng)新精神等．這些優(yōu)良品格若映射到個(gè)體身上,則可能讓學(xué)生形成“吾愛吾師,吾更愛真理(亞里士多德語)”的真理觀和師生觀,塑造“待人誠實(shí)”“敢于質(zhì)疑”“堅(jiān)持理性”“勇于創(chuàng)新”等完美人格．由此認(rèn)為,“追求真理性”內(nèi)蘊(yùn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值,特別有利于學(xué)生批判性人格的養(yǎng)成．

1.2.2 質(zhì)疑批判性

質(zhì)疑批判是數(shù)學(xué)批判性思維的本質(zhì)特征．由于批判性思維始于懷疑或困惑或問題,因此對(duì)懷疑或困惑或問題的考察、慎思、論證或證偽是批判性思維的重點(diǎn)工作．?dāng)?shù)學(xué)批判性思維是對(duì)數(shù)學(xué)命題、概念、方法等進(jìn)行反復(fù)思考、反向思考、反面思考后,針對(duì)其邏輯結(jié)構(gòu)、理論體系、知識(shí)內(nèi)容,能夠大膽質(zhì)疑、理性質(zhì)疑．質(zhì)疑或批判往往是數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)、新理論產(chǎn)生的基礎(chǔ)．如,非歐幾何的產(chǎn)生、函數(shù)定義的發(fā)展與完善、三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決、微積分在極限理論之下的嚴(yán)密化等,無一不是數(shù)學(xué)家運(yùn)用批判性思維做出的創(chuàng)新成果．質(zhì)疑和批判的心理機(jī)制是心智與心力協(xié)同配合,質(zhì)疑和批判既需要心智的邏輯判斷(論證),更需要心力的批判勇氣．人格是保障個(gè)體完成某項(xiàng)事情的重要力量．?dāng)?shù)學(xué)批判性人格是數(shù)學(xué)批判性思維的前提條件,是促進(jìn)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于批判、敢于發(fā)表不同意見的一種精神．“大膽質(zhì)疑”和“小心論證”是形成數(shù)學(xué)批判性人格的標(biāo)志,“勇于批判”和“理性批判”是數(shù)學(xué)批判性人格中最重要的個(gè)性品質(zhì)．需要說明的是,批判并不是全面否定,而是基于事實(shí)、邏輯、數(shù)據(jù)的思考與論證;批判絕不是對(duì)他人人格的批判,更不是對(duì)他人的人身攻擊．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中的批判性思維只能限制在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)探討的范圍之內(nèi),這才是真正的“理性批判”．

1.2.3 邏輯論證性

邏輯論證是數(shù)學(xué)批判性思維的技術(shù)手段．邏輯是數(shù)學(xué)的生命,證明(論證)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的基本方法．邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的根本特征．邏輯思維是以概念、判斷(命題)、推理、算法為基本對(duì)象的思維[13]．由于數(shù)學(xué)批判性思維是以批判內(nèi)容、懷疑(質(zhì)疑)、尋找證據(jù)、嚴(yán)格論證為要素的思維,因此,數(shù)學(xué)批判性思維也是一種邏輯思維．這種邏輯思維是一種有足夠論據(jù)和論證支持結(jié)論真實(shí)性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、方法有效性的思維．批判性思維倡導(dǎo)以邏輯思維(論證)為基礎(chǔ)的理性批判．不管是他人(含專家和教師)提出的數(shù)學(xué)理論或命題,還是自己提出的數(shù)學(xué)命題或結(jié)論,都需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明或證偽．也就是說,任何人提出的任何數(shù)學(xué)命題或結(jié)論都必須嚴(yán)格地證明或證偽．

1.2.4 及時(shí)反饋性

及時(shí)反饋有助于數(shù)學(xué)新結(jié)論的不斷創(chuàng)新和完善．及時(shí)反饋既能確保個(gè)體通過數(shù)學(xué)批判性思維所獲得結(jié)論的正確性,又能完善個(gè)體通過數(shù)學(xué)批判性思維所獲得的結(jié)論或觀點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)家善于通過批判性思維對(duì)原有數(shù)學(xué)理論進(jìn)行不斷發(fā)展與完善.對(duì)數(shù)學(xué)方法的不斷改進(jìn)與創(chuàng)新,對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的不斷發(fā)現(xiàn)與證明,才建立起了當(dāng)今數(shù)學(xué)科學(xué)的宏大體系．個(gè)體提出疑問或問題之后,通過反省或反思可實(shí)現(xiàn)自我的直接反饋,通過聽取教師、同學(xué)和專家的不同意見可實(shí)現(xiàn)他人的間接反饋．不管哪種形式的反饋,都指向不斷完善所提出的結(jié)論或觀點(diǎn)．

2 批判性思維的心理過程

信息加工心理學(xué)認(rèn)為,個(gè)體的思維過程一般需經(jīng)歷信息輸入與儲(chǔ)存、心理加工、結(jié)論輸出、反饋與完善等過程．因此,批判性思維的心理過程包括信息感知、心理加工、結(jié)論輸出、反饋完善等階段(見圖1)．思維監(jiān)控貫穿批判性思維全過程．

圖1 批判性思維的心理過程

2.1 信息感知

此階段指對(duì)信息的感知與儲(chǔ)存．大腦感知到的新信息暫時(shí)儲(chǔ)存在工作記憶系統(tǒng)之中,工作記憶的特點(diǎn)是容量有限、保持時(shí)間較短,此時(shí)大腦會(huì)及時(shí)激活長時(shí)記憶系統(tǒng)中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過新信息與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的交互作用,作用的心理機(jī)制主要是同化和順應(yīng),作用所產(chǎn)生的有意義和有價(jià)值的信息會(huì)進(jìn)入長時(shí)記憶系統(tǒng),形成新的經(jīng)驗(yàn)(圖式)．在信息感知與儲(chǔ)存階段,個(gè)體要有比較強(qiáng)烈的“對(duì)新信息質(zhì)疑和批判”的意識(shí),即個(gè)體要有質(zhì)疑批判的眼光與態(tài)度,也可帶著“有錯(cuò)推定”(即先假定新信息有錯(cuò))的觀念去看待、分析和理性判斷新信息的正誤,以便為進(jìn)一步“對(duì)新信息的質(zhì)疑和批判”的心理加工打下基礎(chǔ)．

2.2 心理加工

心理加工階段一般包括懷疑、困惑、問題、探究、結(jié)論等認(rèn)知過程．其心理過程一般是“懷疑”→“生惑—解惑—釋惑”→“問題”→“探究”→“結(jié)論”．

懷疑是批判性思維的邏輯起點(diǎn)．懷疑是指認(rèn)識(shí)主體因進(jìn)入的信息不被其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有闡釋系統(tǒng)包容,進(jìn)而引起該系統(tǒng)發(fā)生某種程度變化的心理活動(dòng)過程[14]．在批判性思維中,已有闡釋系統(tǒng)是指?jìng)€(gè)體的已有經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng),已有闡釋系統(tǒng)的變化是指?jìng)€(gè)體已有經(jīng)驗(yàn)與輸入信息所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突而使已有闡釋系統(tǒng)發(fā)生的變化．困惑是介于懷疑與問題的中間狀態(tài)[14]．“惑”是“心”上有“或”,“或”是可這樣認(rèn)知或者可那樣認(rèn)知的一種心境或狀態(tài),即是面對(duì)新的信息至少有兩種選擇或多種理解．個(gè)體對(duì)新信息(知識(shí))產(chǎn)生懷疑之后,大腦處于一種左右為難、似對(duì)非對(duì)、似優(yōu)非優(yōu),比較糾結(jié)、矛盾、混沌的思維狀態(tài),這種思維狀態(tài)即為困惑．困惑是個(gè)體在認(rèn)識(shí)過程中所表現(xiàn)出來的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的已有闡釋系統(tǒng)紊亂而新的闡釋系統(tǒng)尚未建立的一種過渡狀態(tài)的心理活動(dòng)現(xiàn)象[14]．問題是困惑的條理化和清晰化的表現(xiàn)．問題是個(gè)體經(jīng)過“解惑—釋惑”后,對(duì)新信息(知識(shí))所產(chǎn)生困惑的有序化(熵減)的表征．解惑是個(gè)體已有闡釋系統(tǒng)對(duì)困惑的認(rèn)識(shí)與探究的過程．釋惑是個(gè)體對(duì)解惑結(jié)果的解釋和說明．“生惑—解惑—釋惑”和“釋惑”→“問題”都是思維有序化的過程,解惑是形成問題的關(guān)鍵,釋惑是提出問題的“前哨”．這個(gè)過程可歸結(jié)為“懷疑”→“生惑—解惑—釋惑”→“問題”,此過程實(shí)質(zhì)上是“問題”生成的心理機(jī)制．探究是解決問題的本質(zhì)要求．提出“問題”之后,要著手去探究問題,可能出現(xiàn)兩種情況,一是若“問題”錯(cuò),則應(yīng)通過思考去產(chǎn)生新的懷疑;二是若“問題”對(duì),則提出疑問．問題可能出現(xiàn)在邏輯、方法、運(yùn)算、條件、過程、結(jié)論等諸方面．

從“懷疑”到“困惑”,再到“問題”,直至問題的探究或解決,是個(gè)體內(nèi)部心理加工和自組織的過程．這個(gè)過程有時(shí)是比較長的,因?yàn)樵谶@個(gè)過程中需要釋疑、解惑、發(fā)現(xiàn)并提出問題、對(duì)問題做探究或解決,無論是哪個(gè)方面,都需要個(gè)體去研讀文獻(xiàn)以更新知識(shí),深入研究涉及對(duì)象的特征、關(guān)系、性質(zhì)等,這些工作都需要花時(shí)間．

2.3 結(jié)論輸出

對(duì)生成的問題能夠探究之后,自然可形成新的結(jié)論或觀點(diǎn),此時(shí)就到了結(jié)論輸出階段．此階段是個(gè)體經(jīng)過“懷疑—困惑—問題—探究(解決)—結(jié)論”的內(nèi)部認(rèn)知活動(dòng)后所獲結(jié)果(結(jié)論)與外界商榷或協(xié)商的過程．輸出結(jié)論是個(gè)體在探究(解決)問題之后,要么反駁懷疑,提出新的懷疑內(nèi)容;要么證明懷疑的可靠性,就可直接提出新的結(jié)論或觀點(diǎn)．由于個(gè)體通過批判性思維所提出的新結(jié)論或新觀點(diǎn),需要得到社會(huì)(學(xué)術(shù)界)的認(rèn)可．因此,個(gè)體需要將提出的新結(jié)論或新觀點(diǎn),說給同學(xué)、老師、專家聽,或者寫成商榷型論文公開發(fā)表,讓社會(huì)(學(xué)術(shù)界)去證明或證偽．

2.4 反饋完善

控制論認(rèn)為,“沒有反饋就沒有控制”．反饋是保障批判性思維最終獲得正確結(jié)論的重要舉措和必要步驟．反饋主要有三個(gè)途徑:一是通過反省和反思實(shí)現(xiàn)自我反饋,即個(gè)體對(duì)批判性思維全過程的再審查所獲得的反饋意見;二是通過聽取他人(主要是教師和同學(xué))意見所獲得的反饋,根據(jù)他人的不同意見進(jìn)行深度思考、論證或證偽,最終可獲得社會(huì)公認(rèn)的結(jié)論;三是認(rèn)真聽取專家(含雜志的審稿人)的意見所獲得的反饋．反饋對(duì)完善批判性思維所獲得的新結(jié)論或新觀點(diǎn)或新理論是非常必要和有益的．批判性思維不是單向的思維過程,而是循環(huán)的思維過程,即通過反饋可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所提出結(jié)論的重新審查、再批判、再修正,以求得所提出結(jié)論的再完善．

2.5 思維監(jiān)控貫穿批判性思維過程的始終

思維監(jiān)控是批判性思維的核心要素．為了提高批判性思維的質(zhì)量,應(yīng)對(duì)信息感知與儲(chǔ)存、心理加工、結(jié)論輸出、反饋完善四個(gè)階段進(jìn)行思維監(jiān)控,以便及時(shí)調(diào)控、改善和優(yōu)化思維過程．思維監(jiān)控既像一個(gè)“指揮部”又像一只無形的“手”,它既能對(duì)批判性思維的過程起到自我監(jiān)管、調(diào)控、反思、評(píng)價(jià)、完善與體驗(yàn)的作用,又能對(duì)自己的“批判性思維”進(jìn)行自我批判,還能開發(fā)“批判性思維”的元認(rèn)知．

需要說明的是,批判思維過程有時(shí)不需要嚴(yán)格地經(jīng)歷四個(gè)階段．當(dāng)信息熟知且比較簡(jiǎn)單時(shí),可快速準(zhǔn)確判斷并直接輸出結(jié)論,這時(shí)不需經(jīng)歷“懷疑”“困惑”階段;當(dāng)問題明確,且有熟悉的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作基礎(chǔ)時(shí),可直接著手去探究問題和解決問題,不需經(jīng)歷“懷疑”“困惑”階段;當(dāng)個(gè)體通過批判性思維所提出的結(jié)論或觀點(diǎn)明顯正確時(shí),可以省去“反饋完善”階段．此外,教師批判性思維的強(qiáng)烈意識(shí)、科學(xué)方法、嫻熟技能、運(yùn)用能力以及對(duì)批判性思維結(jié)果的藝術(shù)表達(dá)等,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維具有重要的示范和引導(dǎo)作用．

3 批判性思維的心理過程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些啟示

批判性思維的心理過程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有以下啟示:一是完善數(shù)學(xué)批判性思維人格;二是激發(fā)學(xué)生的“三生”意識(shí);三是提升學(xué)生的“三消”能力;四是開發(fā)元數(shù)學(xué)批判性思維．

3.1 完善數(shù)學(xué)批判性思維人格

數(shù)學(xué)批判性思維人格是先天與后天因素共同作用的結(jié)果,是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的意識(shí)基礎(chǔ)和動(dòng)力結(jié)構(gòu)．人的非認(rèn)知心理因素主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、態(tài)度等．?dāng)?shù)學(xué)批判性思維人格的主要成分有積極的批判動(dòng)機(jī)、強(qiáng)烈的批判興趣、濃厚的批判情感、堅(jiān)定的批判意志、正確的批判態(tài)度．因此,完善數(shù)學(xué)批判性思維人格,要有目的、有計(jì)劃地教學(xué),端正批判的態(tài)度;要跨學(xué)科主題教學(xué),增強(qiáng)批判的興趣;要及時(shí)反饋信息,強(qiáng)化批判的動(dòng)機(jī);要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)批判的好奇心;要針對(duì)性訓(xùn)練,鍛煉批判的意志力等．此外,環(huán)境對(duì)批判性思維人格的影響也不可忽視．完善數(shù)學(xué)批判性思維人格,要營造良好的批判性思維人文環(huán)境,即國家應(yīng)提倡批判性人才、社會(huì)應(yīng)保護(hù)批判性行為、學(xué)校應(yīng)創(chuàng)設(shè)批判性文化、教師應(yīng)鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑等．

3.2 激發(fā)學(xué)生的“三生”意識(shí)

“三生”指的是“生疑”“生惑”“生問”．學(xué)會(huì)“生疑”是數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的基礎(chǔ),學(xué)會(huì)“生問”是數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的關(guān)鍵．“生疑”是“生惑”的基礎(chǔ),“生惑”是“生問”的基礎(chǔ)．學(xué)生“生問”的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)“生疑”“生惑—解惑—釋惑”．為提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,教師應(yīng)教授“生疑”“生惑”的方法,并且要給學(xué)生留足“解惑—釋惑”和提出問題的時(shí)間．因此,“有疑”“有惑”是發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ),“解惑—釋惑”是提出問題的關(guān)鍵．

“生問”是數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的重要途徑,“生疑”“生惑”是產(chǎn)生問題的必要途徑．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)節(jié)點(diǎn)、數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想的提煉點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維的癥結(jié)點(diǎn)等時(shí)機(jī)是學(xué)生“生疑”的高發(fā)點(diǎn),也是“生惑”的關(guān)鍵點(diǎn)[15]．對(duì)學(xué)生而言,輸入信息的來源主要是文本(教材、教輔、期刊、著作等)、他人(教師、同學(xué)、專家等)的信息．“生問”的內(nèi)容是文本、他人呈現(xiàn)出來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)、觀點(diǎn)或理解、新結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)具體指數(shù)學(xué)的定義、命題、理論、方法等．教師運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué),圍繞數(shù)學(xué)知識(shí),通過呈現(xiàn)不同感官材料、創(chuàng)設(shè)含有思維矛盾的問題情境、設(shè)置學(xué)習(xí)和對(duì)話的場(chǎng)景等方式,誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,從而讓學(xué)生“生疑”．一般來說,不同的數(shù)學(xué)知識(shí)可以有不同的懷疑角度．如,對(duì)“高中函數(shù)的定義”的懷疑可以從以下幾方面著手:(1)定義是否符合下定義的規(guī)則;(2)定義的本質(zhì)是否界定明確和準(zhǔn)確;(3)定義的外延是否“周延”;(4)定義是否敘述清晰和簡(jiǎn)潔;(5)教師和學(xué)生對(duì)定義的理解是否全面準(zhǔn)確等．又如,對(duì)“數(shù)學(xué)命題”的懷疑可以從以下幾方面考慮:(1)“命題”的結(jié)論是否正確,結(jié)論是否可以加強(qiáng);(2)“命題”的證明過程的每一步推理是否都符合邏輯,是否都言必有據(jù);(3)“命題”的證明方法是否簡(jiǎn)潔,證明方法是否可以改進(jìn)與優(yōu)化;(4)“命題”的條件是否可以減少或者減弱;(5)“命題”本身是否具有價(jià)值．再如,對(duì)“解決數(shù)學(xué)問題的策略與方法”的懷疑有以下角度:(1)問題解決的策略或方法是否恰當(dāng);(2)問題解決的策略或方法是否簡(jiǎn)潔;(3)問題解決的策略或方法是否可以優(yōu)化;(4)解決問題的策略與方法是否具有普適性價(jià)值等．

3.3 提升學(xué)生的“三消”能力

“三消”指的是“消疑”“消惑”“消問”．“消”即消除、消減．提升“三消”能力主要有三個(gè)方面．一是“消疑”能力,即檢驗(yàn)“懷疑”可靠性的能力．個(gè)體運(yùn)用科學(xué)理論、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明等方法可以檢驗(yàn)對(duì)“懷疑”的可靠性,或個(gè)體證明“懷疑”的不可靠性．二是“消惑”能力,即“解惑”和“釋惑”的能力．解惑是對(duì)困惑的認(rèn)識(shí)與探究,解惑能力是個(gè)體通過多種途徑消除或減輕困惑．解惑有許多方法,如通過“理論”解惑,即加強(qiáng)理論知識(shí)的學(xué)習(xí);通過“文獻(xiàn)”解惑,即增加相關(guān)文獻(xiàn)的研究;通過“實(shí)踐”解惑,即利用實(shí)踐活動(dòng)檢驗(yàn);通過“咨詢”解惑,即請(qǐng)教老師、專家等;通過“討論”解惑,即與同學(xué)討論等．釋惑是對(duì)困惑的一種釋然,釋惑能力是個(gè)體用數(shù)學(xué)語言把心中的困惑表達(dá)出來的能力．釋惑的過程伴隨問題的發(fā)現(xiàn)、問題的提出而結(jié)束．三是“消問”能力,即探究、解決問題的能力．探究問題包含兩層含義:一層是探“對(duì)”“錯(cuò)”,如數(shù)學(xué)證明的邏輯是否正確、數(shù)學(xué)命題是否正確等;另一層是探“優(yōu)”“劣”,如解決數(shù)學(xué)問題的策略與方法是否較好,數(shù)學(xué)定義的表述是否簡(jiǎn)明等．探究問題的方法有推理論證、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、構(gòu)造反例、查閱文獻(xiàn)、應(yīng)用實(shí)踐等．如,數(shù)學(xué)證明的邏輯性可以通過推理論證來判斷,即是否具有充足論據(jù)和嚴(yán)謹(jǐn)推理;數(shù)學(xué)命題的正確性可以通過驗(yàn)證來檢驗(yàn),即代入特例或數(shù)據(jù);數(shù)學(xué)定義的簡(jiǎn)明性可以通過查閱資料來對(duì)比,即查找、閱讀、整理相關(guān)文獻(xiàn)等．此外,學(xué)生以獨(dú)立思考為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根本特點(diǎn)的自組織也格外重要[16]．因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生自組織的探究方向,訓(xùn)練學(xué)生自組織的探究方法．

3.4 開發(fā)元數(shù)學(xué)批判性思維

元數(shù)學(xué)批判性思維是數(shù)學(xué)批判性思維的核心成分．元數(shù)學(xué)批判性思維是對(duì)數(shù)學(xué)批判性思維本身的再思維,主要是對(duì)數(shù)學(xué)批判性思維過程(或階段)和結(jié)論的審視、反思與監(jiān)控,并有利于補(bǔ)充、調(diào)整、修正、完善數(shù)學(xué)批判性思維的結(jié)果．元數(shù)學(xué)批判性思維的核心要素是數(shù)學(xué)思維監(jiān)控．反思和反省都是有效的思維監(jiān)控,有利于開發(fā)“元批判性思維”．反省是一種對(duì)自我認(rèn)知、自我批評(píng)、自我調(diào)節(jié)、自我矯正的心理機(jī)制[17]．反思是反省的一種推廣．反思是對(duì)每個(gè)階段和每個(gè)步驟進(jìn)行系統(tǒng)思考、反復(fù)思考、辨別式思考及審慎式思考,致使思維過程不斷得到優(yōu)化甚至創(chuàng)新．關(guān)于反思,一般有三個(gè)角度[18]:一是反復(fù)地思考,對(duì)過程和步驟經(jīng)過持續(xù)的縝密思考、明晰分辨、反復(fù)推敲;二是從反面思考,站在結(jié)論的對(duì)立面,從相反面思考;三是反向思考,沿著思維發(fā)展的反方向,由果到因的思考．在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中,反思和總結(jié)是開發(fā)元數(shù)學(xué)批判思維的有效方法．一是課前做好預(yù)習(xí)反思,借助查閱資料培養(yǎng)反思和總結(jié)興趣;二是課中做到學(xué)習(xí)反思,借助課堂小結(jié)提高反思和總結(jié)意識(shí);三是課后做到反思總結(jié),借助課后習(xí)題強(qiáng)化反思和總結(jié)能力．