以應(yīng)用能力發(fā)展為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

摘? 要? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生提供相對而言更加直觀、邏輯過程更為清晰的學(xué)習(xí)途徑，幫助其快速理解知識，并在實(shí)驗(yàn)過程中鍛煉應(yīng)用能力，同時發(fā)現(xiàn)應(yīng)用實(shí)踐方面的問題。本文以推進(jìn)班級學(xué)生應(yīng)用能力均衡發(fā)展為目標(biāo)，探討了初中實(shí)驗(yàn)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面的作用與優(yōu)勢，提出以設(shè)定具體目標(biāo)、設(shè)計(jì)配套指導(dǎo)方案、完善評價體系、豐富資源與工具為路徑開展并完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的建議，同時提出保障數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施效果的教學(xué)建議，以期為初中數(shù)學(xué)教師提供參考。

關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；應(yīng)用能力；支架式教學(xué)

中圖分類號? G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼? A

文章編號? 2095-5995（2023）08-0048-03

數(shù)學(xué)學(xué)科，一直以來都因其相對抽象的本質(zhì)而令許多初中學(xué)生感到難以理解。然而，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，它不僅在理論領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用，還貫穿于各個實(shí)際領(lǐng)域，為解決現(xiàn)實(shí)世界的問題提供了無可替代的工具。因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科應(yīng)用能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)之一。然而，

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)理論知識的傳授，而應(yīng)用訓(xùn)練則主要圍繞解決學(xué)科內(nèi)問題或?qū)嶋H生活中的情境展開。這導(dǎo)致一些學(xué)生僅僅記住了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用模式，卻未真正理解其中的應(yīng)用邏輯，使得相關(guān)數(shù)學(xué)訓(xùn)練難以為學(xué)生的應(yīng)用能力發(fā)展提供有效幫助，甚至在一些情況下，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解不夠透徹，從而進(jìn)一步阻礙了他們在應(yīng)用訓(xùn)練中的進(jìn)步。

為了改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教育的方法，教師可以通過引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為一種探究性學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與和親身實(shí)踐，提供了一個更為直觀和具體的學(xué)習(xí)環(huán)境。通過這種方式，學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)過程中理解知識的應(yīng)用邏輯，并掌握一般數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用方式，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。[1]

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)及特征

按照功能可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為三種類型，即理解型實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)和探究型實(shí)驗(yàn)，這三類實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)和功能特征各有不同。

理解型實(shí)驗(yàn)。這類實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)為“創(chuàng)設(shè)情境→操作和觀察→歸納和總結(jié)”三個部分。其中，創(chuàng)設(shè)情境需要先定位學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的錯誤理解、認(rèn)知問題，在指出其問題的基礎(chǔ)上，提出嘗試進(jìn)一步理解基本原理的要求?；蚪Y(jié)合具體情境制定操作和觀察任務(wù)。例如，部分學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時可能會理不清（-2）2=？和-22=？兩者的計(jì)算差異，教師可以讓學(xué)生寫出詳細(xì)的乘方計(jì)算過程，再檢查問題。操作和觀察的關(guān)鍵在于用更基礎(chǔ)的操作替代套用公式的應(yīng)用。例如，教師在分析上文中有理數(shù)乘方問題時不必直接解釋兩個乘方運(yùn)算的底數(shù)差異，可以直接讓學(xué)生回顧乘方的概念，讓學(xué)生按照“同一有理數(shù)互乘”的方式分別寫出2×2、2×（-2）、（-2）×2、（-2）×（-2）的計(jì)算過程，并觀察因子關(guān)系。然后對比并思考有理數(shù)乘方中底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系。歸納和觀察是對實(shí)驗(yàn)中觀察現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)，借此識別理解錯誤。例如，通過上述實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生逐步理解有理數(shù)乘方中底數(shù)和指數(shù)是一個作為乘法出現(xiàn)的整體，需按照一般運(yùn)算律優(yōu)先計(jì)算，從而讓學(xué)生加深認(rèn)識，并降低錯誤應(yīng)用的概率。

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)。這類實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)為“基于數(shù)學(xué)理論設(shè)定待驗(yàn)證問題→操作和觀察→檢查和判斷”三個部分。其中，設(shè)定的待驗(yàn)證問題實(shí)際上是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中不太容易被直接理解的定理、定義，需要通過設(shè)置驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這類數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。例如，平行四邊形相關(guān)的進(jìn)階應(yīng)用中有一種典型的瓦里尼翁平行四邊形（中點(diǎn)四邊形），即任意四邊形四邊中點(diǎn)連接最終都會形成平行四邊形。學(xué)生理解這類問題時會有一定困難，教師可設(shè)置正向或反向驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。具體操作過程中，學(xué)生一方面可以嘗試?yán)L制穿過平行四邊形四角頂點(diǎn)的任意直線，觀察新構(gòu)成四邊形中原平行四邊形四角頂點(diǎn)是否為新四邊形各邊中點(diǎn)，另一方面可以隨意繪制四邊形并測量其各邊中點(diǎn)連接后的圖形，或是運(yùn)用幾何畫板工具動態(tài)展示上述過程。在檢查和判斷后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)瓦里尼翁平行四邊形的定義是能夠通過檢驗(yàn)的，這可以讓學(xué)生加深記憶，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中也能夠逐漸觀察并發(fā)現(xiàn)其中部分規(guī)律，有助于學(xué)生加深對此類知識的理解。

探究型實(shí)驗(yàn)。這類實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)為“設(shè)置應(yīng)用型問題→操作和探究→歸納和總結(jié)”三個部分。該實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)與理解型實(shí)驗(yàn)較為接近，但在問題選擇上有一定差異。探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題多以數(shù)學(xué)應(yīng)用或生活應(yīng)用為主，實(shí)驗(yàn)過程一般為如何選擇數(shù)學(xué)理論和方法，或如何將相關(guān)理論和方法組合起來，以便有效解決問題。例如，在“可能性的大小”一課（概率計(jì)算）教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握基本的概率計(jì)算，還要區(qū)分必然、不可能、不確定等概率情況，這類認(rèn)知本身不涉及計(jì)算，但對學(xué)科內(nèi)和生活中的應(yīng)用有一定影響。區(qū)分這類問題會讓學(xué)生在處理概率計(jì)算相關(guān)應(yīng)用題時不容易出現(xiàn)審題錯誤，也能讓學(xué)生在生活中通過概率判斷來提高科學(xué)決策能力。針對這類應(yīng)用，教師可以設(shè)計(jì)一些相對可手動操作、易于觀察的實(shí)驗(yàn)，例如組織學(xué)生自主構(gòu)建不同規(guī)模的小組，在蒙眼、背對條件下指向組內(nèi)同學(xué)并說出姓名，然后統(tǒng)計(jì)并計(jì)算正確率。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不操作并直接計(jì)算，思考如何計(jì)算說出正確姓名的概率，探討這種計(jì)算結(jié)果與實(shí)操實(shí)驗(yàn)的區(qū)別，這有助于學(xué)生更好地理解概率計(jì)算的本質(zhì)，并初步掌握相關(guān)應(yīng)用的具體方法。

綜上所述，這三類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不同的功能和特點(diǎn)。理解型實(shí)驗(yàn)注重思維能力的培養(yǎng)，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)注重知識的鞏固和應(yīng)用，而探究型實(shí)驗(yàn)則注重綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過合理運(yùn)用這些實(shí)驗(yàn)，可以有效提高學(xué)生的應(yīng)用能力，促進(jìn)他們在數(shù)學(xué)學(xué)科中的全面發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重實(shí)驗(yàn)教學(xué)的運(yùn)用，通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，提高他們的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、以應(yīng)用能力發(fā)展為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用路徑

（一）明確學(xué)生能力發(fā)展目標(biāo)

一般而言，初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展主要集中在運(yùn)用學(xué)科思維方法理解和內(nèi)化知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題兩類。其中，前一類應(yīng)用能力可以通過理解型和驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行培養(yǎng)。例如，在七年級上冊代數(shù)式應(yīng)用能力訓(xùn)練中，部分學(xué)生不能很好地理解字母與數(shù)字的替代和轉(zhuǎn)換關(guān)系的問題，根本原因在于學(xué)生的符號意識發(fā)展不到位。教師可以設(shè)計(jì)結(jié)繩計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)活動，允許學(xué)生自由設(shè)計(jì)自定義符號，以指代統(tǒng)計(jì)的某個或某類數(shù)據(jù)，通過這類理解型實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，進(jìn)而消除學(xué)生處理代數(shù)式應(yīng)用問題方面的認(rèn)知問題；后一類應(yīng)用能力可以通過探究性實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)，例如在七年級下冊一元一次方程相關(guān)的應(yīng)用訓(xùn)練中，教師可以設(shè)計(jì)更加直觀的替代性實(shí)驗(yàn)開展訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉如何根據(jù)常量構(gòu)建一元一次方程或類似模型，如以鐘表指針移動距離為變量設(shè)計(jì)一元一次方程，這類應(yīng)用的關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解一元一次方程多與數(shù)學(xué)模型相關(guān)，遇到類似問題時可以考慮構(gòu)建一元一次方程來解決，從而培養(yǎng)學(xué)生解決同類問題的應(yīng)用習(xí)慣。

（二）設(shè)計(jì)個性化指導(dǎo)方案

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的主體地位應(yīng)得到充分重視，教師需要賦予學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、自主分析和解決問題、自主總結(jié)和反思的權(quán)力。然而，許多初中生缺乏自主發(fā)現(xiàn)問題和自主設(shè)計(jì)合理數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力。因此，教師在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。[2]

以繪制對稱圖形對稱軸的應(yīng)用訓(xùn)練為例，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)方案時可以采用以下步驟：（1）確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：明確實(shí)驗(yàn)的目的和意義，目標(biāo)可以是讓學(xué)生理解對稱軸的概念和應(yīng)用。（2）設(shè)計(jì)基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：教師可以提前設(shè)計(jì)多個典型的?？紙D形，并優(yōu)選有多個對稱軸的對稱圖形。這樣可以讓學(xué)生了解對稱軸并不是唯一的。（3）設(shè)計(jì)拓展問題：教師可以設(shè)計(jì)兩類拓展任務(wù)。第一類是讓學(xué)生自主尋找特殊的不完全規(guī)則的對稱圖形，并用類似方法繪制對稱軸并說明繪制的依據(jù)，第二類是讓學(xué)生分享自己在繪制這類圖形對稱軸時的思路，共同討論思路和方法的特點(diǎn)與問題。（4）引導(dǎo)學(xué)生討論和解決問題：在實(shí)驗(yàn)過程中，教師應(yīng)盡量減少干預(yù)。學(xué)生在前期討論并設(shè)計(jì)更詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)方案和過程時，教師可以給予一定的自由度。然而，在學(xué)生操作毫無依據(jù)時，教師可適時介入并提問，引導(dǎo)學(xué)生思考。（5）提醒反思和總結(jié)：在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的反思和總結(jié)階段，教師應(yīng)適時提醒學(xué)生。這有助于學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)思考的誤區(qū)并加以改正。教師可以提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)過程中遇到的困難、解決方法以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的意義。

（三）完善實(shí)驗(yàn)課評價體系

完善實(shí)驗(yàn)課評價體系的目的是全面了解教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，以便及時調(diào)整教學(xué)策略和幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績。評價體系應(yīng)包括教師自我評價和對學(xué)生的評價，以全面了解教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

教師自我評價可分為教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)成效三個方面。在教學(xué)設(shè)計(jì)評價中，教師應(yīng)在備課階段審視教學(xué)目標(biāo)的明確性、檢查實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的操作性和互動性是否充足，以及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的合理性和周密性，教師可以自主評估每個實(shí)驗(yàn)活動的設(shè)計(jì)，并決定是否需要進(jìn)一步優(yōu)化。教學(xué)過程和成效評價應(yīng)在課后進(jìn)行。教師可回顧教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題并進(jìn)行自我反思。此外，教師還可以邀請其他教師聽課并檢查教學(xué)問題，以幫助自己完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新和改進(jìn)。

針對學(xué)生的評價可分為形成性評價和成長性評價兩個部分。形成性評價主要評估學(xué)生是否真正理解知識、掌握相應(yīng)應(yīng)用方法。這種評價結(jié)果不必公開，教師只需要根據(jù)學(xué)生的情況開展個性化指導(dǎo)教學(xué)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。成長性評價主要評估學(xué)生學(xué)科思維能力、核心素養(yǎng)和應(yīng)用能力等是否有所提升。這些評價結(jié)果應(yīng)該公開，并盡可能對后進(jìn)生予以鼓勵和肯定，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。

（四）豐富教學(xué)資源與工具

目前初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的流行度相對較低，成熟的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案較少。因此，學(xué)?？梢越M織數(shù)學(xué)辦公室和教研組全員參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開發(fā)，形成校本化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課資源，為教師提供更多的教學(xué)資源。通過教師之間的合作和經(jīng)驗(yàn)分享，可以集思廣益，共同創(chuàng)造更多優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，使教學(xué)內(nèi)容更具吸引力和實(shí)用性。這不僅可以分擔(dān)單個教師的時間和能力壓力，還可以為教師提供更多的教學(xué)資源，提高教學(xué)的質(zhì)量。

此外，學(xué)校應(yīng)該鼓勵教師開發(fā)全新的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，以滿足多樣化的實(shí)驗(yàn)需求。當(dāng)前常用的教具和學(xué)具種類有限，無法涵蓋所有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)教師可共同開發(fā)和設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)工具，特別是利用幾何畫板以及其他軟件類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具來創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[3]。這些信息化工具具有互動性、直觀性和動態(tài)性的優(yōu)勢，可以更好地呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

三、以應(yīng)用能力發(fā)展為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)建議

（一）深入探索同步培養(yǎng)學(xué)生探究和應(yīng)用能力的方法

從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型來看，探究類實(shí)驗(yàn)是最適合培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的實(shí)驗(yàn)類型。其他兩類實(shí)驗(yàn)更適合培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力。因此，多數(shù)理解型、驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)本身不利于直接培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決具體數(shù)學(xué)問題的能力。針對這種情況，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，不再強(qiáng)調(diào)必須借助這兩類實(shí)驗(yàn)直接培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，而是將重點(diǎn)放在學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)探究能力發(fā)展上，讓學(xué)生逐漸對某些類型的數(shù)學(xué)問題形成特定認(rèn)知，習(xí)慣性地采用某種思維方法解決相應(yīng)問題。這能夠讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時快速找到正確方法，從而間接提高學(xué)生應(yīng)用能力。

（二）圍繞實(shí)驗(yàn)構(gòu)建支架式學(xué)習(xí)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)教學(xué)雖然能夠降低數(shù)學(xué)理論認(rèn)知難度，但并非所有的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都是直觀、易懂的。對于個別學(xué)困生而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是邏輯復(fù)雜的。對此，教師需基于支架學(xué)習(xí)理論搭建完整的學(xué)習(xí)支架，消除學(xué)困生參與和操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的障礙。具體應(yīng)用時，教師需要在實(shí)驗(yàn)前搭建支架，幫助學(xué)生將所學(xué)知識聯(lián)系起來，讓學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)中快速熟悉操作或找到合適的實(shí)驗(yàn)方法。教師還需要將實(shí)驗(yàn)與后續(xù)的作業(yè)訓(xùn)練、新內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生將實(shí)驗(yàn)中使用的方法、產(chǎn)生的認(rèn)知應(yīng)用到新知識的學(xué)習(xí)和實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（陳婷，畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)民族中學(xué)，貴州 畢節(jié) 551700）

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責(zé)任編輯：劉? 源

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