高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)探討

張彩琴 王治偉

【摘要】文章以幫助高中生走出數(shù)學(xué)解題困境與誤區(qū)為出發(fā)點，對高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)方式展開了深度探討.首先，對常見的高中數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行了梳理，其次，以結(jié)合湘教版高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)典例題的方式詳細(xì)探討了在具體數(shù)學(xué)問題解決中的有效解題思路引導(dǎo)策略，旨在通過對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式的完善優(yōu)化，規(guī)避“題海戰(zhàn)術(shù)”教學(xué)問題的持續(xù)蔓延，進(jìn)一步驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維與解題能力的提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；解題思路；有效引導(dǎo)方法

數(shù)學(xué)解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與難點，對學(xué)生高階思維能力以及數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)有著較高的要求.這就使得思維能力正處于上升階段的高中生在實際解決數(shù)學(xué)問題的過程中，往往會陷入思維誤區(qū)之中無法自拔，這不僅會加劇學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的厭學(xué)與排斥、抵觸情緒，同時會使學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實現(xiàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展受到消極影響.因此，在現(xiàn)如今的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧培育學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維，引領(lǐng)學(xué)生走出思維定式尤為關(guān)鍵.

一、常見數(shù)學(xué)解題思路梳理

確定正確的解題思路是實現(xiàn)高效解題、準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.通過對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的分析以及對前人研究思路的整合，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中較為常用的解題思路主要有變形思路與代換思路兩種.

第一，變形思路.顧名思義，是一種應(yīng)用多種變形手段將復(fù)雜深奧、晦澀難懂的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為易操作、易解決的簡單問題，進(jìn)而實現(xiàn)快速解題與準(zhǔn)確解題的數(shù)學(xué)解題思路.具有代表性的數(shù)學(xué)解題方法有構(gòu)造法與數(shù)形結(jié)合法.

第二，代換思路.是一種將兩種相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量，即用另外一種數(shù)量替代原有問題中的數(shù)量，進(jìn)而更為迅速找到解題突破口的解題思路.具有代表性的數(shù)學(xué)解題方法有換元法與假設(shè)法.

除了以上兩種常見數(shù)學(xué)解題思路外，可應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)問題解決的思路還有很多，在實際的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題的類型與解決需要采取更為靈活有效的方法對學(xué)生進(jìn)行針對性引導(dǎo)，以此來讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速度與準(zhǔn)確性得到穩(wěn)定提升.

二、高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)策略

高中數(shù)學(xué)問題具有題型多樣、種類多元的特點.因此，若想讓學(xué)生在實際解決與分析數(shù)學(xué)問題時，學(xué)會合理靈活地應(yīng)用多種解題思路進(jìn)行高效解題，高中數(shù)學(xué)教師就要以學(xué)生一般數(shù)學(xué)解題邏輯為線索，將行之有效的引導(dǎo)策略嵌入到學(xué)生的審題、析題以及解題過程之中，以此更好地促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)解題習(xí)慣與思維的形成.

（一）變換視角，多角度審題

審題是學(xué)生展開數(shù)學(xué)解題活動的第一步，對解題思路的明確、解題方法的確定起決定性作用.因此，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師就要重視起學(xué)生審題過程中解題思路的引導(dǎo).不同于義務(wù)教育階段，高中階段的數(shù)學(xué)問題的綜合性、邏輯性以及抽象性更強(qiáng)，并且包含了數(shù)學(xué)公式、函數(shù)方程、數(shù)學(xué)符號、幾何圖形等多元內(nèi)容，這就使得學(xué)生在審題過程中往往會被題干中非必要條件、信息而干擾，無法“一針見血”地抓準(zhǔn)解題的突破口.對此，高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)指導(dǎo)過程中，便可引導(dǎo)學(xué)生從“出題者”與“解題者”兩個視角上進(jìn)行審題，使其通過揣摩題目意圖與考查內(nèi)容的方式得到解題思路的清晰.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生解決“一元二次不等式”一課的例題“解不等式-x2+4x-5>0”時，高中數(shù)學(xué)教師便可讓學(xué)生從“出題者”與“解題者”兩個視角進(jìn)行審題，梳理題目中的已知條件、隱含條件以及求解目標(biāo)，進(jìn)而得到明晰的解題思路與明確的解題方法.

第一，從出題者視角審題.解不等式問題是“一元二次不等式”一課的重要內(nèi)容，在此之前通過學(xué)習(xí)“相等關(guān)系與不等關(guān)系”“從函數(shù)觀點看一元二次方程”等課程知識，學(xué)生已對一元二次不等式的原理概念形成了一定的了解認(rèn)識.因此，例題“解不等式-x2+4x-5>0”的目的在于讓學(xué)生掌握解決一元二次不等式的基本方法，學(xué)會借助二次函數(shù)圖像的直觀性完成解題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識把握，驅(qū)使學(xué)生將一元二次不等式與二次函數(shù)建立起更深的聯(lián)系.

第二，從解題者視角審題.根據(jù)已知數(shù)學(xué)知識可知，方程-x2+4x-5=0沒有實根，所以，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，可以確定二次函數(shù)y=-x2+4x-5的圖像與x軸沒有交點，即可得出不等式-x2+4x-5>0的解集是空集“？”.

綜合以上兩種審題視角，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路會更清晰，回到本課例題的解決上，學(xué)生便會提出解題方法：

解法一：

通過計算方程-x2+4x-5=0的判別式，可得Δ<0，

∴方程-x2+4x-5=0沒有實根，

∴二次函數(shù)y=-x2+4x-5的圖像與x軸無交點，如圖1，

∴不等式-x2+4x-5>0的解集為？.

在此基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)教師還可由解一元二次不等式的過程與方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生以表格的形式梳理一元二次不等式與其對應(yīng)的一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的梳理與整合，更好地認(rèn)清數(shù)學(xué)知識之間所存在的邏輯關(guān)系，進(jìn)而學(xué)會更加靈活地應(yīng)對與處理高中數(shù)學(xué)一元二次不等式問題.

在審視閱讀數(shù)學(xué)問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從出題者與解題者兩個視角上展開問題分析，不僅能夠讓學(xué)生更好地把握到解題的突破口，得到數(shù)學(xué)解題思維的發(fā)散活躍，還能讓學(xué)生在靈活轉(zhuǎn)化視角，合理揣摩分析數(shù)學(xué)問題意圖的過程中，對數(shù)學(xué)問題中的已知條件、未知條件以及隱含條件也會形成較為全面的認(rèn)識把握，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率與準(zhǔn)確性.

（二）一題多解，深層次析題

高中數(shù)學(xué)問題具有較強(qiáng)的靈活性，且考查的知識內(nèi)容并不限于某一知識點.因此，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，常會出現(xiàn)“即便多角度審題也無法得到清晰數(shù)學(xué)解題思路”的情況，進(jìn)而影響其數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確性與有效性.對此，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生多角度審題，明確問題意圖與求知目標(biāo)后，鼓勵學(xué)生靈活遷移運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識與解題技巧對數(shù)學(xué)問題展開深層次分析，并有意識地探究一個問題的多個解決方法，以此來更好地發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，讓學(xué)生經(jīng)過深思熟慮找到更為有效的解題方法.

例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修第二冊“解三角形”一課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生解決以下問題時，高中數(shù)學(xué)教師便可運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)法與小組合作學(xué)習(xí)法引領(lǐng)學(xué)生展開對數(shù)學(xué)問題的多元探究與深度分析.

【問題】分別求下列條件中△ABC的∠C與c.

其次，設(shè)置問題“解決這一問題中的兩個小問，可以運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？”引發(fā)學(xué)生進(jìn)行小組討論與互動交流，讓學(xué)生在“你一言我一語”的探討中探索出不同的解題思路，并生成意見與想法的沖突.對此，高中數(shù)學(xué)教師便可見縫插針地設(shè)置導(dǎo)語讓各個學(xué)習(xí)小組的學(xué)生根據(jù)個人的個性化見解與想法進(jìn)行解題，而在學(xué)生紛紛完成數(shù)學(xué)解題后，高中數(shù)學(xué)教師則可讓各個學(xué)習(xí)小組上臺發(fā)言，講述說明解題過程.

有的學(xué)習(xí)小組利用數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)已知題目條件與信息繪制了△ABC，并圍繞具體圖像完成了上述問題；有的學(xué)習(xí)小組則遷移運(yùn)用平面向量知識，探尋出了不同的解題思路；有的學(xué)習(xí)小組利用轉(zhuǎn)化思想將本題轉(zhuǎn)化為了簡單易操作的三角形內(nèi)角和問題，雖未準(zhǔn)確得出△ABC中c的準(zhǔn)確數(shù)值，但也對本題的解決方法提出了更具創(chuàng)造性的見解.

最后，高中數(shù)學(xué)教師可向?qū)W生滲透解決這一問題的正確解法，讓學(xué)生通過對照個人解題過程，并規(guī)范解題步驟，自主建立起正確的數(shù)學(xué)解題思路與解題思維習(xí)慣.

教師在學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的過程中，合理運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式與問題導(dǎo)學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生展開對某一問題的多元探討與深層次分析，不僅能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維更加靈活敏捷，還能讓學(xué)生在主動圍繞個人個性化的解題見解與方法展開合理解題，數(shù)學(xué)解題思路也會因此而明晰.

（三）活用方法，高效率解題

高中數(shù)學(xué)問題的難度與復(fù)雜程度相較于初中數(shù)學(xué)問題更甚.因此，為讓高中生的數(shù)學(xué)解題效率與質(zhì)量得到更為堅實的保障，高中數(shù)學(xué)教師除要重視起對學(xué)生審題、析題的引導(dǎo)外，還要將多種數(shù)學(xué)思想方法融入學(xué)生的自主解題過程之中，以此來讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的加持下學(xué)會化難為易、化繁為簡，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提升.

結(jié) 語

總而言之，在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若想讓學(xué)生實現(xiàn)從淺層數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好過渡，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中幫助學(xué)生建立起正確的數(shù)學(xué)解題思路、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣至關(guān)重要.對此，高中數(shù)學(xué)教師在實際的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題的特點與考查內(nèi)容將多元靈活的解題方法、解題技巧合理嵌入學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程之中，以此為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題提供靈感與啟發(fā)，讓學(xué)生通過多角度思考、多層面分析獲得“撥云見日”之感，進(jìn)而使學(xué)生在深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)解題樂趣與魅力的過程中得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的穩(wěn)步提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊素慧.基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索[J].數(shù)理化解題研究，2022（31）：55-57.

[2]劉劍華.高中數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力訓(xùn)練方法研究[J].數(shù)理天地（高中版），2022（21）：70-72.

[3]謝波.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路[J].數(shù)理天地（高中版），2022（15）：66-68.

[4]魯亞萍.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)不等式的解題思路研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2022（17）：9-11.

[5]金家慶.探究高中數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力的訓(xùn)練[J].數(shù)理化解題研究，2022（12）：50-52.

[6]張玉杰.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)思路淺述[J].求知導(dǎo)刊，2020（01）：52-53.