在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)踐策略探究

秦開武 別軍

摘要數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提升高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，所以教師應(yīng)把數(shù)學(xué)建模思維融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的策略具體包括：第一，夯實(shí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面；第二，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維；第三，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中，教師需要做好課前的準(zhǔn)備工作，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體性，并做好課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模；思維；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)2095.5995（2023）02.0054.03

一、緒論

（一）引言

相比于初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)來說，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)更加專業(yè)化和邏輯化，這對(duì)學(xué)生提出了更加嚴(yán)格的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅要擁有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，還要擁有良好的思維理解能力和學(xué)習(xí)積極性。為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，教師要利用建模思想來引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)梳理得更有條理，讓學(xué)生養(yǎng)成問題意識(shí)，敢于提出問題，并通過合理的方法將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯性較強(qiáng)，許多學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中難以深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再加上大部分高中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都以“刷題”為主，學(xué)生也因此而缺乏自己動(dòng)手能力和自主思考能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性始終無從提高。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維就顯得更加關(guān)鍵。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性不高的主要原因之一是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)沒用，只是為了應(yīng)付考試。而數(shù)學(xué)建模思維幫助學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)在生活中也是必不可少的。［1］

在課程改革深化的背景下，國(guó)家教育界對(duì)高中數(shù)學(xué)的關(guān)注度也愈來愈高。在高中階段，數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)具有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，如果沒有教師的引導(dǎo)，在一定程度上會(huì)存在學(xué)習(xí)困難。在當(dāng)今高考試題中，建模知識(shí)的比例及建模思想的運(yùn)用也在逐年增加。因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生習(xí)慣利用建模解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活中的橋梁，指導(dǎo)學(xué)生掌握適當(dāng)?shù)慕７绞脚c技能，以培養(yǎng)他們處理數(shù)學(xué)問題的能力，使之更加有效地完成高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。［2］

（二）相關(guān)概念及研究

1.數(shù)學(xué)建模的含義

在深入探索數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)之前，我們需要先了解數(shù)學(xué)模型的定義。數(shù)學(xué)模型是一種基于特定目標(biāo)的抽象概念，通過對(duì)特定對(duì)象的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等形式，以便更好地描述和理解復(fù)雜現(xiàn)象的過程。

數(shù)學(xué)建模是一種綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，它以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，通過分析實(shí)際情境，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算解決問題，并將結(jié)果與實(shí)際加以比較，以驗(yàn)證模型的可行性和有效性。它旨在幫助人們更好地理解和解決實(shí)際問題，從而提高工作效率和質(zhì)量。一旦得出的結(jié)果與實(shí)際相悖，那么就必須重新構(gòu)建模型，并且要持續(xù)地調(diào)整和完善，直到獲得令人滿意的結(jié)果為止。高中數(shù)學(xué)中常用的建模有參數(shù)建模、幾何學(xué)建模、數(shù)列建模等，它們都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模思維就是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的意義

（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是主動(dòng)性的行為。教師應(yīng)該在真實(shí)情境中指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來發(fā)現(xiàn)、分析和研究現(xiàn)實(shí)問題，并通過數(shù)學(xué)思維和語言來深入闡述這些問題，以便讓學(xué)生更深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。借助數(shù)學(xué)思想，學(xué)生可以深入分析產(chǎn)生影響問題的各種因素及其相互關(guān)系，并給出有效的解決方案。這需要學(xué)習(xí)者具備敏銳的洞察力，能夠從實(shí)際問題中抽取出數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界，挖掘生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵。

（2）培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)的思考方法，它能夠幫助我們?cè)u(píng)估問題并找到解決方案。通常，數(shù)學(xué)建模的過程包括：創(chuàng)設(shè)問題情境，通過案例來引導(dǎo)學(xué)生思考；建立數(shù)學(xué)模型，并通過幾何分析和處理，以解決實(shí)際問題。通過學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠更好地探索數(shù)學(xué)的實(shí)際，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情，并培養(yǎng)他們?cè)趯?shí)際生活中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決問題的能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力

數(shù)學(xué)建模是一種科學(xué)的思維方式，它旨在通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的分析和解決，來探索其背后的原理和規(guī)律。這些問題往往源自實(shí)際生活，沒有統(tǒng)一的答案，最終的結(jié)果取決于實(shí)際情況的可靠性和可行性。通過建立模型和解決問題，學(xué)生可以培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，并學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行思考，從而提升他們的創(chuàng)新能力。

（4）鍛煉學(xué)生收集資料和自主學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際緊密結(jié)合的橋梁。學(xué)生為了解決數(shù)學(xué)建模問題就需要深入調(diào)查問題背景，查找相關(guān)文獻(xiàn)資料，甚至在某些情況下需要做實(shí)地調(diào)查，這些操作已經(jīng)潛移默化地鍛煉了學(xué)生搜集資料和自主學(xué)習(xí)的能力。

（5）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的能力

由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，在數(shù)學(xué)建模過程中往往涉及大量的數(shù)據(jù)收集和對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理工作，一個(gè)完整的建模過程一般要經(jīng)歷模型的假設(shè)、模型的建立與求解、算法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、對(duì)結(jié)果的分析與檢驗(yàn)并將所得的結(jié)果模擬實(shí)際問題等幾個(gè)階段。這些過程只靠個(gè)人的力量在有限時(shí)間內(nèi)是很難完成的，這就注定了數(shù)學(xué)建模是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的集體行為。［3］在這個(gè)過程中，團(tuán)隊(duì)成員需要明確各自的職責(zé)，并且要保持良好的溝通和合作，尊重彼此，相互傾聽，通過交流和探討尋求最佳解決方案。因此數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思維的策略

（一）夯實(shí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

只有打好了數(shù)學(xué)知識(shí)的“地基”，學(xué)生才能正確使用模型思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。因此，教師在引入模型思維的教學(xué)過程中，首先要考慮的便是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解，適時(shí)夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，并幫助他們建立完善的體系，使其在熟練運(yùn)用的基礎(chǔ)上，還要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)加以轉(zhuǎn)換，做到舉一反三。唯有如此，學(xué)生才能打牢基礎(chǔ)，熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思維。

另外，數(shù)學(xué)建模不但要以理論知識(shí)為基礎(chǔ)，更要把握其他學(xué)科原理，而且有的數(shù)學(xué)建模需要立足實(shí)地考察和研究，其會(huì)涉及物理、化學(xué)以及社會(huì)學(xué)等學(xué)科范圍。所以，教師應(yīng)拓寬學(xué)生知識(shí)層面。從這個(gè)視角來看，教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中，可以利用教學(xué)交流方式來解決問題，幫助學(xué)生正確掌握知識(shí)點(diǎn)，并適時(shí)查漏補(bǔ)缺，以了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際掌握情況，使每個(gè)學(xué)生在基本了解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，加以靈活運(yùn)用。

例如，跨學(xué)科應(yīng)用是“三角函數(shù)”的鮮明特點(diǎn)，在解答函數(shù)、不等式以及立體幾何問題時(shí)，三角函數(shù)是常用的工具，在實(shí)際問題中三角函數(shù)也有廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)，學(xué)生一旦不能進(jìn)一步理解和掌握知識(shí)，將很難跟上后面的教學(xué)進(jìn)度。所以，教師在教學(xué)過程中要注重指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)，適時(shí)給學(xué)生說明，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，以便為以后的復(fù)習(xí)和解題打下基礎(chǔ)。除此之外，鞏固知識(shí)也不能讓學(xué)生死記硬背，教師要從知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際來源和演變流程上下功力，使學(xué)生既知其然，更知其所以然，讓學(xué)生熟練地掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用、演變與轉(zhuǎn)化。同時(shí)，在講解函數(shù)、方程及不等式等高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)內(nèi)容：（1）力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)中的最值問題；（2）經(jīng)濟(jì)學(xué)、建筑學(xué)、工程學(xué)中的最優(yōu)化問題；（3）其他社會(huì)生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題。這樣，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的跨學(xué)科意義，引發(fā)學(xué)生的拓展性討論。

（二）利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

在數(shù)學(xué)課程中融入模型思維有個(gè)很重要的前提，便是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要重視給學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)建模的環(huán)境，以活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，讓學(xué)生在特定氛圍的渲染下，更積極地投入教師的教學(xué)之中。教師也可引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以增加學(xué)生的課堂融入感，使他們真正喜歡上數(shù)學(xué)和在實(shí)際活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)。

例如，在講“直線與方程”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先，教師可讓學(xué)生在小組中探究這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并針對(duì)知識(shí)點(diǎn)合理創(chuàng)設(shè)與之有關(guān)的問題；然后把所有問題匯總，打亂次序，再由各個(gè)小組搶答；最后，如果哪個(gè)小組回答得又快又好，那個(gè)小組就獲勝。這些競(jìng)賽活動(dòng)不但可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的求勝欲，還可以在短時(shí)期內(nèi)幫助學(xué)生熟悉知識(shí)點(diǎn)，一舉兩得。他們?yōu)榱诵〗M的榮耀，也會(huì)充分地挖掘自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，并主動(dòng)獻(xiàn)言贈(zèng)策，這對(duì)提高他們的數(shù)學(xué)建模能力有重要的幫助。

（三）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)十分緊密，在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)加入現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容，以學(xué)生所掌握的實(shí)際內(nèi)容為切入點(diǎn)，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，以便于讓學(xué)生更積極、主動(dòng)地走進(jìn)數(shù)學(xué)建模練習(xí)的流程中，從而訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的使用能力。

例如，在“統(tǒng)計(jì)”這一章教學(xué)中，為有效地訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，教師可采取給學(xué)生安排實(shí)驗(yàn)操作的方式來進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)。例如教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n下研究自己生活的小區(qū)居民的養(yǎng)犬狀況，針對(duì)實(shí)際狀況展開研究，并以統(tǒng)計(jì)圖的方式表達(dá)，得到自己的結(jié)果。”如此一來，學(xué)生在應(yīng)用理論知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中就可以逐漸加深對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而引發(fā)興趣。在此學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)過調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算和建立模型這幾個(gè)步驟，就可以領(lǐng)會(huì)模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際使用價(jià)值，進(jìn)而有效地訓(xùn)練他們對(duì)模型思想的實(shí)踐運(yùn)用能力。

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思維的注意事項(xiàng)

第一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想運(yùn)用模型思維，教師需要做好課前的準(zhǔn)備工作，深入學(xué)生群體，準(zhǔn)確掌握他們的具體知識(shí)情況，以便學(xué)生更好地從學(xué)情入手，建立適合他們實(shí)際情況的教學(xué)策略。與此同時(shí)，教師還必須研究在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用建模思想解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì)，并考察它對(duì)培育學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的促進(jìn)作用，并發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

第二，把數(shù)學(xué)建模思維融于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要克服傳統(tǒng)教學(xué)模式中的弊端，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體性，使每個(gè)學(xué)生能夠更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)教師也要對(duì)每個(gè)學(xué)生加以指導(dǎo)與激勵(lì)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該給予學(xué)生足夠的機(jī)會(huì)來自主學(xué)習(xí)，他們才能較好地了解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等概念時(shí)，教師應(yīng)該考慮他們是否具備良好的基礎(chǔ)知識(shí)，怎樣才能使他們較好地了解這些概念。為了更有效地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以利用教材和其他輔助性書籍，讓他們?cè)谡n堂上自主學(xué)習(xí)，并利用電子設(shè)備和互聯(lián)網(wǎng)獲取相關(guān)信息。在他們掌握基本概念后，教師可以對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)框架，以利于他們較好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，不但能夠提升教學(xué)效果，同時(shí)也能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。

第三，評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中相當(dāng)關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容，離不開教師對(duì)建模思想中模型概念的剖析與運(yùn)用。因此教師在解析的過程中，不但要根據(jù)不同的求解思路給出不同的求解方式，還要對(duì)解析結(jié)論與實(shí)際情況加以比較，以檢驗(yàn)結(jié)論的真實(shí)性與準(zhǔn)確性。在此過程中，學(xué)生可透過對(duì)問題的假設(shè)、研究與試驗(yàn)，發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思路，從而有效訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

總體而言，在把數(shù)學(xué)模型思維方法融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師需要進(jìn)一步豐富自身的教學(xué)方法和課程理念，并通過運(yùn)用各種教學(xué)方式來幫助學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果和學(xué)生的綜合素養(yǎng)能夠進(jìn)一步提升。

（秦開武別軍，潛江市園林高級(jí)中學(xué)，湖北潛江433100）

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：劉源

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