一道靜電場試題的評(píng)析

陳曉陸

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校,北京 100028)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出:物理學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定及要求確定,注重考查“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面。筆者從物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角,評(píng)析一道靜電場試題,為教師的命題提供參考。

1 試題呈現(xiàn)

電場是客觀存在的物質(zhì),看不見,摸不著。為了定性描述靜電場,我們引入了電場線和等勢面;為了定量研究靜電場,我們引入了場強(qiáng)和電勢,分別描述電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。

(1) 若空間的電場為非勻強(qiáng)電場。如圖1所示是該電場中的一條電場線,場強(qiáng)方向從a指向b,a和b兩點(diǎn)的電勢分別為φa和φb。請(qǐng)證明φa>φb。

圖1

(2) 若空間中的電場為勻強(qiáng)電場。請(qǐng)回答以下問題:

① 如圖2所示,若該電場的場強(qiáng)大小為E,方向水平向右。M、N是一條電場線上的兩點(diǎn),該兩點(diǎn)電勢差為U,間距為L。請(qǐng)根據(jù)功的定義式、靜電力做功與電勢能的關(guān)系、電勢的定義,推導(dǎo)出E、U、L的大小關(guān)系。

圖2

② 若該電場的場強(qiáng)方向與紙面平行,但具體方向未知?，F(xiàn)在紙面內(nèi)畫一個(gè)邊長為a的正方形,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為1、2、3、4(圖3)。如果已知1、3、4點(diǎn)的電勢分別為5φ、-2φ、φ,φ>0,我們可以在點(diǎn)1與4的連線上找到一個(gè)與點(diǎn)2的電勢相同的點(diǎn),畫出等勢線,再根據(jù)電場線和等勢線的關(guān)系畫出電場線方向并用場強(qiáng)公式和幾何關(guān)系求出場強(qiáng)大小,顯然這種做法很繁瑣?？紤]到電場強(qiáng)度是矢量,請(qǐng)用合成與分解的方法求出該電場的場強(qiáng)大小和方向。

③ 若該電場的場強(qiáng)方向與紙面平行,但具體方向未知。小明同學(xué)用儀器在紙面內(nèi)沿互成60°角的OA、OB兩個(gè)方向探測該靜電場中各點(diǎn)電勢(圖4),得到各點(diǎn)電勢φ與到O點(diǎn)距離的函數(shù)關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖5

圖6

a. 請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出經(jīng)過O點(diǎn)的一條電場線,并根據(jù)①中推出的關(guān)系式計(jì)算該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小;

b. 小華認(rèn)為φ-x和φ-y圖像的斜率表示該方向電場強(qiáng)度的負(fù)值。由于電場強(qiáng)度是矢量,可以對(duì)這兩個(gè)方向的場強(qiáng)進(jìn)行矢量合成,也可以求出合場強(qiáng)。小華的想法是否合理?請(qǐng)說明。

2 解題思路與解答

2.1 解題思路

(1) 比較電勢高低,需要從電勢定義出發(fā),從a移動(dòng)不同試探電荷到達(dá)b,通過靜電力做功的正負(fù),可比較電勢能是增加還是減小。

(2) 推導(dǎo)E、U、L之間的大小關(guān)系時(shí)需要知道靜電力做功的公式,結(jié)合電勢的定義即可求解。

(3) 計(jì)算勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)時(shí),可以先找到電場中兩個(gè)等勢點(diǎn),其連線就是等勢線,過等勢線作垂線,垂線由高電勢的地方指向低電勢,即為電場線。在計(jì)算電勢時(shí)要把握勻強(qiáng)電場的兩個(gè)特點(diǎn):一是某兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢等于這兩點(diǎn)的電勢的平均值;二是對(duì)于兩平行且等長的線段,其兩端點(diǎn)間的電勢差相等。

(4) 在二維直角坐標(biāo)系中,可在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別取兩點(diǎn)算出電勢差,并除以這兩點(diǎn)距離,從而確定場強(qiáng)在該方向分量的大小,進(jìn)而確定分場強(qiáng)的大小。

2.2 試題解答

②方法一：運(yùn)用矢量的合成與分解法則。

圖7

方法二：從電場線與等勢線的關(guān)系角度進(jìn)行分析。

圖8

由于點(diǎn)1、4的中點(diǎn)A的電勢為3φ,A和點(diǎn)4的中點(diǎn)B的電勢為2φ。顯然點(diǎn)B和2的電勢相等,其連線為等勢線,如圖8中虛線所示。過點(diǎn)1作等勢線的垂線,即為電場線,設(shè)等勢線與電場線的交點(diǎn)為O。

圖9

圖10

圖11

3 試題評(píng)析

該試題重點(diǎn)考查模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等科學(xué)思維要素,對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行定量分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,形成結(jié)論。

3.1 設(shè)計(jì)思路

(1) 關(guān)注概念和規(guī)律的提煉,將學(xué)生所學(xué)概念和規(guī)律建構(gòu)成富有邏輯的知識(shí)結(jié)構(gòu),使其成為解決問題的抓手。

(2) 設(shè)問合理,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),利于學(xué)生形成解決問題的大視角、大思路,利于學(xué)生對(duì)物理概念和規(guī)律的深入理解。

(3) 優(yōu)化試題內(nèi)容,重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力,命制符合不同層次的學(xué)生身心發(fā)展的物理試題是教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié),有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)落地生根。

3.2 學(xué)業(yè)質(zhì)量水平設(shè)定

第(1)問主要考查了運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念、能量觀念,從理論上論證沿著電場線電勢降低的重要結(jié)論;引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)視角描述和解釋自然現(xiàn)象,能應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題,屬于物理觀念的水平3。

第(2)問的第①小問,重點(diǎn)考查學(xué)生在熟悉的問題情境中應(yīng)用物理模型,進(jìn)行分析和推理,從而獲得結(jié)論,屬于科學(xué)思維的水平2;對(duì)于第②小問,需要學(xué)生從合成與分解的角度思考物理問題,采用不同的方式分析、解決物理問題,屬于科學(xué)思維的水平4;對(duì)于第③小問,需要學(xué)生在新情境中對(duì)綜合性物理問題進(jìn)行分析和推理,能從多個(gè)視角審視檢驗(yàn)結(jié)論,體現(xiàn)物理問題解決的創(chuàng)新性,屬于科學(xué)思維的水平5。

3.3 考情預(yù)估

該試題的第(1)問適合物理成績中等及偏上的學(xué)生,需要學(xué)生掌握電勢的定義式、試探電荷的受力與場強(qiáng)的關(guān)系。移動(dòng)不同的電荷,雖然靜電力做功的正負(fù)不同,但電荷的正負(fù)也不同,因此電勢變化相同,通過對(duì)不同的試探電荷進(jìn)行論證,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到電勢是由場本身決定的,與試探電荷無關(guān)。第(2)問的第①小問需要學(xué)生厘清計(jì)算靜電力做功的幾個(gè)公式,通過推導(dǎo)即可求解,設(shè)計(jì)本問為下一問埋下伏筆,本問適合物理基礎(chǔ)中等及以上的學(xué)生;第(2)問的第②小問主要考慮了學(xué)生能力的差異性,適合中等偏上的學(xué)生;第(2)問的第③小問的情境比較新穎、獨(dú)特,需要學(xué)生從不同角度審視結(jié)果,分析論證,發(fā)現(xiàn)問題所在,適合物理學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生。

3.4 試題評(píng)價(jià)

3.4.1 立意和考點(diǎn)

該試題的前兩問源于人教版高中物理必修第三冊,涉及的考點(diǎn)主要有靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系、電勢的定義式、電勢差與電勢的關(guān)系以及電場線的相關(guān)概念。第(2)問的第②、③小問具有明顯的能力層級(jí),逐層遞進(jìn),需要學(xué)生合理構(gòu)建電場線模型,考查勻強(qiáng)電場場強(qiáng)決定式、場強(qiáng)的矢量性以及φ-x圖像斜率的物理意義等。

3.4.2 素養(yǎng)考查

本題重點(diǎn)考查了物理觀念和科學(xué)思維。從物理觀念來看,要求考生理解場是客觀存在的物質(zhì)、場強(qiáng)和電勢均是描述電場性質(zhì)的物理量;能對(duì)電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)做出描述和解釋,并能解決具體問題。從科學(xué)思維來看,要求學(xué)生通過分析、畫圖,構(gòu)建正確的電場線模型,能利用分析綜合、歸納推理、抽象概括等方法解決問題。

4 結(jié)語

本試題源于教材,命題素材新穎,視角開闊,考查方式靈活,要求學(xué)生正確理解電場中一些核心概念和要點(diǎn),進(jìn)而加深對(duì)物理本質(zhì)的理解,深入考查了學(xué)生的核心素養(yǎng)。