基于Origin的一維電荷分布系統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬

錢宏明，張季謙

(1.馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校 軟件與食品工程系， 安徽 馬鞍山 243000;2. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000 )

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基于Origin的一維電荷分布系統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬

錢宏明1，張季謙2

(1.馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校 軟件與食品工程系， 安徽 馬鞍山 243000;2. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000 )

摘要：以幾種一維電荷分布系統(tǒng)為例，推導(dǎo)出它們的電場(chǎng)線方程及等勢(shì)線方程，利用Origin軟件的矩陣功能建立表征電場(chǎng)線及等勢(shì)線分布的數(shù)據(jù)矩陣，再利用Origin的繪圖功能繪制出電場(chǎng)線和等勢(shì)線的仿真圖形。結(jié)果表明，用Origin模擬靜電場(chǎng)無(wú)需編程、簡(jiǎn)單易用，所得仿真圖形準(zhǔn)確、美觀。仿真模擬既可以為靜電場(chǎng)的課堂教學(xué)提供直觀便利的認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，又可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)靜電場(chǎng)分布規(guī)律的理解。

關(guān)鍵詞：Origin;一維電荷分布系統(tǒng);電場(chǎng)線;等勢(shì)線;仿真圖形

電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)U是表征靜電場(chǎng)特性的兩個(gè)基本物理量，為了將抽象的靜電場(chǎng)形象化、具體化，常采用電場(chǎng)線和等勢(shì)線(面)來(lái)描繪靜電場(chǎng)[1]。但靜電場(chǎng)中沒有電流，無(wú)法用儀表直接測(cè)量，實(shí)驗(yàn)室中主要用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)[2]，耗時(shí)長(zhǎng)且易受到實(shí)驗(yàn)儀器等因素的影響，很難得到精確結(jié)果。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，人們開始用數(shù)值計(jì)算軟件來(lái)模擬靜電場(chǎng)，比較常用的是Matlab，例如王明美[3]模擬了點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線，謝寧[4]繪制出了幾種一維電荷分布系統(tǒng)的電場(chǎng)線，孫祥鯤等[5]構(gòu)建了平面點(diǎn)電荷系的電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量圖。使用Matlab軟件雖然有助于揭示靜電場(chǎng)的性質(zhì)，但使用Matlab軟件需要具備一定的計(jì)算機(jī)編程能力和矩陣知識(shí)，還要熟悉大量的函數(shù)和命令，而作為同樣功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和圖形可視化軟件，Origin的使用更加簡(jiǎn)便，只需點(diǎn)擊鼠標(biāo)結(jié)合菜單命令便可完成大部分操作[6]。本文主要介紹在教學(xué)過(guò)程中，如何巧妙利用Origin軟件的繪圖功能，簡(jiǎn)潔便利地展示靜電場(chǎng)的分布規(guī)律和特點(diǎn)，以便讓學(xué)生快速、直觀形象地掌握這種抽象物理概念，從而提高課堂教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

1原理與方法

1.1基本原理

在平面直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)線和等勢(shì)線的微分方程可以分別表示如下

(2)

根據(jù)(1)式、(2)式，結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和電勢(shì)疊加原理可推導(dǎo)出圖1中幾種一維電荷分布系統(tǒng)的電場(chǎng)線方程和等勢(shì)線方程[1，7]。

1.1.1點(diǎn)電荷對(duì)

電場(chǎng)線方程：

(3)

等勢(shì)線方程：

(4)

1.1.2共線3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

電場(chǎng)線方程:

(5)

等勢(shì)線方程:

(6)

1.1.3有限長(zhǎng)均勻帶電直線

電場(chǎng)線方程：

(7)

等勢(shì)線方程：

(8)

圖1　幾種一維分布電荷系統(tǒng)模型。

1.2仿真方法

啟動(dòng)Origin8.5，新建Matrix(矩陣)，選擇菜單命令“Matrix|SetDimension/Labels” 打開“MatrixDimensionandLabels”對(duì)話框，設(shè)置矩陣行、列范圍以及x、y的起止坐標(biāo)；再選擇菜單命令“Matrix|SetValues”打開“SetValues”對(duì)話框，根據(jù)電場(chǎng)線(等勢(shì)線)方程在“Cell(i，j)=”文本框中輸入函數(shù)，設(shè)置完成后單擊“OK”確認(rèn)，即可生成表征電場(chǎng)線(等勢(shì)線)分布的數(shù)據(jù)矩陣;最后通過(guò)“Plot”菜單便可選擇繪制2D、3D等多種圖形，由“File|ExportGraphs”菜單命令還可導(dǎo)出各種格式的圖片。

2仿真過(guò)程與結(jié)果討論

(3)～(8)式中C均為常數(shù)，不同的取值對(duì)應(yīng)不同的電場(chǎng)線和等勢(shì)線，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題、方便比較，作無(wú)量綱處理，并統(tǒng)一設(shè)置矩陣為500×500， 坐標(biāo)統(tǒng)一設(shè)定為：-4≤x≤4、-4≤y≤4。

2.1點(diǎn)電荷對(duì)

2.1.1同號(hào)異量點(diǎn)電荷對(duì)

設(shè)定參數(shù)：q1=1、q2=3、l=1，根據(jù)(3)式在矩陣元值窗口輸入:(x+1)/sqrt[(x+1)^2+y^2]+3*(x-1)/sqrt[(x-1)^2+y^2)]，根據(jù)生成的數(shù)據(jù)繪制黑白線條等高線圖即可得到電場(chǎng)線的平面分布圖，若對(duì)所得圖形效果不滿意，可以雙擊圖形區(qū)域，在彈出的“PlotDetails”對(duì)話框中通過(guò)修改或增減常數(shù)來(lái)調(diào)整電場(chǎng)線的條數(shù)和密度，最終效果如圖2(a)所示。再建立一個(gè)矩陣，根據(jù)(4)式對(duì)矩陣元值進(jìn)行函數(shù)設(shè)置: 1/sqrt[(x+1)^2+y^2]+3*1/sqrt[(x-1)^2+y^2)]，同樣可得等勢(shì)線的平面分布圖，如圖2(b)所示。利用Origin的圖層功能可以將兩個(gè)不同數(shù)據(jù)矩陣?yán)L制的圖形鏈接到同一坐標(biāo)中，如圖2(c)所示。

圖2　點(diǎn)電荷對(duì)電場(chǎng)仿真圖形。

2.1.2異號(hào)異量點(diǎn)電荷對(duì)

改變參數(shù)，取q1=-2、q2=1、l=2，用相同方法可得異號(hào)異量點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的仿真圖形，如圖2(d)所示。若取q1=±q2即為人們所熟悉的等量同號(hào)(異號(hào))電荷的電場(chǎng)情況，這里不再討論。

2.2共線3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

2.2.1對(duì)稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

設(shè)定參數(shù): q1= q3=2、q2=1、l1= l2=1，建立兩個(gè)矩陣，根據(jù)(5)、(6)式對(duì)矩陣元的值分別進(jìn)行函數(shù)設(shè)置: 2*(x+1)/sqrt[(x+1)^2+y^2]+x/sqrt(x^2+y^2)+2*(x-1)/sqrt[(x-1)^2+y^2]，2/sqrt[(x+1)^2+y^2]+1/sqrt(x^2+y^2)+2/sqrt[(x-1)^2+y^2]。將由兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣?yán)L制的圖形置于同一坐標(biāo)中，得到圖3(a)。 通過(guò)繪圖菜單還可以根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制3D圖形，如圖3(b)所示。

圖3對(duì)稱3點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)仿真圖形(q1=q3=2、q2=1、l1=l2=1)。

(a)電場(chǎng)線(實(shí)線)和等勢(shì)線(虛線)平面分布圖; (b)電勢(shì)三維曲面分布圖。

2.2.2非對(duì)稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

方法同上，重新設(shè)定參數(shù)，得到非對(duì)稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)分布， 如圖4、圖5所示。

2.3有限長(zhǎng)均勻帶電直線

取 l =1，根據(jù)(7)、(8)式在兩個(gè)矩陣的矩陣元值窗口分別輸入:sqrt[(x+1)^2+ y^2]-sqrt[(x-1)^2+y^2]，{sqrt[(x+1)^2+y^2]+x+1}/{sqrt[(x-1)^2+y^2]+x-1}，得到均勻帶電直線的電場(chǎng)仿真圖形，如圖6所示。

3結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)電場(chǎng)線方程和等勢(shì)線方程，結(jié)合Origin的數(shù)據(jù)分析和制圖功能，得到了點(diǎn)電荷對(duì)、共線3點(diǎn)電荷、均勻帶電直線的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的計(jì)算機(jī)仿真圖形。結(jié)果表明，用Origin模擬靜電場(chǎng)，具有操作簡(jiǎn)便、結(jié)果準(zhǔn)確、圖形美觀等特點(diǎn)，可以為靜電場(chǎng)的理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供便利。理論上，本文的方法同樣適用于其他已知電場(chǎng)線方程和等勢(shì)線方程的帶電體，也可用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)[8-9]的仿真模擬。

(a) (b)

圖4位置對(duì)稱、電量不對(duì)稱3點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)仿真圖形(q1=2、q2=q3=-1、l1=l2=1)。

(a)電場(chǎng)線(實(shí)線)和等勢(shì)線(虛線)平面分布圖; (b)電勢(shì)三維曲面分布圖

圖5　位置、電量都不對(duì)稱三電荷系統(tǒng)電場(chǎng)仿真圖形(q1=1、q2=-2、q3=3、l1=1、 l2=1.5)。

圖6　有限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)線(實(shí)線)和等勢(shì)線(虛線)平面分布圖。

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Electrostatic Field Description of One Dimensional Charge Distribution System Based on Origin

QIAN Hong-ming1， ZHANG Ji-qian2

(1 Department of Software and Food Engineering,Ma′anshan Teacher’s College,Ma′anshan, Anhui 243000,China;2 College of Physics and Electronic Information,Anhui Normal University,Wuhu, Anhui 241000,China)

Abstract:Taking several one-dimensional charge distribution systems as an example， the electric field lines and potential linear equations are firstly deduced. Then， the data matrix of the distribution about these curves is established by using matrix function of Origin software. Finally， the graphics of these curves are drawn by using Origin. Our results show that it does not need to program for simulation by Origin， this method is simple and easy to use， and the simulation figures are accurate and beautiful. The simulation can provide an intuitive and convenient understanding to the classroom teaching of the static electricity field， thus this can be used for overcoming the shortcomings of the traditional teaching method. Furthermore， it can deepen the understanding of the distribution of the electrostatic field.

Key words:Origin, one dimension electric charge system, electric field line, equipotential curve, simulation graphics

文章編號(hào)：1007-4260(2016)01-0127-04

中圖分類號(hào)：O441.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.01.032

作者簡(jiǎn)介：錢宏明,男,安徽馬鞍山人, 碩士，馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校軟件與食品工程系講師，主要研究方向?yàn)榇髮W(xué)物理、非線性動(dòng)力學(xué)。E-mail: qhm01984@126.com

基金項(xiàng)目：安徽省自然科研基金(1508085MA15)和安徽師范大學(xué)千人培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(2012020872)。

*收稿日期：2015-09-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-03-15 17:05網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160315.1705.032.html