鐵磁共振實驗中頻散效應的討論

陳 森,祝邦愷,裴藝麗,李 莉,冉玉晶,吳 平

(1. 北京科技大學 自然科學基礎實驗中心,北京 100083;2. 北京科技大學 數(shù)理學院,北京 100083)

鐵磁共振(Ferromagnetic Resonance,FMR)的研究對象是組成鐵磁物質原子中的未耦合電子,外部磁場使得磁矩圍繞磁場方向發(fā)生進動,并受到附加的微波旋轉場的影響[1]. 它是鐵磁物質的電子自旋的一種反映. 因此,鐵磁共振的研究對于物質精細結構以及電子自旋的深入理解具有重要意義[2,3].

許多高校在近代物理實驗教學中都開設了鐵磁共振的相關課程,實驗主要測量參數(shù)包含共振頻率、共振磁場強度和共振線寬. 共振頻率和共振磁場強度可以計算材料的磁旋比和朗德因子,給出材料微觀結構的信息[4-6]. 共振線寬是反映磁矩進動過程中所受阻尼的宏觀物理量. 在工程上,共振線寬關系到器件的正向損耗和工作帶寬,其研究對提高微波鐵氧體器件的性能有重要的應用價值[7,8]. 實驗中,通過測量諧振腔輸出功率與外加恒定磁場H0的關系曲線得出共振線寬[9],通常認為理想的曲線為一等高對稱曲線,如圖1所示. 然而,該曲線受頻散效應的影響,實際測量中往往得到反常的不對稱曲線,如圖2所示,會導致半共振點的選取不準確,進而帶來共振線寬的測量誤差. 本文擬從理論上分析鐵磁共振實驗中頻散效應的來源及其對鐵磁共振曲線的影響,解決教學過程中的難點.

圖1 理想的P出-H曲線

圖2 反常P出-H曲線

1 共振線寬

將鐵磁材料置于恒定磁場H0中,其中的磁矩M將繞H0做拉莫進動,其進動角頻率為

(1)

如果同時在垂直H0的方向加入一個微波旋轉場H,當H的旋轉方向與進動方向一致且其頻率ω′=ω0時,鐵磁體會劇烈吸收微波能量,即發(fā)生鐵磁共振現(xiàn)象,吸收功率與恒定磁場H0的關系曲線如圖3所示,其中半共振點(能量吸收為共振吸收一半的位置)間距即為共振線寬ΔH. 鐵氧體在微波磁場H與恒定磁場H0的共同作用下,磁矩運動通常用經(jīng)典的唯象Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程來模擬[10],即

圖3 吸收功率P與恒定磁場H0的關系曲線

(2)

其中,α是衡量損耗大小的無量綱的比例系數(shù),稱為鐵氧體的唯象阻尼系數(shù). 式(2)中右邊第一項為進動力矩,第二項為阻尼力矩.Heff為有效磁場,且有

Heff=H+H0

(3)

在線性近似下,由式(1)、(2)、(3)可得

(4)

因此,可以用ΔH表示鐵氧體損耗的大小.

2 實驗方法

實驗采用傳輸式諧振腔測量共振線寬ΔH,實驗系統(tǒng)如圖4所示,三厘米固態(tài)信號源與TE10p型矩形諧振腔提供頻率一定的微波旋轉場,微波諧振腔的諧振頻率為8 992 MHz,只有工作在這個頻率下才能形成穩(wěn)定的駐波與功率輸出. 對于不是諧振頻率的其他頻率,不存在有效解,此時諧振腔失諧,微波被耦合片全反射,諧振腔內(nèi)有效場Heff為零. 實驗中將樣品微波鐵氧體(YIG)小球加載在矩形諧振腔磁場最大、電場最小的位置(認為小球足夠小,對諧振腔的電磁場分布幾乎無影響),固定微波旋轉場的頻率,改變恒定磁場H0大小,可測得諧振腔輸出功率與恒定磁場的關系曲線,即鐵磁共振曲線,如圖5所示,可以計算出共振線寬ΔH.

圖5 輸出功率P出與恒定磁場H0的關系曲線

3 頻散效應

由于諧振腔中的外加磁場以及腔體形狀會導致待測樣品磁導率的變化,進而引起諧振頻率ω的偏移[11],隨著這種偏移的發(fā)生會出現(xiàn)共振波形失真的現(xiàn)象. 從廣義來講,凡是隨頻率或波長而變化的物理量,都可稱為“頻散”或“色散”,因此稱這種由頻率改變而引起的波形失真為頻散效應.

實驗時,為了簡化測量過程,一般采用非逐點調(diào)諧法,圖6給出了微波旋轉場為8 976、8 982、8 986、8 987、8 995、8 997、8 999、9 001 MHz時的鐵磁共振實驗曲線,其中檢波電流I與微波輸出功率P出成正比. 由圖6可以看出,在微波諧振腔的諧振頻率8 992 MHz附近,當微波旋轉場頻率小于諧振頻率時曲線呈現(xiàn)左低右高,當旋轉場頻率大于諧振頻率時曲線呈現(xiàn)左高右低,頻散效應明顯.

圖6 不同微波頻率下的鐵磁共振曲線

采用逐點調(diào)諧方法,電流步長0.05 A,同時調(diào)節(jié)微波源使微波頻率與諧振腔諧振頻率一致,測量數(shù)據(jù)如表1所示,圖7給出了逐點調(diào)諧的鐵磁共振實驗曲線,由圖7可以看出,曲線兩邊等高,但不對稱,頻散效應相對減弱.

表1 檢波電流隨恒定磁場大小的變化

4 分析與討論

對于鐵磁共振測量共振線寬時出現(xiàn)的頻散效應,許多文獻從磁感應強度的角度分析該效應,采用求解鐵磁體小球的布洛赫方程組的方式[11,12],引入樣品小球磁化強度矢量的兩個分量,即吸收信號與頻散信號. 當共振頻率與微波旋轉場頻率相等時,樣品的磁感應強度與微波旋轉場同相位,其吸收信號最強而頻散信號最弱,共振曲線為吸收曲線. 當共振頻率與微波旋轉場頻率不相等時,共振曲線為吸收曲線與頻散曲線的疊加,曲線出現(xiàn)左高右低或左低右高現(xiàn)象. 該方法認為樣品的磁感應強度與樣品處的微波旋轉場之間存在一定的相位差,導致能量無法被充分吸收,進而形成頻散效應[13].

微擾法的基本思想是處理某些系統(tǒng)的物理問題時,如果系統(tǒng)的物理條件只發(fā)生微小的變化,那么系統(tǒng)的某種物理量的變化也將是微小的. 于是,一個復雜系統(tǒng)的物理問題可變成一個簡單系統(tǒng)的物理問題加上擾動部分產(chǎn)生的變化量. 例如,要求解微波諧振腔體在放入鐵氧體后的諧振頻率,在鐵氧體體積足夠小(可看成微擾)的條件下,就不必直接求解腔體的邊值問題[14]. 在本實驗中使用TE10p型矩形諧振腔,腔體形狀帶來的影響可以忽略,以諧振腔整體為研究對象,從諧振腔的微擾理論出發(fā)進行理論分析.

設諧振腔內(nèi)充介質,介電常量為ε,磁導率為μ,則諧振腔內(nèi)場向量E1、H1滿足麥克斯韋方程,即

(5)

(6)

其中,ω0為未加恒定磁場的諧振頻率. 若介電常量為ε+Δε,磁導率為μ+Δμ,則諧振腔的諧振頻率相應地變?yōu)棣?ω0+Δω,這時諧振腔內(nèi)場向量E2、H2同樣滿足麥克斯韋方程,即

(7)

(8)

將公式(5)、(6)、(7)、(8)做共軛并相乘,得

(9)

(10)

式(10)是在諧振腔內(nèi)介質整體改變的情況下導出的,但對腔內(nèi)部分介質改變時也能適用[15]. 為近似處理微擾情況下介質在小范圍內(nèi)改變的問題,分子的積分范圍是鐵氧體體積,分母的積分范圍是電磁場存在范圍體積.

由于樣品放在磁場最大、電場為零的位置,因此頻率的相對變化量為

(11)

隨著恒定磁場H0的增大,鐵氧體小球磁導率增大,即Δμ是一個與恒定磁場H0大小有關的量,假設

Δμ=kH0

(12)

則有

(13)

其中,k為待定系數(shù),為正值,r表示樣品體積與諧振腔體積之比,是一個小量,則有

(14)

求解式(14)得

ω=ω0e-vkH0

(15)

顯然,諧振腔的諧振頻率ω并不是定值,而是隨著恒定磁場H0而改變的量ω(H0). 恒定磁場H0增加,諧振腔諧振頻率ω減小.

根據(jù)文獻[16],諧振腔內(nèi)微波旋轉場功率與諧振腔諧振頻率ω關系為

(16)

α(>1)為衰減因子,ω′為信號源發(fā)出的微波旋轉場頻率,P(0)為微波旋轉場頻率ω′與諧振腔諧振頻率處于配適狀態(tài)時諧振腔內(nèi)微波旋轉場功率.

令微波旋轉場頻率ω′=βω0,并將式(15)代入式(16),得到

(17)

由式(17)可以得到以下結論.

β<1,即微波旋轉場頻率小于諧振腔諧振頻率,諧振腔失諧,諧振腔內(nèi)微波旋轉場功率較小,隨著恒定磁場H0的增大,諧振腔諧振頻率減小,微波旋轉場頻率逐漸與諧振腔諧振頻率一致,諧振腔內(nèi)微波旋轉場功率變大,因此出現(xiàn)鐵磁共振曲線左低右高的現(xiàn)象,如圖6(a)、(b)、(c)、(d)所示.

β>1,即微波旋轉場頻率大于諧振腔諧振頻率,諧振腔失諧,隨著恒定磁場H0的增大,諧振腔諧振頻率減小,微波旋轉場頻率與諧振腔諧振頻率差距進一步增大,諧振腔失諧加劇,諧振腔內(nèi)微波旋轉場功率變小,因此出現(xiàn)左高右低的現(xiàn)象,如圖6(e)、(f)、(g)、(h)所示.

5 總結

本實驗采用傳輸式諧振腔測量了鐵磁共振曲線,觀察到了明顯的頻散效應,從鐵磁體本身對諧振腔諧振頻率的影響出發(fā),采用微擾理論,很好地解釋了頻散效應的產(chǎn)生原因及對鐵磁共振曲線的影響,從而解決了鐵磁共振實驗教學過程中的一個難點.