3π莫比烏斯環(huán)形超導(dǎo)磁懸浮演示裝置

陳柑宇,王 淼,楊程文,畢翔宇,2,秦 峰,2,邱彩玉,2,袁洪濤,2

(1. 南京大學(xué) 現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210000;2. 南京大學(xué) 固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210000)

1911年,荷蘭物理學(xué)家昂內(nèi)斯(Onnes)在研究低溫狀態(tài)下金屬電阻隨溫度的變化規(guī)律時(shí),首次發(fā)現(xiàn)了金屬的低溫超導(dǎo)現(xiàn)象[1].經(jīng)過(guò)100多年的不懈探索,如今超導(dǎo)材料已經(jīng)取得了一系列激動(dòng)人心的進(jìn)展.1933年,邁斯納(Meissner)和奧克森菲爾德(Ochsenfeld)在測(cè)量超導(dǎo)狀態(tài)下的Pb和Sn的外磁場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體內(nèi)部磁通量幾乎為零[2],內(nèi)部磁場(chǎng)完全排空,這種現(xiàn)象后被稱(chēng)為邁斯納效應(yīng)(Meissner effect).1986年,美國(guó)IBM公司的柏諾茲(Bendnozr)和繆勒(Muller)發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc=35 K的鑭鋇銅氧(LBCO)超導(dǎo)體[3].此類(lèi)超導(dǎo)體的出現(xiàn),引起了各國(guó)科學(xué)家對(duì)于銅基高溫超導(dǎo)體研究的廣泛關(guān)注,掀起了高溫超導(dǎo)的研究熱潮.1987年,超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc>90 K的釔鋇銅氧(YBCO)超導(dǎo)體首次被發(fā)現(xiàn),成功突破了液氮(沸點(diǎn)TBP= 77 K)的溫度壁壘.這也意味著超導(dǎo)材料已可以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)領(lǐng)域,并展現(xiàn)出光明的應(yīng)用前景[4-6].

超導(dǎo)磁懸浮是超導(dǎo)材料實(shí)際應(yīng)用的一種典型案例.其工作原理是超導(dǎo)體能夠感生出阻礙外磁場(chǎng)變化的超導(dǎo)電流,這種超導(dǎo)電流與外部磁場(chǎng)之間的電磁相互作用可以在宏觀(guān)上產(chǎn)生與超導(dǎo)體自身重力相平衡的安培力以及橫向穩(wěn)定所需的束縛力,從而使超導(dǎo)體可以無(wú)支撐地懸浮起來(lái).尤其對(duì)于第二類(lèi)超導(dǎo)體,施加足夠大的外磁場(chǎng)時(shí),磁感線(xiàn)會(huì)以量子化磁通線(xiàn)(flux line)的形式進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi),如果在其通過(guò)的路徑上遇到由于位錯(cuò)、沉淀物等結(jié)構(gòu)缺陷形成的釘扎中心,釘扎中心周?chē)瑢?dǎo)區(qū)域?qū)a(chǎn)生渦流,以此牢牢地鎖定磁通線(xiàn),已被捕獲的磁感線(xiàn)極難脫離釘扎中心的束縛,被釘扎的磁通和超導(dǎo)電流共同作用,最終產(chǎn)生與重力相平衡的安培力.

為了形象生動(dòng)地講述清楚這個(gè)有重大理論意義和實(shí)用價(jià)值、同時(shí)又比較成熟的科研進(jìn)展,本文認(rèn)為設(shè)計(jì)一個(gè)現(xiàn)象新穎直觀(guān)、操作簡(jiǎn)便、易于搭建的超導(dǎo)磁懸浮演示裝置是十分必要的.相較于理論化的知識(shí)概念講解,形象直觀(guān)的演示實(shí)驗(yàn)更能夠激發(fā)學(xué)生興趣,幫助理解超導(dǎo)磁懸浮現(xiàn)象的本質(zhì),以樸素的形式把基本物理現(xiàn)象展示出來(lái),幫助學(xué)生對(duì)抽象概念建立起物理圖像,這是本文設(shè)計(jì)此演示裝置的目的所在.國(guó)內(nèi)雖不乏各種超導(dǎo)磁懸浮演示軌道,卻大多是在固定的平面內(nèi)鋪設(shè)磁鐵進(jìn)行演示,超導(dǎo)體大多只能在其中呈現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)、往復(fù)運(yùn)動(dòng)等簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式.因此,如何設(shè)計(jì)一個(gè)更加獨(dú)特有趣、更有科學(xué)內(nèi)涵的超導(dǎo)磁浮演示軌道成為了一個(gè)亟待解決的難題.

在超導(dǎo)磁浮軌道的設(shè)計(jì)中,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)成為了考慮的重點(diǎn).拓?fù)鋵W(xué)作為一個(gè)數(shù)學(xué)的重要分支,其概念已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于粒子物理、凝聚態(tài)物理等前沿物理學(xué)研究之中.作為拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域最著名的實(shí)例之一,莫比烏斯(M?bius)環(huán)常被用于直觀(guān)地演示拓?fù)鋵W(xué)的神奇之處.莫比烏斯環(huán)由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和李斯丁在1858年首次發(fā)現(xiàn),是最具代表性的單側(cè)曲面之一.這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有很多神奇的性質(zhì),尤其是它只有一個(gè)表面和一個(gè)邊界.有鑒于此,本文希望做出一個(gè)莫比烏斯環(huán)結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)磁懸浮裝置,利用該裝置將超導(dǎo)物理與拓?fù)鋵W(xué)的演示實(shí)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合在一起.

需要注意的是,雖然扭轉(zhuǎn)nπ(n=1,3,5,…)的莫比烏斯環(huán)可以用一個(gè)紙帶旋轉(zhuǎn)n個(gè)半周再將兩端粘上之后輕而易舉地制作出來(lái),但鋼材制成的軌道卻并不能像柔軟的紙帶一樣任意折彎,因此搭建莫比烏斯環(huán)形超導(dǎo)磁懸浮軌道是相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的.在這里,通過(guò)將“扭轉(zhuǎn)”與“回旋”這兩個(gè)構(gòu)成莫比烏斯環(huán)的關(guān)鍵要素分離,本文創(chuàng)造性地提出一種經(jīng)濟(jì)易行的3π莫比烏斯環(huán)形超導(dǎo)磁懸浮軌道搭建方案.超導(dǎo)體在這樣的軌道中行進(jìn)時(shí),由于軌道獨(dú)特的3π扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),沿同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的超導(dǎo)體會(huì)交替地出現(xiàn)在軌道的上下兩側(cè),直觀(guān)地演示莫比烏斯環(huán)的單一表面性.筆者相信,這一演示裝置不僅將用于科普展覽,而且在超導(dǎo)物理課程的輔助教學(xué)上也會(huì)有很大幫助.

1 超導(dǎo)磁懸浮的理論基礎(chǔ)

1.1 磁通釘扎

根據(jù)金茲堡-朗道(Ginzburg-Landau)理論[7],超導(dǎo)體中的庫(kù)伯對(duì)用波函數(shù)表示為Ψ=|Ψ|eiθ,其中|Ψ|為Ψ的模,θ為Ψ的相位.超導(dǎo)體中電流密度為

(1)

其中A為電磁場(chǎng)的矢勢(shì),t為時(shí)間,φ為電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì),σ為電導(dǎo)率,-(2A-θ)為超導(dǎo)電流密度,為正常電流密度.波函數(shù)Ψ滿(mǎn)足關(guān)系

(2)

(3)

(4)

而式(1)在上述規(guī)范變換下變?yōu)?/p>

(5)

利用式(4)以及式(5),可以在Comsol Multiphysics的二維模型中模擬出圓片形第二類(lèi)超導(dǎo)體在加有方向垂直于圓面、大小處在上下兩個(gè)臨界磁場(chǎng)之間的均勻外磁場(chǎng)時(shí)[8],平行于圓面的橫截面上歸一化的庫(kù)伯對(duì)密度和電流密度的示意圖,如圖1所示.其中淺灰色箭頭代表電流密度方向,右下角有超導(dǎo)體中磁通穿過(guò)的示意圖,磁通周?chē)鷾\灰色的線(xiàn)圈代表超導(dǎo)電流.可以看到,在超導(dǎo)體內(nèi)部存在一些沒(méi)有庫(kù)伯對(duì)的區(qū)域,這些區(qū)域稱(chēng)為正常芯(磁通芯子).正常芯附近電流的方向與超導(dǎo)體外部電流的方向相反,正常芯周?chē)碾娏髅芏确较蚓嗤?故正常芯之間存在相互排斥力,彼此間距趨向于最大,因此在理想的第二類(lèi)超導(dǎo)體中,正常芯會(huì)在超導(dǎo)體形成規(guī)則的平面三角形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[9].

圖1 正常芯磁通釘扎示意圖.

本文所采用的釔鋇銅氧超導(dǎo)體(YBa2Cu3O7,簡(jiǎn)記為YBCO)為第二類(lèi)超導(dǎo)體,且為帶有缺陷、雜質(zhì)等異常區(qū)域(稱(chēng)為異常疇)的非理想超導(dǎo)體.實(shí)驗(yàn)中磁場(chǎng)強(qiáng)度處在Hc1以及Hc2之間,在這樣的情況下,正常芯移動(dòng)時(shí)若要越過(guò)異常疇需要一定的能量,所以當(dāng)正常芯進(jìn)入異?；I時(shí)便會(huì)被釘扎住.第二類(lèi)超導(dǎo)體因此會(huì)像鐵磁材料一樣表現(xiàn)出磁滯效應(yīng).

圖2展示了超導(dǎo)體在外磁場(chǎng)下的磁滯曲線(xiàn).在外加磁場(chǎng)從零開(kāi)始增加,但仍小于Hc1時(shí),超導(dǎo)體表現(xiàn)出完全抗磁性,對(duì)應(yīng)于圖中黑色曲線(xiàn)的1→2段.當(dāng)外加磁場(chǎng)超過(guò)Hc1后,有正常芯開(kāi)始出現(xiàn),有磁通穿過(guò)超導(dǎo)體,宏觀(guān)來(lái)看相當(dāng)于材料的抗磁性有所下降,隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加,正常芯的數(shù)目越來(lái)越多,外磁場(chǎng)在Hc1與Hc2間時(shí)的磁滯回線(xiàn)如2→3段所示.在外磁場(chǎng)達(dá)到Hc2時(shí),超導(dǎo)體變回普通態(tài),M變?yōu)榱?接下來(lái)如果減小磁場(chǎng)強(qiáng)度,則由于釘扎效應(yīng)正常芯變化緩慢,正常芯周?chē)匀槐３种a(chǎn)生和磁場(chǎng)強(qiáng)度方向相同方向磁場(chǎng)的超導(dǎo)電流.但表現(xiàn)抗磁性的超導(dǎo)體外表面的超導(dǎo)電流可以立即變化,并且由式(2)可知會(huì)在磁場(chǎng)減小的過(guò)程中逐漸減小,因此超導(dǎo)體會(huì)表現(xiàn)出順磁性,磁滯回線(xiàn)就展現(xiàn)出3→4的軌跡.當(dāng)外磁場(chǎng)降為零后,由于正常芯仍然存在,4位置處存在剩磁.當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度接著反向增大時(shí),由于正常芯變化緩慢,正常芯處的超導(dǎo)電流仍然維持著原來(lái)的磁場(chǎng)方向,并且由于磁場(chǎng)變化反向,超導(dǎo)體表面的超導(dǎo)電流也會(huì)增強(qiáng)原來(lái)磁場(chǎng)方向的磁場(chǎng),從而M會(huì)再有一定的增加.M達(dá)到一個(gè)峰值后,由于正常芯處超導(dǎo)電流逐漸開(kāi)始轉(zhuǎn)向,M逐漸下降.如此繼續(xù)往下進(jìn)行,便會(huì)得到如黑色線(xiàn)條所示的磁滯回線(xiàn).若最大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度不是Hc2而是小于Hc2的某個(gè)值,則最終得到的磁滯回線(xiàn)將逐漸變小,如圖2中深灰色以及淺灰色曲線(xiàn)所示[10].

圖2 超導(dǎo)體在不同最大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁滯回線(xiàn).不同灰度的曲線(xiàn)代表不同的最大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度,曲線(xiàn)由外到內(nèi)對(duì)應(yīng)的最大磁場(chǎng)強(qiáng)度依次減小.

1.2 磁性峽谷的構(gòu)建與磁場(chǎng)的增強(qiáng)

在無(wú)傳導(dǎo)電流的區(qū)域中,磁場(chǎng)是保守場(chǎng),磁標(biāo)勢(shì)φm=-H沿著磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向逐漸減小,而要限制超導(dǎo)體在軌道上的橫向運(yùn)動(dòng),需要形成如圖3所示的磁性峽谷[9],即使超導(dǎo)體處在磁標(biāo)勢(shì)的勢(shì)阱或勢(shì)壘中,如此才能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的懸浮.圖中的灰色箭頭代表磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的方向.產(chǎn)生這種磁性峽谷的磁鐵排布方式有很多.以圖3所示的“S—N—S”交錯(cuò)排列的方式能夠產(chǎn)生穩(wěn)定限制超導(dǎo)體橫向運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng),而且這種方式能夠保證足夠的勢(shì)阱高度且用到的磁鐵數(shù)量較少,是更為經(jīng)濟(jì)理想的方案.

圖3 “S—N—S”磁鐵組合所形成磁性峽谷示意圖.圖中展示的為第一類(lèi)超導(dǎo)體.

可采用在磁鐵下增加鐵板的方式來(lái)增加磁場(chǎng)強(qiáng)度[11].這樣做的理論依據(jù)為,鐵板是軟磁材料,容易被磁化,而磁化的鐵板也相當(dāng)于磁鐵,進(jìn)而有助于增大磁場(chǎng).并且鐵板相對(duì)磁導(dǎo)率很大,故磁阻很小,為

(6)

其中μr為相對(duì)磁導(dǎo)率,S為磁路橫截面積,l為磁路長(zhǎng)度.可以預(yù)見(jiàn),當(dāng)鐵板厚到一定程度后,影響磁通的主要因素便是空氣的磁阻,因此鐵板厚度對(duì)增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)有一個(gè)臨界值.利用Comsol Multiphysics可以模擬出“S—N—S”磁鐵組合,通過(guò)增大鐵板厚度能夠增大磁感應(yīng)強(qiáng)度的極限值,結(jié)果如圖4所示.

圖4 模擬所采用的“S—N—S”磁鐵排列以及鐵板組合中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨鐵板厚度的變化.模擬的數(shù)據(jù)為在中間磁鐵中心上方10 mm處磁感應(yīng)強(qiáng)度z分量隨鐵皮厚度的變化,圖中右下角為模型示意圖.

在模擬中,三塊磁鐵的尺寸均為15 mm×15 mm×10 mm,材料為N52(燒結(jié)釹鐵硼),磁化強(qiáng)度從左到右依次設(shè)置為-1.25×106A/m、1.25×106A/m以及-1.25×106A/m(以圖中z軸方向?yàn)檎较?,磁鐵下方鐵板的材料為低碳純鐵.所模擬的磁感應(yīng)強(qiáng)度為距離磁鐵組合中心垂直高度10 mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的z方向分量Bz.本文發(fā)現(xiàn)當(dāng)鐵板厚度小于4 mm時(shí),隨鐵板厚度增大,外部磁場(chǎng)顯著增強(qiáng),由1.5 mm時(shí)的約0.115 T增長(zhǎng)到4 mm時(shí)的0.136 T,而當(dāng)鐵板厚度大于4 mm時(shí),隨鐵板厚度增加,磁場(chǎng)緩慢增加且趨于飽和,5 mm處僅增長(zhǎng)到0.137 T.

1.3 超導(dǎo)體的受力規(guī)律

根據(jù)公式[12]

F=m·B

(7)

可計(jì)算超導(dǎo)體在外磁場(chǎng)中所受到的電磁力F,式中m為超導(dǎo)體的磁矩,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.又因?yàn)閙=MV,(V為超導(dǎo)體的體積),則豎直方向的受力分量為

(8)

圖5 超導(dǎo)體在不同最大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度下的受電磁力與距磁鐵距離的關(guān)系.圖中F代表電磁力,G代表重力,不同顏色的曲線(xiàn)代表不同的最大外加磁場(chǎng)強(qiáng)度.

圖6 模擬磁感應(yīng)強(qiáng)度z方向的分量及其關(guān)于z坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)隨高度的變化關(guān)系.圖中右方為模型示意圖.

圖7 模擬YBCO超導(dǎo)體從高處靠近磁鐵過(guò)程中所受電磁力隨距離的變化關(guān)系.圖中橫坐標(biāo)為超導(dǎo)體與磁鐵間的距離,縱坐標(biāo)為超導(dǎo)體所受電磁力減去其重力.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 扭轉(zhuǎn)3π莫比烏斯環(huán)狀軌道設(shè)計(jì)

前述理論模擬結(jié)果為實(shí)際軌道設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo),為了成功實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)體的懸浮和倒掛,同時(shí)為了驗(yàn)證理論的正確性,筆者在磁鐵排布方式和鐵板厚度選擇中均采用了模擬結(jié)果中的最優(yōu)情況.

對(duì)軌道的設(shè)計(jì)分為磁鐵和支撐結(jié)構(gòu)兩個(gè)部分.在磁鐵排布上,為了形成如圖3所述的磁性峽谷,本文將燒結(jié)釹鐵硼N52型號(hào)磁鐵按照“S—N—S”方式交錯(cuò)排布在鋼板上,并實(shí)際測(cè)量了這種結(jié)構(gòu)的表面磁場(chǎng)分布情況.測(cè)量結(jié)果如圖8a所示.另一方面,在相同磁鐵與鋼板組合情況下模擬所得結(jié)果如圖8b所示,可見(jiàn)測(cè)量與模擬結(jié)果的一致性很好,均體現(xiàn)出如下特點(diǎn):在同一高度處,磁鐵N極和S極表面磁場(chǎng)強(qiáng)度大小近似相等但方向相反,磁標(biāo)勢(shì)在N—S極過(guò)渡區(qū)域形成了勢(shì)壘,兩側(cè)過(guò)渡區(qū)域組成勢(shì)阱,從而將超導(dǎo)體限制在中間區(qū)域運(yùn)動(dòng).根據(jù)鐵板厚度對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度影響模擬的結(jié)果,鐵板厚度為4 mm時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度已足夠使超導(dǎo)體懸浮和懸掛在軌道上,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增厚意義不大,且過(guò)厚也會(huì)增加軌道扭轉(zhuǎn)的難度,因此我們最終選擇了“S—N—S磁鐵組合+4 mm鐵板”的結(jié)構(gòu).

磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量數(shù)據(jù).測(cè)試采用的是“S—N—S”N52磁鐵排布加410不銹鋼鋼板的組合,圖中從左向右依次為S、N、S區(qū)域

相同磁鐵與鋼板組合情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的模擬結(jié)果圖8 磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果

在軌道形狀設(shè)計(jì)上,相較于扭轉(zhuǎn)π角度的莫比烏斯環(huán),扭轉(zhuǎn)3π角度的軌道演示效果更直觀(guān)、有趣,且相比于更大扭轉(zhuǎn)角度也更容易加工,因此本文決定設(shè)計(jì)3π角度的莫比烏斯環(huán)軌道.但與平面軌道不同的是,在設(shè)計(jì)曲面軌道時(shí)需要考慮軌道曲面與磁鐵尺寸的配合.若磁鐵不能較好地與鐵板曲面貼合,其表面磁性峽谷形狀和磁場(chǎng)強(qiáng)度將受到影響,這樣超導(dǎo)體可能就無(wú)法懸掛在磁鐵表面平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)了.如圖9所示的傳統(tǒng)3π莫比烏斯環(huán)型軌道設(shè)計(jì)不易使用鐵板制作,不便利用磁鐵與鐵板之間強(qiáng)大的吸引力以及鐵板增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的優(yōu)勢(shì),并且軌道在扭轉(zhuǎn)的同時(shí)又在旋轉(zhuǎn),磁鐵不易在表面平滑緊密排列,可能對(duì)外磁場(chǎng)分布影響較大.

圖9 傳統(tǒng)3π莫比烏斯環(huán)

因此,本文決定對(duì)傳統(tǒng)的3π莫比烏斯環(huán)進(jìn)行改進(jìn).最終設(shè)計(jì)如圖10a所示,軌道整體形狀類(lèi)似等邊三角形,回旋與扭轉(zhuǎn)部分分離,即在三條直邊上分別進(jìn)行π角度的扭轉(zhuǎn),在三個(gè)角處用圓弧段連接旋轉(zhuǎn)120°.這樣,沿軌道運(yùn)行一周后共扭轉(zhuǎn)3π角度,構(gòu)成了完整的3π莫比烏斯環(huán).

3π莫比烏斯環(huán)形軌道圖示.直線(xiàn)段分別扭轉(zhuǎn)π角度,直線(xiàn)段間用120°扇形連接.

軌道實(shí)物圖圖10 3π莫比烏斯環(huán)形軌道實(shí)驗(yàn)裝置

該軌道既可以在直線(xiàn)段展示超導(dǎo)體的翻轉(zhuǎn),又可以在圓弧段展示超導(dǎo)體的懸浮及懸掛時(shí)的平動(dòng),同時(shí)相較于傳統(tǒng)3π莫比烏斯環(huán),這種設(shè)計(jì)大大降低了鐵板的加工難度.所搭建軌道實(shí)物圖如圖10b所示.

在確定鐵板規(guī)格時(shí),筆者參考了如表1所示的現(xiàn)有磁鐵規(guī)格,決定條形磁鐵用于直軌部分,方形磁鐵用于環(huán)形軌道部分.直線(xiàn)段部分的曲面曲率半徑為478 mm,每塊磁鐵相對(duì)于曲率圓的圓心角大約為1.19°,磁鐵能夠很好地貼合在軌道上.利用Comsol Multiphysics可以模擬出在扭轉(zhuǎn)部分的磁場(chǎng)分布情況,如圖11a所示.圖11b為從圖11a中A所示方向看去的情況,黑色的箭頭代表磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的方向.由圖中可以看出磁場(chǎng)分布變化很平緩,利于超導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng).磁鐵相對(duì)于曲率圓的圓心角以不超過(guò)2°為宜.

表1 鐵板與磁鐵參數(shù)

扭轉(zhuǎn)部分磁場(chǎng)分布示意圖.圖中黑色箭頭代表磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量,灰色的方塊代表磁鐵,每三塊磁鐵均是從左到右“S-N-S”的組合.

由(a)中A所示方向看去的圖示.可見(jiàn)每一個(gè)“S-N-S”組合較前一個(gè)組合的磁場(chǎng)分布均僅有少量偏移.圖11 扭轉(zhuǎn)軌道部分磁場(chǎng)分布的仿真

在環(huán)形軌道部分,每一塊方形磁鐵相對(duì)于扇形的圓心角僅有1.8°,每?jī)山M“S—N—S”小磁鐵間的平均距離為0.8 mm,這種縫隙是可以接受的.利用Comsol Multiphysics可以模擬出兩組磁鐵間隙中心與單一組合中心高10 mm處磁感應(yīng)強(qiáng)度在z方向分量的差值,得到擬合曲線(xiàn)如圖12所示.由圖中數(shù)據(jù)可以看出在0.8 mm間距時(shí)差值僅為10 mT,而當(dāng)間距達(dá)到20 mm時(shí),相差較大,達(dá)到100 mT.因此,兩組磁鐵間的間距以不超過(guò)5 mm為宜.

圖12 模擬磁鐵間距對(duì)磁場(chǎng)分布的影響.圖中B1為在距磁鐵組合中心10 mm高處磁感應(yīng)強(qiáng)度z方向分量,B2為距兩組磁鐵間隙中心10 mm高處磁感應(yīng)強(qiáng)度的z方向分量

2.2 YBCO超導(dǎo)體及保溫措施

本文選擇YBCO作為3π莫比烏斯環(huán)形超導(dǎo)磁懸浮演示裝置中的超導(dǎo)塊,原因有二:(1) YBCO的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc達(dá)到90 K,超過(guò)液氮沸點(diǎn)77 K達(dá)13 K之多,說(shuō)明在利用液氮冷卻后可以得到較長(zhǎng)的懸浮時(shí)間.(2) YBCO作為第二類(lèi)超導(dǎo)體,在合適的外加磁場(chǎng)(Hc1

為使得YBCO的溫度能夠長(zhǎng)時(shí)間保持T

表2 不同隔熱措施下懸浮時(shí)間

3 演示方案

3π莫比烏斯環(huán)形超導(dǎo)磁懸浮裝置的具體演示步驟如下(注意:操作時(shí)需做好防護(hù)措施,謹(jǐn)防凍傷!):

1) 將包裹在花泥材料中的YBCO超導(dǎo)體放入液氮中冷卻20分鐘,直至超導(dǎo)體表面觀(guān)察不到液氮的劇烈沸騰為止,20分鐘的冷卻時(shí)間才能保證超導(dǎo)體溫度降至轉(zhuǎn)變溫度以下,使其轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài).

2) 將冷卻好的超導(dǎo)體從液氮中取出放置在軌道水平平面上,此時(shí)超導(dǎo)體能夠懸浮在軌道上,實(shí)際測(cè)量得到此時(shí)超導(dǎo)體的懸浮高度為9.5 mm,與前文所述模擬結(jié)果(圖7)大致相同,而差異可能來(lái)自于實(shí)驗(yàn)時(shí)超導(dǎo)體溫度與77 K有一定差異而導(dǎo)致實(shí)際磁化強(qiáng)度不同,模擬中與實(shí)際中的N52磁鐵剩余磁通密度有一定差異,超導(dǎo)體包裝吸收液氮后質(zhì)量有所變化等.超導(dǎo)體在軌道上懸浮、懸掛的實(shí)驗(yàn)照片如圖13所示.

3) 向下輕輕按壓超導(dǎo)體,松手后發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體仍懸浮但懸浮高度更低.這一步至關(guān)重要,由前述理論可知,只有通過(guò)按壓使超導(dǎo)體處的外磁場(chǎng)增強(qiáng),超導(dǎo)體內(nèi)部才能出現(xiàn)足夠數(shù)量的正常芯,實(shí)現(xiàn)較高密度的磁通釘扎,否則將無(wú)法實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)體的懸掛.

4) 輕推超導(dǎo)體使其具有一定的初速度,這樣超導(dǎo)體就能在軌道表面平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)了.

經(jīng)過(guò)以上步驟即可實(shí)現(xiàn)YBCO高溫超導(dǎo)體在3π莫比烏斯環(huán)形軌道的懸浮、平動(dòng)、回旋以及懸掛的超導(dǎo)磁懸浮實(shí)驗(yàn)演示.在超導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,其溫度T會(huì)逐漸升高,在到達(dá)轉(zhuǎn)變溫度Tc時(shí),它就會(huì)由混合態(tài)轉(zhuǎn)變成正常態(tài),不再能維持懸浮,需重新在液氮中降溫.若使用花泥包裝超導(dǎo)體,可使其在軌道上不斷運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)達(dá)3分鐘.

4 總結(jié)

本文利用具有特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的3π莫比烏斯環(huán)超導(dǎo)磁懸浮裝置,演示了超導(dǎo)體在永磁鐵軌道上的懸浮與懸掛,并結(jié)合多物理場(chǎng)仿真模擬手段,詳細(xì)分析了超導(dǎo)體與磁場(chǎng)的相互作用機(jī)理,有助于加深對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理解.相比于平面演示裝置,這種創(chuàng)新設(shè)計(jì)還能展示莫比烏斯環(huán)獨(dú)特的單一表面性質(zhì),有助于加深對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的理解.本設(shè)計(jì)可用于大學(xué)物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué),也可用于各類(lèi)科普實(shí)驗(yàn)活動(dòng).