非高斯隨機(jī)路面下八輪重型車輛懸架的減振控制方法研究

韓祎,董龍雷,唐攀濤

(西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境需求的提高,對(duì)軍用裝甲車輛這類裝備的技術(shù)指標(biāo)也隨之提高。大威力、高機(jī)動(dòng)性的軍用裝甲車輛得到各軍事大國(guó)的青睞,成為軍用裝甲車輛裝備的主流。裝甲車常在山地、沙漠、泥灘等復(fù)雜、險(xiǎn)峻的路況下行駛,路面不平順?biāo)ぐl(fā)的振動(dòng)會(huì)顯著降低車輛行駛的平順以及機(jī)動(dòng)性能,導(dǎo)致車輛的作戰(zhàn)目標(biāo)無法實(shí)現(xiàn)。因此裝甲車輛的減振問題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

建立裝甲車輛的整車模型是對(duì)其進(jìn)行減振研究的基礎(chǔ)。無論是分析振動(dòng)對(duì)整車性能的影響,還是不同隔振方法與控制策略對(duì)車輛的減振效果,都需要考慮車輛的動(dòng)力學(xué)特性,建立整車動(dòng)力學(xué)模型[1]。本文的研究目標(biāo)為某型號(hào)八輪重型裝甲車輛,結(jié)構(gòu)龐大,零部件多,是一種非常復(fù)雜的非線性多自由度振動(dòng)系統(tǒng)[2]?，F(xiàn)階段,有部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)裝甲車輛及復(fù)雜懸架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模研究。華中科技大學(xué)的劉玉霞針對(duì)輪式裝甲車建立了車身復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的柔體模型,以及懸架系統(tǒng)、動(dòng)力裝置減振系統(tǒng)等主要子系統(tǒng)的參數(shù)化振動(dòng)模型,該模型主要用于對(duì)被動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[3]。陳花玲等以四輪裝甲車為研究目標(biāo)建立了七自由度整車懸架模型,該模型用于磁流變阻尼器在裝甲車輛中的控制研究[4]。劉非以六輪履帶式裝甲車為研究目標(biāo),分別針對(duì)扭桿懸掛裝置、半主動(dòng)懸掛裝置以及混合懸掛裝置建立了半車懸掛模型,并通過Simulink仿真來判斷不同懸架的減振效果[5]。劉振旺建立了高速列車的橫向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,在模型中納入了橫向半主動(dòng)控制力,同時(shí)耦合了軌道不平順激勵(lì),從而構(gòu)成了基于軌道不平順輸入的半主動(dòng)懸掛車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[6]。

綜上所述,要準(zhǔn)確研究振動(dòng)控制效果,需針對(duì)特定的研究目標(biāo)八輪重型裝甲車輛建立準(zhǔn)確的整車懸架模型,并將控制阻尼力與所需控制的自由度納入模型中。而現(xiàn)階段,針對(duì)八輪裝甲車輛如此復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),整車的懸架模型建立較少,多數(shù)研究集中在四輪整車及四分之一懸架模型的建立。因此,本文首先針對(duì)研究的某型號(hào)八輪重型裝甲車,結(jié)合其所用磁流變半主動(dòng)阻尼器,建立精確的整車模型,為其控制研究做準(zhǔn)備。

除了整車懸架模型的建立,對(duì)于所行駛隨機(jī)路面的準(zhǔn)確表征也是減振控制中存在的難點(diǎn)。現(xiàn)階段,在研究車輛振動(dòng)過程中用到的隨機(jī)信號(hào)基本都是通過傅里葉變換,將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)[7-13],在此基礎(chǔ)上利用功率譜密度函數(shù)仿真生成。由于隨機(jī)路面數(shù)據(jù)的功率譜表示(即振動(dòng)能量在相關(guān)頻率間隔內(nèi)的分布)可以清楚地揭示測(cè)量所得振動(dòng)的頻率分布,幫助避免危險(xiǎn)的共振現(xiàn)象[14],因此被廣泛應(yīng)用。然而,學(xué)者們忽略了具有相同功率譜密度的隨機(jī)信號(hào)之間的差別。換言之,該方法使得功率譜密度函數(shù)能夠表征的特性之外的振動(dòng)性能消失,其中最主要的為非高斯特性[15]。當(dāng)車輛在道路上行駛時(shí),測(cè)量得到的數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)少量超過平均振動(dòng)水平的高峰,例如路面坑洞就是導(dǎo)致該極端情況出現(xiàn)的原因之一。即使是一眼看去很平坦的道路,也有較為粗糙的路段。而高斯隨機(jī)信號(hào)整體趨于平穩(wěn),在對(duì)實(shí)際路面起伏特性的表征中存在誤差,且裝甲車輛行駛的路面較普通車輛更加崎嶇。因此,為更好地對(duì)裝甲車輛進(jìn)行減振控制,實(shí)現(xiàn)對(duì)路面非高斯特性的準(zhǔn)確表征至關(guān)重要。

1 整車半主動(dòng)懸架模型的建立

圖1所示為本文所研究八輪重型車輛的整體坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于車輛質(zhì)心,x與y軸都平行于地面,x軸指向車輛運(yùn)動(dòng)前方,y軸指向駕駛員左側(cè),z軸垂直于地面指向上方。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Vehicle motion coordinate system

在圖1 中指定的整車坐標(biāo)系基礎(chǔ)上,建立整車懸架模型。圖2 所示為八輪重型裝甲車的半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)。在懸架模型的建立過程中,考慮車輛的垂直運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度,根據(jù)整車動(dòng)力學(xué)平衡原理,可分別得到車輛的垂直、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程。

圖2 八輪重型車輛整車懸架模型Fig.2 Whole vehicle suspension model of eight wheeled heavy armored vehicle

車輛垂直運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

車輛俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

單個(gè)阻尼器平衡方程為:

(4)

由于車身的側(cè)傾角φ、俯仰角θ較小,因此以下關(guān)系的成立并不會(huì)導(dǎo)致較大的誤差產(chǎn)生。

(5)

車輛的俯仰、側(cè)傾與垂直運(yùn)動(dòng)之間存在如下關(guān)系:

(6)

式(1)～(6)中:ms為車輛簧載質(zhì)量;z為車輛質(zhì)心處的垂直位移;φ為車輛質(zhì)心處的側(cè)傾角;θ為車輛質(zhì)心處的俯仰角;c為懸架阻尼系數(shù);k為懸架剛度;kc為輪胎剛度;a1,a2,a3,a4分別為車輛質(zhì)心到第二排、第一排、第三排、第四排車輪軸的距離;b為各排車輪軸輪距的1/2;Jx為車輛俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jy為車輛側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;zci為地面?zhèn)鬟f給每個(gè)輪胎的垂直位移,i取值為1,2時(shí)分別代表第一排的左右兩車輪,同理取值3～8時(shí)依次代表第二、三、四排的左右兩車輪(以下包含i的變量中,i的取值所代表意義相同);zui為各懸架非簧載質(zhì)量垂直位移;zi為各懸架簧載質(zhì)量垂直位移;mui為各懸架的非簧載質(zhì)量;Fmri為各磁流變阻尼器懸架提供的可控阻尼力。

針對(duì)所研究的八輪裝甲車結(jié)構(gòu),建立了考慮車輛垂向振動(dòng),俯仰運(yùn)動(dòng),側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的整車懸架模型,并利用MATLAB/Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真,為控制研究打下基礎(chǔ)。

2 非高斯時(shí)域信號(hào)

2.1 高斯信號(hào)在隨機(jī)路面表征時(shí)的誤差分析

圖3所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的車輛在隨機(jī)路面行駛時(shí)的加速度時(shí)域信號(hào)。針對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù),利用功率譜密度方法,仿真得到模擬加速度時(shí)域信號(hào),該方法得到的信號(hào)為高斯信號(hào),如圖4所示。

圖3 非高斯載荷信號(hào)Fig.3 Non-Gaussian load signal

圖4 高斯載荷信號(hào)Fig.4 Gaussian load signal

圖5所示為實(shí)測(cè)信號(hào)與模擬信號(hào)的功率譜密度對(duì)比。從圖5中可看出,二者的功率譜密度非常接近。當(dāng)車輛在道路上行駛時(shí),測(cè)量得到的數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)少量超過平均振動(dòng)水平的高峰,從圖3中可以看到存在這樣的高峰值,但在圖4所示的模擬信號(hào)中不存在該高峰。圖3與圖4所給出的時(shí)域信號(hào)之間的差別,非常簡(jiǎn)潔明了地表征了功率譜密度函數(shù)法生成的高斯隨機(jī)信號(hào)在對(duì)隨機(jī)路面進(jìn)行表征時(shí)存在的誤差程度。很明顯,這兩種激勵(lì)對(duì)車輛結(jié)構(gòu)、乘坐舒適性以及電子設(shè)備可靠性的影響將大不相同。

圖5 功率譜密度Fig.5 Power spectral density

圖6 振幅概率密度分布Fig.6 Amplitude probability density distribution

2.2 非高斯信號(hào)的定義

如果隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)p(x)如式(7)所示,則稱其為高斯變量。

(7)

式中:μ為平均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差;二者分別是振幅概率密度函數(shù)的第一與第二中心變量。

(8)

(9)

(10)

對(duì)于離散時(shí)間序列,平均值μ與第j階矩Mj被定義為:

(11)

(12)

式中n為實(shí)驗(yàn)中記錄的點(diǎn)數(shù)。給定類型的變量分布自由度,對(duì)其進(jìn)行完整描述所需的中心矩階數(shù)定義。例如,對(duì)于高斯分布,只需平均值μ與方差σ2兩個(gè)中心矩,足以完整定義振幅概率密度函數(shù)的形狀。因此,高斯分布具有兩個(gè)自由度。

峰度ku與偏度sk是描述非高斯振幅概率密度函數(shù)的兩個(gè)主要指標(biāo)。可根據(jù)中心力矩表示為:

(13)

(14)

峰度值表示振幅概率密度函數(shù)峰值的銳度和尾部的寬度,偏度值則是振幅概率密度函數(shù)不對(duì)稱性的度量。激勵(lì)信號(hào)的峰度和偏度值都會(huì)影響車輛的行駛平順性,但峰度值對(duì)行駛平順性的影響遠(yuǎn)高于偏度,因此在減振控制時(shí),主要關(guān)注激勵(lì)和應(yīng)力響應(yīng)的峰度值。將峰度值ku=3的信號(hào)定義為高斯信號(hào),當(dāng)峰度值ku≠3時(shí),則信號(hào)為非高斯信號(hào)[16],如果ku>3,則該過程被視為尖峰態(tài),如果ku<3,被視為低峰態(tài)。當(dāng)路面激勵(lì)處于尖峰態(tài)時(shí),會(huì)導(dǎo)致車體發(fā)生更加劇烈的振動(dòng)。而實(shí)際的隨機(jī)路面尤其是崎嶇路面,多數(shù)屬于尖峰態(tài)的非高斯隨機(jī)信號(hào),因此,在車輛減振控制的研究中考慮路面的非高斯特征非常重要。

2.3 非高斯信號(hào)的生成

根據(jù)非高斯信號(hào)的定義,利用功率譜密度生成隨機(jī)信號(hào),信號(hào)頻率范圍為5～40 Hz,相位服從[0,2π]的均勻分布。利用非線性變換,設(shè)定信號(hào)的峰度值為10,得到非高斯信號(hào)x(t),采樣率為4 096 Hz,如圖7所示。

圖7 非高斯隨機(jī)路面信號(hào)Fig.7 Non-Gaussian random road signal

3 半主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)高斯隨機(jī)路面和非高斯隨機(jī)路面兩種工況,設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)磁流變阻尼器半主動(dòng)懸架控制器,盡可能使懸架系統(tǒng)最大程度發(fā)揮其減振性能,保持裝甲車輛在崎嶇險(xiǎn)峻工況下的行駛穩(wěn)定性。磁流變阻尼器的控制是通過對(duì)輸入電流的控制實(shí)現(xiàn)的。磁流變半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)如圖8所示,為本文的整體控制思路。懸架系統(tǒng)受到路面激勵(lì)時(shí),簧上、簧下質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生垂直振動(dòng)。以簧上質(zhì)量振動(dòng)速度,簧上、簧下質(zhì)量振動(dòng)速度之差作為狀態(tài)變量,輸入到系統(tǒng)控制器,得到相應(yīng)的期望阻尼力。將所得期望阻尼力值輸入到所建通用逆模型中,得到控制電流值,并將其輸入磁流變阻尼器對(duì)車輛振動(dòng)進(jìn)行控制。

圖8 磁流變半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of magnetorheological semi-active suspension control system

3.1 控制算法

控制算法的選擇是整個(gè)控制過程的核心。關(guān)于磁流變阻尼器懸架的控制研究很多,從傳統(tǒng)的天棚控制、PID控制,到近些年來被廣泛研究的深度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等控制方法,都被應(yīng)用于磁流變阻尼器懸架的控制。由于磁流變阻尼器電流在0～3 A之間變化,變化范圍較小,且傳感器測(cè)得的車輛振動(dòng)變量與期望阻尼力的對(duì)應(yīng)關(guān)系是固定的,不需要復(fù)雜的控制方法,且在上文的研究中已經(jīng)對(duì)磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了準(zhǔn)確的建立。因此,本文選擇傳統(tǒng)的天棚、模糊控制方法與所建通用逆模型相結(jié)合,對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行控制。

1) 天棚控制策略

圖9所示為天棚控制策略的理想模型。

圖9 天棚控制策略理想模型Fig.9 Ideal model of sky-hook control strategy

根據(jù)圖9可得理想天棚控制策略的動(dòng)力學(xué)方程:

式中:x0為路面輸入輪胎的位移;xu為簧下質(zhì)量位移;xs為簧載質(zhì)量位移;mu、ms分別為簧下質(zhì)量、簧載質(zhì)量;k、c、kc分別為懸架剛度、懸架阻尼系數(shù)、輪胎剛度;csky為天棚阻尼系數(shù),天棚阻尼控制策略主要通過調(diào)節(jié)的csky值,對(duì)阻尼器的減振效果進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2) 模糊控制策略

傳統(tǒng)的控制方法需掌握被控對(duì)象的精確動(dòng)態(tài)信息,才可實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的準(zhǔn)確控制。針對(duì)懸架系統(tǒng)這類復(fù)雜非線性系統(tǒng),準(zhǔn)確地根據(jù)某一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)信息預(yù)測(cè)得到期望阻尼力存在困難。因此,提出了模糊控制方法,該方法存在以下優(yōu)點(diǎn):

① 模糊控制是一種依賴人類經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)言規(guī)則控制,無需建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,并可根據(jù)控制效果進(jìn)行調(diào)試,簡(jiǎn)潔方便;

② 模糊控制方法魯棒性較強(qiáng),相較一些傳統(tǒng)的控制方法,工況以及參數(shù)的改變對(duì)控制效果影響較小。更加適用于非線性、時(shí)變及遲滯系統(tǒng);

③ 模糊控制方法與人工控制方法較為接近,對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性增強(qiáng)。

3.2 控制效果

1) 高斯隨機(jī)路面

在路面輸入為高斯隨機(jī)路面的工況下,分別利用被動(dòng)控制、天棚控制以及模糊控制3種控制方法,對(duì)各懸架進(jìn)行控制。并且根據(jù)所建整車Simulink模型,考察車輛質(zhì)心處的垂直振動(dòng)。如圖10和圖11所示為高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下,使用不同控制策略對(duì)懸架進(jìn)行控制時(shí),車輛的振動(dòng)曲線。如表1所示,為車輛質(zhì)心處振動(dòng)速度、位移的均方根(RMS)值,通過均方根值的對(duì)比,可以更加直觀地評(píng)價(jià)不同控制方法的減振效果。

表1 高斯隨機(jī)路面不同控制策略效果比較Tab.1 Comparison of effects of different control strategies on Gaussian random road surface

圖11 高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下車輛質(zhì)心處振動(dòng)位移Fig.11 Vibration displacement at the center of mass of a vehicle under Gaussian random road excitation

通過圖10、圖11和表1可看出,天棚控制與模糊控制半主動(dòng)懸架的減振效果優(yōu)于被動(dòng)懸架。其中,模糊控制半主動(dòng)懸架減振效果最優(yōu),垂直振動(dòng)速度降低了16.06%,位移降低了14.52%,減振效果可滿足使用要求。

2) 非高斯隨機(jī)路面

在非高斯隨機(jī)路面的工況下,同樣采用被動(dòng)控制、天棚控制、模糊控制3種方法對(duì)懸架進(jìn)行控制,并考察車輛質(zhì)心處的振動(dòng)。如圖12和圖13所示,天棚控制與模糊控制等半主動(dòng)控制方法對(duì)非高斯工況下車輛的減振效果并不理想。

圖12 非高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下車輛質(zhì)心處振動(dòng)速度Fig.12 Vibration velocity at the center of mass of a vehicle under non-Gaussian random road excitation

圖13 非高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下車輛質(zhì)心處振動(dòng)位移Fig.13 Vibration displacement at the center of mass of a vehicle under non-Gaussian random road excitation

尤其是模糊控制法,對(duì)車輛質(zhì)心處振動(dòng)位移及速度的改善比例在5.75%左右,控制效果不能滿足使用要求。通過分析得,由于非高斯信號(hào)的峰度值較大。相比高斯信號(hào),非高斯信號(hào)在不同時(shí)刻加速度值變化較為激烈,速度變化范圍也較大。而模糊控制方法的模糊規(guī)則是針對(duì)高斯信號(hào)制定的,因此在非高斯工況下,減振效果大幅降低。

為提升懸架在非高斯隨機(jī)路面下的減振控制效果,本文針對(duì)非高斯信號(hào)加速度起伏變化大的特點(diǎn),提出了一種可以根據(jù)簧載質(zhì)量振動(dòng)加速度對(duì)期望阻尼力進(jìn)行調(diào)節(jié)的模糊自適應(yīng)控制方法。通過傳感器測(cè)量得到的簧載質(zhì)量振動(dòng)加速度值,對(duì)期望阻尼力進(jìn)行調(diào)節(jié),調(diào)節(jié)規(guī)律如下:

Fdz=λFdm

(16)

(17)

式中:Fdz為模糊自適應(yīng)控制器計(jì)算得到期望阻尼力;Fdm為模糊控制器計(jì)算得到的期望阻尼力;λ為自適應(yīng)修正系數(shù);γ為自適應(yīng)控制比例因子,0≤γ<1,自適應(yīng)方法只改變?cè)心：刂破饔?jì)算得到的期望阻尼力取值,不改變其方向。

模糊自適應(yīng)控制原理為:若簧載質(zhì)量的振動(dòng)加速度與速度同向,則證明此時(shí)簧載質(zhì)量的振動(dòng)速度仍然在繼續(xù)增加,通過自適應(yīng)方法,增大阻尼力的值,加速對(duì)簧載質(zhì)量振動(dòng)的抑制。若振動(dòng)加速度與速度反向,則說明此時(shí)簧載質(zhì)量的振動(dòng)速度在減小,此時(shí)根據(jù)加速度值適當(dāng)減小期望阻尼力。

(18)

表2 非高斯隨機(jī)路面不同控制策略效果比較Tab.2 Comparison of the effects of different control strategies on non-Gaussian random road surfaces

圖14 改進(jìn)后非高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下車輛質(zhì)心處振動(dòng)速度Fig.14 Vibration velocity at the centroid of the vehicle under improved non-Gaussian random road excitation

圖15 改進(jìn)后非高斯隨機(jī)路面激勵(lì)下車輛質(zhì)心處振動(dòng)位移Fig.15 Vibration displacement at the center of mass of the vehicle under improved non-Gaussian random road excitation

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對(duì)八輪裝甲車輛的減振控制,建立了復(fù)雜的整車懸架動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,對(duì)路面的非高斯特性進(jìn)行研究,并仿真得到非高斯隨機(jī)路面信號(hào)。首次在裝甲車輛的減振研究中考慮了隨機(jī)路面的非高斯特性,該信號(hào)更符合裝甲車輛的實(shí)際運(yùn)行工況。通過控制策略的研究發(fā)現(xiàn),針對(duì)高斯隨機(jī)路面所制定的模糊控制規(guī)則應(yīng)用于非高斯路面時(shí),控制效果欠佳。為實(shí)現(xiàn)快速、精準(zhǔn)的控制,對(duì)模糊控制方法進(jìn)行改進(jìn),針對(duì)非高斯工況下部分點(diǎn)車輛加速度值較大的特點(diǎn),根據(jù)測(cè)量得到的振動(dòng)加速度值對(duì)模糊控制方法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。通過驗(yàn)證,所建模糊自適應(yīng)法可在非高斯路面下實(shí)現(xiàn)良好的整車控制效果,且控制效率高,硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。