基于流固耦合的液環(huán)泵轉子動力學特性分析

吳港永，張人會，2，蘆維強，陳學炳，2

（1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統重點試驗室，蘭州 730050）

0 引言

液環(huán)泵是一種用來抽送氣體的流體機械，常用于抽吸和壓縮易燃易爆、含粉塵、有毒性的氣體，由于其具有大流量、等溫壓縮、轉子與泵體無接觸等特點，被廣泛應用于石油、煤礦、化工及核電等領域［1-7］。在葉輪的高速旋轉作用下，液環(huán)泵內氣液兩相流動近似呈氣液分離狀態(tài)，其氣液分界面呈不規(guī)則的鋸齒形［8］，由于葉輪偏心地安裝于殼體中，葉輪及殼體內氣液兩相流動在周向呈非對稱特性，葉輪旋轉時，液環(huán)泵轉子受非穩(wěn)定應力作用導致轉子運行穩(wěn)定性變差［9-11］。目前，對于液環(huán)泵內非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動的分析［1-5，8］及其葉片與殼體型線的水力優(yōu)化［2，6，10-11］已經做了大量的研究工作，但對于泵內非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動引起的轉子結構響應特性分析尚無相關進展。對于流固耦合分析是當前流體機械領域研究的熱點之一［12-17］，滕爽等［18］結合單向流固耦合方法，分析了多級沖壓泵轉子部件的等效應力、變形量分布情況，發(fā)現最大等效應力出現在輪轂處，最大變形量則出現在葉片外緣處；袁壽其等［19］發(fā)現考慮流固耦合作用后，泵進口處的壓力波動加劇，出口壓力波動強度降低；江偉等［20］分析葉輪流固耦合作用對其內部流場的影響，發(fā)現流固耦合作用對流場計算結果的影響的確存在，而且規(guī)律較為復雜。目前隨著液環(huán)泵應用領域的拓展，在核電、航空航天等領域的應用對其運行穩(wěn)定性提出了更高的要求，但目前針對液環(huán)泵轉子動力學特性的分析卻少有相關研究報道。

本文采用ANSYS軟件對液環(huán)泵的轉子部件進行流固耦合計算分析，分析轉子的應力及變形沿圓周方向的分布特征及其非穩(wěn)態(tài)特性，分析葉片上的應力及變形量的分布特征，分析轉子的模態(tài)特性，期望為液環(huán)泵的結構優(yōu)化設計提供一定理論參考。

1 數值計算

1.1 研究對象和網格劃分

以2BEA-202型液環(huán)泵為研究對象，其主要參數見表1。

表1 2BEA-202型液環(huán)泵主要參數Tab.1 Main parameters of 2BEA-202 liquid ring pump

固體計算域由葉輪和泵軸組成，流體計算域由吸氣口、排氣口、葉輪和泵殼體組成，創(chuàng)建固體計算域和流體計算域的三維模型。使用ANSYS ICEM軟件對流體計算域進行六面體結構網格劃分，液環(huán)泵計算域各部分網格如圖1所示，經過網格無關性驗證，最終確定的網格數量為262萬。使用ANSYS 軟件對固體計算域進行了四面體非結構網格劃分，固體計算域各部分網格如圖2所示，固體計算域的網格數量為11萬。

圖1 流體計算域網格Fig.1 Computational domain grids of fluid

圖2 固體計算域網格Fig.2 Computational domain grids of solid

流體介質為可壓縮空氣和常溫清水，固體計算域中的泵主軸和葉輪的材料分別為45號鋼、304不銹鋼。

1.2 流場邊界條件

利用ANSYS FLUENT軟件對液環(huán)泵內的流動進行數值計算。選擇RNG k-ε湍流模型與VOF氣液兩相流模型，進口邊界條件設置為質量流量進口，出口邊界條件為壓力出口，壁面采用的是無滑移邊界條件，計算過程中采用PISO壓力速度耦合算法，壓力項、湍動能項以及相態(tài)體積分數項均采用一階迎風格式，時間步長定義為Δt=2×10-5s。利用流固耦合求解器System Coupling進行流場與結構場的耦合求解。在瞬態(tài)結構場計算時，時間步長的設置與流場計算中一致。

1.3 載荷與約束

軸承接觸的兩側軸面上添加圓柱面約束（A，B），軸與電機的連接端添加固定約束（E），對整個轉子部件添加離心載荷和自身重力（D，C），通過流固耦合交界面將內流場的載荷傳遞到葉片表面（F），載荷與約束分布如圖3所示。

1.4 試驗裝置及方法

為了驗證數值模擬的準確性，采用如圖4所示的試驗裝置對液環(huán)泵的外特性進行測量，該試驗臺主要由液環(huán)泵、電機、進出氣口管路等組成。

圖4 液環(huán)泵試驗系統Fig.4 Experimental system diagram of liquid ring pump

液環(huán)泵效率的計算式為：

式中，Qv為液環(huán)泵進口的氣體體積流量；p1，p2分別為液環(huán)泵的進、出口壓力；p為輸入功率。

由進口壓力傳感器測得p1，其測量范圍為-100～0 kPa，精度為0.5%，p2為大氣壓力，p由控制柜采用電測法測量，Qv由孔板流量計測量，其中的壓力變送器測量范圍為0～40 kPa，泵殼體動態(tài)壓力傳感器型號為CY100，其精度為±0.25%FS，量程為0～0.8 MPa。通過調節(jié)進氣閥來改變液環(huán)泵的進口氣體體積流量，進而對各工況點的數據進行測量。

2 計算結果與分析

2.1 液環(huán)泵的外特性分析

圖5示出液環(huán)泵水力性能的數值模擬與試驗結果對比分析，由圖中可以看出，二者數值基本吻合，液環(huán)泵的進口壓力隨著質量流量的增加而增加，效率則呈現出先增加后減小的變化趨勢。各流量工況點的效率及進口真空度的模擬值均高于試驗值，真空度的預測值在大流量點有一定的偏差，在0.05 kg/s工況點效率的模擬值和試驗值分別為14.8%，11.2%，預測偏差為3.6%，其主要原因是在數值計算時忽略了葉輪軸向端面間隙泄漏流動，未考慮間隙泄漏損失，且由于網格分辨的限制，部分小尺度流動結構引起的損失無法預測。由上可知，本文模型具有良好的計算準確性。

圖5 液環(huán)泵數值模擬與試驗結果對比Fig.5 Comparison between numerical simulation and experimental results of liquid ring pump

液環(huán)泵內軸垂面上的相態(tài)及壓力分布如圖6所示，泵內氣液兩相流呈氣液分離狀態(tài)，氣液交界面近似呈鋸齒形分布；泵內壓力沿半徑方向逐漸增大，在氣液交界面存在較大的壓力梯度。

圖6 液環(huán)泵內相態(tài)及壓力場分布圖Fig.6 Distribution of phase state and pressure field in liquid ring pump

2.2 轉子部件的應力應變分析

2.2.1 轉子部件最大等效應力和最大變形量隨旋轉角度的變化

葉輪高速旋轉使液環(huán)泵內產生復雜的非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動結構，由于葉輪出口流動的不均勻性導致泵內流動的不穩(wěn)定性，引起葉輪及殼體應力的脈動。以圖7示出的葉片18正對y軸正半軸為基準，定義α為葉輪葉片旋轉角度。

圖7 葉片與蝸殼相對位置Fig.7 Relative position of blade and volute

由于葉輪旋轉引起葉輪及殼體應力應變呈一定周期性脈動，對不同流量工況下α=0°、4°、8°、12°和16°時轉子部件進行應力應變分析。轉子部件最大等效應力σmax及最大變形量Smax隨葉輪旋轉角度α變化如圖8所示。

圖8 轉子部件應力應變分析Fig.8 Stress and strain analysis of rotor components

由圖8可以看出，在一個葉片夾角的旋轉周期內（α=0°～20°），隨著旋轉角α的增大，最大等效應力先減小后增大，當葉片尖部與殼體內壁距離最小時（α=0°）的最大等效應力為最大值；轉子最大變形量隨轉角α的變化趨勢與最大等效應力的變化趨勢完全一致；轉子的最大等效應力及最大變形量均呈周期性脈動。當α=8°葉片最大變形量及最大等效應力值均達到最小，此時由于葉片17與18之間的中間位置正好旋轉到殼體頂部，葉片與殼體間的最小距離最大，相對徑向間隙為最大值，葉片與殼體相對位置的變化引起葉片載荷的變化。

2.2.2 不同葉片的最大變形量沿圓周變化

當旋轉角度α=0°，流量Qm=0.050 kg/s時，轉子部件最大等效應力及最大變形量為最大值，對該工況下葉輪18枚葉片的最大變形量進行分析，如圖9所示。從圖中可以看出，葉輪旋轉角從0°～16°變化時，18枚葉片的最大變形量整體上先減小后增大，旋轉角為8°，12°和16°時各葉片的最大變形量比0°和4°時的最大變形量下降明顯。變形量較大的葉輪旋轉角0°和4°時，葉片最大變形量從吸氣區(qū)始端（葉片18）開始逐漸減小至壓縮區(qū)始端（葉片10），從壓縮區(qū)始端（葉片10）到排氣區(qū)末端（18）葉片最大變形量逐漸增大。

圖9 不同葉片上最大變形量分布Fig.9 Distribution of maximum deformation on different blades

2.2.3 葉片的應力應變分布規(guī)律

由上述分析可知，葉片應力分布沿周向變化，α=0°時，葉輪葉片18的變形量最大，具體分析每個葉片上的應力分布，選取應力最大的葉片18進行應力應變分析。為了分析葉片上的應力及變形量變化規(guī)律，對葉片的4條邊界線（a，b，c，d）定義如圖10所示，分別分析4條邊界線上的應力及變形規(guī)律。

圖10 軸向和徑向方向的路徑Fig.10 Axial and radial paths

通過靜力學分析可得葉輪葉片選取位置上的變形量分布規(guī)律，如圖11所示，橫坐標為邊界線上的無量綱的距離，可以看出沿軸線方向路徑a，b，變形量基本保持不變，沿徑向方向路徑c，d，從輪轂到葉片頂部，徑向方向的變形量近似線性增大。為進一步計算葉片18的強度是否符合工程實際，給出了該葉片沿軸向和徑向方向的等效應力變化規(guī)律，如圖12所示。從圖中可以看出，徑向方向的等效應力呈現出先急劇增加后緩慢減少的趨勢，且在0.1r2位置處達到最大值，沿軸向方向的平均等效應力幾乎保持不變，但越靠近葉片根部，等效應力的波動幅值越大。

圖11 軸向和徑向方向的變形Fig.11 Deformation in axial and radial directions

圖12 軸向和徑向方向的等效應力Fig.12 Equivalent stresses in axial and radial directions

2.3 轉子部件模態(tài)分析

通過求解液環(huán)泵轉子部件動力學方程得到其各階模態(tài)固有頻率及其振型。由于前幾階模態(tài)對轉子運動起主導作用，考慮到液環(huán)泵的振動主要發(fā)生在中、低頻段［21-22］，因此本文選取液環(huán)泵轉子部件的前6階模態(tài)進行分析。

圖13示出當Qm=0.050 kg/s工況時液環(huán)泵轉子部件前6階模態(tài)振型。從圖中可知，第1階模態(tài)振型為葉輪繞著旋轉軸的扭動變形。轉子部件的第2，3階模態(tài)振型模態(tài)相似，均以擺動變形為主，不同的是兩者擺動方向不一樣，正好相差90°，即第2階振型為沿x軸方向擺動，而第3階模態(tài)則是沿著y軸方向擺動。第4，5，6階模態(tài)振型同樣比較相似，都是葉輪部分葉片繞旋轉軸的擺動，不同之處是每次發(fā)生擺動的葉片有差異。

圖13 轉子部件前6階模態(tài)振型Fig.13 The first six-order modes of rotor components

圖14示出在不同流量下轉子部件前6階固有頻率變化情況。從圖中可看出，轉子部件的第1階固有頻率最小，其值為145.6 Hz；第2階與第3階模態(tài)頻率相近，這主要是由于液環(huán)泵轉子部件屬于對稱結構，模態(tài)解耦過程中出現重根模態(tài)，也就是說第2階與第3階模態(tài)頻率相同，相位之差為90°，圖14中的振型恰好印證了這個觀點。第4～6階固有頻率差別不大，其值約等于665 Hz，主要是因振動方式相同導致的。

從圖15可以發(fā)現，第3，4階振幅的變化最為劇烈，幅值變化高達38.1 mm，這主要是轉子部件的振動變形方式存在很大差異。第2階和第3階振幅比較接近，此時轉子部件的振型相近，相位相差90°。不同的流量下，轉子部件前6階固有頻率和振幅變化不大，因此對液環(huán)泵轉子部件進行模態(tài)分析時可以不用考慮流量對模態(tài)性能的影響。

圖15 不同流量下轉子部件前6階振幅Fig.15 The first six-order amplitudes of amplitudes under different flow rates

液環(huán)泵在運行時，其內部非定常流動而產生的壓力脈動特性是引起結構振動的重要因素。當壓力脈動的激勵頻率（葉頻和二次倍頻）與轉子部件的固有頻率接近重合時，轉子部件會發(fā)生共振，對液環(huán)泵的穩(wěn)定運行產生重大影響。因此，在液環(huán)泵穩(wěn)定運行時，轉子部件的固有頻率要盡量遠離葉頻與二次倍頻。研究的液環(huán)泵轉速n=1 450 r/min，葉片數Z=18，液環(huán)泵葉頻和二次倍頻分別為435.1，870.1 Hz。由圖14可以看出，第1階固有頻率比葉頻低約為290.0 Hz，第2～6階固有頻率介于435.1～870.1 Hz之間，但明顯遠離葉頻和二次倍頻，因此液環(huán)泵轉子部件不會發(fā)生共振。

3 結論

（1）由于葉輪出口流動的不均勻性及葉輪流場的周向非對稱特性，轉子的最大等效應力及最大變形量隨葉輪旋轉呈周期性脈動。在一個葉片夾角的旋轉周期內，隨著旋轉角的增大，最大等效應力先減小后增大，當葉片尖部與殼體內壁距離最小時的最大等效應力為最大值；轉子最大變形量的隨轉角的變化趨勢與最大等效應力的變化趨勢完全一致。

（2）葉輪沿圓周方向18枚葉片上的最大應力分布各不相同，且其隨著葉輪旋轉角從0°到16°變化時，18枚葉片的最大變形量整體上先減小后增大。

（3）葉片上的變形量分布沿徑向由輪轂到葉尖近似呈線性逐漸增大，應力沿徑向方向先急劇增加后緩慢減少，且在0.1r2位置處達到最大值。葉片上的應力及變形沿軸線方向基本保持恒定。

（4）流量對轉子部件的固有頻率及振幅影響很小，轉子部件的第1階固有頻率比葉頻低約290.0 Hz，第2～6階固有頻率介于葉頻和二次倍頻之間，由此表明液環(huán)泵轉子部件不會發(fā)生共振。