對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的思考與優(yōu)化

陸 燕

? 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)朝前路實驗學(xué)校

高效、高質(zhì)是解題教學(xué)的重要目標(biāo),然在實際教學(xué)實踐中卻存在著一些不利于高效解題的現(xiàn)象,如,教師在解題教學(xué)時大包大攬,學(xué)生的思路跟著教師走,解題教學(xué)以灌輸為主;對課本例習(xí)題的挖掘不夠,僅關(guān)注習(xí)題的量,對習(xí)題的真正設(shè)計意圖視而不見,忽視了其內(nèi)涵和外延的開發(fā).這些不良現(xiàn)象的存在,嚴(yán)重影響了解題效率的提高,限制了學(xué)生思維的發(fā)展.為了改變這些不良現(xiàn)象,筆者結(jié)合教學(xué)實踐做了一些簡單分析,并有針對性地提出了一些優(yōu)化策略,供同行參考.

1 拓展例習(xí)題,培養(yǎng)創(chuàng)新思維

課本上的例習(xí)題具有一定的典型性和示范性,大多中考題都是以課本中的例習(xí)題為原型,對其進(jìn)行改編而形成的.然部分學(xué)生卻對這些改編題感到陌生,其主要原因就是對例習(xí)題的學(xué)習(xí)不夠深入,因而無法從原有的認(rèn)知中提取有用的信息,限制了解題能力的提升.為此,在解題教學(xué)時要充分利用這些原生資源,通過對其進(jìn)行演變和引申,培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性和靈活性,從而提升解題能力.

案例1如圖1,正方形ABCD的兩對角線交于點O,且點O又是正方形A′B′C′O的頂點,若正方形ABCD與正方形A′B′C′O的邊長都為a,現(xiàn)將正方形A′B′C′O繞點O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中正方形ABCD與正方形A′B′C′O相交部分的面積是否發(fā)生變化呢?若變化,說明理由;若不變,求出面積.

圖1

演變1正方形ABCD的邊長為a,正方形OMNP的邊長為b,且a

演變2如圖2,將三個邊長都為2的正方形兩兩疊放,其一邊的端點為另一正方形的對稱中心,這兩部分陰影的面積S1,S2為何值?

圖2

演變3如圖3,正方形ABCD的邊長為1,按住正方形ABCD頂點D不動,使正方形繞頂點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°形成正方形DEFG,求BH的長.

圖3

演變4如圖4,O為長方形ABCD的對角線交點,AB=4,BC=8,當(dāng)正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn),從OE與OB重合開始到OG與OC重合停止,求重合面積的最值.

圖4

演變1讓學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)的正方形邊長大于或等于另一正方形時,其重疊部分的面積保持不變;演變2將兩個正方形拓展至三個正方形,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用并拓展原有認(rèn)知;演變3將旋轉(zhuǎn)的中心點遷移至頂點,利用原題的思路,通過證明全等的方法可輕松地求出BH的長;演變4將其中的一個正方形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦?三角形的面積又會如何變化呢?這樣一系列的變化和思考,不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不變的規(guī)律,又深刻地理解了不變的原理,進(jìn)而從特殊中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.相信通過一系列的拓展,學(xué)生在解決此類問題時逐漸可以得心應(yīng)手.

2 引導(dǎo)習(xí)題改編,深化認(rèn)知

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,部分教師認(rèn)為多做、多講才是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障,但實踐證明機(jī)械盲目地重復(fù)練習(xí),學(xué)生不僅容易出現(xiàn)思維定勢,而且容易出現(xiàn)消極的抵觸情緒.因此,這并非真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的優(yōu)秀方案.那么,什么樣的方案才可以改變這一現(xiàn)象呢?筆者認(rèn)為不妨讓學(xué)生進(jìn)行錯題改編,學(xué)生在改編時勢必會預(yù)設(shè)一些小陷阱、小技巧,這無疑對學(xué)生的審題能力和分析能力的提升大有椑益.

案例2已知等腰三角形ABC的周長為14,其一邊長為4,求△ABC的腰長.

這是一個簡單的分類討論題目,但學(xué)生在解題時因?qū)忣}不夠充分,分類意識淡薄,盲目地認(rèn)為已知邊是底邊,從而求得腰長為5,這樣就遺漏了腰長為4的答案,造成錯誤.

錯題改編已知等腰三角形ABC的周長為14,其一邊長為2,求△ABC的腰長.

這是學(xué)生改編的一道題目,該題目也是因指代關(guān)系不明而引申的問題,其表面上看與例2相同,但卻蘊含著對三角形三邊關(guān)系的思考.因假設(shè)腰長為2,則三邊長分別為2,2,10,顯然不存在這樣的三角形.學(xué)生在改編時不僅考慮了上面的分類情況,又增加了三邊的驗證,顯然該題目的改編是成功的.通過習(xí)題的改編不僅發(fā)展了學(xué)生分類討論意識,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.可見,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題改編,不僅有利于知識的鞏固和強(qiáng)化,也能潛移默化地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.然在現(xiàn)實教學(xué)中,談到習(xí)題改編,部分師生會認(rèn)為那是教師的工作,也是教師的專利,以致于讓學(xué)生錯過了提升自我改編、分析和解決問題能力的絕佳機(jī)會.因此,在教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題改編,尤其要重視對錯題的改編,這樣既可以進(jìn)一步深化學(xué)生對錯誤的認(rèn)識,又能讓學(xué)生展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)能力,有利于自主學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升.

3 放手操作,發(fā)展思維

在新課改的推動下,教育更加關(guān)注學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng),而放手讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的有效的途徑之一.只有放手讓學(xué)生去做數(shù)學(xué),其才能將所學(xué)的知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中,從而在解決問題的過程中不斷地去實踐、發(fā)現(xiàn)、總結(jié),找到更易于操作的解決方法,最終實現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)目標(biāo).

案例3相似三角形的應(yīng)用.

師:你們會測量旗桿的高度嗎?

生齊聲答:會!

師:很好,你們會用幾種方法呢?(教師放手讓學(xué)生合作交流,讓不同思維發(fā)生碰撞從而形成新思路.經(jīng)過討論,學(xué)生設(shè)計了不同的解決方案,教師讓學(xué)生進(jìn)行板演.)

生1:如圖5,在離AB一定距離的地面上放一面鏡子,根據(jù)平面鏡成像原理求解.(教師看部分學(xué)生還沒有理解其真正意圖,繼續(xù)追問.)

圖5

師:你是怎么做的呢?

生1:假如在與AB相距16 m的點G處放一面鏡子,若人退后到距離鏡子1.8 m的E處時,剛好可以看見旗桿頂(即EG=1.8 m),此時人眼距地面的高度DE=1.4 m.根據(jù)△DEG∽△ABG,容易求得AB.(經(jīng)過生1的細(xì)致分析,學(xué)生恍然大悟.)

師:再說說其他方案.

生2:可以直接利用銳角為30°的直角三角尺.

師:你具體是怎么想的呢?

生2:如圖6,當(dāng)人眼D、三角尺斜邊DF、旗桿頂點A在一條直線上時,又DG,DC,FG的值可以測量,故可以利用△DFG∽DAC求出旗桿高度.

圖6

在教師的鼓勵下,學(xué)生又借助影子、木桿等方法求出了旗桿的高度.形成基本思路后,教師可以將課堂遷至操場,讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有工具進(jìn)行實際測量,充分感受動手的樂趣.在此過程中充分展示了學(xué)生的動手實踐能力,挖掘了學(xué)生的探究潛能,不僅讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4 注重閱讀,提升分析能力

解題教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)就是審題,而審題能力的強(qiáng)弱又與學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力密不可分,因此,若要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣,應(yīng)從閱讀習(xí)慣開始抓起.然教學(xué)中,部分學(xué)生常急于求成,依賴自己的經(jīng)驗解題,致使常出現(xiàn)“會而不對”的現(xiàn)象,因此教學(xué)中教師必須放慢腳步,給學(xué)生足夠的時間充分讀題,通過“讀”提取有關(guān)信息,進(jìn)而通過對有關(guān)信息的關(guān)聯(lián)與重組,找到解決問題的最佳方案.

案例4如圖7,已知△ABC為銳角三角形,其中BC=40 cm,AD為△ABC的高,其長度為30 cm,現(xiàn)想在△ABC中截取一個最大的正方形EFGH,要求正方形的頂點E,F在邊BC上,頂點G,H分別在AC,AB上,求正方形EFGH的邊長.

圖7

在解本題之前教師讓學(xué)生仔細(xì)閱讀并提出問題,學(xué)生反饋的問題有如下幾個:

(1)為什么點E,F在BC邊上,而不是在另外兩條邊上呢?

(2)若△ABC不是銳角三角形又有何不同呢?

(3)如果將△ABC變?yōu)樗倪呅位蚨噙呅?又該如何求解?

(4)最大面積是正方形有沒有特殊的意義?

通過仔細(xì)閱讀和推敲,學(xué)生提出了不同的問題,這樣在閱讀中思考不僅有利于問題的解決,而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

總之,要提升學(xué)生的解題能力就必須避免就題論題的現(xiàn)象,重視習(xí)題的拓展和延伸,放手讓學(xué)生思考和探究,使其在探究中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,從而形成解題策略,提高解題效率.Z