對初中數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的幾點認識

印海梅

? 江蘇省南通市海安市雅周鎮(zhèn)初級中學(xué)

數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的,它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,這就要求在教學(xué)中不能孤立地看問題,應(yīng)善于從整體出發(fā),從宏觀的角度去思考問題,從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認知體系,提升學(xué)生知識遷移能力[1].在實際教學(xué)中,為了教與學(xué)的需要,教師常常將這些相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容分割開來,以此降低知識難度,讓學(xué)生更好地理解知識、掌握知識.不過,這樣的分割和細化有其優(yōu)勢,但也存在著一些不足.因為這樣學(xué)生所獲得的是一個個“點狀”的知識,不利于知識的系統(tǒng)化建構(gòu),影響知識的遷移.基于此,在教學(xué)中.教師有必要對教學(xué)內(nèi)容進行高效整合,以整體的方式來教學(xué),以此將點連成線,編織成網(wǎng),提高學(xué)生信息提取能力、知識遷移能力,提升教學(xué)效率.

筆者結(jié)合一些具體教學(xué)實踐活動,分析了整體性教學(xué)的價值,供參考!

1 以知識的系統(tǒng)化建構(gòu)為目標開展章起始課

章節(jié)起始課主要告訴我們“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”的問題,其在教學(xué)中往往起承上啟下的作用.在章起始課教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架,幫助學(xué)生初步建立對本章內(nèi)容的整體認識,同時也要進行學(xué)習(xí)方法的滲透,充分發(fā)揮先行組織者的作用.在起始課中,教師要嘗試激活學(xué)生已有的認知,凸顯新知與舊知之間的聯(lián)系,化陌生為熟悉,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣;又或者在起始課提供一個框架和線索,形成“導(dǎo)學(xué)圖”,讓學(xué)生明晰研究方向,了解研究方法,提升教學(xué)有效性[2].不過,在實際教學(xué)中,這部分內(nèi)容并沒有引起師生的足夠重視,他們往往僅視其為閱讀資料,沒有進行認真的分析和提煉,從而影響了整體知識框架的建構(gòu).要知道,只有了解整體知識框架,才能更加系統(tǒng)和全面地認識本章內(nèi)容,從而在學(xué)習(xí)過程中做到“形散而神不散”.

案例1“一元二次方程”起始課

師:看到課題,你想到了之前學(xué)習(xí)的哪些內(nèi)容呢?

生齊聲答:一元一次方程,二元一次方程(組),三元一次方程(組).

師:它們的概念是什么?(答略.)

師:這些方程(組)的解分別有幾個?是如何求解的?

借助問題喚醒學(xué)生的已有認知,為新知的學(xué)習(xí)搭建知識框架,同時通過類比促使學(xué)生得到一元二次方程的概念,掌握本章內(nèi)容的研究思路.

通過以上問題,幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架(如表1).

表1

師:類比以前所學(xué)方程的定義,你能為一元二次方程下定義嗎?

師:你能列舉幾個具體的例子嗎?

設(shè)計意圖：本章內(nèi)容與之前所學(xué)的方程內(nèi)容息息相關(guān),這樣與舊知相類比可以讓學(xué)生站在整個方程體系的角度上思考問題,理解新知.通過類比不僅幫助學(xué)生鞏固了已學(xué)知識,而且有利于學(xué)生將新知納入到已有的認知體系中去,從而逐漸完善知識體系.同時,舊知的回顧為新知的探究指明了研究思路,使得學(xué)生學(xué)起來更加輕松,有助于提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

2 以深化知識理解為目標開展知識類比課

類比教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一,其有助于知識的深化與認知體系的建構(gòu).在教學(xué)中通過對相似屬性或相關(guān)結(jié)構(gòu)的類比,可以激發(fā)學(xué)生潛能,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識.數(shù)學(xué)知識往往都存在著并列結(jié)合的關(guān)系,在教學(xué)中適當?shù)剡\用類比,有助于知識的內(nèi)化,有助于教學(xué)效率的提升.

案例2“一元一次不等式”第一課時

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境,類比概念.

創(chuàng)設(shè)情境:某電梯的荷載為1 000 kg,電梯內(nèi)有一個體重為40 kg的小孩和若干大人(大人的平均體重為60 kg),若要保證電梯正常運行,電梯最多可以乘坐幾個大人?

設(shè)計意圖：借助生活情境引出40+60x≤1 000和40+60x=1 000兩個式子,通過觀察、類比,總結(jié)歸納出一元一次不等式的概念,并通過與方程解的類比,讓學(xué)生明晰不等式的解需要用不等式來表示,從而逐漸抽象出不等式解的概念.

環(huán)節(jié)2：合作探究,類比性質(zhì).

師:說一說,下列式子哪些是不等式?并求出不等式的解.(教師PPT給出題目.)

①1+x>4; ②3x<5; ③1+7x>5x-3.

通過前面的對比分析,結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗,學(xué)生會憑直覺自動地進行移項、化“1”等操作.為了讓學(xué)生進一步理解其背后的道理,可以通過提問的方式引發(fā)學(xué)生思考、總結(jié)、歸納,得到不等式的基本性質(zhì).“不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)時不等號要變號”的問題一直是教學(xué)的重難點,教師可以組織學(xué)生進行合作探究,通過探索、交流來突破教學(xué)重難點.

師:解不等式-2x<6.

從學(xué)生的反饋來看,有的學(xué)生的答案為x<-3,有的答案為x>-3,由此引發(fā)認知沖突.此時,鼓勵學(xué)生去討論、驗證、發(fā)現(xiàn),由此總結(jié)歸納出當不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)時不等號需要變號的結(jié)論.這樣經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)的過程,不僅深化了學(xué)生對不等式基本性質(zhì)的理解,而且突出了不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)的差異性.

設(shè)計意圖：初中生已具備一定的自主學(xué)習(xí)能力,為此在教學(xué)中多鼓勵學(xué)生進行合作探究,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,提高學(xué)生自主解決問題的能力.在探究活動中,組織學(xué)生將一元一次不等式與一元一次方程的概念、性質(zhì)、解法相類比,最終形成了這一章的知識框架,凸顯知識間的區(qū)別與聯(lián)系.

3 以發(fā)展學(xué)生為目標開展教材整合課

數(shù)學(xué)教材是專家精心編寫的,具有廣泛的普適性,但是因教學(xué)環(huán)境、學(xué)生知識背景等諸多因素的影響,在教學(xué)中仍然有必要對教材內(nèi)容進行整合,使其轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容.對于整體性教學(xué)來講,首先要有打破常規(guī)的勇氣,要善于根據(jù)教學(xué)實際將“教材編排”“課時安排”等內(nèi)容重新規(guī)劃和整合,使教學(xué)內(nèi)容更適合本班學(xué)情,更適合拓寬學(xué)生的思維,以此激發(fā)學(xué)生智慧,提升教學(xué)效率[3].

案例3兩個三角形相似的判定

課前整合:本教學(xué)班學(xué)生的基礎(chǔ)較好,適應(yīng)能力強,加之“相似三角形判定的預(yù)備定理”與前一節(jié)例題的證明思路有著明顯的關(guān)聯(lián)性,為此將教學(xué)內(nèi)容前置,把對“相似三角形判定的預(yù)備定理”的探究作為前一節(jié)課的變式題,并加以證明.

課中整合:傳統(tǒng)課堂在教學(xué)“兩個三角形相似的判定”時會分為三個課時完成,每節(jié)課講解一個定理,然后安排相應(yīng)的練習(xí).整合后,同樣按照三個課時完成.第一課時,將三個判定定理整合在一節(jié)課完成,然后配備一些基礎(chǔ)題進行相應(yīng)的練習(xí),以便于學(xué)生掌握三個判定定理.第二課時,安排一些難度略高的題目,讓學(xué)生靈活運用相關(guān)判定定理解決問題,以此實現(xiàn)知識的深化.第三課時,開展作業(yè)評講課,教師基于學(xué)生練習(xí)反饋,總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的認知漏缺,以此通過針對性的引導(dǎo)實現(xiàn)知識的內(nèi)化.

設(shè)計意圖：從整體角度分析發(fā)現(xiàn),“相似三角形判定的預(yù)備定理”與前一節(jié)課的例題具有明顯的關(guān)聯(lián)性,只要將例題中的中點條件弱化改為平行即可完成證明,為此可以對教材內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整,這樣既體現(xiàn)了知識的連貫性,又為后面整合教學(xué)提供了時間保障.另外,在傳統(tǒng)教學(xué)中將三個判定定理分開講授,這樣學(xué)生的“學(xué)”可能就會止步于簡單的動手操作和簡單的判定運用,而且在解題時容易出現(xiàn)機械的模仿和套用,不利于對知識的整體認識.仔細分析不難發(fā)現(xiàn),三個判定定理的證明具有高度的一致性,并且它們的推導(dǎo)過程是逐層提升的,呈現(xiàn)一定的邏輯性,前面的推導(dǎo)為后面的推導(dǎo)作了思維鋪墊.這樣將它們整合在一起,表面上看容量較大、難度較高,但若發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)后,不僅可以降低思維的難度,而且通過對比分析可以讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的研究方法.另外,整合后,課堂上可以有更多的時間進行拔高訓(xùn)練,有助于提高學(xué)生解題能力.可見,有效的整合為學(xué)生提供了更為廣闊的探究空間,有助于學(xué)生知識、思維、智慧的全面提升.

總之,教師要善于從整體出發(fā),在基于“三個理解”的基礎(chǔ)上合理地建構(gòu),讓學(xué)生可以更好地理解知識、應(yīng)用知識,提高教學(xué)有效性.