正視“錯(cuò)誤”價(jià)值 提升思維品質(zhì)

陳秀娟

?江蘇省南京市高淳區(qū)第三中學(xué)

在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生需要調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析各種新情境,解決各種新問(wèn)題.而學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解和掌握以及基本經(jīng)驗(yàn)的積累程度直接影響著學(xué)生的解題水平.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,因受知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情感等諸多因素的影響,學(xué)生對(duì)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解難免會(huì)出現(xiàn)偏差,從而影響學(xué)生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學(xué)中,教師如何幫助學(xué)生突破思維誤區(qū),讓學(xué)生深刻地理解相關(guān)知識(shí)和方法,提高學(xué)生的解題信心,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力呢?筆者認(rèn)為,在實(shí)際教學(xué)中,教師不妨設(shè)計(jì)一些“陷阱”“挫折”,誘發(fā)學(xué)生出錯(cuò),然后通過(guò)充分挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的有價(jià)值的信息來(lái)深化知識(shí)理解,積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

1 暴露盲點(diǎn),在糾錯(cuò)中逐步完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,學(xué)生對(duì)新知的理解往往需要經(jīng)歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過(guò)程.而因受理解能力、思維能力、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)水平、課堂時(shí)間等諸多因素的影響,學(xué)生在理解新知的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的盲點(diǎn).教學(xué)中教師不僅要通過(guò)多樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生更加全面、深刻地理解知識(shí),還要充分利用“盲點(diǎn)”,有意識(shí)地將“盲點(diǎn)”暴露在課堂教學(xué)活動(dòng)中,讓學(xué)生在糾錯(cuò)中逐步完善認(rèn)知[1].

例1解方程(x+3)2=5(x+3).

問(wèn)題給出后,學(xué)生不假思索地給出答案:x=2.為了讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,筆者刻意呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)解過(guò)程:方程兩邊同時(shí)除以x+3,得x+3=5,解得x=2.正在學(xué)生因?yàn)楹徒處煹摹皹?biāo)準(zhǔn)答案”一致而沾沾自喜時(shí),順勢(shì)提出:以上解題過(guò)程對(duì)嗎?提出質(zhì)疑后,學(xué)生分析解題過(guò)程,恍然大悟:“x+3可以等于0.”顯然以上解題過(guò)程忽視了這一情況,可見(jiàn)以上解法不符合同解變形的前提.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)后,讓學(xué)生自主糾錯(cuò),通過(guò)經(jīng)歷析錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程既幫助學(xué)生完善了對(duì)方程同解變形法則的理解,又培養(yǎng)了思維的縝密性、深刻性.

例2已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x2成反比例,當(dāng)x=2和x=3時(shí),y的值均等于19,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要認(rèn)真地對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,了解和洞察學(xué)生的思維活動(dòng),學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度去分析問(wèn)題,幫助學(xué)生找到問(wèn)題的癥結(jié),以此通過(guò)有效的修補(bǔ)逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知,使學(xué)生在出錯(cuò)后獲得“免疫力”,有效提高學(xué)生的解題能力.

2 設(shè)置陷阱,在思辨中發(fā)展思維能力

好的課堂并不是讓學(xué)生“言聽(tīng)計(jì)從”,而是讓學(xué)生敢于提出自己的想法與見(jiàn)解,培養(yǎng)學(xué)生明辨是非的能力.在課堂教學(xué)中要擺脫“就題論題”式的講授,預(yù)留更多的時(shí)間和空間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去交流、去爭(zhēng)辯,進(jìn)而在有效的互動(dòng)中培養(yǎng)思維的批判性和深刻性.教學(xué)中,教師可以針對(duì)教學(xué)實(shí)際設(shè)置“陷阱”,引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)論證過(guò)程和結(jié)果,通過(guò)思辨發(fā)現(xiàn)解決過(guò)程中可能存在的問(wèn)題,讓學(xué)生在互動(dòng)交流中找出和糾正可能存在的錯(cuò)誤,并找到正確的解決問(wèn)題的方法,從而幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力[2].

例3已知扇形的周長(zhǎng)是8.(1)試求扇形面積y與半徑x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求半徑x的取值范圍,并畫(huà)出草圖.

問(wèn)題給出后,學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視,并投影展示學(xué)生的解題過(guò)程:

(2)由x>0且l>0,即8-2x>0,可得x的取值范圍是0

圖1

師:以上結(jié)果正確嗎?(生疑惑)

生1:弧長(zhǎng)大于圓周長(zhǎng),顯然以上結(jié)果存在問(wèn)題.

圖2

所謂“吃一塹,長(zhǎng)一智”,教學(xué)中教師可以針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)之處設(shè)置“陷阱”,充分挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的盲點(diǎn)或誤區(qū),誘發(fā)學(xué)生犯錯(cuò),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的深度剖析來(lái)完善和發(fā)展思維的批判性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3 經(jīng)歷挫折,在反思中鍛煉思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可能會(huì)經(jīng)歷無(wú)數(shù)挫折,而學(xué)生面對(duì)挫折的態(tài)度和能力直接影響著他們后期的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.在日常教學(xué)中,教師要有意識(shí)地安排學(xué)生走一些彎路,遭受一些挫折,以此幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀.當(dāng)學(xué)生在遭受挫折時(shí),教師不要急于幫忙解決,而是要鼓勵(lì)學(xué)生跌倒后自己爬起來(lái),冷靜分析受挫的原因,在挫折中反思,在反思中調(diào)整解題策略,通過(guò)問(wèn)題的解決提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[3].

例4需要從錯(cuò)誤的解法中尋找有價(jià)值的信息,這可能會(huì)給部分學(xué)生帶來(lái)困擾.基于此,教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥或鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作進(jìn)行互動(dòng),以此消除學(xué)生焦慮的情緒,讓學(xué)生在有效的交流中梳理出有價(jià)值的信息,從而找到問(wèn)題的突破口.

師:根據(jù)小明這個(gè)“錯(cuò)解”,我們可以得到什么有價(jià)值的信息呢?

師:很好.根據(jù)小強(qiáng)的“錯(cuò)解”我們又發(fā)現(xiàn)了什么呢?這個(gè)沒(méi)有說(shuō)具體看錯(cuò)了哪個(gè)系數(shù),是不是都要另設(shè)呢?

生2:原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,而一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不影響判別式的值,所以小強(qiáng)看錯(cuò)的一定不是一次項(xiàng)系數(shù).(眾生點(diǎn)頭表示贊成生2的判斷.)

師:分析得很有道理,看來(lái)小強(qiáng)只能看錯(cuò)了a或c的符號(hào),此時(shí)方程可能是什么呢?

生3:-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

從學(xué)生解題習(xí)慣上來(lái)看,大多學(xué)生習(xí)慣從問(wèn)題的正面出發(fā),直接從題設(shè)中尋找條件,而本題需要從“誤解”中進(jìn)行梳理,這樣部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)無(wú)從入手.教學(xué)中,教師了解學(xué)生之所難,將問(wèn)題進(jìn)行拆分,順利地幫助學(xué)生解決了問(wèn)題.解題后,教師還應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思、分析受挫原因,引導(dǎo)學(xué)生將“挫折”轉(zhuǎn)化為成長(zhǎng)的動(dòng)力,磨練學(xué)生意志,提高學(xué)生思維品質(zhì).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是不斷犯錯(cuò),不斷糾錯(cuò)的過(guò)程.“錯(cuò)誤”所帶來(lái)的不僅有寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),還有學(xué)生的創(chuàng)新思維.教學(xué)中,教師要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中有價(jià)值的教學(xué)資源,讓學(xué)生在分析、交流、爭(zhēng)辯中形成正確的認(rèn)知,逐漸培養(yǎng)勇于嘗試錯(cuò)誤的勇氣.同時(shí),要重視暴露學(xué)生的思維過(guò)程,以此發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)和誤區(qū),以便進(jìn)行有效修補(bǔ),逐漸建構(gòu)完善的知識(shí)體系.另外,還要重視培養(yǎng)學(xué)生的挫折意識(shí),通過(guò)設(shè)置“陷阱”“示錯(cuò)”等活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷挫折的磨練,在分析和解決錯(cuò)誤的過(guò)程中促進(jìn)批判性思維的養(yǎng)成.

總之,教師要正確地把握、理解“錯(cuò)誤”的真正教學(xué)價(jià)值,合理地利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”來(lái)培養(yǎng)思維的深刻性、批判性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).