小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中前概念轉(zhuǎn)變的三個基點(diǎn)

摘 要：小學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念之前，通常會在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成相關(guān)的邏輯認(rèn)知，這就是前概念。前概念有正確與錯誤、完整與不完整之分。錯誤的、不完整的前概念不利于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可從情境、類比、實(shí)驗(yàn)等三個方面，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的前概念轉(zhuǎn)化，以開闊學(xué)生的思維，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；前概念；教學(xué)策略

作者簡介：顧麗麗（1991—），女，江蘇省南通高等師范學(xué)校附屬小學(xué)。

對于小學(xué)生來說，理解、掌握、運(yùn)用概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式與路徑。學(xué)生只有內(nèi)化概念，才能掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。因此，確保學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要考慮的基礎(chǔ)性問題。教師在開展概念教學(xué)前，首先要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的前概念，創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)環(huán)節(jié)，以原有的正確認(rèn)知為基礎(chǔ)來同化新的數(shù)學(xué)概念。也就是說，教師要做好前概念轉(zhuǎn)變工作，激發(fā)學(xué)生潛能，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展［1］。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變前概念

在教學(xué)中，教師會發(fā)現(xiàn)小學(xué)生較難理解一些抽象的數(shù)學(xué)知識，尤其是數(shù)學(xué)概念。這有多方面的原因，其中最主要的原因是小學(xué)生思考問題以形象思維為主，抽象思維能力不強(qiáng)。面對這樣的現(xiàn)狀，教師可針對所教學(xué)的概念創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟悉的情境，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握。教師創(chuàng)設(shè)的情境要基于學(xué)生的認(rèn)知水平與真實(shí)的生活體驗(yàn)，以讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、獨(dú)立思考問題的能力都得到提升。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”的教學(xué)中，由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，因此起初對相關(guān)概念的認(rèn)識較為片面，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對這些片面的認(rèn)識進(jìn)行推理與論證，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)前概念的矛盾點(diǎn)，進(jìn)而形成正確的概念體系［2］。

（一）以“原型”為基礎(chǔ)

針對“對邊相等的圖形是長方形”的前概念，教師先將學(xué)生眼中的“對邊相等的圖形”的原型畫出來，再打印出來，然后分不同類型發(fā)放給每個小組，讓每個小組的學(xué)生都量一量圖形的邊與角，并要求將所量得的邊與角寫在黑板上。學(xué)生看到黑板上其他小組所量圖形的對邊都是相等的，但是角度卻是不一樣的，第一感覺就是對方的測量錯了。此時，教師讓學(xué)生交換圖形再次測量，同時將發(fā)放的所有圖形張貼出來。對著測量的數(shù)據(jù)以及所畫的圖形，學(xué)生意識到原先的前概念并不完全準(zhǔn)確，對邊相等的圖形不一定都是長方形。

因此，在教學(xué)的過程中，教師要先問學(xué)生在他們的理解中相關(guān)的概念是什么樣的，要深入學(xué)生的生活，了解他們真實(shí)的想法。同時教師要鼓勵學(xué)生表達(dá)，不要因?yàn)閷W(xué)生所說的跟自己所講的內(nèi)容不一樣就去批評他們，相反，要表揚(yáng)他們敢于表達(dá)的精神。在學(xué)生表達(dá)了前概念之后，教師也不應(yīng)直接揭穿前概念所存在的問題，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境給學(xué)生體驗(yàn)，讓他們在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題。在上述的例子中，教師依照學(xué)生所說的圖形，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中去探究前概念中存在的錯誤，促使他們形成了正確的認(rèn)識［3］。

（二）以“假想”為基礎(chǔ)

針對“只要有一個角是直角的四邊形就是長方形”的前概念，教師先讓學(xué)生在紙上畫幾個長方形。學(xué)生先是畫出了長方形的“長”，接著畫出與之垂直的“寬”，然后再通過直尺的平移畫出另外的“長”與“寬”。通過觀察學(xué)生的畫圖過程，教師可以看出他們存在思維定式（前概念），即“只要有一個角是直角的四邊形就是長方形”。對著畫好的圖形，教師問學(xué)生：“假如將這些長方形分成不相等的兩塊，可以怎樣分？”學(xué)生拿著筆比畫了幾下，就將原先的圖形分成不相同的兩個部分。教師讓學(xué)生將這些分開的圖形剪下來，以做進(jìn)一步的分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些圖形雖然都有一個角是直角，但是都不是自己心中想要的長方形。此時學(xué)生意識到，有一個直角的四邊形不一定都是長方形，也有可能是其他的圖形［4］。

教師將學(xué)生的前概念作為教學(xué)資源進(jìn)行利用，可讓學(xué)生在他們的認(rèn)知范圍內(nèi)逐步提升能力、開闊視野。學(xué)生的前概念是在生活中積累而形成的，體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)識事物的方式，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前概念進(jìn)行探究，不斷地提升學(xué)生的思維能力。通過“假想”，學(xué)生很快就能找到滿足前概念條件的圖形，這能激起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，進(jìn)而引發(fā)深入思考。在教學(xué)的過程中，教師要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在熟悉的情境中深入思考，進(jìn)而形成真正的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念的形成需要教師基于學(xué)生原先的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變前概念，這個轉(zhuǎn)變的過程是學(xué)生提升思維能力、全面思考的過程，也是教師展現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)的過程。

二、創(chuàng)設(shè)類比，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變前概念

在教學(xué)中，教師會發(fā)現(xiàn)小學(xué)生對課堂上的一些類比形象很感興趣，因?yàn)橥ㄟ^形象的類比，學(xué)生能更容易地理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。因此，教師要利用生活中的一些常見事物進(jìn)行適當(dāng)?shù)念惐?，以讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)抽象認(rèn)知與具體事物之間的聯(lián)系。比如，學(xué)生不能理解“圓形”的概念，教師就可創(chuàng)設(shè)類比：“同學(xué)們，你們能不能將見過的氣球畫出來？”通過這樣形象的類比，學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念?？梢赃@樣說，學(xué)生之所以會出現(xiàn)一些錯誤的前概念，主要是因?yàn)槭艿侥挲g與生活經(jīng)驗(yàn)的限制，對于數(shù)學(xué)概念沒有清楚的感知，進(jìn)而在觀念的形成上出現(xiàn)了偏差［5］。

（一）前概念：平均速度為兩個速度的平均值

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)行程問題”的教學(xué)為例，教師給學(xué)生展示了這樣的判斷題：平均速度為兩個速度的平均值。對此，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣的說法是對的，這是由于學(xué)生已在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊學(xué)過“平均數(shù)”，進(jìn)而形成了這樣的認(rèn)識。此時，教師就可以創(chuàng)設(shè)類比，即用具體的人或者物來類比上述的判斷題。教師呈現(xiàn)題目：小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度為多少？大多數(shù)學(xué)生給出了這樣的結(jié)論：（1+3）÷2=2（米/秒）。教師進(jìn)一步將類比的事物具體化：珊珊上一個土坡的速度為1米/秒，下一個土坡的速度為3米/秒。上坡和下坡的全長都為3米，那么珊珊上下土坡的平均速度為多少？大多數(shù)學(xué)生還是不假思索地給出同樣的答案，認(rèn)為問題在本質(zhì)上沒有變化。教師此時問學(xué)生，如果按照時間、路程、速度之間的關(guān)系來求珊珊上下土坡的平均速度，應(yīng)怎樣求？學(xué)生想到了“速度為路程除以時間”的關(guān)系，進(jìn)而得到這樣的式子：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）?？梢钥闯?，學(xué)生前后得出的結(jié)論是不一樣的。教師此時詢問學(xué)生哪一個結(jié)論才是正確的，對著教師創(chuàng)設(shè)的類比，學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出結(jié)論，即平均速度的定義為“總路程÷總時間”。在類比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了前概念的不正確性，進(jìn)而對新的概念有了更深刻的理解［6］。

在教學(xué)的過程中，教師要善于發(fā)現(xiàn)生活中學(xué)生熟悉的事物，在類比中引發(fā)學(xué)生的思考，讓他們在思考中發(fā)現(xiàn)前概念的錯誤，進(jìn)而逐步建構(gòu)起新的認(rèn)識。對于學(xué)生來說，前概念也是在學(xué)習(xí)的過程中所形成的對事物的認(rèn)識，只不過隨著自身認(rèn)知的增長，前概念的局限性逐漸顯露出來。教師可通過創(chuàng)設(shè)一些類比，讓學(xué)生在形象的思維中深入思考前概念，進(jìn)而從問題的表面進(jìn)入問題的內(nèi)核。

（二）前概念：近似值，就是“五入”得來的

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“近似數(shù)”的過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生形成這樣的前概念：近似值，就是“五入”得來的。顯然，這樣的前概念是不正確的。學(xué)生之所以會形成這樣的前概念，是因?yàn)樵谏钪兴麄兘?jīng)常是這樣思考的：考了59分，四舍五入就是60分，就是及格了；考了99分，四舍五入就是100分，就是滿分了。由此可以看出，學(xué)生雖然了解“四舍五入”這一詞語，但他們用得最多的還是“五入”。教師向?qū)W生提問：一個整數(shù)的近似數(shù)是1萬，請問這個數(shù)最大的整數(shù)是多少？學(xué)生將前概念應(yīng)用到題目中，給出的答案是9999。基于學(xué)生的認(rèn)知，教師創(chuàng)設(shè)這樣的類比：你向某人借錢，所借的數(shù)目只要是整數(shù)且近似數(shù)是1萬，在還錢的時候只需要還1萬就可以了。在這樣的類比中，學(xué)生改變了原先的思維，他們發(fā)現(xiàn)借10999只需要還1萬，借11999也還是只需要還1萬……最后得出結(jié)果，在需要還1萬的情況下，最多可以借14999。通過類比，學(xué)生對四舍五入的理解變得更加深刻，意識到了近似值不僅可能是“五入”得來的，也有可能是“四舍”得來的。

在教學(xué)的過程中，教師要盡可能地讓學(xué)生進(jìn)行類比，讓學(xué)生學(xué)會自己去創(chuàng)設(shè)類比，而不僅僅是教師自己來創(chuàng)設(shè)類比和分析。教師要引導(dǎo)學(xué)生對照類比的事物，將前概念放入類比中，逐步深入思考。在思考的過程中，學(xué)生會改變原先的看法，進(jìn)而轉(zhuǎn)變前概念。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變前概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生在剪一剪、量一量、拼一拼等操作中更好地理解數(shù)學(xué)概念。教師可創(chuàng)設(shè)基于教學(xué)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生先預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中對數(shù)學(xué)概念形成正確的認(rèn)識。

（一）前概念：不同的三角形的內(nèi)角和是不一樣的

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例，教師在黑板上畫出了各種各樣的三角形，然后問學(xué)生這樣的問題：這些三角形中，哪個三角形的內(nèi)角和度數(shù)最大？教師所提出的問題有一定的迷惑性，是教師按照學(xué)生現(xiàn)有的前概念而設(shè)計的。大多數(shù)學(xué)生脫口而出：鈍角三角形的內(nèi)角和要大于銳角三角形的內(nèi)角和。也就是說，學(xué)生對三角形的內(nèi)角和具有這樣的前概念——不同三角形的內(nèi)角和是不一樣的。對于學(xué)生的回答，教師不能直接予以肯定或否定的評價，而要引導(dǎo)他們深入思考。于是教師讓學(xué)生帶著量角器到黑板前面來，測量黑板上各三角形的內(nèi)角度數(shù)。學(xué)生將測量的結(jié)果相加，發(fā)現(xiàn)這些三角形的內(nèi)角和都等于或在誤差范圍內(nèi)接近180°?；谶@樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生轉(zhuǎn)變了前概念，意識到三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀沒有關(guān)系。

因此，在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中充分地理解數(shù)學(xué)概念。教師要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的前概念，設(shè)計符合學(xué)生學(xué)情的實(shí)驗(yàn)，這樣才能更好地讓學(xué)生參與其中，獲得真實(shí)、豐富的體驗(yàn)。

（二）前概念：壓路機(jī)的壓輪的底面圓周長與側(cè)面積的求法

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的周長與面積”的教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活中運(yùn)用了圓的周長與圓柱的側(cè)面積的概念，也就是說，學(xué)生對圓的周長與圓柱的側(cè)面積形成了正確的前概念。比如，學(xué)生認(rèn)為，壓路機(jī)的壓輪滾動一周，前進(jìn)的距離等于壓輪（底面圓）的周長；壓路機(jī)的壓輪滾動一周，所壓路的面積等于壓輪的側(cè)面積。為了讓這一前概念發(fā)生轉(zhuǎn)變，教師讓學(xué)生從家里帶來一個飲料罐，首先，讓學(xué)生在飲料罐上緊緊地裹上一張白紙；其次，在白紙上涂上不同顏色的潮濕的顏料；最后，將飲料罐在事先準(zhǔn)備好的另外一張白紙上滾動一圈。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，白紙染上了與飲料罐上的顏料一樣的顏色，而且飲料罐滾動一周前進(jìn)的距離約等于飲料罐的底面圓的周長，白紙染上顏色的面積約等于飲料罐的側(cè)面積。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷完善認(rèn)知、挑戰(zhàn)自我的過程。從上述例子可以看出，實(shí)驗(yàn)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也讓他們在生活中形成的前概念得到了驗(yàn)證與發(fā)展。一方面，學(xué)生能在實(shí)驗(yàn)中形成一些新的前概念；另一方面，學(xué)生能在實(shí)驗(yàn)中有效轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的前概念。

結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)前要充分了解學(xué)生，了解學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解程度，了解學(xué)生所形成的前概念，進(jìn)而選擇正確的教學(xué)方法。教師要對學(xué)生由生活經(jīng)驗(yàn)和一般認(rèn)知所形成的前概念進(jìn)行分析，通過創(chuàng)設(shè)適切的情境、建構(gòu)形象類比、開展實(shí)驗(yàn)探究等，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變前概念，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在前概念的轉(zhuǎn)變過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，幫助他們重新構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，讓深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生并取得成效。

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