運用“怎樣解題表”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)

林文瑛

【摘要】習(xí)題課教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教育中不可或缺的一項重要內(nèi)容，也是目前學(xué)術(shù)界重點研究的內(nèi)容.掌握一定的解題能力也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、更好地應(yīng)對高考的基礎(chǔ).“怎樣解題表”這一理念對數(shù)學(xué)解題的四個階段進(jìn)行了完整的詮釋，教師可以讓學(xué)生借助“怎樣解題表”來進(jìn)行解題，幫助他們快速解題，提升學(xué)生的解題水平.基于此，文章在搜集、閱讀相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，立足自身的教學(xué)實踐探索，從四個階段和兩重指導(dǎo)方面論述了運用“怎樣解題表”優(yōu)化高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；習(xí)題課教學(xué)；怎樣解題表

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提出了許多先進(jìn)的課程觀念和教學(xué)理念，認(rèn)為習(xí)題是對課堂教學(xué)的深化，開展必要的習(xí)題教學(xué)有利于為學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平、核心素養(yǎng)的提升提供支撐.基于此，教師必須轉(zhuǎn)變以往以“知識教育為主”的陳舊思想，加強(qiáng)對高中生解題能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，將波利亞的“怎樣解題表”理念融入具體的教學(xué)中，將其作為習(xí)題課教學(xué)的指導(dǎo)思想，按照基本的習(xí)題教學(xué)流程來組織學(xué)生完成解題，使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握解題的重要策略和方法，進(jìn)一步完善習(xí)題教學(xué)的方式，同時提高習(xí)題課的效率，讓學(xué)生的解題思維、解題能力獲得綜合發(fā)展.

一、在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課運用“怎樣解題表”的分析

（一）必要性分析

1.學(xué)生的主體性地位有待實現(xiàn)

教育者杜威認(rèn)為：應(yīng)該讓學(xué)生在“做中學(xué)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，倡導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索、實踐操作來習(xí)得知識、獲得學(xué)習(xí)的技能與方法.但是通過對當(dāng)前習(xí)題課教學(xué)現(xiàn)狀的分析可以發(fā)現(xiàn)，目前很多教師還采取“我講你聽”的機(jī)械模式，單向給學(xué)生灌輸解題的方式和技巧，很少給學(xué)生提供自主探索、主動探究的空間和機(jī)會，導(dǎo)致學(xué)生的參與度不足，難以彰顯他們的主體地位.

2.習(xí)題課教學(xué)的價值有待提升

數(shù)學(xué)教育的核心在于“思維”，不僅僅是讓學(xué)生掌握本學(xué)科的知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來解決一切問題.但是在現(xiàn)階段的習(xí)題課教學(xué)中，教師習(xí)慣采取“題?！钡木毩?xí)方式，讓學(xué)生一味地進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，忽視了對學(xué)生解題思維的有效訓(xùn)練和培育，難以充分發(fā)揮習(xí)題教學(xué)應(yīng)有的價值.而波利亞倡導(dǎo)教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生個體思維的培育，在《怎樣解題》這本書中也闡述了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)對于個體思維的發(fā)展具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用.

3.習(xí)題課教學(xué)實效性有待增強(qiáng)

有效的習(xí)題課教學(xué)對于幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)、強(qiáng)化學(xué)生的解題技巧、培養(yǎng)他們的思維具有較大的作用.但是很多教師由于受高考制度的影響，在教學(xué)中為了追趕教學(xué)的進(jìn)度，一味地圍繞必考考點給學(xué)生設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生為了分?jǐn)?shù)而完成習(xí)題，這樣的教學(xué)具有較大的功利性，難以提高習(xí)題教學(xué)的效果.

（二）可行性分析

1.學(xué)生的可接受性

高中階段學(xué)生的身心發(fā)展逐漸成熟，他們在各方面的能力也都得到了顯著的提高，和小學(xué)、初中階段相比，該階段學(xué)生的自學(xué)能力、解題能力更強(qiáng)，而且在接受新知識方面的能力也得到了強(qiáng)化.波利亞的“怎樣解題表”理念倡導(dǎo)讓學(xué)生自己進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，這與該階段學(xué)生的認(rèn)知特點是相契合的，可以被廣大高中生所接受，學(xué)生運用“怎樣解題表”的思想和解題步驟更好地完成習(xí)題，從而提高習(xí)題課的總體效率.

2.教師的可操作性

“怎樣解題表”不僅是解題的有效工具，而且是教師開展習(xí)題課教學(xué)的指導(dǎo)思想，是否可以將“怎樣解題表”更好地應(yīng)用于習(xí)題課中，必須考慮教師的實際操作.在新課改不斷深入的背景下，教師逐漸意識到了傳統(tǒng)教學(xué)中的缺陷，也積極參與各種先進(jìn)理念的培訓(xùn)活動中，遵循新課標(biāo)的精神理念和要求來組織教學(xué)，期望變革以往的教學(xué)方式.而波利亞所撰寫的《怎樣解題》可以為教師進(jìn)一步優(yōu)化自身的教法提供重要的指導(dǎo)，它一共包括四個階段，結(jié)構(gòu)相對簡單，教師可以充分利用“怎樣解題表”來開展解題教學(xué)，以此來提升自身的教學(xué)水平.

二、運用“怎樣解題表”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的策略

（一）四個階段

1.前提———理解題目，審題教學(xué)

審題其實就是讓學(xué)生仔細(xì)審讀題目、弄清題意，這是促進(jìn)學(xué)生順利解題的重要前提，也是提高解題正確率的基礎(chǔ).學(xué)生不認(rèn)真審題就難以準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)習(xí)題中的重要信息，從而影響接下來的分析和推理工作，因此對高中生審題能力的培育也是高中習(xí)題課教學(xué)中不可忽視的內(nèi)容.在第一個階段，教師要鼓勵學(xué)生提煉和梳理題目中給的條件，既包括顯性條件，又要挖掘隱性條件，通過細(xì)致解讀題目中所給的已知條件、未知量來掌握題目的主要內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上也要建立信息之間的聯(lián)系，能夠?qū)㈩}目中的信息和自己頭腦中具備的知識及經(jīng)驗相聯(lián)系，從而帶著經(jīng)驗來分析、解決問題.

學(xué)生的分析：上面這個例題，主要是讓我運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，不需要進(jìn)行過于復(fù)雜的計算，我覺得這道題的目的在于讓我們理解定義對順利解題的重要性，在解題的過程中對拋物線定義進(jìn)行遷移運用就可以.

2.關(guān)鍵———探尋思路，析題教學(xué)

析題其實就是讓學(xué)生對題目進(jìn)行全方位、深層次分析，讓學(xué)生在分析的過程中逐步找到最恰當(dāng)?shù)慕忸}思路.找到解題的思路是幫助學(xué)生順利解題的關(guān)鍵，但是有一些教師在給學(xué)生出示了一個問題之后，就直接告訴學(xué)生解題的過程，導(dǎo)致學(xué)生沒有經(jīng)歷完整的分析題目、探尋解題思路的探究過程，難以激活他們的主體地位.因此，教師要擺脫以往“重答案，輕分析”的思想，鼓勵學(xué)生自主探尋解題的思路，通過自己的分析、探索來找到合適的解題方案.

學(xué)生的分析：對于上面這個題目，我們可以利用之前學(xué)過的偶函數(shù)的定義來解決，要對已知的函數(shù)和未知量這二者之間存在的關(guān)系進(jìn)行探討，對式子展開運算，然后通過化簡可以得出常數(shù)a和b的值.

在此基礎(chǔ)上，教師針對本班學(xué)生的學(xué)情給學(xué)生設(shè)置了四個具有梯度性的問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下進(jìn)一步建立子問題和原問題之間的關(guān)聯(lián)，從而更好、更快地完成解題.

通過層層遞進(jìn)的問題可以促進(jìn)學(xué)生思維的由淺至深發(fā)展，幫助學(xué)生更好地完成對問題的解答.

3.重點———規(guī)范步驟，答題教學(xué)

答題其實就是讓學(xué)生按照正確的步驟來寫出對某個問題的解答過程.在以往的高考試卷中不難發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生即使可以正確理解數(shù)學(xué)問題，掌握解決的思路，但是還是會丟分，這是因為他們在答題的過程中出現(xiàn)錯誤或不足，比如少寫了某個步驟、漏寫了某個符號等，這些都會影響最終的評分.因此，規(guī)范答題是促進(jìn)順利解題的重點，教師要注重對學(xué)生解題步驟的規(guī)范，要讓學(xué)生明晰每一個解題步驟的意圖是什么，能夠按照自己之前解析的思路來答題，這樣才能規(guī)范高中生的解題步驟，提高他們的解題能力.

例4 已知曲線C：y2=8x，點B的坐標(biāo)為（-1，0），若有一條不垂直于x軸的直線l和曲線C相交于不同的兩個點，這兩個點分別是P和Q，如果x軸是∠PBQ的角平分線，那么請你證明：直線l經(jīng)過定點.

學(xué)生的分析：在做這道練習(xí)題的時候，我一開始是聯(lián)系直線的方程、曲線的方程這兩個知識點，得出了一個只包括x或只包括y的一元二次方程，在此基礎(chǔ)上我結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)一步得出了直線和圓錐曲線的交點的坐標(biāo)，并對其橫、縱坐標(biāo)的聯(lián)系進(jìn)行了辨別，但是到這里就知不知道該怎么辦了.

于是教師及時介入，規(guī)范了學(xué)生的解題步驟，先聯(lián)立方程組，得到交點坐標(biāo)關(guān)系式，然后利用斜率的公式對剛才的式子進(jìn)行化簡處理.

4.延伸———反思總結(jié)，思題教學(xué)

思題其實是指在完成解題之后對自己的解題思路、步驟進(jìn)行回顧和總結(jié)，這也是習(xí)題課教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，也是最不容疏忽的重要環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題過程中存在的缺陷和不足進(jìn)行及時反思，在反思中不斷提高學(xué)生的反思能力，針對存在的不足加以改進(jìn)，從而循序漸進(jìn)地提高其解題能力.具體來說，反思的內(nèi)容主要包括：自己的解題結(jié)果是否正確，解題過程是否流暢，自己從審題到探尋解題思路到書寫解答的步驟是如何想的，中間遇到了什么問題，又是怎樣解決的等.

例5 已知定點A（2，0），p是單位圓x2+y2=1上的一個動點，∠AOP的平分線交PA于點M，求點M的軌跡方程.

在完成了問題的解決之后，教師鼓勵學(xué)生對自己的解題過程思路進(jìn)行回顧與反思.如某位學(xué)生說出了自己的思路：“在畫完圖像之后，我利用90°，180°等幾個特殊位置，認(rèn)為M點的軌跡是橢圓.”教師對學(xué)生的思路及時評價，首先肯定了他的做法：“你已經(jīng)通過努力得到了猜想，很棒！”其次指出存在的不足：“但是還需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，你會如何證明你的猜想呢？”在評價中肯定了學(xué)生思維的優(yōu)勢，并提出建議，讓學(xué)生結(jié)合建議繼續(xù)完善自己的思路.通過學(xué)生的反思、總結(jié)和教師的點撥可以幫助學(xué)生進(jìn)一步積累成功的解題經(jīng)驗，使他們掌握自己解題思路中的優(yōu)勢和不足，從而結(jié)合教師的意見再加以改進(jìn)，逐步提高他們的解題能力.

例6 請你繪制出y=x2的圖像.

這個問題主要是讓學(xué)生明白方程與曲線的聯(lián)系.接著教師借助歸化思想提出問題：“對于任意的二元方程，是否都有對應(yīng)的曲線呢？”通過提出問題，讓同學(xué)們接著繪制y=3x2，y=2x2所代表的曲線，在學(xué)生繪制出圖像后，告知學(xué)生任意的二元方程都有其對應(yīng)的曲線.然后教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生作出歸納性總結(jié)：曲線上的點對應(yīng)著二元方程的解，二元方程的解都在曲線上.最后教師給出一條曲線，并標(biāo)注出上面兩個點的坐標(biāo)，讓學(xué)生們通過自己的思考作答，最終得出相應(yīng)的二元方程.

（二）兩重指導(dǎo)

1.方法上的指導(dǎo)

在審題的過程中，教師可以對學(xué)生進(jìn)行方法上的指導(dǎo)，比如“怎樣解題表”中倡導(dǎo)用畫一張圖的方式來分析題目，那么教師就可以給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生以畫圖的方式來理解題意，促進(jìn)其對題目中信息和條件的把握.再如，教師還可以讓學(xué)生采取“縮句斷句”的方法來審題，尤其是針對一些句子較長的數(shù)學(xué)問題，運用這個方法可以把重點信息保留下來，從而掌握題目的主要內(nèi)容.

2.非智力因素的指導(dǎo)

解題活動需要學(xué)生的智力因素、非智力因素共同參與，比如在“理解題目”這一階段學(xué)生需要對數(shù)學(xué)問題保持較高的興趣，要產(chǎn)生“想要讀懂題目”的意愿.除此之外，波利亞還在《怎樣解題》中指出了要讓學(xué)生具有“決心”“潛意識活動”等，由此可見對學(xué)生進(jìn)行非智力因素指導(dǎo)的重要性，在今后的習(xí)題課教學(xué)中教師應(yīng)及時指導(dǎo)學(xué)生的非智力因素，確保習(xí)題課教學(xué)的效果.

結(jié) 語

綜上所述，在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞高中生身心發(fā)展的總體特點和思維水平來組織教學(xué)，在深刻認(rèn)識波利亞“怎樣解題表”的基礎(chǔ)上將其運用到習(xí)題課教學(xué)中，幫助學(xué)生建構(gòu)解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)分析題目、從題目中提煉關(guān)鍵信息，探尋合適的解題思路，以此降低他們解題的難度，并規(guī)范學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生有序地答題，提高他們分析、解決問題的效率，最終讓學(xué)生反思、總結(jié)解題的過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗，從而提高其數(shù)學(xué)解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

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