類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及培養(yǎng)策略研究

熊麗麗

【摘要】類比推理是高中生必備的數(shù)學(xué)能力之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比推理能力，可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，文章就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理培養(yǎng)問題展開了分析，希望可以探索出有效的類比推理教學(xué)新路徑，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比推理；作用；培養(yǎng)策略

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)方法，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急.類比推理雖然沒有作為一個(gè)單獨(dú)的部分被列入高中數(shù)學(xué)教材中，但是卻一直貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始末，甚至在近年來的高考數(shù)學(xué)試卷中頻繁出現(xiàn).由此可見，類比推理思想培養(yǎng)的重要性，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索有效的教學(xué)方法，將類比推理滲透于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這也是本文研究的重點(diǎn)所在.

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）有助于促進(jìn)學(xué)生知識系統(tǒng)化

影響高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分關(guān)鍵的因素，就是學(xué)生所積累的知識過于零散，無法將所習(xí)得的知識串聯(lián)起來，難以建構(gòu)完整的知識體系.而基于類比推理能力培養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，則更加關(guān)注學(xué)生的完整知識體系以及完善知識框架的建立，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)提供了一個(gè)新的思維，是促使學(xué)生掌握新知建構(gòu)方法的有效途徑.在以類比推理培養(yǎng)為導(dǎo)向的背景下，教師開展的數(shù)學(xué)教學(xué)會更關(guān)注章節(jié)內(nèi)的知識點(diǎn)分布，引領(lǐng)學(xué)生在新知識學(xué)習(xí)的同時(shí)，主動地聯(lián)想到以往所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，找到新舊知識之間存在的共性，促使學(xué)生在類比推理中建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò)，形成屬于自己的知識體系.類比推理為教師提供了新的教學(xué)思路，在實(shí)施類比推理的教學(xué)中，教師可以充分發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生成為類比推理的重要“勞動力”，教師則通過提問等方式，為學(xué)生搭建類比推理的平臺，讓學(xué)生在輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境中，提高學(xué)習(xí)效率，建構(gòu)新知，形成系統(tǒng)化的知識體系.

（二）有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

類比推理是一種有效的學(xué)習(xí)方法，也是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑之一，教師將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以帶領(lǐng)學(xué)生在看透事物的本質(zhì)現(xiàn)象中，主動深入挖掘更本質(zhì)的東西，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中教師主要是從數(shù)學(xué)的概念、定理等知識點(diǎn)入手，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)象的推理、類比與驗(yàn)證中，鍛煉數(shù)學(xué)探究能力、問題解決能力以及創(chuàng)造力.當(dāng)學(xué)生在頭腦中形成了類比推理意識，那么再遇到相似的問題時(shí)，就會在頭腦中聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在不同事物的遷移、轉(zhuǎn)化中，發(fā)現(xiàn)其中存在的相似特征，進(jìn)而找到問題解答的關(guān)鍵點(diǎn).學(xué)生在長期的類比推理訓(xùn)練中，會主動地依據(jù)類比思想探索數(shù)學(xué)問題，能夠主動地將一種事物和另一種事物相互地比較、分析、推理和轉(zhuǎn)化，形成辯證、嚴(yán)謹(jǐn)以及靈活的思維能力，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

（三）有助于提高教學(xué)效果

相較于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容增加，知識點(diǎn)難度更高，對于知識的前后銜接性要求更高，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法都或多或少地存在著一些聯(lián)系，這就為類比推理思想的運(yùn)用提供了空間.經(jīng)過眾多數(shù)學(xué)學(xué)者的分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間不僅存在相關(guān)性，還存在可比性與相似性，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透類比推理思維，不僅能夠提高學(xué)生的知識學(xué)習(xí)能力，而且能夠優(yōu)化教師的教學(xué)方法，為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供新思路，能夠進(jìn)一步豐富教師的教學(xué)方式，如通過問題鏈的方式，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)思路，促使學(xué)生在輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，高效地學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，為高效數(shù)學(xué)課堂的建設(shè)鋪路.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理思想的培養(yǎng)策略

（一）通過概念類比，感受類比推理作用

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本知識，是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系與空間形式本質(zhì)特征的一種反映形式，主要是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、凝練的語言揭露本質(zhì)，因此概念類比是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最常用的教學(xué)方法，也是數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的基礎(chǔ).因此，在概念教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊緊抓住數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，引領(lǐng)學(xué)生在恰當(dāng)?shù)念惐韧评碇邪l(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，找到新的數(shù)學(xué)概念與已有經(jīng)驗(yàn)或生活的共性，從概念類比中深刻地感受到類比推理的作用，樹立正確的學(xué)習(xí)觀.

例如，在教學(xué)“立體幾何的概念”時(shí)，教師可以滲透類比推理意識，帶領(lǐng)學(xué)生在立體幾何的概念推理中運(yùn)用初中階段學(xué)習(xí)過的平面幾何知識.譬如，從平面幾何中的“點(diǎn)”類比得出立體幾何的“線”的概念，從平面幾何的“點(diǎn)”類比得出立體幾何的“面”的概念等，此類的類比推理眾多，能夠帶領(lǐng)高中生在立體幾何的概念學(xué)習(xí)中，順利地從平面、二維過渡到空間、三維，能夠降低學(xué)生對立體幾何概念的理解難度，緩解高中生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的畏難情緒，發(fā)展高中生的類比推理能力與空間想象能力.又如，在教學(xué)“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”時(shí)，教師也可以使用類比推理的方式，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”在數(shù)列中的不同模型，進(jìn)而在類比推理中發(fā)現(xiàn)二者的運(yùn)算性質(zhì)，從“差”類比得出“比”，進(jìn)而總結(jié)出等比數(shù)列的概念，建立“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”的概念聯(lián)系，再通過代數(shù)運(yùn)算的類比，發(fā)現(xiàn)二者之間的不同之處.由此促使學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的類比推理中，鞏固所學(xué)的知識，達(dá)到溫故知新的效果，提高對類比推理的認(rèn)知度，起到觸類旁通的作用.

（二）創(chuàng)設(shè)情境類比，養(yǎng)成類比推理習(xí)慣

通過相關(guān)的研究與實(shí)踐表明，創(chuàng)設(shè)類比教學(xué)情境，能夠推動學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)問題分析、數(shù)學(xué)規(guī)律探索中，因此在類比推理習(xí)慣培養(yǎng)的教學(xué)過程中，教師可以從類比教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)入手，啟發(fā)學(xué)生從知識的不同角度去挖掘類比因素，進(jìn)而養(yǎng)成類比習(xí)慣.

（四）深入類比推理，掌握數(shù)學(xué)思想方法

類比推理是數(shù)學(xué)思想方法的一種，但是其并非一成不變的，數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)之一就是靈活多變，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能在遇到各類問題時(shí)應(yīng)對自如.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生不斷地探索更加靈活、更加多樣的類比方法，在總結(jié)與歸納中積累更多的類比方法，從而提高學(xué)生舉一反三的能力.當(dāng)學(xué)生掌握了更多的類比方法之后，就可以達(dá)到觸類旁通的效果，從而達(dá)到眾多教師的教學(xué)目標(biāo).

結(jié) 語

總之，類比推理能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是發(fā)展學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必備要素.教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透類比推理思想，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)以及問題解答中，形成類比推理意識，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，善于運(yùn)用類比推理思想與方法解決實(shí)際問題，為學(xué)生搭建良好的類比推理學(xué)習(xí)途徑，使學(xué)生通過教師的科學(xué)指導(dǎo)掌握數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力.

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