基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)分析

陳志堅

【摘要】基于此，文章首先分析了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀，揭示了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的特點(diǎn)和困難.其次，提出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，包括簡易模仿、創(chuàng)新模仿、自發(fā)領(lǐng)悟、適時點(diǎn)撥等方法.最后，設(shè)計了基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，并通過案例分析和實(shí)踐評估，證明了該教學(xué)模式對于提高學(xué)生的解題能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著顯著的效果.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科.在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人們生活和工作中必不可少的一部分.因此，教師如何基于核心素養(yǎng)將數(shù)學(xué)解題教學(xué)更有效地傳授給學(xué)生，提高學(xué)生的解題能力是一個亟待解決的問題.

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀分析

解題能力在某種程度上代表了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式.傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)存在很大的問題：第一，高中教師無法覆蓋所有的課程內(nèi)容，而學(xué)生缺少相應(yīng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，難以取得對應(yīng)的成果，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握不扎實(shí)，不能順利解決問題.第二，許多教師僅依靠講義或課堂演示來進(jìn)行教學(xué)，而沒有在數(shù)學(xué)研究、課外活動或交流等方面付出更多的努力，使得學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維不靈活，方式較為單一.第三，學(xué)生在解題方面思維固化，缺乏解題的實(shí)際應(yīng)用和經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生形成單向度解題思維，從而在解題過程中沒有多元思維的參與，難以從多個角度進(jìn)行問題分析和解決.第四，學(xué)生數(shù)學(xué)知識不夠扎實(shí)，在解題過程中常無從下手，且由于教師要遵循課程進(jìn)度的需要故而無法對學(xué)生提供更詳細(xì)的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在解題方面的表現(xiàn)不盡人意.

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

（一）簡易模仿，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

教師通過引導(dǎo)學(xué)生對經(jīng)典習(xí)題的進(jìn)行簡易模仿可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教師在教學(xué)中可以先研究經(jīng)典習(xí)題，并找出其中的關(guān)鍵點(diǎn)和解題思路.在理解了問題的基本思路后，教師可以通過簡化題目和交換條件等方式，提煉出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，再根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)和提煉出的思路，創(chuàng)造出一些新的題目，這些題目不僅能夠加深學(xué)生對原題目的理解，而且能夠拓展學(xué)生的思維能力.

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列”時，教師可以出示對經(jīng)典題目的演變試題：已知部分等差數(shù)列的數(shù)據(jù)為，6，12，18，a，30，36，…，b，其中b為該數(shù)列的第二十項(xiàng)，請根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律求出a+b的值.學(xué)生在理解了等差數(shù)列的基本性質(zhì)后，可以通過觀察題目條件的方式，提煉出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，基于關(guān)鍵點(diǎn)和提煉出的思路，就可以對上述問題進(jìn)行解答.很顯然a=24，通過等差數(shù)列的公式可以得出b=120，因此a+b=144.教師通過以上的簡易模仿方式，可以有效培養(yǎng)高中生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算類習(xí)題的解題能力，從而幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識.

（二）創(chuàng)新模仿，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

創(chuàng)新模仿是在簡易模仿的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生通過解題過程的反思和總結(jié)，自己進(jìn)行解題創(chuàng)新，并嘗試建構(gòu)新的解題思路和模式.創(chuàng)新模仿既可以對問題情境進(jìn)行創(chuàng)新，又可以對解決問題的思路進(jìn)行創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)則是創(chuàng)新的體現(xiàn).建模是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，在解決數(shù)學(xué)問題時，教師可以通過對經(jīng)典習(xí)題的創(chuàng)新并融入建模思想來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).經(jīng)典習(xí)題的創(chuàng)新模仿是一種有效的教學(xué)方法.經(jīng)典習(xí)題語言簡潔、思路清晰，且具有一定的難度.教師通過對經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行模仿創(chuàng)新，可以提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和實(shí)際問題解決能力.

例如，在教學(xué)“不等式”時，教師可以梳理習(xí)題，融入建模理念，創(chuàng)新習(xí)題設(shè)計，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).某學(xué)校打算建設(shè)一個面積不低于100平方米的小型操場，在施工前需要先劃出一片草地.現(xiàn)有一個長為36米的繩子，請問能不能圍出一個面積不低于100平方米的小型操場.這一習(xí)題僅要求操場面積不低于100平方米，但是對操場的形狀卻不做要求，因此學(xué)生需要考慮三角形、圓、長方形、正方形等多種形狀，然后列出不等式進(jìn)行計算.通過對這個經(jīng)典不等式進(jìn)行創(chuàng)新模仿，學(xué)生可以學(xué)到不等式的基本方法和證明技巧.同時，將這個習(xí)題和實(shí)際問題相結(jié)合，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維能力和問題解決能力.

（三）自發(fā)領(lǐng)悟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實(shí)問題的高度總結(jié)，在面對數(shù)學(xué)問題時學(xué)生需要具備一定的抽象思維.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)可以幫助學(xué)生從具體的問題中抽象出規(guī)律和定理，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.而學(xué)生通過對經(jīng)典習(xí)題的自發(fā)領(lǐng)悟，可以在實(shí)踐中逐漸形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).因此，在對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行教學(xué)時，教師要給學(xué)生自發(fā)領(lǐng)悟的時間，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（四）適時點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

適時點(diǎn)撥有助于學(xué)生逐步了解某個主題并理解概念背后的邏輯.教師通過對經(jīng)典習(xí)題的適時點(diǎn)撥，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

例如，在教學(xué)“概率與統(tǒng)計”知識中的“正態(tài)分布”習(xí)題時，教師可以通過以下步驟來適時點(diǎn)撥.

首先，教師對正態(tài)分布進(jìn)行概念講解，解釋它的背景和特點(diǎn)，包括它的形狀、均值和標(biāo)準(zhǔn)差.其次，教師可以給學(xué)生分析一個或幾個與正態(tài)分布相關(guān)的實(shí)際樣例.如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

某次測試的平均分?jǐn)?shù)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是5分，分?jǐn)?shù)在95分以上的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分之幾？

如果某城市某個小時的通勤時間符合正態(tài)分布，均值是30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差是5分鐘，超過40分鐘的司機(jī)預(yù)計占該時間段的人數(shù)的百分之幾？

這些問題可以幫助學(xué)生更深入地了解正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律，提高邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).最后，教師可總結(jié)歸納本次學(xué)習(xí)的主要概念和技能，并與學(xué)生討論如何在未來的學(xué)習(xí)中應(yīng)用.教師通過適時點(diǎn)撥，可以促進(jìn)學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)概念背后的邏輯和思維規(guī)律.此外，這種方法可以幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力和自主學(xué)習(xí)的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生更廣泛的思維和能力.

三、基于核心的素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式實(shí)踐

（一）高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式的設(shè)計

基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式的設(shè)計主要是教師在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，采取課堂教學(xué)、互動學(xué)習(xí)、在線輔導(dǎo)、群體競賽等形式，提高學(xué)生的解題能力.下面將從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式以及教學(xué)評價四個方面進(jìn)行闡述.

教學(xué)目標(biāo)：核心素養(yǎng)是本教學(xué)模式的核心目標(biāo)，解題能力是本教學(xué)模式的重點(diǎn)，要求教師將數(shù)學(xué)解題技巧融入核心素養(yǎng)教育中，達(dá)到教學(xué)的雙重目標(biāo).同時，要注意培養(yǎng)學(xué)生的批判思維和解決問題的能力，讓學(xué)生能在人際互動中形成合作精神和團(tuán)隊(duì)合作能力，以滿足未來社會的發(fā)展需求.教學(xué)內(nèi)容：解題能力的培養(yǎng)需要基于適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和解決問題的能力為中心.因此，教師可以嘗試深入研究教材內(nèi)容、習(xí)題層次等對學(xué)生解題能力的影響和對核心素養(yǎng)的融入效果.教學(xué)方式：教學(xué)方式是本教學(xué)模式的關(guān)鍵，教師應(yīng)該采用互動式授課、情境教學(xué)、任務(wù)式教學(xué)、課堂演示教學(xué)、引導(dǎo)式提問等方式，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的思想和想法，增加課堂的趣味性，讓學(xué)生在思考中掌握習(xí)題解決的技巧.教學(xué)評價：教學(xué)評價是這種教學(xué)方式的必要組成部分，包括對學(xué)生的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識和解決問題能力等方面的評價.教師可以采用多種方法，如平時成績、作業(yè)、考試、德育評估、課堂表現(xiàn)等，對學(xué)生的習(xí)題解決能力進(jìn)行評價.

（二）高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式的案例

1.展示習(xí)題

教師讓學(xué)生閱讀分析題目，思考可以獲得哪些條件？依據(jù)波利亞解題理論的第一階段，讓學(xué)生理解題目，整理問題的顯性條件、挖掘問題的隱性條件，從而提高學(xué)生分析問題的能力.

3.擬訂方案

學(xué)生表達(dá)：

問題（1）預(yù)設(shè)：線面平行的判定定理.

問題（2）預(yù)設(shè)：線面垂直的判定定理.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考，按照波利亞解題理論的第二階段，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的本質(zhì).

學(xué)生思考問題（1）：

預(yù)設(shè)：在平面DBG內(nèi)尋找與C1F平行的直線.（方法1）

學(xué)生思考問題（2）：

預(yù)設(shè)1：在平面DBG內(nèi)找兩條直線與D1M垂直.

預(yù)設(shè)2：建空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具證明.

依據(jù)波利亞解題理論的第二階段，引導(dǎo)學(xué)生變換問題表征，確定思想方法，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).

問題（1）的一題多解：

預(yù)設(shè)：利用正方體的性質(zhì)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量證明.（方法2）

教師提問學(xué)生是否還有其他方法可以證明該題.補(bǔ)充方法3，通過面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明.根據(jù)變式教學(xué)理論，引導(dǎo)學(xué)生開展一題多解，培養(yǎng)多角度思考問題的習(xí)慣，發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng).

4.執(zhí)行方案

學(xué)生思考：

問題（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)，用線面垂直的性質(zhì)定理求解.

教師提問學(xué)生如何用向量證明線面平行、線面垂直？強(qiáng)調(diào)建立空間直角坐標(biāo)系的語言描述.按照波利亞理論的第三階段，幫助學(xué)生分析解決問題思路，細(xì)化解題步驟，發(fā)展直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).

學(xué)生操作問題（1）：以提問的形式讓學(xué)生表述證明過程.依據(jù)波利亞解題理論的第三階段，給學(xué)生充分的時間論證解題步驟.

學(xué)生操作問題（2）：證明D1M⊥EG，不易找到第二個條件，教師引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為“在DC上求一點(diǎn)M，使D1M⊥EG”.依據(jù)波利亞解題理論，引導(dǎo)學(xué)生變換問題表征，探索問題本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5.反思

學(xué)生總結(jié)：總結(jié)問題的通用解法，分析不同方法的適用情況以及注意事項(xiàng).依據(jù)波利亞解題理論的第四階段，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，反思解題方法.

6.變式訓(xùn)練

給學(xué)生預(yù)留思考題，加強(qiáng)學(xué)生對問題的理解.結(jié)合變式教學(xué)的一題多變思想，拓展問題的深度與廣度，提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

結(jié) 語

總之，習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著很大的比重，教師必須結(jié)合核心素養(yǎng)的目標(biāo)，設(shè)計恰當(dāng)?shù)牧?xí)題教學(xué)策略.一方面教師必須了解習(xí)題教學(xué)存在的問題和困難，明白自身的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源；另一方面教師需要結(jié)合核心素養(yǎng)的內(nèi)容，制訂合適的習(xí)題教學(xué)策略.文章提出了較為實(shí)用的習(xí)題解決策略，通過案例分析和實(shí)踐評估，證明了該教學(xué)模式對于提高學(xué)生的解題能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著顯著的效果.

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