猜想思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的妙用

梁三強

【摘要】數(shù)學(xué)的魅力之一在于猜想，有猜想便可以有發(fā)明和發(fā)現(xiàn).新課程改革向初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出較多新的要求，核心點便是著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求教師積極探求培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的方式方法.解數(shù)學(xué)題的過程中，能有效培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維和解題能力，被視為培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的強有力抓手.基于此，文章著重從三個方面探究引導(dǎo)學(xué)生將猜想思維應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的路徑，一是借助問題情境吸引學(xué)生，二是鼓勵學(xué)生大膽猜想并驗證，三是確保數(shù)學(xué)題型的豐富性，并指出有效培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的策略.

【關(guān)鍵詞】猜想思維；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

猜想思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須擁有的一種數(shù)學(xué)思維，事關(guān)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的培養(yǎng).可以說，猜想思維在很大程度上可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，也可以幫助學(xué)生順利解決問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的猜想思維應(yīng)該同時有兩個維度，即廣度和深度，強調(diào)的是學(xué)生的猜想思維可以處于不斷訓(xùn)練和發(fā)展中.目前來看，為培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維，教師會非常重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)，借助豐富的數(shù)學(xué)題型系統(tǒng)化訓(xùn)練學(xué)生的猜想思維，所取得的一些成果是值得肯定的，借助數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的猜想思維也逐漸成為共識.

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的三種猜想思維

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)全程貫穿培養(yǎng)學(xué)生猜想思維這一任務(wù)，尤其是在解題教學(xué)中要更加注重學(xué)生猜想思維的訓(xùn)練.結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，教師在解題教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的三種猜想思維，并順勢構(gòu)建相應(yīng)課堂.

（一）教師要培養(yǎng)學(xué)生類比推導(dǎo)的猜想思維

培養(yǎng)學(xué)生類比推導(dǎo)的猜想思維，幫助學(xué)生在類比推導(dǎo)猜想過程中掌握更多的數(shù)學(xué)知識.類比推導(dǎo)的猜想思維是指通過兩個或者兩個以上具有相同部分的問題，推導(dǎo)出“二者或多者之間其他部分也是相同的，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)“證明題”時常用的一種思維.教師幫助學(xué)生培養(yǎng)類比推導(dǎo)的猜想思維，可以激活他們的數(shù)學(xué)思維，既可以用于解題教學(xué)，又可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，其優(yōu)勢是毋庸置疑的.

（二）教師要培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的猜想思維

歸納推理是指由單一性的知識推理出一般性的結(jié)論，強調(diào)的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種思維模式和技巧.教師通過培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的猜想思維，一方面，可以引導(dǎo)他們在自主學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)習(xí)能力，另一方面，可以豐富課堂氛圍，在推理中強化數(shù)學(xué)思維.初中階段學(xué)生需要掌握兩種歸納推理的猜想思維，一是完整的歸納推理猜想，二是不完整的歸納推理猜想.

比如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)人教版九年級上冊“圓周率的定理”的知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三個方面進(jìn)行完整的歸納推理，首先是證明圓心在三角形中角的邊上，其次是證明圓心在三角形中角的內(nèi)部，最后是證明圓心在三角形中角的外部.不完整的歸納推理猜想雖然不一定可靠，但卻可以幫助學(xué)生在歸納推理猜想的過程中發(fā)現(xiàn)一些新的知識或真理，對培養(yǎng)學(xué)生挖掘新知識的能力有著十分大的裨益.因此，教師培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、推理思維，可以更好地掌握解答數(shù)學(xué)題目的更多方法與技巧.

（三）教師要培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的猜想思維

教師培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的猜想思維，可以為后續(xù)的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).應(yīng)該說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解題均強調(diào)學(xué)生的探索意識與精神，所以學(xué)生必須有勇于探索的猜想思維，即便是猜想的正確性不足，也可以不斷突破自我.比如在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，尤其是幾何證明題型，教師應(yīng)該讓學(xué)生不斷猜想和實踐，解放他們的頭腦和雙手，以求有效地培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維.除此之外，在數(shù)學(xué)解題課堂中，教師應(yīng)善于構(gòu)建勇于探索的猜想課堂，鼓勵學(xué)生自主猜想和合作探究，在互相合作和啟迪的過程中發(fā)展猜想思維.

二、猜想思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的妙用

（一）借助問題情境吸引學(xué)生主動猜想

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以對題目作相應(yīng)的改良，在課堂上創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生集中精力進(jìn)行主動猜想.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該讓學(xué)生沿著“猜想→證明→拓展”的路徑去解決數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)發(fā)展猜想思維的目標(biāo).

有這樣的一道判斷題，即“給出一個矩形，定義為矩形A，則肯定存在另一個面積和周長分別是矩形A面積和周長的2倍的矩形B.”在引導(dǎo)學(xué)生解答這一題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生取具體的數(shù)值進(jìn)行猜想，在課堂上營造問題情境.比如可以定義矩形A的長、寬分別是2和1、3和1、4和1.一名學(xué)生提出這樣的猜想，即假設(shè)矩形A的長、寬是2和1，設(shè)定矩形B的長是x，則得到x（6-x）=4，得到長為3+5，寬為3-5，因此判斷題正確.另外一名學(xué)生假設(shè)矩形A的長和寬分別為4和1，并設(shè)定矩形B的長是x，寬是y.根據(jù)題目列出方程組，即xy=8和2（x+y）=20，得到x=5+17，y=5-17，也證明出判斷題是成立的.這一過程中，學(xué)生完成了“猜想”和“證明”這兩個環(huán)節(jié)，順利解答了數(shù)學(xué)問題.發(fā)現(xiàn)學(xué)生的猜想思維較好，教師應(yīng)該進(jìn)一步幫助他們“拓展”，促進(jìn)猜想思維和邏輯思維的進(jìn)一步發(fā)展.為此，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓他們探究當(dāng)矩形A的長和寬為5和1、6和1、7和1時的結(jié)論，若學(xué)生的解題能力較強，很容易便得到一般性的結(jié)論，即“矩形B的長和寬分別為矩形A的長+寬±矩形A的對角線”.

除此之外，如果數(shù)學(xué)題目較為抽象，那么教師也可以使用當(dāng)前已有的信息化技術(shù)手段，將題目直觀呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，便于他們更加主動地猜想，促進(jìn)猜想思維的更好發(fā)展.有這樣的一道練習(xí)題：“有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點H是正方形CD邊上的一點，且不與C，D重合.將正方形紙片ABCD折疊處理，使點A落在H處，點B落在K處，折痕是EF，連接AH，證明∠AHD=∠AEF.”在解題時，教師可以先訓(xùn)練學(xué)生的空間觀念，使用電子白板直觀呈現(xiàn)正方形紙片ABCD，并使用“圖形編輯功能”，將靜態(tài)下的正方形紙片ABCD變成動態(tài)，這樣可以幫助學(xué)生更好地猜想和解題.

（二）鼓勵學(xué)生大膽猜想并驗證

（三）確保數(shù)學(xué)題型的豐富性

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為有效培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維，教師必須把握一個關(guān)鍵點，即數(shù)學(xué)題型足夠豐富.培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維時，教師要將解題作為重要的一環(huán)，堅持以做題為主，但是不能機械地反復(fù)訓(xùn)練，題型必須足夠多樣和豐富，確?？梢约ぐl(fā)學(xué)生的解題興趣，促進(jìn)他們的智力發(fā)展.因此，課堂上所出示的題目要有指向性，著重指向?qū)W生的猜想思維、問題解決能力、思維能力、創(chuàng)造性思維.具體來說，教師可以向?qū)W生羅列三種數(shù)學(xué)題型，即課本習(xí)題、中考試題、一課一題.

課本習(xí)題強調(diào)教師要用好教材和活用教材.教材上的一些習(xí)題看似“平淡無奇”，實則有很大的演繹空間，有演繹空間也就有猜想思維，教師可以提出一些創(chuàng)新問題，由學(xué)生大膽猜想.中考試題強調(diào)教師可以精選一些試題，激活學(xué)生的猜想思維.有這樣的一道中考試題：“如果一次函數(shù)y=kx+b（k，b均是常數(shù)，且k≠0）的圖像所經(jīng)過的象限是第一、第二和第四象限，則k，b應(yīng)該滿足什么樣的條件？”解答這一題目前，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四種猜想，一是k>0且b>0；二是k<0且b>0；三是k>0且b<0；四是k<0且b<0.基于學(xué)生所提出的這四個猜想，教師要逐一引導(dǎo)學(xué)生驗證，并在此過程中檢測學(xué)生所提出猜想的緣由，讓學(xué)生可以“知其然”和“知其所以然”.在一課一題這方面，教師應(yīng)將一課一題視為解題教學(xué)設(shè)計的一大追求，集中體現(xiàn)自己的教學(xué)智慧.借助一課一題，不單單是培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維，還要引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律和揭示本質(zhì)，做到“一題一得”，師生共同發(fā)展.

三、在初中數(shù)學(xué)解題及課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的再思考

毋庸置疑，無論是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)還是正常的課堂教學(xué)，教師都應(yīng)該關(guān)注學(xué)生猜想思維的培養(yǎng).在培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維時，教師要更進(jìn)一步立足解題課堂，一是通過做題鍛煉學(xué)生的猜想思維，二是提供實物圖形和趣味題目鍛煉學(xué)生的猜想思維，三是將解題教學(xué)和課堂提問結(jié)合起來，以此鍛煉學(xué)生的猜想思維.

從做題鍛煉學(xué)生的猜想思維這一方面來說，強調(diào)解題教學(xué)的有效性和目標(biāo)性，解題課堂上的所有題目均可以讓學(xué)生先行猜想，可以猜條件也可以猜結(jié)果，總之要讓學(xué)生可以參與在猜想思維訓(xùn)練活動中.除學(xué)生單獨猜想外，教師還可以讓他們合作猜想和合作解題，讓學(xué)生更容易把握題目的關(guān)鍵點或者句子，更容易得出帶有規(guī)律的結(jié)論.從提供實物圖形和趣味題目這一方面來說，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的日常生活有緊密的聯(lián)系，可以拉近數(shù)學(xué)與生活之間的距離，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的積極性更高，數(shù)學(xué)思維也更活躍，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維.比如教師可以提出這樣的訓(xùn)練題目：“小李從家中出發(fā)朝南走1公里，然后又朝東走1公里，再朝北走1公里，這個時候他可以回到家.那么，小李的家在什么方位？”這一題目的設(shè)計精巧之處在于兩點，一是最終的答案不止一種，學(xué)生可以寫出較多的答案，二是這一題目可以聯(lián)系學(xué)生的日常生活，學(xué)生可以聯(lián)系自己的生活進(jìn)行猜想和解題.從將解題教學(xué)和課堂提問結(jié)合這一方面來說，課堂上學(xué)生的猜想往往不夠精準(zhǔn)有效或猜想思維不強，對一些題目只是進(jìn)行表面性的猜想，未進(jìn)行深層性的猜想.針對這一問題，教師可以考慮將解題教學(xué)和課堂提問結(jié)合，在學(xué)生解題的過程中，適當(dāng)?shù)貭I造一些猜想的契機，激活學(xué)生的猜想思維，繼而提出一些解題時的猜想，以便開闊解題思路.

除此之外，考慮較多學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱，無法提出有用的猜想，制約了其猜想思維的發(fā)展.教師應(yīng)在日常教學(xué)過程中幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識體系，確?？梢哉莆崭嗟臄?shù)學(xué)知識，尤其是掌握概念、定理、公式、常用數(shù)據(jù)，這樣學(xué)生在提出猜想時可以有的放矢.在解題教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維和解題能力時，教師應(yīng)該幫助學(xué)生樹立兩點意識，即“藝高人膽大”“藝不高人也要膽大”，學(xué)生猜想時要大膽一些，不應(yīng)該過于拘謹(jǐn)，同時要自信一些，提出的猜想要嘗試去驗證，放開了做，把握好每一次的猜想思維訓(xùn)練機會.即便是猜想的不對、做的不對，也是自己的一種收獲，相信長時間的解題和猜想思維訓(xùn)練，學(xué)生的解法與思維可以融會貫通.

結(jié) 語

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維是十分重要的，應(yīng)始終給予高度重視.數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想思維時，要注重引導(dǎo)和鼓勵，營造活躍、開放的課堂，讓他們可以大膽猜想和積極驗證，多練習(xí)、多總結(jié)，在自主練習(xí)、自主學(xué)習(xí)、自我反思中逐步發(fā)展猜想思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃麗貞.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的糾錯能力[J].學(xué)周刊，2022（11）：27-29.

[2]時間.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用[J].新課程，2022（11）：100.

[3]李權(quán)生.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[J].新課程，2022（11）：156-157.

[4]劉鳳祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想思維的培養(yǎng)分析[J].教師博覽，2020（36）：54-55.

[5]楊秀玲.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想思維分析[J].試題與研究，2020（22）：185.

[6]趙曉康.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想思維研究[J].讀寫算，2020（09）：148.

[7]王鋒基.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想思維研究[J].學(xué)周刊，2020（06）：22.

[8]毛雅嫻.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想思維的培養(yǎng)[J].天津教育，2019（28）：147-148.