深度學(xué)習(xí)視域下“平面向量的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

周文靜

摘要：隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革有了更加明確的方向，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展.數(shù)學(xué)是一門(mén)促進(jìn)學(xué)生思維靈活發(fā)展的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要進(jìn)行深度探究、深度思考、深度理解.深度學(xué)習(xí)理念為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中的落地提供了基礎(chǔ).本文中就深度學(xué)習(xí)視角下“平面向量的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探究.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；平面向量；教學(xué)設(shè)計(jì)

“平面向量”這樣既具有代數(shù)特征又具有幾何特征的概念是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有接觸過(guò)的.學(xué)生對(duì)平面向量的學(xué)習(xí)往往流于表面，沒(méi)有掌握其本質(zhì)，因此需要利用深度學(xué)習(xí)理論，對(duì)“平面向量的概念”的課堂教學(xué)進(jìn)行重構(gòu).

1 核心概念界定

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的課題進(jìn)行深度探索，挖掘數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，深度理解概念并內(nèi)化概念，掌握概念的過(guò)程.學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)后，體會(huì)概念生成的路徑，學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)思想方法.概念深度學(xué)習(xí)是否發(fā)生，主要看是否具備以下幾個(gè)特征：一是聯(lián)想與建構(gòu)，把新知與舊知聯(lián)系起來(lái)，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的支撐下，建立自己的知識(shí)體系；二是活動(dòng)與體驗(yàn)，學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，探索概念的生成過(guò)程，形成科學(xué)的思維方式；三是本質(zhì)與變式，能夠抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，全面把握學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，在變式中辨析本質(zhì)特征［1］.

2 “平面向量的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)探究興趣

通過(guò)生活中的具體情境，降低學(xué)生對(duì)新授課的恐懼心理，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，從而提高學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)概念的興趣.

教學(xué)片段一：創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系生活實(shí)際

問(wèn)題1 如圖1所示，貓能捉到老鼠嗎？

問(wèn)題2 如圖2所示，物體在地面上受到重力，重力的方向是怎樣的？重力的大小與什么有關(guān)？

如圖3所示，物體在液面上受到浮力，浮力的方向是怎樣的？浮力的大小與什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：向量的概念有著豐富的實(shí)際背景.通過(guò)生活中有趣的“貓捉老鼠”情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;通過(guò)重力與浮力的大小與方向，引導(dǎo)學(xué)生感受向量的物理背景，引出向量的兩個(gè)關(guān)鍵元素——大小和方向，自然引出本節(jié)課的探究?jī)?nèi)容.

2.2 小組交流探究，體驗(yàn)概念生成

“經(jīng)驗(yàn)是永久的生活老師”，只有體會(huì)概念的形成過(guò)程，才能深入掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).教師層層設(shè)問(wèn)，小組交流，學(xué)生挖掘概念.通過(guò)自己探索總結(jié)出的概念，才能真正將其內(nèi)化，從而形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［2］.

教學(xué)片段二：層層設(shè)問(wèn)，助力概念形成

問(wèn)題3 小組合作交流，討論質(zhì)量、位移、力與速度這四個(gè)物理量的異同，總結(jié)這四個(gè)物理量的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

追問(wèn)1：我們從一支筆、一棵樹(shù)、一本書(shū)中，能抽象出數(shù)量“1”.類(lèi)似地，可以對(duì)力、位移、速度這些量進(jìn)行抽象，形成一種新的量——向量.

你能總結(jié)出向量的概念嗎？

生：既有大小又有方向的量叫做向量.

追問(wèn)2：向量與數(shù)量之間有什么異同？

生：向量既有大小，又有方向；數(shù)量只有大小，沒(méi)有方向.

追問(wèn)3：物理學(xué)中常稱(chēng)向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量，物理中還有什么量是向量？你能舉出例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：找到數(shù)量與向量的不同點(diǎn)，深入理解向量的概念，找到與其他學(xué)科知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，自然地引出向量的幾何表示.

問(wèn)題4 數(shù)量可以用實(shí)數(shù)來(lái)表示，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以數(shù)量可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么，該如何表示向量呢？在小船航行中，我們用一條“帶有方向的線(xiàn)段”來(lái)表示小船從A地到B地的位移，那么線(xiàn)段的大小表示什么？箭頭的方向表示什么？

生：找到起點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示小船位移的大小，線(xiàn)段AB上箭頭的方向表示小船位移的方向.

教師活動(dòng)：給出有向線(xiàn)段的概念與表示方法，并指

出可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示向量.帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)如何用有向線(xiàn)段表示向量.

師：除了可以用有向線(xiàn)段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來(lái)表示向量，還可以用小寫(xiě)字母a，b，c來(lái)表示，注意書(shū)中是用印刷體黑體表示.

設(shè)計(jì)意圖：將“既有大小又有方向的量——向量”從文字語(yǔ)言變成符號(hào)語(yǔ)言，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)明化與符號(hào)化特征，感受數(shù)形結(jié)合的魅力.

2.3 建構(gòu)概念體系，感受概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的順應(yīng)指出學(xué)生需要調(diào)節(jié)、改變?cè)械臄?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便于概括新的數(shù)學(xué)概念.“平面向量的概念”這節(jié)課有很多知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于零散的概念，從核心概念的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生直觀感受概念的生成，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系［3］.

教學(xué)片段三：概念深化，形成知識(shí)體系

問(wèn)題5 對(duì)于兩個(gè)向量a，b，當(dāng)兩個(gè)向量方向相同時(shí)，如何畫(huà)出這兩個(gè)向量？?jī)蓚€(gè)向量能否比較大??？

生：向量不能比較大小，因?yàn)槠浞较驘o(wú)法確定.

追問(wèn)1：如圖4，在單元格中畫(huà)出兩個(gè)向量A1B1，A2B2，這兩個(gè)向量有什么關(guān)系？

生：大小相等，方向相同.

師：請(qǐng)給出相等向量的概念.

追問(wèn)2：表示這兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段起點(diǎn)位置相同嗎？

生：不相同，可以用一條有向線(xiàn)段表示兩個(gè)相等的非零向量.

追問(wèn)3：與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)在哪是否有關(guān)？

生：無(wú)關(guān)，因?yàn)橄蛄恐挥写笮『头较騼蓚€(gè)元素.

追問(wèn)4：觀察圖5單元格中的向量CD與A2B2有怎樣的關(guān)系？

追問(wèn)5：相等向量和相反向量與平行向量之間有怎樣的關(guān)系？

生：相等向量和相反向量都是平行向量.

追問(wèn)6：a，b，c是一組平行向量，在一條與a所在直線(xiàn)平行的直線(xiàn)上，能否作出與a，b，c相等的向量？

追問(wèn)7：相等向量、相反向量、平行向量與共線(xiàn)向量這四者之間有怎樣的關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀感知平行向量、相反向量、相等向量等概念，并理解平行向量、相反向量、相等向量之間的關(guān)系，使概念成為學(xué)生觀察、比較、抽象、概括后的自然產(chǎn)物.

問(wèn)題6 本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)與方法？

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)在教學(xué)中起關(guān)鍵作用，師生一起總結(jié)課堂上收獲到的知識(shí)點(diǎn)，不僅僅是為了形成知識(shí)體系，更重要的是要讓學(xué)生掌握概念的生成過(guò)程與本質(zhì)，感受到探究數(shù)學(xué)概念的路徑與數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)概念課是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵作用.對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)把握不到位，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)性的錯(cuò)誤.很多時(shí)候?qū)W生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后，只知其然，不知其所以然.在深度學(xué)習(xí)視域下，通過(guò)直觀想象探索平面向量的本質(zhì)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)從“淺嘗輒止”到“入木三分”，能達(dá)到“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”這三個(gè)層次.

參考文獻(xiàn)：

［1］易文輝.基于“深度學(xué)習(xí)”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（21）：3-5，20，2.

［2］吳友明.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（1）：1-5.

［3］林朝暉.經(jīng)歷概念的形成過(guò)程 積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——以“平面向量的概念”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021（7）：10-12.