混合型MMC 的改進(jìn)橋臂平均值與狀態(tài)空間模型

郭 猛，郝全睿，李 東

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學(xué)）,山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）具有模塊化程度高、開關(guān)損耗小、諧波畸變小等優(yōu)點,近年來被廣泛應(yīng)用于柔性直流輸電技術(shù)中［1-2］。采用半橋子模塊（half-bridge submodule,HBSM）的MMC 不具備阻斷直流故障電流的能力,需要加裝直流斷路器處理直流故障［3-4］。采用HBSM 和全橋子模塊（full-bridge sub-module,FBSM）的混合型MMC 能實現(xiàn)阻斷直流故障,穩(wěn)態(tài)下利用FBSM 的負(fù)電平輸出,可提升混合型MMC的電壓調(diào)制比［5］。

現(xiàn)有研究主要針對混合型MMC 的系統(tǒng)設(shè)計、建模和控制方法。在系統(tǒng)設(shè)計方面:文獻(xiàn)［6］針對子模塊（sub-module,SM）電容參數(shù)設(shè)計以及數(shù)目配置方法展開研究；文獻(xiàn)［7］分析了SM 電容電壓波動特性,提出SM 電容設(shè)計原則與均壓控制策略；文獻(xiàn)［8-9］結(jié)合混合型MMC 運(yùn)行約束條件對SM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)［10］針對不同F(xiàn)BSM 比例,提出了保證MMC 經(jīng)濟(jì)性情況下最優(yōu)全橋數(shù)目的計算方法。在控制策略方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對直流故障的控制方法研究,大致可分為兩類:一類方法通過閉鎖換流器,實現(xiàn)直流故障電流的快速清除,但無法進(jìn)行功率傳輸［11］；另一類方法利用混合型MMC 的負(fù)電平輸出能力,實現(xiàn)直流故障穿越［12-13］。文獻(xiàn)［14］基于混合型MMC 零直流電壓控制,提出直流短路故障穿越策略,能夠在故障穿越過程中保證SM 電壓均衡。在基本控制方面,主要包括混合型MMC調(diào)制方法與電容電壓平衡策略［15］。文獻(xiàn)［16-17］基于過調(diào)制工況下FBSM 與HBSM 的電容電壓不平衡機(jī)理,提出橋臂SM 電容電壓平衡策略。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對混合型MMC 的解析建模的研究較少。文獻(xiàn)［18-19］推導(dǎo)了混合型MMC 上下橋臂的輸出功率表達(dá)式,但其并未考慮橋臂電流的二倍頻分量。文獻(xiàn)［20］通過推導(dǎo)橋臂電容能量的解析表達(dá)式,求解混合型MMC 電容電壓的穩(wěn)定運(yùn)行邊界。文獻(xiàn)［21-22］基于戴維南等效電路提出混合型MMC 建模方法,但模型較為復(fù)雜,不適用于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立。

在橋臂平均值模型方面,文獻(xiàn)［23］提出了混合型MMC 的常規(guī)橋臂平均值解析模型以及考慮多種運(yùn)行約束條件的功率運(yùn)行區(qū)間計算方法。文獻(xiàn)［24］在文獻(xiàn)［23］的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了混合型MMC 的狀態(tài)空間與小信號模型。國內(nèi)外現(xiàn)有文獻(xiàn)對于混合型MMC 的解析建模研究均基于類似半橋MMC 的常規(guī)橋臂平均值模型,并未考慮FBSM 與HBSM 電容電壓的差異。因此,常規(guī)橋臂平均值模型在某些工況下無法準(zhǔn)確反映混合型MMC 的動態(tài)特性,據(jù)此得出的分析結(jié)果也與實際情況出入較大。

為準(zhǔn)確模擬混合型MMC 的運(yùn)行特性,本文考慮FBSM 與HBSM 電容電壓的差異,針對穩(wěn)態(tài)下FBSM 輸出負(fù)電平工況,提出了基于等效電路構(gòu)建與橋臂參考信號非線性分配算法的混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型,并利用模塊化思想［25］分別建立dq同步坐標(biāo)系下考慮高次諧波的電氣部分微分方程與FBSM 和HBSM 的橋臂參考電壓數(shù)學(xué)解析表達(dá)式,進(jìn)而建立了混合型MMC 完整的模塊化狀態(tài)空間模型。最后,在PSCAD 和Simulink 中對所提建模方法進(jìn)行仿真驗證。

1 混合型MMC 的基本原理

1.1 混合型MMC 拓?fù)?/h3>

混合型MMC 的基本拓?fù)淙鐖D1 所示,每個橋臂 由N個SM 構(gòu) 成,包 含NH個HBSM 與NF個FBSM。圖中:vpx、vnx分別為x相上、下橋臂的輸出電壓,其中,x=a,b,c；vx為變壓器閥側(cè)x相電壓；vsx為交流源x相電壓；ipx和inx分別為x相上、下橋臂電流,且ipx=-idifx-0.5ivx、inx=-idifx+0.5ivx,其中,idifx為x相內(nèi)部環(huán)流,ivx為x相交流電流；La與Ra分別為橋臂等效電感與等效電阻；Lt為變壓器等效電感；Rs與Ls分別為交流系統(tǒng)等效電阻與等效電感；vdc與idc分別為直流電壓與直流電流；CF和CH分別為單個FBSM 和HBSM 的 電 容 值；voFj、vcFj與voHj、vcHj分 別為第j個FBSM 與HBSM 的橋臂輸出電壓、電容電壓。

圖1 混合型MMC 拓?fù)銯ig.1 Topology of hybrid MMC

1.2 混合型MMC 基本控制策略與調(diào)制方式

混合型MMC 的基本控制結(jié)構(gòu)包括內(nèi)外環(huán)兩層,外環(huán)由橋臂電容電壓平均值控制與有功、無功控制構(gòu)成,內(nèi)環(huán)除交流電流控制與環(huán)流抑制模塊外,還具備混合型MMC 特有的直流電流控制,如附錄A圖A1 所示［24］。

混合型MMC 橋臂包含HBSM 與FBSM,在實現(xiàn)過調(diào)制運(yùn)行與直流故障隔離功能時需要橋臂輸出負(fù)電平,僅有FBSM 具備輸出負(fù)電平的能力。因此,在橋臂調(diào)制信號為負(fù)時,僅由FBSM 輸出橋臂電壓；調(diào)制信號為正時,由FBSM 和HBSM 共同輸出橋臂電壓,具體調(diào)制方式如附錄A 圖A2 所示［6］。

2 混合型MMC 常規(guī)橋臂平均值模型

2.1 常規(guī)橋臂平均值模型

基于半橋MMC 的橋臂平均值模型,現(xiàn)有文獻(xiàn)將半橋MMC 的橋臂調(diào)制信號替換為混合型MMC的橋臂調(diào)制信號,同時假設(shè)HBSM 與FBSM 的電容電壓完全一致,以此建立混合型MMC 的常規(guī)橋臂平均值模型［23］。常規(guī)橋臂平均值模型等效電路如附錄A 圖A3 所示。以上橋臂為例,各變量之間的關(guān)系可表示為:

式中:Ceq=C/N為橋臂串聯(lián)SM 等效電容,其中,C為單個SM 電容值；vctpx、mpx分別為上橋臂的SM 電容電壓之和、調(diào)制信號。

基于圖1 所示結(jié)構(gòu),混合型MMC 的上下橋臂等效電路方程為:

對于換流變壓器等效電抗與所連接交流系統(tǒng)等效阻抗,可列寫:

式中:vtx為變壓器網(wǎng)側(cè)公共連接點（PCC）處x相電壓。

式（1）與式（4）—式（7）表征了abc 坐標(biāo)系中混合型MMC 基于常規(guī)橋臂平均值模型的動態(tài)特性。

2.2 常規(guī)橋臂平均值模型典型波形對比

本節(jié)將開環(huán)控制模式下混合型MMC 詳細(xì)開關(guān)模型與常規(guī)橋臂平均值模型的暫態(tài)響應(yīng)波形進(jìn)行對比,以說明混合型MMC 常規(guī)橋臂平均值模型存在的問題。1 s 時基頻調(diào)制信號q軸分量mq從-0.67變?yōu)?.5,如圖2 所示,詳細(xì)開關(guān)模型顯示混合型MMC 失 穩(wěn),其 原 因 在 于HBSM 與FBSM 在 一 個 周期內(nèi)不再存在重合部分。圖2 顯示常規(guī)橋臂平均值模型仍然保持穩(wěn)定,與詳細(xì)開關(guān)模型不吻合。因此,常規(guī)橋臂平均值模型并不能準(zhǔn)確反映混合型MMC某些工況下的動態(tài)特性,原因在于其忽略了HBSM與FBSM 電容電壓的差異,不能反映HBSM 與FBSM 電容電壓波形是否存在重合部分。上述穩(wěn)定性判斷方法通過仿真觀察獲得,系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論依據(jù)與驗證將在之后的研究中進(jìn)一步深入。

圖2 詳細(xì)開關(guān)模型與常規(guī)橋臂平均值模型仿真對比Fig.2 Simulation comparison between detailed switching model and conventional arm average model

3 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型

3.1 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型等效電路

考慮HBSM 與FBSM 電容電壓動態(tài)并不一致,分別對混合型MMC 的HBSM 和FBSM 電容電壓動態(tài)建模。本文所提建模方法基于以下假設(shè):

1）假設(shè)混合型MMC 開關(guān)頻率較高且電容電壓均衡控制的時間間隔較短,兩者對HBSM 與FBSM電容電壓差異的影響可忽略不計；

2）模型同時適用于HBSM 與FBSM 電容值一致與不一致的工況；

3）本文所建立的模型適用于橋臂調(diào)制信號為負(fù)時,僅由FBSM 輸出橋臂電壓的工況。

以混合型MMC 的上橋臂為例,考慮到實際運(yùn)行過程中SM 開關(guān)頻率足夠高,所有HBSM 的電容電壓視為一致,所有FBSM 的電容電壓也可視為一致。以圖1 中的FBSM 為例:

式中:ip為上橋臂電流；SFj為第j個FBSM 的導(dǎo)通狀態(tài),SFj=1 為 導(dǎo) 通,SFj=0 為 斷 開；vcF為 一 致 的FBSM 電容電壓,有vcF1=vcF2=…=vcFN=vcF。

定義所有FBSM 的電容電壓之和為vctF,所有FBSM 的輸出電壓為voF,則

式中:mH為HBSM 的調(diào)制信號；CH為單個HBSM 的電容值；vctH為橋臂所有HBSM 的電容電壓之和；voH為所有HBSM 的橋臂輸出電壓；VrHB為所有HBSM總的參考電壓。

改進(jìn)橋臂平均值模型以HBSM 與FBSM 各自的常規(guī)平均值模型為基礎(chǔ),總的橋臂輸出電壓為HBSM 與FBSM 橋臂輸出電壓之和,改進(jìn)橋臂平均值模型的等效電路如圖3 所示,其中,iarm為橋臂電流。

圖3 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型等效電路Fig.3 Equivalent circuit of improved arm average model of hybrid MMC

3.2 混合型MMC 參考電壓動態(tài)分配算法

根據(jù)附錄A 圖A2 所示的均壓方法,橋臂總的參考電壓Vr會在HBSM 和FBSM 之間分配,所有HBSM 總參考電壓VrHB與所有FBSM 總參考電壓VrFB的 分 配 與 橋 臂 電 流、HBSM 和FBSM 的 電 容 電壓相關(guān),且Vr=VrHB+VrFB。

以HBSM 數(shù)目NH小于FBSM 數(shù)目NF的情況為例,Vr可能位于4 個區(qū)間內(nèi):Vr<0,0≤Vr

1）情況1:Vr<0

無論電流正負(fù),所有的負(fù)電平需要由FBSM 生成,即VrHB=0,VrFB=Vr。

2）情況2:0≤Vr

SM 電容電壓分為3 種情況:vcH>vcF,vcH

a）vcH=vcF時,HBSM 與FBSM 的 導(dǎo) 通 概 率 均等,Vr在兩者之間按照各自的數(shù)目成比例分配,有:VrHB=(VrNH)/(NH+NF),VrFB=(VrNF)/(NH+NF)。

b）vcH0,導(dǎo)通的SM 電容電壓將增加,電壓低的HBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,Vr全部由HBSM生成,有VrHB=Vr,VrFB=0；若ip<0,導(dǎo)通的SM 電容電壓將減小,電壓高的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通。因為Vr

c）vcH>vcF時:若ip>0,導(dǎo)通的SM 電容電壓將增加,電壓低的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,此時Vr

3）情況3:NHVSM≤Vr

SM 電容電壓分類與情況2 相同。

a）vcH=vcF時,與 情 況2 中a）相 同,有:VrHB=(VrNH)/(NH+NF),VrFB=(VrNF)/(NH+NF)。

b）vcH0,電壓低的HBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,Vr分為兩部分,NHVSM由HBSM 生成,剩余Vr-NHVSM由FBSM 生 成,有VrHB=NHVSM,VrFB=Vr-NHVSM；若ip<0,電壓高的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=0,VrFB=Vr。

c）vcH>vcF時:若ip>0,電壓低的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=0,VrFB=Vr；若ip<0,電壓高的HBSM優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=NHVSM,VrFB=Vr-NHVSM。

4）情況4:Vr≥NFVSM

總的SM 電容電壓同樣分為3 種情況。

a）vcH=vcF時,與 情 況2 中a）相 同,有VrHB=(VrNH)/(NH+NF),VrFB=(VrNF)/(NH+NF)。

b）vcH0,電壓低的HBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=NHVSM,VrFB=Vr-NHVSM；若ip<0,電壓高的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=Vr-NFVSM,VrFB=NFVSM。

c）vcH>vcF時:若ip>0,電壓低的FBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=Vr-NFVSM,VrFB=NFVSM；若ip<0,電壓高的HBSM 優(yōu)先導(dǎo)通,有VrHB=NHVSM,VrFB=Vr-NHVSM。

以上為NHNF時的分析過程與其類似。

3.3 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型

本文基于3.1 節(jié)與3.2 節(jié)所提出的等效電路與參考電壓分配模型,提出混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型。與常規(guī)橋臂平均值模型不同,改進(jìn)橋臂平均值模型由參考電壓動態(tài)分配和等效電路兩部分組成,其中,參考電壓動態(tài)分配模擬了橋臂調(diào)制信號在HBSM 與FBSM 間的非線性分配過程,等效電路對HBSM 和FBSM 各自的電容電壓動態(tài)分別建模,整體架構(gòu)如圖4 所示。

圖4 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型Fig.4 Improved arm average model of hybrid MMC

abc 三相坐標(biāo)系下混合型MMC 內(nèi)部環(huán)流以及交流側(cè)電流數(shù)學(xué)模型可通過將常規(guī)平均值模型表達(dá)式中橋臂輸出電壓修改為HBSM 與FBSM 輸出電壓之和的形式獲得,如式（18）與式（19）所示。

式中:Le=La/2+Lt+Ls；Re=Ra/2+Rs。

考慮橋臂電流對SM 電容電壓的影響,以上橋臂為例,FBSM 和HBSM 的電容電壓動態(tài)為:

式中:CeqF=CF/NF,CeqH=CH/NH。

式（18）和式（20）—式（21）構(gòu)成了abc 坐標(biāo)系下混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型微分動態(tài)方程。為便于分析,需將式（18）和式（20）—式（21）從abc坐標(biāo)系變換到dq同步坐標(biāo)系。

3.4 典型波形

本節(jié)給出了最低電平逼近調(diào)制方式下改進(jìn)橋臂平均值模型的調(diào)制信號以及FBSM 與HBSM 的電容電壓波形。由圖5 可得,混合型MMC 輸出負(fù)電平工況下,FBSM 與HBSM 的調(diào)制信號之間具有明顯差異,電容電壓之間也存在明顯差異,且均呈現(xiàn)高度非線性。因此,為精確模擬系統(tǒng)動態(tài)特性,需考慮電氣量高次諧波的影響。

圖5 混合型MMC 改進(jìn)橋臂平均值模型典型波形Fig.5 Typical wareforms of improved arm average model of hybrid MMC

4 混合型MMC 的狀態(tài)空間模型

4.1 混合型MMC 電氣部分狀態(tài)空間模型

為便于理論分析,本節(jié)建立dq同步坐標(biāo)系下混合型MMC 電氣部分狀態(tài)空間模型。接入三相對稱交流系統(tǒng)時,對其內(nèi)部各電壓、電流及控制信號所含分量作如下假設(shè):

1）交流電流ivx為正序基頻分量；

2）環(huán)流idifx為直流分量疊加負(fù)序二倍頻分量；

3）HBSM 與FBSM 等 效 電 容 電 壓vctH與vctF包含直流分量與1 至n次諧波分量；

4）以有功功率與無功功率、橋臂子模塊電容電壓平均值與環(huán)流抑制為控制目標(biāo),調(diào)制信號包含直流分量、正序基頻分量以及負(fù)序二倍頻分量；

5）HBSM、FBSM 調(diào)制信號mH、mF包含直流分量與1 至n次諧波分量。

利用附錄B 求解狀態(tài)變量乘積的表達(dá)式,進(jìn)而推導(dǎo)dq同步坐標(biāo)系下改進(jìn)橋臂平均值模型微分方程,具體表達(dá)式見附錄C。改進(jìn)橋臂平均值模型電氣部分的狀態(tài)空間模型可表示為:

式中:xe為4n+7 維列向量（n為考慮的諧波次數(shù)）；mf,h為4n+2 維列向量；ue為5 維列向量；ye為9 維列向量；Ae為電氣部分狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣；Bem、Beu為該狀態(tài)空間模型的輸入矩陣；Ce為該狀態(tài)空間模型的輸出矩陣；Dem、Deu為該狀態(tài)空間模型的直接傳遞矩陣；idif0、idif2d、idif2q分別為橋臂環(huán)流直流分量與二倍頻dq軸分量；ivd、ivq分別為交流電流dq軸分量；變量下標(biāo)中“f”和“h”分別表示FBSM 和HBSM；vc0表示SM 電容電壓直流分量；vc1d,vc2d,…,vcnd與vc1q,vc2q,…,vcnq分別表示SM 電容電壓各次諧波dq軸分量；m0表 示SM 調(diào)制信號直流分量；m1d,…,mnd與m1q,…,mnq分別表示SM 調(diào)制信號各次諧波dq軸分量；ω為工頻角速度；θpll為鎖相角；vsd、vsq與vtd、vtq分別為交流電壓與PCC 電壓dq軸分量；vc,avg為電容電壓平均值。

4.2 非線性分配環(huán)節(jié)解析建模

根據(jù)3.2 節(jié)的參考信號分配,參考電壓波形呈現(xiàn)高度非線性,難以推導(dǎo)其在dq坐標(biāo)系中的解析關(guān)系。本節(jié)以圖5 所示波形為例,提出非線性分配環(huán)節(jié)的dq坐標(biāo)系分段解析建模方法。

考慮與式（26）電氣部分狀態(tài)空間模型的接口,橋臂總調(diào)制信號包含直流、基頻和二倍頻分量,參考電壓非線性分配環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型可表示為:

式中:m=［mdc,md,mq,m2d,m2q］,其中,mdc為調(diào)制信號直流分量,md、mq與m2d、m2q分別為調(diào)制信號基頻與二倍頻dq軸分量；CT為參考電壓非線性分配環(huán)節(jié)狀態(tài)空間模型的輸出矩陣；DTm、DTu為該狀態(tài)空間模型的直接傳遞矩陣。

根據(jù)傅里葉級數(shù)求解方法,FBSM 調(diào)制信號直流分量m0f與各次諧波dq軸分量可表示為:

式中:sn取1 或-1,具體取值原則見附錄B 式（B2）；T為調(diào)制信號周期。HBSM 調(diào)制信號直流分量與各次諧波dq軸分量表達(dá)式與FBSM 類似,只需將式（25）中下標(biāo)“f”替換為“h”即可。

根據(jù)波形可得一個周期內(nèi)分段時刻與狀態(tài)變量以及橋臂參考信號Vr存在聯(lián)系,以圖5（a）為例,分段時刻具體為:t1為Vr第1 過零點,t2為Vr第2 過零點,t3為Vr=NHVSM第1 過零點,t4為橋臂電流iarm位于Vr>0 的過零點,t5為Vr=NFVSM第2 過零點,t6為FBSM 平均電容電壓曲線與HBSM 平均電容電壓曲線首次相交時間。

以圖5（a）為例,一個周期內(nèi)FBSM 參考信號VrFB的表達(dá)式可寫為:

基于分段求解思想,根據(jù)式（26）分段解析表達(dá)式,將調(diào)制信號直流分量與各次諧波dq軸分量改寫為多個區(qū)間積分之和的形式,以m0f為例,有

式 中 :Vr=udcn/2(mdc-mdcosθpll+mqsinθpllm2dcos 2θpll-m2qsin 2θpll),其 中,udcn為 額 定 直 流 電壓。FBSM 調(diào)制信號各次諧波dq軸分量以及HBSM 調(diào)制信號直流分量與各次諧波dq軸分量表達(dá)式同理可得。

令tm=［t1,t2,t3,t4,t5,t6］T,根據(jù)各間斷點時刻含義,tm各間斷點對應(yīng)函數(shù)關(guān)系如式（28）—式（33）所示。

由式（35）可得,式（24）非線性分配環(huán)節(jié)狀態(tài)空間矩陣可寫為:

式中:CT為（4n+2）×（4n+7）矩陣；DTm為（4n+2）×5 矩陣；DTu為（4n+2）×5 矩陣。

4.3 含控制混合型MMC 狀態(tài)空間模型

具備控制接口的電氣部分狀態(tài)空間模型如下:

式中:Ac為控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣；Bc為該狀態(tài)空間模型的輸入矩陣；Cc為該狀態(tài)空間模型的輸出矩陣；Dc為該狀態(tài)空間模型的直接傳遞矩陣；對于整流站,在狀態(tài)變量xc中,xpll對應(yīng)鎖相環(huán)控制器,xP、xQ和xdc對應(yīng)有功、無功外環(huán)和電容電壓平均值控制器,xid、xiq對應(yīng)交流電流內(nèi)環(huán)控制器,xidc對應(yīng)直流內(nèi)環(huán)控制器,xi2d、xi2q對應(yīng)環(huán)流抑制控制器；Pref、Qref和vc,avg,ref分別為有功、無功功率指令值和電容電壓平均值指令值。逆變站控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型與整流站類似,只需將xP與Pref替換為直流電壓外環(huán)控制變量xdc與直流電壓指令值vdc,ref即可。

包含混合型MMC 控制系統(tǒng)與電路部分的狀態(tài)空間模型可寫為以下形式:

式中:Asys為包含混合型MMC 控制系統(tǒng)與電路部分的狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣；Bsys為該狀態(tài)空間模型的輸入矩陣；Csys為該狀態(tài)空間模型的輸出矩陣；Dsys為該狀態(tài)空間模型的直接傳遞矩陣；狀態(tài)變量xsys=[xs；xc],輸 入 變 量usys=[vsd,vsq,vdc,Pref,Qref,vc,avg,ref]T。

不同諧波次數(shù)下系統(tǒng)交流電流d軸分量暫態(tài)響應(yīng)波形如附錄A 圖A4 所示,隨著諧波次數(shù)的增加,狀態(tài)空間模型更加接近詳細(xì)開關(guān)模型。為兼顧考慮模型計算效率與精度,本文將HBSM、FBSM 等效電容電壓與橋臂調(diào)制信號的最高諧波次數(shù)設(shè)定為n=15。

5 仿真驗證

5.1 測試系統(tǒng)參數(shù)

以附錄A 圖A5（a）所示單端測試系統(tǒng)為例,在PSCAD/EMTDC 搭建測試系統(tǒng)詳細(xì)開關(guān)模型、常規(guī)橋臂平均值模型以及本文提出的改進(jìn)橋臂平均值模型；在Simulink 中搭建了常規(guī)橋臂平均值與改進(jìn)橋臂平均值模型對應(yīng)的狀態(tài)空間模型,并進(jìn)行仿真驗證。單端測試系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示,其中,PI 表示比例-積分控制器,PLL 表示鎖相環(huán)。

表1 單端測試系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of single-terminal test system

5.2 改進(jìn)橋臂平均值模型精確性驗證

由于改進(jìn)橋臂平均值模型僅針對混合型MMC本體部分進(jìn)行模擬,因此,本節(jié)改進(jìn)橋臂平均值模型精確性驗證采用單端測試系統(tǒng)與開環(huán)控制,在PSCAD 中對比詳細(xì)開關(guān)模型、常規(guī)橋臂平均值模型以及改進(jìn)橋臂平均值模型暫穩(wěn)態(tài)波形。調(diào)制信號直流分量與基頻、二倍頻dq軸分量分別為mdc=1,md=1.33,mq=-0.67,m2d=0.059,m2q=0.059,穩(wěn)態(tài)波形對比如圖6 所示。

圖6 不同模型穩(wěn)態(tài)波形對比Fig.6 Comparison of steady-state waveforms of different models

由圖6 可知,穩(wěn)態(tài)下改進(jìn)橋臂平均值模型與詳細(xì)開關(guān)模型的SM 總電容電壓高度一致,而常規(guī)橋臂平均值模型存在誤差,原因在于其未考慮HBSM與FBSM 電容電壓的差異；不考慮高次諧波的情況下,改進(jìn)橋臂平均值模型的橋臂參考電壓以及電容電壓與詳細(xì)開關(guān)模型較為吻合,而常規(guī)橋臂平均值模型波形存在較大出入。

為驗證HBSM 與FBSM 電容值不一致工況下改進(jìn)橋臂平均值模型的正確性與精確性,HBSM 和FBSM 的電容值分別設(shè)為5 000 μF 和9 000 μF。波形對比如附錄A 圖A6 所示,當(dāng)HBSM 電容值降低后,兩種SM 電容電壓波動差異減小,但兩者仍存在差異。

開環(huán)控制下不同模型的暫態(tài)波形如附錄A圖A7 至圖A9 所示,為驗證平均值模型不同工況下的精確性與適用性,對基頻調(diào)制信號q軸分量變化、基頻調(diào)制信號d軸分量變化以及交流系統(tǒng)三相接地短路故障3 種工況下不同模型的暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對比。

1）基頻調(diào)制信號q軸分量變化:在1 s 時,基頻調(diào)制信號q軸分量mq從-0.67 變?yōu)?.5,詳細(xì)開關(guān)模型的SM 總電容電壓與橋臂電流等波形失穩(wěn)。由附錄A 圖A7（a）和（b）可得,1 s 時加入擾動后常規(guī)橋臂平均值模型和改進(jìn)橋臂平均值模型與詳細(xì)開關(guān)模型波形較為接近；隨后,詳細(xì)開關(guān)模型逐漸失穩(wěn),改進(jìn)橋臂平均值模型暫態(tài)響應(yīng)與其一致,而常規(guī)橋臂平均值模型趨于穩(wěn)定。由圖A7（c）和（d）可得,常規(guī)橋臂平均值模型交流電流穩(wěn)態(tài)值和暫態(tài)響應(yīng)與詳細(xì)開關(guān)模型差異較大,而改進(jìn)橋臂平均值模型波形與詳細(xì)開關(guān)模型有較高的吻合度。

2）基頻調(diào)制信號d軸分量變化:在1 s 時,基頻調(diào)制信號d軸分量md從1.33 變?yōu)?,由附錄A圖A8（a）和（b）可得,1 s 時加入擾動后詳細(xì)開關(guān)模型電容電壓與橋臂電流失穩(wěn),改進(jìn)橋臂平均值模型暫態(tài)響應(yīng)與其一致,而常規(guī)橋臂平均值模型趨于穩(wěn)定。由圖A8（c）和（d）可得常規(guī)橋臂平均值模型交流電流dq軸分量暫穩(wěn)態(tài)波形與詳細(xì)開關(guān)模型均存在差異,而改進(jìn)橋臂平均值模型與詳細(xì)開關(guān)模型較為一致。

3）交流系統(tǒng)三相接地短路故障:在1 s 時,交流側(cè)發(fā)生三相接地短路故障,故障持續(xù)時間為100 ms。由附錄A 圖A9（a）和（b）可得,常規(guī)橋臂平均值模型SM 總電容電壓和橋臂電流暫態(tài)響應(yīng)波動頻率與詳細(xì)開關(guān)模型相同但幅值存在誤差,改進(jìn)橋臂平均值模型幅值和波動頻率與詳細(xì)開關(guān)模型一致。由圖A9（c）和（d）可得,常規(guī)橋臂平均值模型交流電流dq分量暫穩(wěn)態(tài)波形與詳細(xì)開關(guān)模型均存在差異,而改進(jìn)橋臂平均值模型與詳細(xì)開關(guān)模型保持一致。

因此,改進(jìn)橋臂平均值模型相比常規(guī)橋臂平均值模型能夠較好地模擬混合型MMC 的動態(tài)特性。

5.3 狀態(tài)空間模型精確性驗證

本節(jié)基于單端與兩端測試系統(tǒng),對改進(jìn)橋臂平均值與常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型以及詳細(xì)開關(guān)模型的暫態(tài)波形進(jìn)行對比,驗證改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型的精確性。以單端系統(tǒng)為例,設(shè)定3 s 時無功功率指令值Qref從-370 Mvar 變?yōu)?350 Mvar,圖7 對比了不同模型交流電流、有功功率以及SM 電容電壓平均值的波形。

圖7 詳細(xì)開關(guān)與狀態(tài)空間模型暫態(tài)響應(yīng)波形Fig.7 Transient response waveforms of detailed switching and state-space models

由圖7 可知,穩(wěn)態(tài)時常規(guī)橋臂平均值和改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型的交流電流dq軸分量、有功功率以及SM 電容電壓平均值與詳細(xì)開關(guān)模型均一致；加入擾動后,改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型暫態(tài)波形與詳細(xì)橋臂開關(guān)模型均較為吻合,但常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型除交流電流q軸分量外,有功功率等暫態(tài)波形與詳細(xì)開關(guān)模型相差較大。

為驗證改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型在兩端測試系統(tǒng)的適用性,本文搭建了混合型MMC 兩端測試系統(tǒng)的改進(jìn)橋臂平均值與常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型以及詳細(xì)開關(guān)模型,測試系統(tǒng)拓?fù)淙绺戒汚圖A5（b）所示,其中,整流站HyMMC1 采用定有功功率、無功功率與電容電壓平衡控制,逆變站HyMMC2 采用定直流電壓、無功功率與電容電壓平衡控制。兩端測試系統(tǒng)電路參數(shù)與單端系統(tǒng)相同,控制參數(shù)如表2 所示。

表2 兩端測試系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of two-terminal test system

設(shè)定3 s 時整流站無功功率參考值Qref從-350 Mvar 變?yōu)?330 Mvar,各模型暫態(tài)響應(yīng)波形對比如附錄A 圖A10 所示。由圖A10（a）與（d）可見,常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型在發(fā)生擾動時與詳細(xì)開關(guān)模型暫態(tài)響應(yīng)差異較大,改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型與詳細(xì)開關(guān)模型暫態(tài)響應(yīng)保持一致。由圖A10（b）可見,兩種狀態(tài)空間模型整流站交流電流q軸分量暫態(tài)響應(yīng)均與詳細(xì)開關(guān)模型保持一致。由圖A10（c）可見,盡管常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型變化趨勢與詳細(xì)開關(guān)模型一致,但暫態(tài)響應(yīng)的幅值與詳細(xì)開關(guān)模型存在差異,而改進(jìn)橋臂平均值狀態(tài)空間模型暫態(tài)響應(yīng)可與詳細(xì)開關(guān)模型保持一致。逆變站波形與整流站類似,均說明改進(jìn)橋臂平均值模型與常規(guī)橋臂平均值狀態(tài)空間模型相比,能夠更精確地模擬詳細(xì)開關(guān)模型動態(tài)特性。

6 結(jié)語

本文主要結(jié)論如下:

1）通過考慮混合型MMC 穩(wěn)態(tài)輸出負(fù)電平工況下FBSM 與HBSM 的動態(tài)特性差異,建立包含等效電路與橋臂參考信號非線性分配算法的改進(jìn)橋臂平均值模型,不僅可應(yīng)用于除換流器閉鎖故障外的系統(tǒng)故障暫態(tài)特性模擬,更重要的是基于改進(jìn)橋臂平均值模型的狀態(tài)空間模型可為系統(tǒng)小信號建模與穩(wěn)定性分析提供模型基礎(chǔ)。

2）根據(jù)混合型MMC 輸出負(fù)電平工況下的仿真結(jié)果可得,HBSM 與FBSM 的電容電壓以及調(diào)制信號具有較大差異。因此,針對混合型MMC 的解析建模需要考慮兩者動態(tài)特性的差異。

3）考慮電容電壓與調(diào)制信號高次諧波,本文推導(dǎo)了dq同步坐標(biāo)系下電氣部分動態(tài)微分方程與非線性分配環(huán)節(jié)解析模型,并建立了混合型MMC 模塊化狀態(tài)空間模型。仿真結(jié)果表明,在輸出負(fù)電平工況下,改進(jìn)橋臂平均值模型與詳細(xì)開關(guān)模型的穩(wěn)態(tài)波形以及暫態(tài)響應(yīng)高度一致,而常規(guī)橋臂平均值模型存在誤差,驗證了輸出負(fù)電平工況下本文所提改進(jìn)平均值模型和狀態(tài)空間建模方法的有效性與精確性。

本文所提改進(jìn)橋臂平均值模型不適用于換流器閉鎖故障下系統(tǒng)暫態(tài)特性模擬。此外,將HBSM 與FBSM 電容電壓波形在一個周期內(nèi)是否存在重合部分作為混合型MMC 失穩(wěn)的判據(jù),并未給出理論依據(jù),換流器閉鎖故障下的等效模型與系統(tǒng)失穩(wěn)的內(nèi)在機(jī)理還需進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。