基于空間分布和時(shí)序特征的配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)三相不平衡調(diào)整方法

王二威，秦 亮，皇甫成，朱正甲，汪 鴻，陳建華

（1.綜合能源電力裝備及系統(tǒng)安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北省武漢市 430072；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院,湖北省武漢市 430072；3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司,北京市 100054）

0 引言

低壓配電網(wǎng)中存在大量時(shí)空分布不平衡的單相源荷,且近年來(lái)交流電弧爐、空調(diào)等大功率負(fù)荷數(shù)量增加,導(dǎo)致三相不平衡問(wèn)題愈來(lái)愈嚴(yán)重［1-2］。三相不平衡帶來(lái)線(xiàn)路損耗和變壓器損耗增大、變壓器出力容量減少、用電設(shè)備運(yùn)行不正常、電動(dòng)機(jī)效率降低等問(wèn)題［3］。

目前配電網(wǎng)三相不平衡治理方法主要分為如下3 類(lèi)［4］:

1）自動(dòng)投切電容［5-7］。文獻(xiàn)［8］仿真驗(yàn)證了自動(dòng)投切電容器需要用戶(hù)側(cè)的感性電流相配合的結(jié)論。并聯(lián)電容器可以在補(bǔ)償不平衡電流的同時(shí)補(bǔ)償無(wú)功功率,提高功率因數(shù),但依賴(lài)于用戶(hù)側(cè)的感性負(fù)荷配合,且不能連續(xù)調(diào)節(jié)。

2）裝設(shè)電力電子變流器［9-10］。文獻(xiàn)［11］從動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間角度驗(yàn)證了自動(dòng)補(bǔ)償裝置的實(shí)用性。文獻(xiàn)［12］改進(jìn)了靜止無(wú)功發(fā)生器（static var generator,SVG）拓?fù)洳⑻岢鼍C合補(bǔ)償策略,解決了電力電子設(shè)備功能單一、利用率低的問(wèn)題。基于不同的控制策略,電壓源換流器（voltage source converter,VSC）可以達(dá)到補(bǔ)償負(fù)序和零序電流、提高功率因數(shù)、消去諧波等目的,但是投資和運(yùn)行維護(hù)成本高,且存在開(kāi)關(guān)損耗。

3）重組用戶(hù)相序,從用戶(hù)側(cè)均衡三相負(fù)荷,包括自動(dòng)換相和人工換相［13-15］。文獻(xiàn)［16］研究了自動(dòng)換相裝置的最優(yōu)安裝位置及容量問(wèn)題。文獻(xiàn)［17］從儲(chǔ)能裝置與換相開(kāi)關(guān)協(xié)調(diào)配合的角度減少換相開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)。自動(dòng)換相依賴(lài)實(shí)時(shí)通信的運(yùn)行數(shù)據(jù),存在供電可靠性降低、調(diào)整范圍小、受瞬時(shí)負(fù)荷波動(dòng)影響的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［18-19］分別從用電量、負(fù)荷預(yù)測(cè)角度給出人工調(diào)相方案,但處理數(shù)據(jù)時(shí)未考慮用戶(hù)的用電特性。人工調(diào)相依賴(lài)同期線(xiàn)損數(shù)據(jù),可以通過(guò)一次靜態(tài)調(diào)整來(lái)降低三相不平衡度。

傳統(tǒng)的低壓配電網(wǎng)三相不平衡運(yùn)行監(jiān)測(cè)方法僅采集了配電變壓器關(guān)口處的三相電氣數(shù)據(jù),忽視了整個(gè)配電網(wǎng)主要饋線(xiàn)的三相負(fù)荷不平衡狀態(tài)?；诖吮O(jiān)測(cè)方法的傳統(tǒng)三相不平衡調(diào)控策略導(dǎo)致變壓器關(guān)口三相負(fù)荷均衡而主要饋線(xiàn)三相平衡狀態(tài)較差的優(yōu)化結(jié)果,降損效果不夠理想。本文考慮到低壓配電網(wǎng)的負(fù)荷分布及空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),提出了一種基于空間分布和負(fù)荷時(shí)序特征的配電網(wǎng)串行三相不平衡調(diào)整方法,實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間尺度上的三相負(fù)荷均衡,為同期線(xiàn)損管理中的人工調(diào)相提供接線(xiàn)方案。本文創(chuàng)新點(diǎn)如下:

1）提出了從臺(tái)區(qū)末端節(jié)點(diǎn)區(qū)域由后往前逐級(jí)進(jìn)行疊加治理的串行三相不平衡調(diào)整方案,兼顧治理整個(gè)臺(tái)區(qū)的三相不平衡。

2）提出了基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性判據(jù)。結(jié)合多種聚類(lèi)有效性判據(jù)對(duì)臺(tái)區(qū)用戶(hù)進(jìn)行最佳分類(lèi)數(shù)識(shí)別,提高調(diào)相模型的泛用性。

3）提出基于貪心換相策略的文化基因算法。經(jīng)仿真驗(yàn)證,該算法收斂精度更高。

1 總體思路

根據(jù)上述調(diào)配需求,本文考慮了低壓配電網(wǎng)的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和負(fù)荷分布,模擬搭積木時(shí)層與層間互相配合的思想,提出了基于空間分布和用戶(hù)負(fù)荷時(shí)序特征的配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)串行三相不平衡調(diào)整方法。具體思路如下:首先,根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和臺(tái)區(qū)用戶(hù)的空間分布對(duì)所有臺(tái)區(qū)用戶(hù)進(jìn)行治理節(jié)點(diǎn)區(qū)域劃分,得到三相不平衡調(diào)整的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖,提出從臺(tái)區(qū)末端節(jié)點(diǎn)區(qū)域由后往前逐級(jí)進(jìn)行疊加治理的串行三相不平衡調(diào)整方案,每個(gè)確定相序的節(jié)點(diǎn)集合都作為固定的三相用戶(hù)加入前一節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化調(diào)整中；接著,對(duì)各個(gè)治理節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行用戶(hù)負(fù)荷時(shí)序特征提取和聚類(lèi)分析,將用電習(xí)慣相似的用戶(hù)分為一類(lèi)并用電力負(fù)荷聚類(lèi)中心曲線(xiàn)替代實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn),建立基于典型負(fù)荷的串行三相不平衡非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型；然后,針對(duì)此優(yōu)化模型僅關(guān)注三相負(fù)荷大小的平衡關(guān)系,將貪心換相策略與遺傳算法相結(jié)合,提出改進(jìn)的文化基因算法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后,得到整個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的最佳調(diào)配相序。此時(shí),低壓配電網(wǎng)中的主要饋線(xiàn)和配電變壓器關(guān)口處的三相負(fù)荷都達(dá)到均衡狀態(tài)。由于劃分治理節(jié)點(diǎn)時(shí)考慮了用戶(hù)的地理位置分布,故上述“節(jié)點(diǎn)區(qū)域”概念即為治理節(jié)點(diǎn)負(fù)荷所對(duì)應(yīng)的用戶(hù)集合。方案總體思路框圖如圖1 所示。

圖1 方案總體思路框圖Fig.1 Block diagram of general idea of scheme

2 典型負(fù)荷曲線(xiàn)的提取與分類(lèi)

2.1 模糊C 均值聚類(lèi)算法介紹

低壓配電網(wǎng)三相不平衡問(wèn)題治理的主要難度在于用戶(hù)用電行為具有不確定性,體現(xiàn)為各用戶(hù)負(fù)荷曲線(xiàn)之間的差異和用戶(hù)自身負(fù)荷曲線(xiàn)的規(guī)律性。在三相不平衡的長(zhǎng)效治理中,應(yīng)全面考慮用戶(hù)用電的各種情況,但是直接將用戶(hù)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為換相依據(jù)缺乏代表性。因此,本文采用模糊C 均值聚類(lèi)算法（FCM）［20］對(duì)臺(tái)區(qū)內(nèi)所有單相用戶(hù)進(jìn)行聚類(lèi),無(wú)論用戶(hù)性質(zhì)如何,旨在得到不同用電行為的用戶(hù)典型負(fù)荷曲線(xiàn),從而生成臺(tái)區(qū)的典型運(yùn)行場(chǎng)景。在此基礎(chǔ)上,對(duì)臺(tái)區(qū)的三相不平衡進(jìn)行治理。

FCM 屬于基于劃分的軟聚類(lèi)算法,與K均值聚類(lèi)（K-means）算法的最大區(qū)別在于其引入了隸屬度的概念,這使得FCM 具有模糊軟聚類(lèi)的特征。假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)集矩陣X為:

式中:n為樣本數(shù)據(jù)集所包含的樣本總體數(shù)量；xk為第k個(gè)樣本的特征數(shù)據(jù)向量。

FCM 的目標(biāo)函數(shù)JFCM(U,V)為:

式中:U為隸屬度矩陣,矩陣大小為c×n,其中,c為任意給定的數(shù)據(jù)集分類(lèi)數(shù)；V為聚類(lèi)中心矩陣,矩陣大小為c×z,其中,z為每個(gè)樣本的特征數(shù)量；i表示類(lèi) 別,i∈[1,c]；uik為 第k個(gè) 樣 本 屬 于 第i類(lèi) 的 可 能性；dik為數(shù)據(jù)間的歐氏距離,用于表征向量間的相似度；m為模糊度,本文設(shè)定m=2；vi為第i個(gè)聚類(lèi)中心。

針對(duì)此目標(biāo)函數(shù),通過(guò)拉格朗日乘子法可以求得隸屬度矩陣與聚類(lèi)中心間的迭代公式。相關(guān)推導(dǎo)已有較多文獻(xiàn)研究［21-22］,這里不再贅述。

式中:下標(biāo)j和j+1 為求解FCM 目標(biāo)函數(shù)時(shí)的迭代次數(shù)。

通過(guò)式（4）和式（5）可以迭代計(jì)算最優(yōu)的聚類(lèi)中心和隸屬度矩陣。FCM 的具體算法流程圖見(jiàn)附錄A 圖A1。

2.2 基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性判據(jù)

FCM 屬于無(wú)監(jiān)督分類(lèi),不能提前獲取樣本數(shù)據(jù)集的最佳分類(lèi)數(shù),需要根據(jù)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果有效性的量化判別來(lái)確定最佳分類(lèi)數(shù)。目前,常用的確定最佳聚類(lèi)數(shù)的方法是根據(jù)聚類(lèi)有效性函數(shù)進(jìn)行判別,但是不同的聚類(lèi)有效性函數(shù)看待數(shù)據(jù)特征的優(yōu)劣角度不同,如類(lèi)內(nèi)聚集度、類(lèi)間分離度、隸屬度矩陣有效性等。即便是同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集,采用不同的聚類(lèi)有效性函數(shù)也會(huì)得到不同的最佳分類(lèi)數(shù)。因此,本文組合了目前常用的3 種聚類(lèi)有效性函數(shù),以數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方式形成了基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性函數(shù)判據(jù)。

目前,常用的 3 種聚類(lèi)有效性函數(shù)RFP(U,c)［23］、RP′(U,c)［24］和RL(U,c)［25］分 別 表 示如下:

式中:F(U,c)為劃分系數(shù)；P(U,c)為可能性劃分系數(shù)；V0為所有樣本的中心向量；J0為所有樣本到V0的距離之和。本文采用逼近理想解排序法（TOPSIS）得到聚類(lèi)有效性判據(jù)。在上述3 種聚類(lèi)有效性函數(shù)結(jié)果的基礎(chǔ)上,將各個(gè)結(jié)果先進(jìn)行極大值標(biāo)準(zhǔn)化,分別得到RFP,sd(U,c)、RP′,sd(U,c)、RL,sd(U,c)。由各指標(biāo)的來(lái)源文獻(xiàn)可知:第1 個(gè)是極小型指標(biāo),后2 個(gè)是極大型指標(biāo),所以本文采用式（13）得到聚類(lèi)有效性的綜合判據(jù)Rcomp(U,c)?；诙嘟嵌葦?shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性判據(jù)亦為極大型指標(biāo),其值越大,表明聚類(lèi)結(jié)果越優(yōu),即Rcomp(U,c)取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的c*為待聚類(lèi)樣本數(shù)據(jù)集的最佳聚類(lèi)數(shù)。分別用IRIS、WINE、Gauss 數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試,驗(yàn)證該判據(jù)的有效性,測(cè)試結(jié)果見(jiàn)附錄A 表A1。

3 基于空間分布的配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)三相不平衡非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型

3.1 單節(jié)點(diǎn)三相不平衡的相序調(diào)配優(yōu)化模型

通過(guò)對(duì)低壓配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行采集可以計(jì)算得到臺(tái)區(qū)各個(gè)節(jié)點(diǎn)及配電變壓器低壓側(cè)關(guān)口的三相不平衡度。然而在實(shí)際工程中,相較于用戶(hù)的電壓、電流數(shù)據(jù)獲取,每個(gè)用戶(hù)的有功功率獲取較容易。因此,本文以三相功率不平衡度最小為優(yōu)化目標(biāo),建立基于電力系統(tǒng)典型負(fù)荷數(shù)據(jù)庫(kù)的單節(jié)點(diǎn)三相不平衡相序調(diào)配優(yōu)化模型。

假設(shè)對(duì)于一個(gè)共有n個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的低壓配電網(wǎng),節(jié)點(diǎn)劃分后存在Mtotal個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域。節(jié)點(diǎn)M共有nM個(gè)電力用戶(hù),其最佳分類(lèi)數(shù)為c*M。第k個(gè)用戶(hù)屬于節(jié)點(diǎn)M的典型負(fù)荷數(shù)據(jù)庫(kù)中的第i類(lèi),所接相序?yàn)棣羕。則對(duì)于整個(gè)臺(tái)區(qū),節(jié)點(diǎn)M接入A、B、C 各相的第i類(lèi)用戶(hù)數(shù)量分別為HM,A,i、HM,B,i、HM,C,i。令PM,i表示節(jié)點(diǎn)M的第i類(lèi)典型負(fù)荷的負(fù)荷曲線(xiàn)向量,其維度與臺(tái)區(qū)用戶(hù)的電力負(fù)荷向量維度一致。對(duì)于節(jié)點(diǎn)M,假設(shè)接入其中的固定三相負(fù)荷向量分別為PM,A,0、PM,B,0、PM,C,0。

節(jié)點(diǎn)M的A 相電力負(fù)荷功率向量PM,A為:

式中:T為電力負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),本文以1 h 為采樣間隔,故T=24；gM,t為節(jié)點(diǎn)M在t時(shí)刻的三相不平衡度。

綜上,可以得到以臺(tái)區(qū)平均三相不平衡度最小為目標(biāo)函數(shù)的單節(jié)點(diǎn)三相不平衡非線(xiàn)性整數(shù)優(yōu)化模型。其中,優(yōu)化變量為各個(gè)用戶(hù)的接入相序αk。

式中:count(?)為計(jì)數(shù)函數(shù),計(jì)算滿(mǎn)足括號(hào)內(nèi)條件的個(gè)數(shù)；?k∈nM,i表示遍歷所有屬于節(jié)點(diǎn)M中的第i類(lèi)的所有用戶(hù)。

3.2 基于空間分布的臺(tái)區(qū)相序調(diào)整方法

在實(shí)際治理三相不平衡問(wèn)題時(shí),如果只關(guān)注配電變壓器關(guān)口的三相負(fù)荷均衡,就會(huì)忽視整個(gè)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)主要饋線(xiàn)的負(fù)荷均衡問(wèn)題。假設(shè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的用戶(hù)數(shù)量相同且用電特性完全一致,若以附錄A 圖A2 進(jìn)行相序調(diào)配,盡管配電變壓器關(guān)口的三相負(fù)荷完全均衡,但各個(gè)節(jié)點(diǎn)前的三相負(fù)荷極度不均衡,增加額外線(xiàn)損。無(wú)法顧及主要饋線(xiàn)的三相不平衡狀態(tài)是傳統(tǒng)治理方法的缺陷之一。

本文模擬搭積木時(shí)層與層之間的凹凸配合,將節(jié)點(diǎn)類(lèi)比成積木,節(jié)點(diǎn)優(yōu)化順序類(lèi)比成積木拼接順序,全天三相不平衡度時(shí)間序列類(lèi)比成積木的凹凸程度,提出了考慮臺(tái)區(qū)用戶(hù)負(fù)荷空間分布的相序調(diào)整方法。針對(duì)節(jié)點(diǎn)劃分后的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖,首先,在最末尾的所有節(jié)點(diǎn)區(qū)域,以全天平均三相不平衡度最低為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單節(jié)點(diǎn)相序調(diào)配；然后,將相序調(diào)配完成后的節(jié)點(diǎn)用戶(hù)當(dāng)作固定的三相用戶(hù),加入其前一節(jié)點(diǎn)的相序調(diào)配當(dāng)中,形成單線(xiàn)程串行三相不平衡調(diào)整方法；最后,完成整個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的相序調(diào)配?？紤]臺(tái)區(qū)用戶(hù)負(fù)荷空間分布的相序調(diào)整方法的最終結(jié)果可以抽象表示為圖2 的左半部分,其右半部分為與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)配電網(wǎng)串行相序調(diào)整的示例。其中,主要饋線(xiàn)是指相鄰節(jié)點(diǎn)間的輸電線(xiàn)路。

圖2 考慮配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相序調(diào)整方案Fig.2 Scheme of phase-sequence adjustment considering network structure of distribution network

采用單節(jié)點(diǎn)三相不平衡的相序調(diào)配優(yōu)化模型,從配電網(wǎng)末端節(jié)點(diǎn)區(qū)域開(kāi)始,按照?qǐng)D2 右半部分所示的節(jié)點(diǎn)層級(jí)順序由尾節(jié)點(diǎn)區(qū)域按照順序依次向配電網(wǎng)變壓器低壓側(cè)進(jìn)行相序優(yōu)化。為簡(jiǎn)化說(shuō)法,定義節(jié)點(diǎn)初始附加三相負(fù)荷表示為尾節(jié)點(diǎn)與待優(yōu)化節(jié)點(diǎn)之間所有用戶(hù)的三相負(fù)荷總和。在本文方案中,節(jié)點(diǎn)3、8、9、10、11 在節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖中都屬于最末端的節(jié)點(diǎn),其初始附加三相負(fù)荷皆為0；節(jié)點(diǎn)6 的初始附加三相負(fù)荷為節(jié)點(diǎn)9 和10 經(jīng)過(guò)相序調(diào)配后的節(jié)點(diǎn)總用戶(hù)三相負(fù)荷之和；節(jié)點(diǎn)7 的初始附加三相負(fù)荷為節(jié)點(diǎn)11 經(jīng)過(guò)相序調(diào)配后的節(jié)點(diǎn)總用戶(hù)三相負(fù)荷之和；節(jié)點(diǎn)2 的初始附加三相負(fù)荷為節(jié)點(diǎn)4～11 經(jīng)過(guò)相序調(diào)配后的節(jié)點(diǎn)總用戶(hù)三相負(fù)荷之和。其余節(jié)點(diǎn)同理。

3.3 基于貪心換相策略的文化基因算法

文化基因算法（memetic algorithm,MA）［26］是對(duì)遺傳算法的改進(jìn),引入了局部搜索算法以提高尋優(yōu)能力,防止陷入局部最優(yōu)并加快算法的計(jì)算速度。文化基因算法沒(méi)有一種確定的計(jì)算模式,體現(xiàn)在算法層面為將全局搜索和局部搜索相結(jié)合。

本文在局部搜索策略的選擇上,考慮到電力負(fù)荷三相平衡的本質(zhì)為重載相和輕載相的均衡。因此,只需要將每一個(gè)相序編碼中的一個(gè)重載相用戶(hù)調(diào)整為輕載相,即可減小三相不平衡度,具體的算法策略見(jiàn)附錄A 圖A3。

采用此種貪心換相搜索策略可以極大地簡(jiǎn)化計(jì)算。本文采用此貪心換相策略作為局部搜索算法,遺傳算法作為全局搜索算法,具體的算法流程圖見(jiàn)附錄A 圖A4。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真說(shuō)明

以文獻(xiàn)［27］中系統(tǒng)實(shí)測(cè)的采樣間隔為1 h 的543 個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集,為了減弱數(shù)據(jù)量值過(guò)大的元素對(duì)周?chē)鷶?shù)據(jù)量值較小的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響,在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前先采用極大值歸一化對(duì)臺(tái)區(qū)用戶(hù)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

依據(jù)臺(tái)區(qū)用戶(hù)負(fù)荷空間分布對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)治理劃分,將不可分割的臺(tái)區(qū)用戶(hù)集群及接入饋線(xiàn)較為密集的區(qū)域用戶(hù)集合劃分在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)治理區(qū)域,得到該配電網(wǎng)三相不平衡治理的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖,見(jiàn)附錄A 圖A5。統(tǒng)計(jì)治理前整個(gè)低壓配電網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的臺(tái)區(qū)用戶(hù)所接相序及用戶(hù)總量,如表1所示。

表1 治理前各個(gè)節(jié)點(diǎn)的臺(tái)區(qū)用戶(hù)所接相序Table 1 Phase sequence of station area users at each node before treatment

4.2 聚類(lèi)結(jié)果

針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的臺(tái)區(qū)用戶(hù)負(fù)荷數(shù)據(jù),采用基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性判據(jù)確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的最佳分類(lèi)數(shù)。以節(jié)點(diǎn)6 為例,附錄A 表A2記錄了當(dāng)聚類(lèi)數(shù)目從2 到12 的變化過(guò)程中,聚類(lèi)有效性判據(jù)Rcomp(U,c)的數(shù)值變化。當(dāng)分類(lèi)數(shù)為4時(shí),所對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)有效性判據(jù)的值最大,即節(jié)點(diǎn)6 的最佳分類(lèi)數(shù)c*6=4。同理可以得到其他節(jié)點(diǎn)的最佳分類(lèi)數(shù),如表2 所示。

表2 各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最佳分類(lèi)數(shù)Table 2 Best classification numbers of each node

將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的各個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)分別用其所屬類(lèi)別的聚類(lèi)中心作為典型負(fù)荷曲線(xiàn),見(jiàn)附錄A 圖A6。典型負(fù)荷曲線(xiàn)反映了同一節(jié)點(diǎn)內(nèi)的同一類(lèi)臺(tái)區(qū)用戶(hù)的用電特征與用電習(xí)慣,并用此作為三相不平衡調(diào)配方案的負(fù)荷特征依據(jù)。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖,可以將三相不平衡的調(diào)配分為8 層單節(jié)點(diǎn)優(yōu)化。由于節(jié)點(diǎn)6 位于網(wǎng)絡(luò)最尾端,所以P6,A,0=0、P6,B,0=0、P6,C,0=0。以節(jié)點(diǎn)6 的單節(jié)點(diǎn)三相不平衡相序組合優(yōu)化模型為例,比較文化基因算法在算法性能上與其他智能算法的優(yōu)劣。各類(lèi)智能算法的初始總?cè)簲?shù)均為100,最大迭代數(shù)為800。遺傳算法和文化基因算法的選擇策略基于輪盤(pán)賭方法,交叉概率為0.8,變異概率為0.08。模擬退火算法的初始溫度為100 ℃,溫度下降率為0.98,接受差解的概率選用Metropolis 準(zhǔn)則。節(jié)點(diǎn)三相不平衡度隨算法迭代次數(shù)的變化如圖3 所示。

圖3 不同優(yōu)化算法的進(jìn)化過(guò)程比較Fig.3 Comparison of evolutionary processes with different optimization algorithms

由圖3 可知,相比于其他人工智能算法,文化基因算法在收斂精度和收斂速度上都較優(yōu)。由于本文在優(yōu)化換相時(shí)對(duì)算法時(shí)間無(wú)要求,僅對(duì)文化基因算法在收斂精度上的提升作量化分析。

記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)分別使用文化基因算法和遺傳算法求解相序調(diào)配模型后所收斂得到的最終解,見(jiàn)附錄A 表A3。由表A3 可知,采用遺傳算法對(duì)模型求解得到的收斂結(jié)果普遍高于文化基因算法。按照二者結(jié)果的差值除以遺傳算法的收斂結(jié)果并取絕對(duì)值的計(jì)算方法可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行量化,并計(jì)算11 個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均值。由結(jié)果可知,文化基因算法求解本文算例得到的三相不平衡度結(jié)果較遺傳算法降低了41.5%。其中,節(jié)點(diǎn)5、6、7、11 的三相不平衡度較高是因?yàn)橛脩?hù)負(fù)荷是離散的,當(dāng)用戶(hù)量較少時(shí),三相均衡效果較差。

根據(jù)本文建立的基于空間分布的相序調(diào)整方法對(duì)該低壓配電網(wǎng)進(jìn)行三相不平衡調(diào)整優(yōu)化,并將優(yōu)化結(jié)果與僅考慮配電變壓器低壓側(cè)三相不平衡的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。僅考慮配電變壓器低壓側(cè)三相不平衡的優(yōu)化方法是指考慮優(yōu)化目標(biāo)時(shí),只針對(duì)變壓器低壓側(cè)關(guān)口處這一個(gè)空間截面,考慮負(fù)荷各相的平衡狀態(tài)［13,18-19］。不同策略換相后的三相不平衡度對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同策略換相后的三相不平衡度對(duì)比Fig.4 Comparison of three-phase unbalance degree after commutation with different strategies

與僅考慮配電變壓器低壓側(cè)三相不平衡的優(yōu)化方案相比,本文提出的基于空間分布和時(shí)序特征的低壓配電網(wǎng)串行三相不平衡調(diào)配方案不僅可以保障優(yōu)化后在變壓器關(guān)口處的三相不平衡度與原有的方案保持在同一量級(jí),還能將配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中的主要饋線(xiàn)處的三相不平衡度維持在較低水平。由圖4 可知,采用原有優(yōu)化方案時(shí),盡管變壓器關(guān)口的三相不平衡度不超過(guò)1%,但是在其余節(jié)點(diǎn)處,不平衡度大多處于10%～30%之間；而本文提出的基于空間分布的串行三相不平衡調(diào)配方案可以保持變壓器關(guān)口和主要饋線(xiàn)處的三相不平衡度大多為1%～2%,治理效果明顯,降低了綜合線(xiàn)損。

4.4 魯棒性檢驗(yàn)

人工調(diào)相屬于靜態(tài)操作,所以需要結(jié)合用戶(hù)負(fù)荷波動(dòng)從概率分布上驗(yàn)證模型的有效性。臺(tái)區(qū)居民用戶(hù)用電存在不確定性,但每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的負(fù)荷波動(dòng)可以用正態(tài)分布表征［2］。所以在樣本數(shù)據(jù)集每個(gè)時(shí)間點(diǎn)增加一個(gè)均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差指定的正態(tài)分布隨機(jī)量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,模擬真實(shí)用電情況。設(shè)置隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.05、0.10、0.20、0.30 的4 種不同負(fù)荷波動(dòng)場(chǎng)景,并計(jì)算采用本文方法確定相序后的三相不平衡度概率分布,運(yùn)行次數(shù)為10 000 次。對(duì)得到的概率分布直方圖進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)4 種場(chǎng)景下的結(jié)果皆符合正態(tài)分布,如圖5 所示。圖中:μ為正態(tài)分布擬合參數(shù)。

圖5 不同負(fù)荷條件下的優(yōu)化結(jié)果概率分布特性Fig.5 Probability distribution characteristics of optimization results under different load conditions

隨著居民用戶(hù)用電負(fù)荷波動(dòng)的增大,擬合得到的正態(tài)分布曲線(xiàn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大,三相不平衡治理結(jié)果的有效性和穩(wěn)定性也隨之降低。即便當(dāng)正態(tài)分布隨機(jī)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.30 時(shí),本文所提模型依舊保持著較好的治理結(jié)果,這是因?yàn)樵谥卫頃r(shí)考慮了用戶(hù)的用電特征并利用同一類(lèi)用戶(hù)負(fù)荷間的彌補(bǔ)抵消用戶(hù)用電的隨機(jī)性,驗(yàn)證了長(zhǎng)效治理方案的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

1）本文以臺(tái)區(qū)用戶(hù)的電力負(fù)荷時(shí)序特征為基礎(chǔ),以量值標(biāo)準(zhǔn)化的方式結(jié)合3 種目前常用的聚類(lèi)有效性函數(shù),得到基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類(lèi)有效性判據(jù),并采用FCM 對(duì)低壓配電網(wǎng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)臺(tái)區(qū)用戶(hù)進(jìn)行用電特征提取與分類(lèi),將各個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相似用電習(xí)慣的臺(tái)區(qū)用戶(hù)的實(shí)際負(fù)荷用其所在分類(lèi)的聚類(lèi)中心所代替,形成了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的典型負(fù)荷數(shù)據(jù)庫(kù)。

2）提出了基于空間分布和時(shí)序特征的臺(tái)區(qū)三相不平衡非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型,考慮在三相不平衡的優(yōu)化治理當(dāng)中考慮配電網(wǎng)的重要空間截面。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方案相比,所提模型不僅能維持配電變壓器關(guān)口的三相負(fù)荷均衡,還能保障配電網(wǎng)主要饋線(xiàn)的三相不平衡度維持在較低水平。

3）以三相負(fù)荷均衡的機(jī)理作為局部搜索的策略來(lái)源,形成貪心換相策略,并與全局搜索的遺傳算法相結(jié)合,提出了用于優(yōu)化相別的文化基因算法。由仿真結(jié)果可知,此算法較遺傳算法表現(xiàn)出更快的收斂速度和更高的收斂精度。

因此,本文所提出的方法不僅保留了原有優(yōu)化方案的優(yōu)點(diǎn),即通過(guò)一次換相,不需要增加額外的設(shè)備投資便可降低臺(tái)區(qū)三相不平衡度。還兼顧考慮了配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),將主要饋線(xiàn)的三相不平衡度納入優(yōu)化目標(biāo)當(dāng)中。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn),優(yōu)化治理效果好于原有治理方案,經(jīng)濟(jì)效益和治理成效都很顯著,為同期線(xiàn)損管理提供了人工調(diào)相方案。但本文所提方法為靜態(tài)調(diào)相,只能從宏觀(guān)層面對(duì)三相不平衡進(jìn)行調(diào)整,后續(xù)需要研究靈活源荷參與調(diào)整的動(dòng)態(tài)治理方案。

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