學(xué)習(xí)進(jìn)階下高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)

黃偉杰

【摘 ?要】本文以高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容——“圓錐曲線”（人教版B版）為例，探討如何進(jìn)行單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì).首先，對(duì)圓錐曲線的基本特點(diǎn)進(jìn)行分析，明確其具有系統(tǒng)性和綜合性，并結(jié)合新課標(biāo)素質(zhì)教育的引領(lǐng)性要求，從知識(shí)技能和思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）兩個(gè)方面，進(jìn)行由低到高、由易到難的階梯式設(shè)計(jì).希望能夠?yàn)楦魑唤逃试谶M(jìn)行圓錐曲線，乃至高中數(shù)學(xué)其他教學(xué)內(nèi)容的單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)時(shí)，提供些許思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；單元復(fù)習(xí)課

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，不論是在教學(xué)課時(shí)安排，還是在教學(xué)結(jié)果考核中，都占據(jù)了很大的比重.就圓錐曲線的內(nèi)容來(lái)看，其一方面表現(xiàn)出了顯著的系統(tǒng)性，另一方面表現(xiàn)出了極強(qiáng)的綜合性.因此，在圓錐曲線部分的授課設(shè)計(jì)中，特別是在單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì)中，就需要特別注意兼顧圓錐曲線的知識(shí)技能和思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)），并在基礎(chǔ)足夠扎實(shí)的前提下，適當(dāng)向思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）方面傾斜，通過(guò)實(shí)施更加全面有效的教學(xué)策略，提高單元復(fù)習(xí)的效果.所以，研究和分析圓錐曲線的單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì)是有必要的，也是有價(jià)值的.

單元復(fù)習(xí)課是有利于幫助學(xué)生在總體方向上對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行把握的教學(xué)環(huán)節(jié)，將知識(shí)點(diǎn)向著知識(shí)線和知識(shí)面的方向進(jìn)行推進(jìn)，在規(guī)劃“大框架”“大思路”“大背景”的前提下，提升學(xué)生解決“大問題”的能力，通過(guò)全面統(tǒng)領(lǐng)、思維駕馭、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的方式，杜絕傳統(tǒng)教學(xué)模式下，知識(shí)零散、分解過(guò)度、效益低下的問題，并促進(jìn)學(xué)生思想方法和學(xué)科素養(yǎng)的綜合提升.在新課程目標(biāo)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，對(duì)單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì)進(jìn)行完善，從明確教學(xué)目標(biāo)開始，使授課成為相互支撐和聯(lián)系的穩(wěn)固體系，對(duì)于提高教學(xué)效果，特別是對(duì)于圓錐曲線內(nèi)容的教學(xué)效果十分有益.

1 ?圓錐曲線的基本特點(diǎn)分析

結(jié)合實(shí)際教學(xué)活動(dòng)，對(duì)圓錐曲線進(jìn)行分析，認(rèn)為其具有兩個(gè)基本特點(diǎn).

一是系統(tǒng)性強(qiáng).圓錐曲線包括橢圓、拋物線和雙曲線三個(gè)部分，每個(gè)部分都分別依次學(xué)習(xí)定義、性質(zhì)、方程、函數(shù)圖象等內(nèi)容，脈絡(luò)十分清晰.例如，在方程中，雖然圓錐曲線包括三個(gè)部分，但是總體來(lái)看，圓錐曲線的方程都滿足的二次方程的形式，具有一般性規(guī)律.其中，橢圓、拋物線和雙曲線具有各自不同的特殊性規(guī)律.這種特殊性規(guī)律是建立在一般性規(guī)律之上的.以橢圓為例，在圓錐曲線的方程中，當(dāng)，，，，，時(shí)，就得到橢圓的方程，即橢圓方程滿足（a>b>?0，c>?0）的二次方程的形式.此外，拋物線和雙曲線方程也是圓錐曲線方程的特殊化形式，都是特殊的二次方程的形式.因此，圓錐曲線部分內(nèi)容脈絡(luò)十分清晰.

二是綜合性強(qiáng).圓錐曲線涵蓋的內(nèi)容比較多，如上文所述，橫向涉及橢圓、拋物線和雙曲線三個(gè)部分內(nèi)容，縱向涉及定義、性質(zhì)、方程、函數(shù)圖象等部分內(nèi)容，知識(shí)內(nèi)容比較綜合.另外，圓錐曲線題目覆蓋比較雜，且通常不是直接出現(xiàn)，而是與其他知識(shí)進(jìn)行聯(lián)合，例如，圓錐曲線方程與直線方程進(jìn)行聯(lián)合等，解題方法比較綜合.總之，圓錐曲線在知識(shí)和題目?jī)蓚€(gè)方面，都表現(xiàn)出了很強(qiáng)的綜合性.

2 ?圓錐曲線的單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)

在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)人教版B版教材中，圓錐曲線單元包括橢圓、雙曲線、拋物線，各部分之間的知識(shí)聯(lián)系有比較強(qiáng)的統(tǒng)一性，各部分之內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有比較強(qiáng)的相似性.這種統(tǒng)一性和相似性相既表現(xiàn)在知識(shí)技能方面，也表現(xiàn)在思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）方面.單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì)可以根據(jù)圓錐曲線單元的統(tǒng)一性和相似性，采用了“總－分－總”的形式^[1]，圍繞知識(shí)技能主題或者思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）主題^[2]進(jìn)行單元總結(jié)回顧，形成完備的圓錐曲線學(xué)習(xí)與研究的大框架.具體的單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)如下：

2.1 ?基于知識(shí)技能為主題的單元復(fù)習(xí)課的整體設(shè)計(jì)

2.1.1 ?分析具體概念

圓錐曲線的定義作為該單元內(nèi)容的開篇，至關(guān)重要.以圓錐曲線的定義為例，在復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)中，要基于圓錐曲線的定義（丹德林雙球模型）作出全面的分析，從文字表述、數(shù)學(xué)關(guān)系、幾何圖形等方面，綜合認(rèn)識(shí)圓錐曲線.例如，從文字表述方面，圓錐曲線是到定點(diǎn)距離比到直線距離為常數(shù)e的軌跡；從數(shù)學(xué)關(guān)系方面，圓錐曲線是二次方程的圖象；從幾何圖形方面，圓錐曲線是用平面對(duì)圓錐面進(jìn)行橫截地得到的交線.上述三個(gè)方面分別來(lái)看，當(dāng)e的取值范圍不同；當(dāng)二次方程系數(shù)不同；當(dāng)平面橫截角度不同，可以分別得到橢圓、拋物線和雙曲線.此外，退化曲線與上述三類曲線不同，但也符合圓錐曲線的定義要求，需要特殊對(duì)待.

基于以上內(nèi)容，為了能夠充分發(fā)揮復(fù)習(xí)課的作用，在分析具體概念時(shí)，要注意進(jìn)行橫向的比較和縱向的聯(lián)合，使學(xué)生明確界定和準(zhǔn)確判斷圓錐曲線的概念和性質(zhì)，并且在解題的過(guò)程中，能夠借助理解記憶，發(fā)散思維，靈活應(yīng)用.這將有利于學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”）^[2]的過(guò)程中打好基礎(chǔ)，用好載體.

2.1.2 ?總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)

圓錐曲線的內(nèi)容具有明顯的系統(tǒng)性，其規(guī)律在新課授課的過(guò)程中表現(xiàn)不突出，但是在復(fù)習(xí)課授課的過(guò)程中表現(xiàn)非常明顯.以圓錐曲線的規(guī)律和特點(diǎn)^[4]為例，在復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)中，要善于總結(jié)規(guī)律和特點(diǎn)，結(jié)合上述關(guān)于圓錐曲線基本特點(diǎn)（系統(tǒng)性和綜合性）的分析可以得知，抓住規(guī)律就是抓住主線、抓住重點(diǎn)，能夠發(fā)揮提綱挈領(lǐng)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用.

總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)可以從兩方面進(jìn)行，一是從基礎(chǔ)定義入手，橢圓、拋物線、雙曲線的定義表現(xiàn)出了明顯的規(guī)律性，它們是圓錐曲線定義范疇下，不同的變換場(chǎng)景，既有密切的關(guān)聯(lián)，又有各自的特點(diǎn)，既有一般規(guī)律，又有特殊規(guī)律；二是從解題分析入手，在圓錐曲線的解題應(yīng)用情景中總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)，教師可以有針對(duì)性地提供既有聯(lián)系又有區(qū)別的練習(xí)題類型，并在解題之后總結(jié)解題方法，歸納解題思路，從而間接地認(rèn)識(shí)圓錐曲線的規(guī)律特點(diǎn).經(jīng)教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)不論是從基礎(chǔ)定義入手，還是從解題分析入手，都能獲得比較好的知識(shí)技能提升效果，教師可以根據(jù)實(shí)際進(jìn)行具體選擇，解題提升復(fù)習(xí)課效果.

例如 ?在圓錐曲線單元復(fù)習(xí)課的授課設(shè)計(jì)中，從基礎(chǔ)定義入手，總結(jié)規(guī)律特點(diǎn).一是“總”，基于丹德林雙球模型，引出圓錐曲線的定義，以及橢圓、拋物線、雙曲線的定義；二是“分”，分別對(duì)比總結(jié)橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；三是“總”，通過(guò)橫向遷移，建構(gòu)知識(shí)內(nèi)容大框架.

一般的，在單元復(fù)習(xí)課中，知識(shí)點(diǎn)是“明點(diǎn)”，知識(shí)線是“暗線”，在“明點(diǎn)”的基礎(chǔ)上梳理“暗線”，能夠運(yùn)用辯證統(tǒng)一的方法，層層遞進(jìn)，上位理解和深刻認(rèn)識(shí)單元內(nèi)容，建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)內(nèi)容大框架（圖1）.

2.2 ?基于思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）為主題的單元復(fù)習(xí)課的整體設(shè)計(jì)

2.2.1 ?培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心重點(diǎn).學(xué)生在新課授課中已經(jīng)完成了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)中，可以適當(dāng)?shù)叵蛩枷敕椒ǎɑ蛘邔W(xué)科素養(yǎng)）方面傾斜，借助邏輯和思維的引領(lǐng)作用，從大局上重新認(rèn)識(shí)單元內(nèi)容，從而推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階，提升學(xué)科素養(yǎng)的.在圓錐曲線的復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)中，考慮到圓錐曲線既包括二次方程（二次函數(shù)），又包括幾何圖象，并且在解題過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)與幾何結(jié)合的情況，因此，可以從數(shù)形結(jié)合思維角度切入，以思想方法（或者學(xué)科素養(yǎng)）為主題，進(jìn)行單元復(fù)習(xí)課授課.函數(shù)的有抽象性，幾何具有具象性，將函數(shù)和幾何進(jìn)行融合，就是利用數(shù)形結(jié)合的思維，實(shí)現(xiàn)抽象問題的具象轉(zhuǎn)化的過(guò)程.經(jīng)過(guò)具象轉(zhuǎn)化后的問題，還可以與向量、三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步融合，從而在大背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維.

2.2.2 ?積累題目解決經(jīng)驗(yàn)

中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有明確范圍，積累解題經(jīng)驗(yàn)十分必要，其目標(biāo)有兩項(xiàng)，其中，初級(jí)目標(biāo)是在遇到同一題目時(shí)，能夠保證解題正確率；高級(jí)目標(biāo)是在遇到同類型題目時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)遷移.通過(guò)回顧總結(jié)，不僅能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果，還能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣.為此，以圓錐曲線的回顧總結(jié)為例，建議盡量適用圖表或者思維導(dǎo)圖的方式，例如，在表1中，根據(jù)所給的信息填空，能夠提高記憶和方便查閱，為將來(lái)的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用提供便捷.

3 ?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在圓錐曲線的單元復(fù)習(xí)課授課設(shè)計(jì)中，需要在明確圓錐曲線的基本系統(tǒng)性和綜合性特點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，從兩個(gè)方面入手，一是從基于知識(shí)技能為主題的單元復(fù)習(xí)課的整體設(shè)計(jì)入手，分析具體概念和總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)，二是從基于思想方法或?qū)W科素養(yǎng)為主題的單元復(fù)習(xí)課的整體設(shè)計(jì)入手，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維和積累題目解決經(jīng)驗(yàn)，從而幫助發(fā)揮單元復(fù)習(xí)課的作用，在科學(xué)的誰(shuí)授課設(shè)計(jì)引導(dǎo)下提高學(xué)生的復(fù)習(xí)實(shí)效.

參考文獻(xiàn)：

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