高中數(shù)學(xué)課堂如何發(fā)展學(xué)生的高階思維能力

陳青

【摘 ?要】 ?2022年高考數(shù)學(xué)命題創(chuàng)新試題形式，引導(dǎo)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，鼓勵(lì)學(xué)生要用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，所以在平時(shí)的教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，特別是高階思維能力.本文就高中數(shù)學(xué)課堂如何發(fā)展學(xué)生的高階思維能力談?wù)勔?jiàn)解.

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；高階思維

1 ?何為高階思維

所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力.它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問(wèn)題求解能力、決策力和批判性思維能力^[1].在高速發(fā)展和人才緊缺的知識(shí)時(shí)代，對(duì)于人才的要求最終都是高階思維能力的集中體現(xiàn)，是適應(yīng)知識(shí)時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力.

2 ?為何要發(fā)展高階思維能力

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，深度學(xué)習(xí)的概念又一次在教育界引起廣泛討論，并且很多學(xué)者認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效途徑．深度學(xué)習(xí)也被譯為深層學(xué)習(xí)，是針對(duì)孤立記憶和非批判性接受知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)，于1976年首次提出的關(guān)于學(xué)習(xí)層次的一個(gè)概念^[2].而深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，教師通過(guò)實(shí)現(xiàn)高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，將意義連接的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合到一起，構(gòu)成完整的知識(shí)體系以及思維網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而可以在具體的問(wèn)題中，進(jìn)行知識(shí)的遷移以及思維的再創(chuàng)造.

同時(shí)，高階思維是深度學(xué)習(xí)的核心特征.發(fā)展高階思維能力有助于實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，同時(shí)深度學(xué)習(xí)又有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維能力的發(fā)展.按照布盧姆認(rèn)知領(lǐng)域?qū)W習(xí)目標(biāo)分類所對(duì)應(yīng)的“記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)及創(chuàng)造”這六個(gè)層次，發(fā)展高階思維能力就可以達(dá)到“應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)及創(chuàng)造”，而不僅僅是簡(jiǎn)單的“記憶、理解”的淺層學(xué)習(xí)，更加注重知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題的解決.學(xué)生在高階思維能力的培養(yǎng)過(guò)程中，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué) 習(xí)新的知識(shí)和思想方法，并將它們?nèi)谌朐械闹R(shí)架構(gòu)中，同時(shí)可以將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，能夠在相似的情境做到 “舉一反三”“觸類旁通”.

思維的發(fā)展也有高低之分，高階思維能力的發(fā)展程度是深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的最大區(qū)別^[3].教學(xué)的“三維目標(biāo)”中的每一類目標(biāo)都有思維發(fā)展的要求，但高階思維能力是教學(xué)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)的最終思維目標(biāo)，所以在平時(shí)的深度學(xué)習(xí)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也要提高學(xué)生的思維品質(zhì).為了培養(yǎng)一批知識(shí)型、應(yīng)用型人才，為了達(dá)到深度學(xué)習(xí)進(jìn)而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，我們都需要在平時(shí)的教學(xué)中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.

3 ?如何發(fā)展高階思維能力

發(fā)展學(xué)生的高階思維能力最有效方式就是融合于具體教學(xué)活動(dòng)之中，而不是開(kāi)設(shè)專門的、單獨(dú)的課程. 通過(guò)具體的案例學(xué)習(xí)、問(wèn)題求解等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.那么高中數(shù)學(xué)課堂如何發(fā)展學(xué)生的高階思維能力呢？高階思維需要培養(yǎng)和訓(xùn)練，本文結(jié)合具體的問(wèn)題談?wù)勅绾卧趩?wèn)題解決的過(guò)程中培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生高階思維的角度、廣度以及深度.

3.1 ?由簡(jiǎn)到繁的階梯型

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律遵循從低到高、從簡(jiǎn)到繁、從量到質(zhì)的發(fā)展規(guī)律，所以不管是知識(shí)的傳授還是思維品質(zhì)的提升，都要遵循這一規(guī)律.在數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，我們可以在題目的難易程度、問(wèn)題設(shè)置上，采用先易后難、層層遞進(jìn)的模式，由簡(jiǎn)單易做的題型中逐漸地加深難度，拔高思維，提升思維品質(zhì).比如解析幾何中常常考查定值、范圍以及最值問(wèn)題等，而考查的架構(gòu)背景往往是含參數(shù)的三角形面積問(wèn)題，涉及含參數(shù)的解析幾何問(wèn)題，學(xué)生有可能就產(chǎn)生畏難情緒，面對(duì)這樣的情形，我們可以先從不含參數(shù)的面積問(wèn)題入手.

例1 已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為多少？

解法一（設(shè)而求之）

通過(guò)分析目標(biāo)，由，

原點(diǎn)到直線的距離，

聯(lián)立方程求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)得，

故.

解法二（設(shè)而不求）

設(shè)，，

聯(lián)立方程得，

利用弦長(zhǎng)公式得，

.

點(diǎn)評(píng) 這兩種解法其實(shí)都是學(xué)生比較容易想到的，通過(guò)兩種方法對(duì)比，解法一較之于解法二更繁一點(diǎn)，所以通過(guò)具體的方法對(duì)比讓學(xué)生在使用的過(guò)程中得到深切感受.

變式改變直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，研究是否有最值？若有，求出最值.

解法探究通過(guò)分析，例題中解法一不適用，類比解法二聯(lián)立方程利用弦長(zhǎng)公式得，，.此時(shí)有部分學(xué)生認(rèn)為當(dāng)時(shí)，，但是很快有學(xué)生指出此時(shí)三點(diǎn)共線，故三角形的面積沒(méi)有最值.通過(guò)變式不僅讓學(xué)生突破含參問(wèn)題，同時(shí)也能夠從“適而加量”的難度變式題求解過(guò)程中提高學(xué)生的思維品質(zhì).

練習(xí)已知橢圓C：4（x2）＋3（y2）＝1，點(diǎn)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為.點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，求證：為定值.

解法探究 該題難度又上一個(gè)臺(tái)階，不僅僅是因?yàn)樯婕皟蓚€(gè)三角形的面積，而且點(diǎn)坐標(biāo)都是未知的，同時(shí)涉及的直線不止一條，讓學(xué)生無(wú)從下手.條件無(wú)法入手就轉(zhuǎn)換分析目標(biāo)式，通過(guò)生生合作，給出兩種目標(biāo)分析法：思路一：（其中、分別為、到的距離），思路二：，分析之后都指向，那么設(shè)直線方程可以嗎？利用弦長(zhǎng)公式嗎？在學(xué)生討論后，利用向量設(shè)，，，，，那么，，由都在橢圓上得，由得，所以，，.

點(diǎn)評(píng) 從例題到變式再到練習(xí)題，由簡(jiǎn)到繁地層層遞進(jìn)難度，讓學(xué)生在每一次的訓(xùn)練中思維都得到一定的階梯式提升，逐漸培養(yǎng)出高階思維，并能夠?qū)⒏唠A思維運(yùn)用到實(shí)際的解題過(guò)程中，達(dá)到“應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)及創(chuàng)造”的層次，不僅僅是知識(shí)的理解，解題能力的提高，計(jì)算能力、邏輯推理素養(yǎng)的提升，把更高階的思維應(yīng)用到更高難度的題目中，實(shí)現(xiàn)思想方法的再創(chuàng)造.

3.2 ?由繁到簡(jiǎn)的漏斗型

學(xué)生對(duì)于思維邏輯稍強(qiáng)的題目只能做部分甚至于“棄之不理”，當(dāng)老師給出技巧性較強(qiáng)的解法時(shí)，也只是“云淡風(fēng)輕”的聽(tīng)講，沒(méi)有對(duì)思維直接的沖擊以及提高.所以，在難題的講解過(guò)程中，老師可以先順應(yīng)學(xué)生的思維邏輯解題，再使用較高技巧的解題方法，學(xué)生在由繁到簡(jiǎn)的漏斗型解題過(guò)程中，不僅可以提高解題能力，拓展解題角度和深度，同時(shí)在更高要求的解題中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，提高學(xué)生的高階思維能力.

例2已知函數(shù)，若不等式恒成立，求的取值范圍.

分析很多學(xué)生轉(zhuǎn)化為求的最小值問(wèn)題，但是產(chǎn)生的分類討論點(diǎn)不易想到，通過(guò)這種典型的指對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)，提出“同構(gòu)”法解決問(wèn)題，并在不同的同構(gòu)方法中，提高學(xué)生的高階思維.

方法一

令，

由，，

故在單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，易得滿足；

當(dāng)時(shí)，，，

存在唯一零點(diǎn)使得，

分析單調(diào)性得也滿足題意；

當(dāng)時(shí)，與恒成立矛盾，舍去，

綜上.

方法二（同構(gòu)）

原式等價(jià)于，

由單調(diào)遞增可以得到，

通過(guò)分參易得.

方法三（同構(gòu)）

令，則，

原式等價(jià)于，

在單調(diào)遞增得到，

即，

通過(guò)分參易得.

點(diǎn)評(píng) 顯然，通過(guò)由復(fù)雜的解題方法過(guò)渡到簡(jiǎn)單的解題方法，解題過(guò)程呈現(xiàn)漏斗式減少，并且在同構(gòu)的解法中學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，構(gòu)造出類似的同構(gòu)式，在創(chuàng)造的過(guò)程中，提升學(xué)生的高階思維品質(zhì).同時(shí)可以將“同構(gòu)”的思想應(yīng)用到解析幾何中，不僅可以提高“同構(gòu)”思想方法應(yīng)用的廣度，同時(shí)可以提升高階思維品質(zhì)的廣度.

3.3 ?由特殊到一般的發(fā)展型

例3 過(guò)點(diǎn)的任一直線與拋物線交于兩點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，若直線的斜率依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡方程為多少？

分析設(shè)，，，直線為，由條件得，即，到了這步學(xué)生就開(kāi)始“望而卻步”了，顯然點(diǎn)的軌跡并不會(huì)受到直線斜率的變化而變化，所以可以先取特殊值進(jìn)行計(jì)算，不妨令點(diǎn)在第一象限得，，則，整理得，由點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，故，所以，如果是填空題，學(xué)生也感受到“小題小做”的妙處.學(xué)生在具體式子整理過(guò)程中不僅得到了計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，而且建立了由特殊到一般的信心，達(dá)到了“分析、應(yīng)用”的層次.

解法探究由，

整理得，

即，，

因?yàn)闉橹本€外一點(diǎn)，

所以，

則，點(diǎn)的軌跡方程為.

點(diǎn)評(píng)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常會(huì)使用從特殊到一般的發(fā)展型思維方式，比如研究數(shù)列中子數(shù)列的生成過(guò)程、含參函數(shù)的特殊情況討論、解析幾何中定點(diǎn)問(wèn)題等.故由特殊到一般的發(fā)展型高階思維品質(zhì)的培養(yǎng)是至關(guān)重要且必不可少的，教師要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生這一高階思維品質(zhì).

3.4 ?由一般到特殊的倒推型

例4 ?已知數(shù)列中，，，有，求.

分析由常規(guī)方法很難直接求出 的通項(xiàng)公式，學(xué)生首先就是寫出前幾項(xiàng)尋找規(guī)律，由不完全歸納法得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，但從大題的角度還要利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的假設(shè)是正確的，相對(duì)比較麻煩.再分析 ，有，令得到，可以證明為等差數(shù)列.

解法探究令得到.

所以為等差數(shù)列，.

檢驗(yàn)：有 ，

進(jìn)而得到.

點(diǎn)評(píng) 在一般問(wèn)題的處理過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷更多的是由特殊到一般，特別是遇到無(wú)從下手的題目時(shí)，但是當(dāng)特殊值代入比較復(fù)雜的時(shí)候，學(xué)生就要有從一般到特殊的思維角度，也通過(guò)此題培養(yǎng)學(xué)生有從一般到特殊的思維角度，提高學(xué)生的高階思維能力.

4 ?結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)有的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)中，發(fā)展高階思維需要在高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量的解題教學(xué)活動(dòng)中，給學(xué)生提供運(yùn)用高階思維能力機(jī)會(huì)，同時(shí)有足夠的難度才有“激發(fā)”學(xué)生提高相應(yīng)的思維能力，強(qiáng)而適度的動(dòng)機(jī)是高階思維訓(xùn)練的一個(gè)關(guān)鍵性條件.所以，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，需要精心設(shè)計(jì)高階學(xué)習(xí)的問(wèn)題和任務(wù)，通過(guò)不同問(wèn)題的解決方式提高學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生思考問(wèn)題的角度、廣度和深度，在一次次適量的挑戰(zhàn)中提高高階思維能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、問(wèn)題解決的能力，這也是新高考提出的新挑戰(zhàn)！

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘志賢.如何發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維能力？[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2005（04）：78.

[2]F.Marton;R.Saljo.On Qualitative Difference in Learning：Outcome and Process[J].British Journal of Educational Psychology，1976（46）：4-11.

[3]安富海.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.