基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線性代數(shù)線上視頻課程建設(shè)研究

李清華

【摘要】信息化時(shí)代，線上視頻課程成為教學(xué)的重要方式，但存在學(xué)生學(xué)習(xí)投入不足、學(xué)習(xí)效果不強(qiáng)的現(xiàn)象.因此，研究如何根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)行為設(shè)計(jì)視頻課程具有實(shí)踐意義.文章基于教育技術(shù)理論，提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線上學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)模式，通過分析視頻網(wǎng)站中高訪問量的線性代數(shù)視頻課、統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)設(shè)置和用戶觀看行為數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)優(yōu)質(zhì)視頻課程的內(nèi)容以矩陣作為主體，例題、案例和凝練性知識(shí)成為學(xué)生主要關(guān)注點(diǎn).基于此，教師應(yīng)突出重點(diǎn)分類制作視頻課程、遵循認(rèn)知科學(xué)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、發(fā)揮主導(dǎo)作用促進(jìn)師生交互，以實(shí)現(xiàn)有效的混合式教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)；線性代數(shù)；混合式教學(xué)；視頻課程

【基金項(xiàng)目】煙臺(tái)大學(xué)2022年度教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JYXM2022050）：數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下線性代數(shù)混合教學(xué)改革研究；山東省2020年度教育科學(xué)規(guī)劃課題（2020YB009）：高?？鐚W(xué)科研究組織生產(chǎn)機(jī)制研究.

一、問題提出

智能時(shí)代賦予了學(xué)生更加多樣化的知識(shí)獲取渠道，使得傳統(tǒng)的線上教學(xué)受到?jīng)_擊和挑戰(zhàn)，出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，甚至“刷課”的現(xiàn)象，如何在信息環(huán)境中加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效果成為學(xué)校和教師關(guān)注的問題.2022年全國(guó)教育工作會(huì)議提出實(shí)施“教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)”，將課程教學(xué)作為教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的重要場(chǎng)域，使數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)成為教學(xué)改革的新理念和新方式.

線性代數(shù)是理工科學(xué)生需要學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在數(shù)字化轉(zhuǎn)型時(shí)期，實(shí)施數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線性代數(shù)教學(xué)改革具有重要意義.本研究對(duì)線性代數(shù)線上視頻課程開發(fā)進(jìn)行探索和實(shí)踐，主要研究如何設(shè)計(jì)適應(yīng)學(xué)生需求和保障學(xué)習(xí)效果的線上視頻課程.

二、文獻(xiàn)綜述

相關(guān)學(xué)者對(duì)線上資源建設(shè)存在問題的原因進(jìn)行了探究，認(rèn)為隨著網(wǎng)絡(luò)資源生成和傳播的加快，特別是專業(yè)視頻平臺(tái)基于流量思維的推薦機(jī)制篩選出大量?jī)?yōu)秀網(wǎng)絡(luò)課程，使得學(xué)校相對(duì)固定的教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了時(shí)滯效應(yīng).一方面，線上視頻可被無約束地使用和傳播，這打破了學(xué)校教育的邊界，在一定程度上滿足了學(xué)生按需學(xué)習(xí)的需求.另一方面，長(zhǎng)久以來教師依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和反思開展教學(xué)設(shè)計(jì)，而缺乏數(shù)字思維，加之教師制作視頻和教學(xué)資源的水平受制于成本和技術(shù)水平，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)投入持續(xù)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果欠佳.

眾多組織和學(xué)者探索和應(yīng)用數(shù)據(jù)分析改進(jìn)線上教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了分析學(xué)習(xí)過程和反饋數(shù)據(jù)的目標(biāo)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.另外，學(xué)者們對(duì)于線性代數(shù)線上學(xué)習(xí)資源開發(fā)的主要觀點(diǎn)包括：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生接受程度設(shè)計(jì)微課，根據(jù)視頻點(diǎn)擊量調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以及分析教學(xué)平臺(tái)上學(xué)生學(xué)習(xí)記錄優(yōu)化課程設(shè)計(jì).

綜上所述，線上學(xué)習(xí)資源開發(fā)應(yīng)適應(yīng)學(xué)生需求，以支撐有效的混合式教學(xué)，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析等技術(shù)有助于優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).然而，對(duì)于如何依據(jù)學(xué)生行為數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)資源開發(fā)的研究并不多見.因此，有必要深入研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線性代數(shù)線上視頻課程建設(shè).

三、理論基礎(chǔ)

（一）教育技術(shù)理論：技術(shù)要素支撐教學(xué)改革

混合式教學(xué)是以學(xué)生為中心，將媒體資源、教師、學(xué)生和環(huán)境相整合的教學(xué)模式.技術(shù)是混合式教學(xué)的基礎(chǔ)要素，保障了線上資源的開發(fā).在數(shù)字化時(shí)代，應(yīng)用信息和智能技術(shù)開發(fā)學(xué)習(xí)資源成為必然選項(xiàng).視頻是5G時(shí)代信息的重要傳播方式，在開放傳播的同時(shí)要解決本地化適應(yīng)性問題，應(yīng)滿足和適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn).

（二）數(shù)字化轉(zhuǎn)型理論：數(shù)據(jù)分析驅(qū)動(dòng)教學(xué)改革

課程數(shù)字化轉(zhuǎn)型意味著內(nèi)容從固定和結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)和非結(jié)構(gòu)化，任何優(yōu)質(zhì)資源都可以成為課程內(nèi)容來源.具體而言，教師可依據(jù)教學(xué)效果，借助數(shù)字技術(shù)，改進(jìn)教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)一定程度上的學(xué)生自主支配學(xué)習(xí)行為和主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容.利用數(shù)字化技術(shù)創(chuàng)建視頻課程一般包括三個(gè)階段：一是信息收集，對(duì)學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)識(shí)；二是數(shù)據(jù)處理，提取學(xué)習(xí)行為特征和規(guī)律；三是構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)，開發(fā)視頻等學(xué)習(xí)資源.

四、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)模式

教學(xué)資源設(shè)計(jì)應(yīng)符合教育目標(biāo)，體現(xiàn)教學(xué)原則.依據(jù)聯(lián)通主義的觀點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)要與專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)兩個(gè)過程要有效聯(lián)通，教學(xué)內(nèi)容作用于學(xué)生，而學(xué)習(xí)效果則要反饋給教師.結(jié)合認(rèn)知主義的觀點(diǎn)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行構(gòu)建.因此，本研究應(yīng)用學(xué)習(xí)分析技術(shù)挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，從而建構(gòu)出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)模型（圖1）.

首先，建立教學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù).將課程知識(shí)點(diǎn)的講授時(shí)長(zhǎng)、線上視頻和課件的學(xué)習(xí)時(shí)間安排進(jìn)行數(shù)據(jù)信息建檔，通過教學(xué)工具和平臺(tái)追蹤記錄學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際時(shí)間、評(píng)價(jià)考核結(jié)果等可以識(shí)別的學(xué)習(xí)行為指標(biāo).據(jù)此掌握學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力、情感、動(dòng)機(jī)等心理因素，分析學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)投入程度和效果，為確定教學(xué)重難點(diǎn)、選擇教學(xué)方法提供依據(jù).

其次，建立行為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型.描繪出知識(shí)點(diǎn)或板塊的屬性，一般包括實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)生對(duì)難度的評(píng)級(jí)、學(xué)生參與互動(dòng)程度和彈幕評(píng)論等.對(duì)于一般視頻課程，涉及對(duì)學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)或者多次觀看的知識(shí)點(diǎn)信息進(jìn)行定位和統(tǒng)計(jì).對(duì)于大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)公開視頻，先基于算法實(shí)現(xiàn)信息獲取、圖像分析，然后歸納典型視頻的基本特點(diǎn)，得出視頻課程播放量的影響要素，以及學(xué)習(xí)者瀏覽內(nèi)容的偏好.

最后，建立學(xué)習(xí)資源開發(fā)標(biāo)準(zhǔn).依據(jù)學(xué)生對(duì)優(yōu)質(zhì)視頻課程學(xué)習(xí)行為的信息，提取樣本特征，結(jié)合不同學(xué)校和專業(yè)學(xué)生學(xué)情，制訂視頻等學(xué)習(xí)資源的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，錄制微課和制作課件.具體的視頻課程開發(fā)內(nèi)容包括量化分析教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化調(diào)整知識(shí)點(diǎn)難度和順序、增加日常案例和數(shù)學(xué)模型等（具體開發(fā)流程如圖2）.

五、線性代數(shù)視頻課程設(shè)計(jì)

線性代數(shù)是工程、經(jīng)濟(jì)和管理等多個(gè)理工學(xué)科的基礎(chǔ)理論和方法，概念定義多，具有理論抽象性.因此，學(xué)習(xí)資源建設(shè)應(yīng)著力提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效率，尤其要重視視頻課程在混合式教學(xué)中的效用，重視運(yùn)用教育技術(shù)的智能形態(tài).

（一）研究目標(biāo)

根據(jù)學(xué)生對(duì)線性方程組、行列式和矩陣等知識(shí)板塊和具體知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，分析學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)風(fēng)格，包括知識(shí)盲區(qū)和薄弱點(diǎn)，以此調(diào)整和優(yōu)化課程教學(xué)設(shè)計(jì)，有的放矢地增減學(xué)習(xí)內(nèi)容，滿足學(xué)生需求，適配不同專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo).

（二）數(shù)據(jù)來源

“嗶哩嗶哩”視頻網(wǎng)站是目前學(xué)生訪問量最大的學(xué)習(xí)資源平臺(tái)之一.本研究收集整理該視頻平臺(tái)關(guān)于線性代數(shù)的高訪問量的課程資源2套，統(tǒng)計(jì)分析線性代數(shù)課程的知識(shí)點(diǎn)安排情況等信息，同時(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的行為進(jìn)行數(shù)據(jù)化建檔（表1）.

（三）研究設(shè)計(jì)

1.統(tǒng)計(jì)分析各知識(shí)點(diǎn)講授的時(shí)長(zhǎng)等信息

線上視頻課程中知識(shí)點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)設(shè)置反映了其知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu).對(duì)于廣受歡迎的優(yōu)質(zhì)課程來說，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)也說明了學(xué)生學(xué)習(xí)行為的特點(diǎn).用時(shí)比例較高的知識(shí)內(nèi)容意味著其是線性代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而單個(gè)視頻片段的時(shí)長(zhǎng)設(shè)置能夠說明多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)注意力和效率的保持時(shí)間.本研究通過研究課程知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)長(zhǎng)的分布來識(shí)別線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，并通過分析單個(gè)視頻平均時(shí)長(zhǎng)判斷學(xué)生學(xué)習(xí)行為的特點(diǎn).

2.統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生停留和反復(fù)觀看視頻等行為數(shù)據(jù)

網(wǎng)絡(luò)視頻保存了用戶瀏覽觀看的痕跡，“嗶哩嗶哩”網(wǎng)站設(shè)計(jì)了視頻播放“高能進(jìn)度條”的功能（圖3）.在進(jìn)度條波峰區(qū)域的時(shí)間段，用戶彈幕數(shù)量相對(duì)更多，表示此時(shí)視頻內(nèi)容引起了用戶更多評(píng)論等反饋.同樣的，波峰區(qū)域時(shí)間段也意味著用戶更頻繁地反復(fù)拖動(dòng)觀看，說明該部分知識(shí)點(diǎn)可能屬于難點(diǎn)或者學(xué)生的興趣點(diǎn).

本研究對(duì)兩組線上課程識(shí)別其高能進(jìn)度條波形，對(duì)查找出的波峰時(shí)間段進(jìn)行深入分析，并將視頻內(nèi)容進(jìn)行歸類，分為觀點(diǎn)講授、例題講解和案例說明三個(gè)類型.

（四）研究發(fā)現(xiàn)

1.線上視頻課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征

線性代數(shù)線上視頻課程中章節(jié)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)設(shè)置屬于公開數(shù)據(jù).本研究通過統(tǒng)計(jì)上述視頻的時(shí)長(zhǎng)設(shè)置，推導(dǎo)出線上教學(xué)對(duì)不同內(nèi)容的側(cè)重（表2）.

數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)質(zhì)視頻課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)突出矩陣、線性方程組以及特征值與特征向量三大板塊，教學(xué)時(shí)長(zhǎng)比例超過60%.具體而言，一方面，矩陣是線性代數(shù)的核心知識(shí)，既能作為數(shù)的矩形表，也能引出向量的知識(shí)，矩陣和向量的乘積還構(gòu)成向量的線性組合.另一方面，矩陣還可以被看作線性方程組的簡(jiǎn)寫，而方程往往被數(shù)學(xué)家用來描述世界，是刻畫自然規(guī)律的工具.因此，矩陣就涉及了大量的運(yùn)算.作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要目標(biāo)，掌握矩陣相關(guān)的運(yùn)算處理是后續(xù)專業(yè)培養(yǎng)的基礎(chǔ).因此，上述知識(shí)板塊理應(yīng)作為視頻課程的主要內(nèi)容.

另外，線上視頻課程片段時(shí)長(zhǎng)在40～60分鐘，但深入分析發(fā)現(xiàn)，單個(gè)視頻往往會(huì)被教師分成若干片段，不同片段之間教師會(huì)用案例故事、師生交互等形式分隔，使得在15分鐘左右的時(shí)間片段內(nèi)學(xué)生具有持續(xù)的注意力，從而保障了教學(xué)效果.

2.線上視頻課程中學(xué)生學(xué)習(xí)行為特征

本研究依據(jù)視頻的“高能進(jìn)度條”功能，采集兩組線性代數(shù)視頻課程的用戶觀看記錄，對(duì)學(xué)生關(guān)注的視頻內(nèi)容進(jìn)行分類匯總（表3）.

分析上述數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，視頻課程中，學(xué)生學(xué)習(xí)傾向包括三個(gè)部分.

一是展現(xiàn)解題思路的例題講解.有一定難度或者復(fù)雜度的題目的解答過程是學(xué)生多次觀看的內(nèi)容.一方面，多次觀看可以促進(jìn)學(xué)生理解和掌握，另一方面，教師在解題過程中帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)和概念的傳授，也使得知識(shí)密度較大，學(xué)生需要多次觀看來理解有難度的知識(shí).

二是教師提出的特有觀點(diǎn)和方法.教師會(huì)在理論概念基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)有關(guān)定理的理解方法.這種高度概括的觀點(diǎn)看法和學(xué)習(xí)思路，為學(xué)生高效學(xué)習(xí)提供了幫助.例如課程A中對(duì)矩陣乘法編制的口訣，對(duì)矩陣運(yùn)算采用的階梯折線方法，都激發(fā)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

三是結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的案例分享，包括教師的生活體驗(yàn).教師既可以運(yùn)用實(shí)際案例來引入知識(shí)點(diǎn)，也可以使用比喻等方法將個(gè)人生活體驗(yàn)與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合來講述.例如課程A中教師利用親子關(guān)系來說明線性唯一性表示的關(guān)系，用社區(qū)和村落來比喻矩陣的秩，用微信交友來解釋逆矩陣的性質(zhì).這些方法顯然激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，抓住了他們的注意力.而運(yùn)用圖示化的案例，還能幫助學(xué)生理解抽象的概念和定義，發(fā)揮視頻教學(xué)的優(yōu)勢(shì).

六、結(jié)論與啟示

（一）突出視頻重點(diǎn)內(nèi)容，分類建設(shè)資源

例題、案例和知識(shí)要點(diǎn)的歸納是學(xué)生線上學(xué)習(xí)視頻課程的關(guān)注點(diǎn).因此，線上課程內(nèi)容設(shè)置應(yīng)包括精選例題、典型案例和歸納要點(diǎn)，應(yīng)以例題帶動(dòng)學(xué)生對(duì)概念和定理的理解和應(yīng)用.具體而言，課程要把對(duì)概念和定理的理解滲透在題目的證明和計(jì)算過程中，讓學(xué)生同步理解理論和掌握技巧.另外，課程可以引入案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.線性代數(shù)理論具有抽象性，同時(shí)對(duì)于各類工程實(shí)踐具有應(yīng)用性的特點(diǎn)，教師要從學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)著手，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，編制案例引發(fā)學(xué)生共鳴，提高學(xué)生學(xué)習(xí)投入程度.研究還顯示，學(xué)生對(duì)于教師歸納的方法和經(jīng)驗(yàn)接受度高，因此，教師要善于從知識(shí)體系中歸納口訣經(jīng)驗(yàn)，這種方法論層面的知識(shí)講授能有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力.

（二）依據(jù)認(rèn)知科學(xué)基礎(chǔ)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生持續(xù)投入注意力的程度影響學(xué)習(xí)效果，線上學(xué)習(xí)資源應(yīng)設(shè)置合理的學(xué)習(xí)強(qiáng)度和時(shí)間，根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的講授應(yīng)該以不同的片段進(jìn)行串聯(lián).每個(gè)視頻片段或單元的長(zhǎng)度不應(yīng)超過半個(gè)小時(shí).在片段之間，教師應(yīng)設(shè)計(jì)不同的話題和活動(dòng)，把學(xué)生從注意力低谷中喚起.研究案例顯示，教師通過比喻、圖示等表達(dá)方式能明顯增加學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，也能促進(jìn)其對(duì)抽象定義和概念的具象理解.以具象和聯(lián)想等方式的知識(shí)教授比較適合線性代數(shù)這類基礎(chǔ)理論類課程，應(yīng)在線上學(xué)習(xí)資源建設(shè)中著力加強(qiáng).

（三）發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，促進(jìn)師生交互

混合式教學(xué)應(yīng)以教師為主導(dǎo)，并突出學(xué)生的主體地位.一方面，教師可以在線上視頻中增加自述體驗(yàn)和分享經(jīng)歷等內(nèi)容，克服純知識(shí)交流的單調(diào)乏味，增加師生交流的共情程度，提高線上學(xué)習(xí)的效率.另一方面，教師圍繞知識(shí)點(diǎn)在引入實(shí)際案例或自身體驗(yàn)過程中，可以注入自身正向價(jià)值和積極情感，發(fā)揮思政育人的作用.線上學(xué)習(xí)資源只有在傳播知識(shí)信息的基礎(chǔ)上融入師生互動(dòng)交流，才能真正實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)的知識(shí)、價(jià)值和能力的融合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升人才培養(yǎng)的成效.

綜上，本研究提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)改革方案，從線上視頻數(shù)據(jù)分析切入，建立經(jīng)驗(yàn)、理論和數(shù)據(jù)三者共同支撐的教學(xué)設(shè)計(jì)框架.基于學(xué)生學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)來優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，使課程更好地適應(yīng)不同學(xué)校和專業(yè)學(xué)生學(xué)情，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成效，凸顯以生為本的教育理念，同時(shí)提升師生的數(shù)據(jù)意識(shí)和能力.

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