數(shù)學(xué)課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

劉江

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，其中一個(gè)方面是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”.“創(chuàng)新意識(shí)”則是數(shù)學(xué)眼光的主要表現(xiàn)之一，而課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)最有效的載體.文章從新教育理念出發(fā)，從“在猜想與驗(yàn)證中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、在質(zhì)疑與釋疑中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、在動(dòng)手操作與實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、在嘗試學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、在和諧環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”這五個(gè)方面對(duì)在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的策略進(jìn)行了探究，旨在真正落實(shí)新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；創(chuàng)新意識(shí)；培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)途徑

“創(chuàng)新始終是推動(dòng)一個(gè)國家、一個(gè)民族向前發(fā)展的重要力量.”充分開發(fā)人的創(chuàng)新潛能，激發(fā)人的創(chuàng)造意識(shí)，是教育的崇高使命.同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》在對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的論述中也提出，“創(chuàng)新意識(shí)”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在中小學(xué)階段的主要表現(xiàn)之一.眾所周知，初中階段是學(xué)生個(gè)性形成、自主發(fā)展的攻堅(jiān)階段，在此階段注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)，符合教育教學(xué)規(guī)律和素質(zhì)培養(yǎng)規(guī)律.通過知識(shí)的傳播、轉(zhuǎn)化和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，最有效的載體就是課堂教學(xué).下面，筆者結(jié)合教學(xué)的實(shí)際場(chǎng)景，談?wù)劸唧w的體會(huì).

一、在猜想與驗(yàn)證中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體的問題，首先讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)命題或猜想，然后加以驗(yàn)證，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí).數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知的量及其關(guān)系所進(jìn)行的一種似真的推斷.它既有一定的科學(xué)性，又有某種假定性，還有很強(qiáng)的創(chuàng)新性.初中數(shù)學(xué)猜想有別于其他數(shù)學(xué)猜想，可以被稱之為推斷，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想，一方面能夠有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，另一方面能為學(xué)生將來進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)猜想打下基礎(chǔ).事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)中通過猜想的方式達(dá)到學(xué)習(xí)目的的內(nèi)容有很多.

在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)聯(lián)想前面學(xué)習(xí)的乘方的有關(guān)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，由于能力的差異而出現(xiàn)不同的結(jié)果.但學(xué)生都知道這四種結(jié)果不可能都對(duì)，那么到底哪一種是正確的呢？于是形成了認(rèn)知上的沖突，這樣就充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生繼續(xù)探究的欲望.然后，學(xué)生在探究中通過驗(yàn)證得出了猜想的正確與否.再如，學(xué)習(xí)分式時(shí)，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用類比的思想，通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜想分式的有關(guān)性質(zhì)，等等.

因此，教師在日常的教學(xué)中應(yīng)充分通過邏輯推理（如試驗(yàn)、類比、歸納、演繹等）的手段和感性表象的構(gòu)造（如聯(lián)想、審美等）以及它們之間的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的猜想意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

二、在質(zhì)疑與釋疑中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新的一個(gè)重要特征是它具有獨(dú)特性，可以表現(xiàn)在學(xué)生有新的發(fā)現(xiàn)、新的見解上，而課堂中可以通過質(zhì)疑來實(shí)現(xiàn)這一目的.學(xué)生的質(zhì)疑一般表現(xiàn)在對(duì)教師講解的質(zhì)疑、對(duì)教材內(nèi)容的質(zhì)疑以及對(duì)其他學(xué)生解答的質(zhì)疑等，日常課堂教學(xué)中通常的質(zhì)疑主要體現(xiàn)在學(xué)生之間.學(xué)源于思，思源于疑.疑問是思考的起點(diǎn)，亦是創(chuàng)新的開端.某種意義上，主動(dòng)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要表現(xiàn)是善于質(zhì)疑，善于質(zhì)疑不僅是一種可貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)，也是一種重要的創(chuàng)新品質(zhì).當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題或者提出疑問時(shí)，就意味著創(chuàng)造的開始.因此，教師在教學(xué)過程中可以設(shè)置一些探究性的問題，并給學(xué)生留下適度的空間與時(shí)間，鼓勵(lì)和幫助學(xué)生從自己的認(rèn)知水平出發(fā)去質(zhì)疑.應(yīng)注意的是，即使學(xué)生提出一些離奇的問題或結(jié)論，教師也不要急于否定，要在鼓勵(lì)的同時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，進(jìn)而解決疑問.

片段2 學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”

師：同學(xué)們，通過前面的研究，我們得到了判定一般三角形全等的四種方法，即“邊邊邊定理”“邊角邊定理”“角邊角定理”“角角邊定理”.想一想，還有其他方法嗎？

生1：老師，我認(rèn)為還有兩種方法，一種是知道三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等也可以，另一種是如果已知兩邊及其中一邊的對(duì)角相等，也能得到這兩個(gè)三角形全等.我可以將它們稱為“角角角定理”“邊邊角定理”.

（幾名學(xué)生舉手）

生2：我知道三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等是不能得到兩個(gè)三角形全等的，比如老師手中的三角尺就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我手里的這個(gè)三角尺，而它們的三個(gè)角是對(duì)應(yīng)相等的.

（全班學(xué)生點(diǎn)頭同意）

師：那么他說的那個(gè)“邊邊角定理”成立嗎？

（大部分學(xué)生一臉茫然，開始懷疑，但沒有學(xué)生回答）

師：那第一名同學(xué)來臺(tái)前給大家解釋一下你的說法.

（生1通過投影展示了自己所畫的兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等的情形，并給大家進(jìn)行解釋.在解釋的過程中，有的學(xué)生開始在下面畫圖，并陸續(xù)有學(xué)生開始舉手.生1說明結(jié)束后，教師示意另一名學(xué)生回答）

生3：老師，他說的不對(duì).

（生3走到臺(tái)前，用粉筆在黑板上畫了一個(gè)鈍角三角形ABC，接著說）

生3：比如，我畫好這個(gè)△ABC后，用圓規(guī)以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧會(huì)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C′.這時(shí)，在△ABC和△ABC′中，有AB=AB，AC=AC′，∠ABC=∠ABC′，滿足前面同學(xué)說的“已知兩邊及其中一邊的對(duì)角相等”，但顯然它們是不全等的.（如圖1所示）

（這名學(xué)生邊說邊畫，說到最后班級(jí)其他學(xué)生恍然大悟）

在這一過程中，教師在和學(xué)生一起探究出了“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”四個(gè)一般三角形全等的判定定理后，并沒有急于給出利用另外的兩組元素能不能判定三角形全等的問題，而是讓學(xué)生思考還有沒有其他方法.在一個(gè)學(xué)生說出“知道三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等也可以判定兩個(gè)三角形全等”和“如果已知兩邊及其中一邊的對(duì)角相等，也能得到這兩個(gè)三角形全等”時(shí)，教師也“不置可否”，而是問其他學(xué)生的意見.對(duì)于第二個(gè)方法，開始大部分學(xué)生是同意的，有很少的學(xué)生表示懷疑，但沒有表達(dá)意見.于是，教師又讓這名學(xué)生給大家講解一下自己的想法，而在這名學(xué)生講解的過程中，有多數(shù)學(xué)生開始質(zhì)疑了，并且有一個(gè)學(xué)生到臺(tái)前通過畫圖展示了自己的觀點(diǎn).在這名學(xué)生的講解下，大家很快明確了命題的真假.這樣處理，既深化了學(xué)生對(duì)問題的理解，又強(qiáng)化了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生敢于探究、勇于創(chuàng)新的熱情.

三、在動(dòng)手操作與實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

《標(biāo)準(zhǔn)》在創(chuàng)新意識(shí)內(nèi)涵中提到，學(xué)生要“勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題”.創(chuàng)新思維是教學(xué)中的重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)之一，教師對(duì)知識(shí)的單純講授并不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，限制了學(xué)生的思維，使學(xué)生只會(huì)在教師設(shè)定的框架內(nèi)思考，思維會(huì)始終處于一種跟隨外界引導(dǎo)、非主動(dòng)的狀態(tài).而動(dòng)手實(shí)踐操作時(shí)，學(xué)生就會(huì)在動(dòng)手過程中對(duì)操作的具體事物進(jìn)行多元思考，會(huì)感受到不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)思路，還可以在不斷的思考中發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，激發(fā)自身對(duì)知識(shí)矛盾點(diǎn)的探索心理，進(jìn)而在原有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)造，形成新的認(rèn)知.

通過動(dòng)手實(shí)踐操作獲得知識(shí)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的要求.動(dòng)手可以幫助學(xué)生進(jìn)行立體感知、多維度地形成和理解知識(shí)概念，化抽象為具體，使學(xué)生在獲取豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立正確概念，形成科學(xué)的結(jié)論.這樣不僅幫助學(xué)生掌握和構(gòu)建了知識(shí)概念，還啟發(fā)了他們的創(chuàng)新思維.所以，教師應(yīng)盡力給學(xué)生實(shí)踐和動(dòng)手操作的空間和機(jī)會(huì)，盡可能地提高學(xué)生的課堂參與度.學(xué)生參與度的大幅提高能夠激發(fā)其強(qiáng)烈的探究欲望.學(xué)生在探究欲望的驅(qū)動(dòng)下，就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新的渴望與需求，這種創(chuàng)新的渴望與需求，作為一種內(nèi)在的動(dòng)力，可以對(duì)學(xué)生不斷地產(chǎn)生推動(dòng)和促進(jìn)作用.因而，在課堂教學(xué)中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，就要做到動(dòng)腦和動(dòng)手相結(jié)合.

片段3 學(xué)習(xí)“等腰三角形的性質(zhì)”

（教師讓學(xué)生每人剪一個(gè)等腰三角形）

師：同學(xué)們借助手中的等腰三角形，通過觀察、動(dòng)手折紙等方式，能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)？

（教師出示要求：1.你能得出等腰三角形有哪些性質(zhì)？2.這些性質(zhì)你是怎么發(fā)現(xiàn)的？3.你能證明得到的性質(zhì)嗎？先自己操作，然后小組合作完成）

在這一過程中，教師要求學(xué)生剪等腰三角形，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中找出等腰三角形所具有的性質(zhì)定理，進(jìn)而對(duì)所得到的性質(zhì)進(jìn)行推理論證.整個(gè)過程中，教師并沒有過多地講解引導(dǎo)，而是讓學(xué)生通過實(shí)踐、動(dòng)手操作、觀察思考，學(xué)會(huì)了應(yīng)學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，同時(shí)讓學(xué)生通過自己的探索獲取新知，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

四、在嘗試學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題.”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，就要使學(xué)生保持濃厚的對(duì)于知識(shí)的熱情和對(duì)于未知的好奇.根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，“嘗試”這一行為能有效地激發(fā)和維持學(xué)生的求知欲，能使學(xué)生形成一種不畏艱險(xiǎn)、勇于試錯(cuò)的精神.所以，教學(xué)中教師應(yīng)盡可能地讓學(xué)生去嘗試發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題，而不是依靠教師的步步引導(dǎo)才能提出問題、解決問題，或者由教師直接將問題的解決方案講給學(xué)生.正確的做法應(yīng)該是教師先讓學(xué)生嘗試思考、嘗試探索，逐漸就能使學(xué)生不管做什么，都能敢于嘗試、敢于創(chuàng)新，逐步提高其創(chuàng)造能力.也就是在嘗試學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，一般情況下嘗試學(xué)習(xí)分為三個(gè)步驟，一是通過嘗試找出問題，二是設(shè)計(jì)問題解決方案，三是依據(jù)方案解決問題.

片段4 學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”

師：今天我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和問題.

生1：老師，小學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是180°，我們還學(xué)什么？

師：這名同學(xué)說得很好，小學(xué)學(xué)了，那么我們?yōu)槭裁催€要學(xué)呢？同學(xué)們想一想.

（學(xué)生思考片刻，有學(xué)生舉手）

生2：我覺得我們?cè)谛W(xué)學(xué)的是用剪紙的方式發(fā)現(xiàn)三個(gè)角恰好拼成180°，但老師說過要說明一個(gè)命題正確必須證明.

師：這名同學(xué)說得很好，“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)命題是必須證明的，那么下面我們就分小組進(jìn)行探究，完成證明過程，看哪一個(gè)小組得出的方法更多.

（教師提出要求：1.小組設(shè)計(jì)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°的方案；2.利用手中的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索；3.寫出證明過程）

（學(xué)生通過研究，利用多種添加平行線的方法完成了定理的證明）

在這一過程中，學(xué)生憑借從已知向未知的嘗試和探索，設(shè)計(jì)出研究方案，并實(shí)踐操作，探索出多種合理的方法.整個(gè)過程學(xué)生能身體力行、認(rèn)真思考、積極嘗試，其創(chuàng)新思維得到了充分培育.嘗試學(xué)習(xí)的方式將學(xué)生推向臺(tái)前，有利于學(xué)生更有效、更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

五、在和諧環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).與智力相比，人的創(chuàng)造性受外界環(huán)境因素的影響更大.因?yàn)閯?chuàng)造活動(dòng)同時(shí)受智力因素和非智力因素的影響.一個(gè)和諧、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)知識(shí)和思考問題的氛圍，既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，也能為學(xué)生提供良好的發(fā)展非智力因素的土壤，從而加速創(chuàng)新意識(shí)和能力的啟蒙和形成，同時(shí)和諧的環(huán)境也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的有力保障.基于現(xiàn)代教學(xué)視域，如果從一元認(rèn)識(shí)論哲學(xué)視角看，教育者、受教育者、教育材料及其時(shí)空構(gòu)成一個(gè)整體，并以受教育者的成長(zhǎng)為共同目標(biāo).因此，從根本上來看，教師和學(xué)生的關(guān)系可以看作“合作成長(zhǎng)共同體”，既然是“合作成長(zhǎng)共同體”，那么教師與學(xué)生的關(guān)系必須也必然是和諧的.

情緒心理學(xué)研究表明：在非壓力的、和諧的環(huán)境中，學(xué)生的腦活躍度會(huì)大幅提高，更容易提出創(chuàng)造性的問題.因此，構(gòu)建民主師生關(guān)系、重建課堂文化，是促進(jìn)學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)的精神保障.

因此，教師在課堂教學(xué)中要利用科學(xué)研究結(jié)果，讓學(xué)生自由地想、大膽地說、積極地問，即使學(xué)生有錯(cuò)誤的見解，教師也要寬松地引導(dǎo)，在這種和諧的氛圍中逐步讓學(xué)生養(yǎng)成敢想、會(huì)想、敢說、敢問的良好習(xí)慣，養(yǎng)成敢于創(chuàng)新的良好心態(tài).

結(jié) 語

總之，創(chuàng)新意識(shí)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有難以替代的作用，獨(dú)立自主、客觀嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與理性批判精神與其息息相關(guān).所以，教育工作者在課堂教學(xué)中要挖掘一切可以利用的因素，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

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