追根溯源 根植本真
——對(duì)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

文/崔 蝶

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)史的發(fā)展伴隨著人類文明和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)是推動(dòng)人類文明發(fā)展和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的根本動(dòng)力，是其他學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。從小培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新進(jìn)步，甚至對(duì)人類文明進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)發(fā)展都有非常顯著的影響。此外，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，數(shù)學(xué)史與教學(xué)實(shí)踐的融入應(yīng)用也是當(dāng)前義務(wù)教育改革的重要方向。源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)史包含豐富的數(shù)理知識(shí)以及多姿多彩的典故案例。數(shù)學(xué)史的融入能夠大大豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的了解，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，這對(duì)小學(xué)生全面綜合素質(zhì)的提升也是非常有利的。在當(dāng)前教育改革的大背景下，追根溯源，從數(shù)學(xué)史入手，將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，是十分有必要的。

一、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)一直是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。很多小學(xué)生因?yàn)樵摽颇侩y度大而喪失學(xué)習(xí)興趣。但是作為基礎(chǔ)的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)，還對(duì)他們未來(lái)的生活和發(fā)展都有著深遠(yuǎn)的影響。教師可憑借豐富有趣的數(shù)學(xué)史典故或案例，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂教學(xué)氛圍，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性[1]。

（二）弘揚(yáng)祖國(guó)優(yōu)秀文化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)了解、傳承和弘揚(yáng)祖國(guó)優(yōu)秀歷史文化也有著非常積極的作用[2]。例如，我們耳熟能詳?shù)墓沤駭?shù)學(xué)家的故事，包括楊輝三角、祖沖之圓周率、劉輝發(fā)明的割圓術(shù)、秦九昭的剩余定理等，這些偉大的成就在國(guó)際數(shù)學(xué)領(lǐng)域均有著廣泛的影響力。

二、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐的觀念認(rèn)知不足

在傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)模式的影響下，國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史的深層次了解，沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)史的融入對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容很少涉及數(shù)學(xué)史。在這種認(rèn)知不足的情況下，很多教師在數(shù)學(xué)史的融入方面處于空白狀態(tài)?？梢哉f(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師很少融入數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，而且普遍對(duì)自身數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備和綜合素養(yǎng)的提升重視不足，自身對(duì)數(shù)學(xué)史的了解不多，無(wú)法將數(shù)學(xué)史深入應(yīng)用到課堂教學(xué)實(shí)踐中[3]。

（二）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史了解有限且興趣不高

在目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的設(shè)置上，數(shù)學(xué)史通常只作為知識(shí)拓展，供學(xué)生簡(jiǎn)單地進(jìn)行閱讀了解，在教學(xué)實(shí)踐中基本上沒(méi)有得到應(yīng)用。加上小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)應(yīng)用不足，小學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)史僅限于教材，對(duì)數(shù)學(xué)史的了解十分有限。另外，很多小學(xué)生由于年齡等的限制，對(duì)數(shù)學(xué)史的理解不深入，對(duì)很多數(shù)學(xué)史缺乏閱讀和學(xué)習(xí)的興趣，這種情況勢(shì)必會(huì)影響小學(xué)數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的效果，也不利于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

（三）課堂教學(xué)內(nèi)容方法與生活實(shí)踐聯(lián)系不足

數(shù)學(xué)史的發(fā)展與人類社會(huì)科技的發(fā)展密切相關(guān)，早在人類文化社會(huì)發(fā)展的初期就已經(jīng)有了數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。因此，數(shù)學(xué)是一門非常講究實(shí)踐的基礎(chǔ)學(xué)科，也是其他學(xué)科的基礎(chǔ)[4]。據(jù)了解，在課堂教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，有些教師雖然嘗試引入數(shù)學(xué)史資料，但是選擇的內(nèi)容與小學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系不足，多數(shù)教師在課堂教學(xué)中以理論教學(xué)為主。這對(duì)強(qiáng)化和提升小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力極為不利，也與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求不相符。此外，在教學(xué)方法的選擇上，多數(shù)教師即使在教學(xué)中用到了數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，但是教學(xué)方法選擇不合理，更多的還是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，致使課堂內(nèi)容枯燥乏味，無(wú)法向小學(xué)生充分展示數(shù)學(xué)史的魅力。

三、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐路徑

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高自身數(shù)學(xué)史知識(shí)儲(chǔ)備

雖然人類的數(shù)學(xué)史經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，并積累了豐富的歷史資料，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，知識(shí)儲(chǔ)備不夠充足。要想將數(shù)學(xué)史真正融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，努力提升自身對(duì)數(shù)學(xué)史的知識(shí)儲(chǔ)備，這也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的前提條件。教師只有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義和積極作用，從自我做起，不斷提升自身在數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)儲(chǔ)備，才能將數(shù)學(xué)史深入融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，在培養(yǎng)和提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的同時(shí)，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量[5]。從本質(zhì)上講，將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根本目的是讓學(xué)生在數(shù)理知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)人類數(shù)學(xué)史的了解，提高他們的學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)促進(jìn)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的改革進(jìn)步及可持續(xù)發(fā)展[6]。此外，在積極轉(zhuǎn)變教學(xué)認(rèn)知的同時(shí)，教師還必須重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)的理解，摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)史真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)[7]。

以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)（上冊(cè)）“數(shù)學(xué)的乘法口訣”為例，乘法口訣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程體系中的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。該課程教學(xué)的根本目的是讓學(xué)生掌握乘法口訣并熟練運(yùn)用?？v觀我國(guó)數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期我國(guó)就有了九九乘法口訣的相關(guān)記載。例如，最早的口訣是從“九九八十一”到“二二如四”，經(jīng)過(guò)不斷演變，最終變成了現(xiàn)在從“一一得一”到“九九八十一”的版本。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)利用我國(guó)乘法口訣的歷史演變，向?qū)W生介紹口訣的演變過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)乘法口訣的深層次理解，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)利用網(wǎng)絡(luò)等工具或渠道，積極了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)史以及典型的數(shù)學(xué)家典故，加深對(duì)數(shù)學(xué)史的理解，并將這些優(yōu)秀的典故和歷史資料融入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中。

（二）以數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)融合，意義在于通過(guò)豐富多彩的數(shù)學(xué)史典故來(lái)豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段，有力地激發(fā)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們?cè)谡n堂上集中注意力，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量、拓展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知范圍的目的[8]。在這一點(diǎn)上，教師應(yīng)積極利用數(shù)學(xué)史的積極作用，以數(shù)學(xué)史知識(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)和提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。經(jīng)歷了數(shù)千年的發(fā)展演變，數(shù)學(xué)史伴隨著人類文明的成長(zhǎng)與發(fā)展實(shí)現(xiàn)了可持續(xù)的長(zhǎng)足進(jìn)步。數(shù)學(xué)史在發(fā)展的過(guò)程中，衍生出了諸多影響深遠(yuǎn)、幽默生動(dòng)的典故、趣事。所以，教師可以以此為基礎(chǔ)，根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)及教材內(nèi)容，選擇小學(xué)生普遍感興趣的相關(guān)數(shù)學(xué)典故或數(shù)學(xué)家的故事，成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)史。值得注意的是，一方面針對(duì)不同年級(jí)或不同年齡段的小學(xué)生，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，選擇合適的數(shù)學(xué)史故事；另一方面，在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師要注意對(duì)教學(xué)方式的選擇，提前了解學(xué)生喜歡什么樣的故事類型，有針對(duì)性地選擇故事，進(jìn)而成功激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（上冊(cè)）“簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的加減法”為例，根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生不僅要理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，還要掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的加減。結(jié)合數(shù)學(xué)史，教師可以引入我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家張蒼、耿壽昌編撰的《九章算術(shù)》中的故事《方田》。教師可以通過(guò)介紹《方田》中對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的注釋和運(yùn)用等故事，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)代教材內(nèi)容進(jìn)行更好的理解和運(yùn)用，同時(shí)很好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。又如，兩百多年前瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》中“繩子分段”的故事，講述了如何把一根7 米長(zhǎng)的繩子平均分成3 份。以數(shù)學(xué)史典型的故事為背景，可以幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念及其在生活中的運(yùn)用有更深層次的領(lǐng)悟，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，有效激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)史開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)是應(yīng)用性非常強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，同時(shí)與我們?nèi)粘Ｉ钌踔辽嫦⑾⑾嚓P(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師在注重?cái)?shù)學(xué)理論教學(xué)的同時(shí)，還應(yīng)積極聯(lián)系生活實(shí)際，選擇與生活實(shí)際息息相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐。此外，教師應(yīng)切實(shí)根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際生活，積極開(kāi)展綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)豐富多彩、形式多樣的實(shí)踐活動(dòng)，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高他們主動(dòng)參與的積極性，最大程度地發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，有助于讓學(xué)生從小對(duì)豐富多彩的數(shù)學(xué)史知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，拓寬他們的數(shù)學(xué)知識(shí)視野，豐富他們的知識(shí)儲(chǔ)備。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”為例，該課程要求學(xué)生理解并掌握負(fù)數(shù)的概念及特征，學(xué)會(huì)負(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。以此為導(dǎo)向，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)組織茶話會(huì)的方式，確定“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的交流主題，在會(huì)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行與負(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料的收集與交流。早在兩千多年前，我國(guó)古人就已經(jīng)提出了負(fù)數(shù)的概念，同時(shí)掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。古人用小竹棍來(lái)演示正負(fù)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，而這些竹棍被稱為“算籌”。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以要求學(xué)生通過(guò)收集與負(fù)數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，制作墻報(bào)、手抄報(bào)，開(kāi)展課堂數(shù)學(xué)游戲比賽或者數(shù)學(xué)史專題講座、數(shù)學(xué)史故事交流大會(huì)等，讓學(xué)生充分、深入地交流數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的心得體會(huì)。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)在人類生活實(shí)踐中有著極為廣泛的應(yīng)用，是促使人類科技得以持續(xù)進(jìn)步的基礎(chǔ)學(xué)科之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)，不僅能夠有效地豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，而且對(duì)學(xué)生廣泛深入研究人類數(shù)學(xué)發(fā)展史，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的傳承與發(fā)揚(yáng)，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮積極作用起到了積極影響和推動(dòng)作用。根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和心理、生理特征，作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師必須正視并重視數(shù)學(xué)史知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用和重要意義，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，合理、科學(xué)地引入數(shù)學(xué)史，改革創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)手段，豐富教學(xué)內(nèi)容，在提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)和提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。