創(chuàng)新精神：確立文化自信的根基
——五下“和與積的奇偶性”教學(xué)實(shí)踐與思考

儲(chǔ)冬生

中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、底蘊(yùn)深厚，作為中國(guó)人，我們應(yīng)該擁有一份文化自信。教育在培養(yǎng)人的時(shí)候，需要關(guān)注文化自信的培育。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，一方面，可以從數(shù)學(xué)史（如傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家的故事等素材）入手關(guān)注文化自信的培育；另一方面，要從更開(kāi)闊的視野來(lái)把握，思考在日常課堂中如何培育學(xué)生的文化自信。創(chuàng)新精神是培育文化自信的根基，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的文化自信，首先要關(guān)注創(chuàng)新精神的孕育。蘇教版五下“和與積的奇偶性”的教學(xué)可以通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革讓學(xué)生想創(chuàng)新、敢創(chuàng)新、會(huì)創(chuàng)新、能創(chuàng)新，從而使其更好地樹(shù)立起文化自信，成長(zhǎng)為與這個(gè)偉大時(shí)代相匹配的一代新人。本課教學(xué)設(shè)計(jì)遵循小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的基本思路，通過(guò)問(wèn)題引入、問(wèn)題探究、問(wèn)題深化、問(wèn)題拓展等四個(gè)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，不僅收獲創(chuàng)新的勇氣，也掌握創(chuàng)新的方法、策略和路徑。

一、問(wèn)題引入：從一個(gè)撲克游戲開(kāi)始

師：同學(xué)們，我們今天的學(xué)習(xí)，就從一個(gè)撲克游戲開(kāi)始。從這么多撲克牌中任意抽取兩張，我不需要看牌面的數(shù)是多少，就能猜出它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你相信嗎？

師猜測(cè)3次，都猜對(duì)了，生響起熱烈的掌聲。

師：現(xiàn)在你有什么想問(wèn)我的嗎？

生：老師，你是怎么知道的？

師（邊笑邊說(shuō)）：這我怎么會(huì)告訴你們呢？

通過(guò)一個(gè)撲克小游戲激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，讓研究、探究、發(fā)現(xiàn)成為一種源自其內(nèi)心的需要。這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就自然發(fā)生了，思維從這里切入，創(chuàng)新的種子從這里萌芽。

二、問(wèn)題探究：兩個(gè)數(shù)和的奇偶性

師：到底有什么秘密呢？我給每組都提供了一些和老師一樣的撲克牌，大家自己看一看、想一想，再玩一玩。

師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？

生：秘密在這些撲克牌的背面，奇數(shù)的背面是藍(lán)色的，偶數(shù)的背面是紅色的。知道了哪些數(shù)是奇數(shù)，哪些數(shù)是偶數(shù)，就能看出和是奇數(shù)還是偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)還是偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)也是偶數(shù)。

師：真的是這樣嗎？這三種情況請(qǐng)大家在作業(yè)本上各舉一個(gè)例子……大家舉的例子中，有沒(méi)有不符合這三條發(fā)現(xiàn)的？

師：全班同學(xué)寫(xiě)的都符合，我們就能確認(rèn)這三條發(fā)現(xiàn)都是正確的嗎？

生：好像也不一定。

師：例子是舉不完的，我們還要追問(wèn)這背后的道理。就以第一個(gè)奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)（3+4=7）為例，我們先用磁釘將它擺出來(lái)（藍(lán)色擺3個(gè)，紅色擺4 個(gè)）。誰(shuí)能借助磁釘來(lái)表示一下，讓大家一眼就看出來(lái)結(jié)果一定是個(gè)奇數(shù)？

生（邊圈邊說(shuō)）：把每2 個(gè)圈一圈，總共還剩1個(gè)，還有1個(gè)落單的，所以它是奇數(shù)。

師：這個(gè)圈真厲害，所謂奇數(shù)，就是圈完之后還落單1個(gè)。

師：我們?cè)俳又?+2，誰(shuí)還會(huì)圈？

生（邊圈邊說(shuō)）：圈完之后沒(méi)有剩下的，就是個(gè)偶數(shù)。

師：最后一個(gè)，3+5該怎樣圈呢？

生（邊圈邊說(shuō)）：把最后兩個(gè)落單的又圈在了一起，也是偶數(shù)。

師：把背后的道理想清楚，確認(rèn)這些發(fā)現(xiàn)正確，就可以用這些發(fā)現(xiàn)去分析和解決問(wèn)題了。

師：現(xiàn)在再來(lái)玩這個(gè)游戲，你也會(huì)玩嗎？

師任意抽兩張牌，請(qǐng)生猜。玩了6 次，生都猜對(duì)了。

讓學(xué)生通過(guò)觀察、討論、分析發(fā)現(xiàn)小游戲背后的秘密，再分析數(shù)學(xué)意義上的本質(zhì)。不滿(mǎn)足于舉例、歸納得出的發(fā)現(xiàn)，更追求一種真切的學(xué)理上的論證，將歸納和演繹兩種推理方式結(jié)合起來(lái)，互為補(bǔ)充、相得益彰。

三、問(wèn)題深化：多個(gè)數(shù)和的奇偶性

師：現(xiàn)在，從這么多撲克牌中任意抽取5 張貼在黑板上（3 個(gè)奇數(shù)，2 個(gè)偶數(shù)），我不看正面的數(shù)，也能猜出這5 張牌的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，你相信嗎？

生：相信。首先看紅色牌，兩個(gè)偶數(shù)相加等于偶數(shù)；接著看藍(lán)色牌，兩個(gè)奇數(shù)相加也等于偶數(shù)；再用加得的偶數(shù)加偶數(shù)還等于偶數(shù)；最后用偶數(shù)加剩下的1個(gè)奇數(shù)還等于奇數(shù)。

師：他這個(gè)方法有點(diǎn)意思，無(wú)論是多少?gòu)埮?，都可以拆成兩張一組，分組考慮。這個(gè)方法我們可以稱(chēng)為“化整為零”或者“化多為少”。

生1：紅牌代表的是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。所以，即使你有100 張紅牌，它們的和顯然還是偶數(shù)。

生2：藍(lán)牌代表奇數(shù)，假如藍(lán)牌的個(gè)數(shù)是一個(gè)偶數(shù)，它就能一對(duì)一對(duì)地配成對(duì)，變成偶數(shù)。假如它不能一對(duì)一對(duì)地配成對(duì)，比如這里有多余的一張藍(lán)牌，它就多了一個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)等于奇數(shù)。

師：現(xiàn)在這5 個(gè)數(shù)的和是一個(gè)奇數(shù)，再加一個(gè)偶數(shù)呢？再加一個(gè)呢？再加一個(gè)呢？……這說(shuō)明了什么？

生1：這么多偶數(shù)加在一起，其實(shí)就相當(dāng)于一個(gè)偶數(shù)。一個(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)，結(jié)果還是奇數(shù)。

生2：增加偶數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果的大小有影響，但是對(duì)和的奇偶性沒(méi)有影響。

師：我現(xiàn)在再加一個(gè)奇數(shù)呢？再加一個(gè)呢？再加一個(gè)呢？……這又該怎么辦呢？

生：我們不用管那些偶數(shù)，只需要把奇數(shù)兩個(gè)一圈，兩個(gè)一圈就能變成偶數(shù)。

師：假如我再給你一些奇數(shù)，怎么辦？

生：因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，永遠(yuǎn)都是偶數(shù)，所以我們可以先不看。只需看奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那和就是奇數(shù)；如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那和就是偶數(shù)。

從2 個(gè)數(shù)的和的奇偶性判斷推廣到5 個(gè)數(shù)的和，完全由學(xué)生自己來(lái)完成。需要說(shuō)明的是，起步階段應(yīng)該允許不同認(rèn)知水平的學(xué)生有不同的方式和方法。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出多種方法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生討論、比較、分析異同點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方法的自主優(yōu)化和提升，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為自主性、創(chuàng)造性成長(zhǎng)的過(guò)程。

師：剛剛研究的都是撲克牌上的數(shù)，都是10 以?xún)?nèi)的數(shù)，假如我們給的不是10 以?xún)?nèi)的數(shù)，剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還管用嗎？

師：請(qǐng)一組同學(xué)，每個(gè)人報(bào)一個(gè)數(shù)。

生報(bào)完后是20+30+101+67+66+666。

師：誰(shuí)能很快判斷出這組算式的結(jié)果到底是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？

生1：我們可以看個(gè)位，這些數(shù)的個(gè)位0+0+1+7+6+6=20，最后個(gè)位上還是零，所以它是一個(gè)偶數(shù)。

師：他的意思是，前面數(shù)位上的數(shù)都不用看，只要看個(gè)位上的數(shù)就行了。

生2：我們可以把偶數(shù)都去掉，剩下只有兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)加在一起一定是偶數(shù)。

師：兩位同學(xué)的方法都不錯(cuò)，在加數(shù)數(shù)量較少時(shí)，這些方法都可以，但在加數(shù)數(shù)量較多時(shí)，第二位同學(xué)的方法更便捷。我們?cè)賮?lái)一組。

生報(bào)完后是68+762+1009+999+1208+175+99+865+76+16999。

師：誰(shuí)能一眼看出它的結(jié)果到底是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生1：先把偶數(shù)都劃掉，然后數(shù)一數(shù)還有多少個(gè)奇數(shù)，有6 個(gè)奇數(shù)，6 個(gè)奇數(shù)相加應(yīng)該是偶數(shù)，那結(jié)果就是偶數(shù)。

生2：我還有一種方法，可以把所有偶數(shù)都看作6，把所有奇數(shù)都看作5。

生3：我會(huì)把所有偶數(shù)看成0，把所有奇數(shù)看作1。

生2：對(duì)！這樣算起來(lái)更方便。

讓學(xué)生自主報(bào)數(shù)，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)自主解決問(wèn)題的能力。學(xué)生不但能用新學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題，還根據(jù)具體算式的特點(diǎn)總結(jié)出了一些個(gè)性化的方法。

四、問(wèn)題拓展：多個(gè)數(shù)積的奇偶性

師：還是這5 張牌，我不需要看它正面的數(shù)字，就能很快說(shuō)出它們的積到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，你們相信嗎？

生1：這上面有2 個(gè)偶數(shù)和3 個(gè)奇數(shù)，2 個(gè)偶數(shù)相乘還等于偶數(shù)，2 個(gè)奇數(shù)相乘還等于奇數(shù)，乘積的偶數(shù)乘奇數(shù)等于偶數(shù)，最后偶數(shù)乘剩下的1個(gè)奇數(shù)還等于偶數(shù)。

生2：這組數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)，不管有多少個(gè)奇數(shù)，它們相乘都一定是偶數(shù)。

師：為什么只要有一個(gè)偶數(shù)，其他數(shù)與它相乘都會(huì)變成偶數(shù)呢？

生3：與一個(gè)偶數(shù)相乘，積的因數(shù)中至少有一個(gè)2，所以一定是偶數(shù)。

師：看來(lái)，積的奇偶性的規(guī)律，簡(jiǎn)單說(shuō)就是“遇偶則偶”。

當(dāng)學(xué)生覺(jué)得“和的奇偶性”的探究逐漸清晰時(shí)，提出“積的奇偶性”問(wèn)題，這就是教學(xué)中制造沖突的藝術(shù)。課末，讓學(xué)生又步入一個(gè)思維高峰，積的奇偶性的規(guī)律竟然如此簡(jiǎn)潔，給學(xué)生以思維上的沖突和認(rèn)知上的刷新。

“和與積的奇偶性”的教學(xué)，從“和的奇偶性”的多條規(guī)律逐漸凝練為“看奇數(shù)的個(gè)數(shù)”這一條準(zhǔn)則，關(guān)鍵就在那個(gè)不能配對(duì)的“1”。綜觀整節(jié)課，以下幾個(gè)方面的認(rèn)識(shí)在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)一步明晰。其一，數(shù)學(xué)知識(shí)要凸顯本質(zhì)、提綱挈領(lǐng)，力求“以少勝多”“以簡(jiǎn)馭繁”。《道德經(jīng)》講“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，數(shù)學(xué)這種簡(jiǎn)約的本質(zhì)觀與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化一脈相承。其二，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追尋一種“生動(dòng)且深刻”的境界，要走向這種境界，游戲是一種重要的方式和路徑。其三，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是學(xué)生自主體悟的過(guò)程，好的教學(xué)應(yīng)該留給學(xué)生充分的自主探索空間。其四，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要關(guān)注結(jié)論，更要關(guān)注過(guò)程。其五，數(shù)學(xué)教育在關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，要進(jìn)一步關(guān)注人的發(fā)展，聚焦核心素養(yǎng)的提升，從而實(shí)現(xiàn)“為素養(yǎng)而教”的更高品質(zhì)的價(jià)值追求。

教育歸根到底是要培育時(shí)代和祖國(guó)需要的能夠直面未來(lái)的時(shí)代新人。文化自信是一個(gè)民族對(duì)自身文化價(jià)值的充分肯定，對(duì)自身文化生命力的堅(jiān)定信念。文化自信的根基應(yīng)該放在更廣闊的視域中去考量。數(shù)學(xué)教育關(guān)注文化自信的培育，要從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，在教育的過(guò)程中激發(fā)創(chuàng)造活力，實(shí)現(xiàn)自我更替，從而汲取不斷進(jìn)步的力量源泉，這也是在為培育文化自信進(jìn)一步筑牢根基。