聚焦量感培養(yǎng) 內(nèi)化核心素養(yǎng)
——對《面積單位》表象建立的再實踐

文|焦 波（特級教師）

理論感悟：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中第一次出現(xiàn)量感。新課標指出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知?！卑研抡n標小學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中除量感外的十個方面與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的十個核心概念進行對比，發(fā)現(xiàn)表述上雖有變化，但仍屬于教師們相對熟悉的內(nèi)容。所以，量感應該是解讀核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的一個重點。我想，新課標中新增量感，就是要求我們在教學測量這一類知識內(nèi)容時，要關聯(lián)“量感”的培養(yǎng)，要把單純以知識技能為目標的測量教學，引到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的軌道上來，落實量感的育人價值。

實踐思考：在學習“面積和面積單位”這一章節(jié)之前，學生對于面積和面積單位都有一定的生活經(jīng)驗和認知基礎，但對面積意義的理解是不充分的，對面積單位到底有多大的量感也是不清晰的。為此，我們把《面積單位》這節(jié)課的教學重難點定為幫助學生建立面積單位的正確表象。而學習“面積單位”的真正目的還是有效度量，發(fā)展量感?？磥?，在構建面積單位清晰表象的學習過程中，讓學生積累度量的基本活動經(jīng)驗，促進學生核心素養(yǎng)的積淀是教學的本源。下面，就以沈映紅老師的《在體驗中感知 在感知中構建》（以下簡稱實錄一）和戴學霞老師的《組織深度探究 促進知識建構》（以下簡稱實錄二）為例，談談如何在構建面積單位清晰表象的學習過程中，讓學生積累度量的基本活動經(jīng)驗，發(fā)展量感的實踐和反思。

一、在喚醒中理解統(tǒng)一面積單位的必要性

度量的前提是度量單位要統(tǒng)一。學生在前面學習線的度量中已形成長度單位要統(tǒng)一的經(jīng)驗，這一經(jīng)驗，可以從對線的一維度量中遷移到對面的二維度量中來。這一過程，離不開教師的有效引導，需要教師有意識地為學生搭起思維的腳手架，喚醒學生的已有經(jīng)驗，幫助學生有效遷移。

實錄一中，沈老師通過創(chuàng)設復制相框的情境，集測量木條的長短和玻璃面的大小于一體，從回顧測量長度要用長度單位順勢遷移到測量面積要用面積單位的基本事實，再直接轉(zhuǎn)換到教材上數(shù)數(shù)學書封面面積有多大的環(huán)節(jié)。實錄二中，戴老師通過創(chuàng)設測量大石頭長度的情境，復習長度單位和統(tǒng)一長度單位的必要性，再利用教材中的素材改編成書皮制作大賽活動。

不管創(chuàng)設怎樣的情境，兩位教師都是為了溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒已有的經(jīng)驗，引起學生的認知沖突，恰到好處地對接新知與舊知，達成要像統(tǒng)一長度單位一樣來統(tǒng)一面積單位，測量結(jié)果才會相同的共識。這種求聯(lián)的結(jié)構化的教學，既可以讓學生知道是什么，明白為什么，還可以讓學生體會到統(tǒng)一度量單位的必要性，不斷完善學生的認知結(jié)構和量感體系。

二、在觀察中初步建立、形成表象

觀察是一種有目的、有順序、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種“思維的知覺”。教學中，教師要讓學生用數(shù)學的眼光去觀察并感受面積單位的大小，從而初步建立數(shù)學表象。

兩位教師采取了不同的教學模式。沈老師采取“分開研究”的方式對三個面積單位展開逐個學習；戴老師采取“整合研究”的方式對三個面積單位展開結(jié)構化學習。關于表象的建立，實錄一中，在認識1 平方厘米和1 平方分米時，沈老師讓學生分別拿出紅色卡紙做的最小正方形和黃色卡紙做的最大正方形看一看，而后采取猜想、測量和驗證的方式感知各自的大小。實錄二中，戴老師讓學生先匯報預習的感知，再通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學生在觀察思考、比較異同和腦中想象感知三個面積單位大小的過程中，形成基本表象。

以上教學意在通過觀察把握圖形的形狀特征，借助邊長短這一關鍵的中介要素，初步建立面積單位大小的表象。體現(xiàn)的是從客觀到主觀，由具體到抽象的過程。這一過程，既是一條對量的理性認知之路，又是一條通向通過觀察達到抽象的核心素養(yǎng)培養(yǎng)之路。

三、在體驗中反復調(diào)整、深化表象

“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。表象來源于學生的親身體驗。這些體驗主要依靠動手操作、動腦想象等多元表征的方式來實現(xiàn)。要建立其豐富、深刻的面積單位表象，必須讓學生多種感官都參與到學習中來，在親身操作活動中，反復調(diào)整圖式，積累豐富的感性經(jīng)驗，實現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，深化表象。

實錄一中，沈老師為深化1 平方厘米表象采取了“量一量、畫一畫、摸一摸、涂一涂、記一記和找一找”的操作環(huán)節(jié)；在深化1 平方分米表象時采取“看一看、摸一摸、記一記、畫一畫、比一比和找一找”的教學流程；在深化1 平方米表象時采取“用米尺圍一圍、用書擺一擺、用報紙拼一拼、用人站一站”的體驗方式。讓學生從不同維度感知三種常用的面積單位，建立清晰的表象，形成度量意識。實錄二中，戴老師為深化表象，與沈老師不約而同地采取了多種面向全體的操作體驗活動，且非常注重把面積單位與身邊的事物進行聯(lián)系，架起生活經(jīng)驗與數(shù)學學習的橋梁，使之具體直觀，促使學生對面積單位進行信息加工，實現(xiàn)自我圖式的構建，從而完成認知的內(nèi)化過程。

以上教學是讓已有的表象在多種活動體驗中，不斷修正，逐步清晰，使之深化，更加精準。至此，面積單位不再是抽象的概念，而是集參照實物、中介圖形、具象語言等多種計量表征于一體的具體形象。這樣，在后來的實際應用時，學生就能迅速地提取有關面積單位的表象，并作出較為精準的估計和判斷，提高選擇面積單位有效處理問題的能力。

四、在運用中不斷豐富、積累表象

多年的教學實踐告訴我們，只有將面積單位的大小內(nèi)化為學生可以比得出、找得到、用得好的標準，才是真正認識了面積單位。面積表象的積累也需要教師在教學中創(chuàng)設遷移的情境，引導學生在不斷運用中實現(xiàn)由自我儲存走向自我運用的自然。

實錄一中，沈老師運用分兩個部分。一是在三個面積單位表象深化之后，都進行了及時的應用練習。先用1 平方厘米量橡皮的表面面積，使學生在累加面積單位的過程中體會面的大小與包含的面積單位的個數(shù)有關，與形狀無關；然后用1 平方分米的正方形量一量書面或桌面的面積；最后用1 平方米的硬紙板量一量講桌、黑板等物體面的大小。二是在課尾設計了三個層次的鞏固練習?；揪毩曌寣W生在數(shù)度量單位的過程中感受面積單位的有限可加性和運動不變性；變式練習再次強化了度量的前提是面積單位要統(tǒng)一；拓展練習由課內(nèi)拓展到課外，通過合作測量教室的面積，讓學生再次積累累加的度量經(jīng)驗，突出度量的本質(zhì)，促進學生核心素養(yǎng)的積淀。

實錄二中，戴老師在深化三個面積單位表象時，也安排了如選用合適的面積單位測量橡皮、洗衣刷、書面和門面的操作練習。尤其值得一提的是，在教學中多次出現(xiàn)先估后測的環(huán)節(jié)，這都讓學生在實踐中實現(xiàn)由自我儲存走向自我運用的有效轉(zhuǎn)化。戴老師在積累表象的鞏固練習中也安排了兩道習題，讓學生應用腦中儲存的表象，對問題作出有效的判斷和辨析，使學生求得表象的不斷豐富和深化。

總之，量感的形成、深化和發(fā)展是一個循序漸進的過程，不能一蹴而就，不可揠苗助長。培養(yǎng)小學生的量感，需要將抽象的計量單位具象化，需要在感性體驗的基礎上達到理性認知，需要量感三要素“直觀感知、選擇和估計”協(xié)同發(fā)力……如此聚焦量感培養(yǎng)，方可內(nèi)化核心素養(yǎng)。