簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單
———特級(jí)教師張齊華《等值分?jǐn)?shù)》課例賞析

文|嚴(yán)巧華

在“聚焦新課標(biāo) 賦能新課堂”2022 江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)教材研討培訓(xùn)會(huì)中，學(xué)習(xí)了特級(jí)教師張齊華《等值分?jǐn)?shù)》一課，讓我再一次領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)王子的課堂魅力。縱觀整節(jié)課，給我的總體感覺(jué)是緊扣新課標(biāo)，簡(jiǎn)約不簡(jiǎn)單?？此破胀ǖ慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，不經(jīng)意間的一個(gè)追問(wèn)，一個(gè)小小的動(dòng)手做環(huán)節(jié)，總能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)生思維的火花。教師用學(xué)生能夠理解的方式，在鮮活生動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中，促進(jìn)其理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、簡(jiǎn)約的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，開放的思維引導(dǎo)

教學(xué)片斷：

導(dǎo)入環(huán)節(jié)，張老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)簡(jiǎn)單的故事情境：小熊和大熊分同樣大的餅，小熊平均分2 份，大熊平均分4 份，各吃其中一些，誰(shuí)吃得多？

生：同樣多。

師：什么情境下吃得一樣多？

生：小熊吃了它2 份中的1份，大熊吃了它4 份中的2 份。

師：還有沒(méi)有其他可能？

師：還有其他可能嗎？

師：剛才提到了幾個(gè)分?jǐn)?shù)？（出示圓片圖）哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等？

【賞析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，在教學(xué)中可以從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平出發(fā)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課的內(nèi)容是等值分?jǐn)?shù)，對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，這個(gè)概念相對(duì)來(lái)說(shuō)有點(diǎn)抽象，在此之前，學(xué)生可能知道這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，但并不知道這就是等值分?jǐn)?shù)。如何讓學(xué)生突破對(duì)等值分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知，形成初步的表象，考慮到三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，張老師設(shè)計(jì)了小熊分餅的教學(xué)環(huán)節(jié)，一句簡(jiǎn)單的“各吃其中一些，誰(shuí)吃得多”，將學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái)。

張老師設(shè)計(jì)的小熊分餅實(shí)際上是給等值分?jǐn)?shù)的生成促成了一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到等值分?jǐn)?shù)與已有知識(shí)的聯(lián)系。張老師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)并沒(méi)有直奔主題，直指等值分?jǐn)?shù)，而是用“各吃其中一些，誰(shuí)吃得多”引導(dǎo)學(xué)生找到三種可能性。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)。不僅從深層次溝通了分?jǐn)?shù)知識(shí)和已有知識(shí)的聯(lián)系，也讓學(xué)生體會(huì)到了分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，而相等只是其中的一種。導(dǎo)入設(shè)計(jì)雖簡(jiǎn)約，但開放的問(wèn)題將教學(xué)引向了深入，為等值分?jǐn)?shù)的研究拉開了序幕?！?/p>

二、簡(jiǎn)約的操作設(shè)計(jì)，扎實(shí)的過(guò)程體驗(yàn)

教學(xué)片斷：

小貼士：1.同桌合作，折一折、比一比、畫一畫，把理由說(shuō)清楚；2.比一比，看哪個(gè)小組的方法多。

生2：我是算出來(lái)的，大家看，這邊有4 份，這邊有2 份，4÷2=2，代表這個(gè)也可以只分成兩份，所以這兩個(gè)也是一模一樣的。

師：我聽到他好像將4 份變成了2 份，這是什么意思呢？

生3：我覺(jué)得他的意思就是指可以把這一條線擋住，就能發(fā)現(xiàn)它也僅僅是在中間劃了一刀，跟這個(gè)是完全一樣的。

師：他竟然在頭腦當(dāng)中把中間這條線給藏了起來(lái)，現(xiàn)在看起來(lái)像幾分之幾？

師：既然可以把它的線藏起來(lái)，那么？

生：原來(lái)平均分的2 份變成了4 份，原來(lái)取的1 份變成了2 份。

師：不過(guò)剛才從左往右是分，反過(guò)來(lái)從右往左是什么？

生：合。（板書：分/合）

（學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)）

師：相等相等，我得等于你，你也得等于我……

【賞析：匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生呈現(xiàn)的做法和想法又帶給我們不一樣的驚喜。在這一環(huán)節(jié)中，教師緊扣兩幅圖片，讓學(xué)生折一折、看一看、比一比、想一想，充分利用手邊的素材，通過(guò)直觀操作，數(shù)形結(jié)合，一方面讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)有了更深刻的感知，另一方面，有了圖片素材的支撐，讓學(xué)生的思維更加具象。由比到算到分再到合，由直觀到抽象，學(xué)生的思維逐步深化，循序漸進(jìn)。最后引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步提升。

當(dāng)一個(gè)學(xué)生提到了除法，張老師沒(méi)有花費(fèi)過(guò)多精力去讓學(xué)生探討除法找規(guī)律，而是不著聲色的設(shè)問(wèn)，借助學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)地引導(dǎo)，在學(xué)生第一次接觸等值分?jǐn)?shù)時(shí)，讓學(xué)生充分觀察圖形，運(yùn)用幾何直觀，使抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維。如果剛開始少了這樣的環(huán)節(jié)，直接用除法讓學(xué)生抽象出等值分?jǐn)?shù)的規(guī)律，這樣的學(xué)習(xí)看起來(lái)讓學(xué)生走了“捷徑”，但卻沒(méi)有讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于等值分?jǐn)?shù)的理解是不夠深刻的?！?/p>

三、簡(jiǎn)約的教學(xué)延伸，無(wú)限的學(xué)習(xí)拓展

教學(xué)片斷一：

生：分母每次增加2，分子增加1。

生：分子和分母不同，但分子和分母都擴(kuò)大了相同的倍數(shù)。

師：分母不同，其實(shí)本質(zhì)上就是分?jǐn)?shù)單位不同，比如說(shuō)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？

師：仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)單位，好像一個(gè)比一個(gè)變的？

生：小。

生：雖然分?jǐn)?shù)單位越來(lái)越小，但是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)越來(lái)越多。

師：這就是藏在等值分?jǐn)?shù)背后的數(shù)學(xué)奧秘。

教學(xué)片斷二：

師：馬上就要下課了，有同學(xué)一定在想，學(xué)了半天的等值分?jǐn)?shù)到底有什么用？讓我們?cè)僖淮位氐秸n前小熊、大熊分餅的故事上來(lái)，一開始誰(shuí)多？

生：一樣多。

師：那萬(wàn)一是下面的分法呢？

生：大熊多。

師：本課之前也許你覺(jué)得大熊多是看出來(lái)的，現(xiàn)在誰(shuí)能結(jié)合等值分?jǐn)?shù)說(shuō)說(shuō)為什么個(gè)比個(gè)多？

師：看來(lái)等值分?jǐn)?shù)可以幫助我們比較分母不同的分?jǐn)?shù)的大小。

【賞析：本節(jié)課的內(nèi)容是等值分?jǐn)?shù)，張老師的視野并沒(méi)有局限在等值分?jǐn)?shù)這一個(gè)點(diǎn)上。在片斷一中，張老師拓展了分?jǐn)?shù)單位，讓學(xué)生把等值分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行了串聯(lián)。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的一致性和整體性，分?jǐn)?shù)單位的呈現(xiàn)，可以深入地幫助學(xué)生更好地理解這些分?jǐn)?shù)為什么相等，分?jǐn)?shù)單位在不斷變小，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)卻在不斷增加，這里蘊(yùn)含濃濃的推理意識(shí)，在整個(gè)思考過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)感得到了培養(yǎng)，也讓學(xué)生從不同角度了解到等值分?jǐn)?shù)，從形式到內(nèi)涵拓寬了等值分?jǐn)?shù)。而在片斷二中，個(gè)餅大于個(gè)餅，學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生可能是通過(guò)直接觀察或是已有的生活經(jīng)驗(yàn)得到的，通過(guò)學(xué)習(xí)等值分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)可以變成等值分?jǐn)?shù)，再用同分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較，進(jìn)而得出結(jié)論。從最初的數(shù)學(xué)眼光進(jìn)入，到中間用數(shù)學(xué)思維去思考，再到最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)、應(yīng)用，既用“三會(huì)”的整體框架架構(gòu)了整個(gè)課堂，又將知識(shí)的延續(xù)性和一致性進(jìn)行了完美的詮釋?！?/p>

教學(xué)片斷三：

師：在這幅圖里藏著兩個(gè)等值分?jǐn)?shù)，是多少？

師：你能說(shuō)完嗎？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答逐步將分?jǐn)?shù)墻補(bǔ)充完整，并加以呈現(xiàn)）

師：用尺子推一推，可以找到等值分?jǐn)?shù)。移動(dòng)尺子，還能找到其他等值分?jǐn)?shù)嗎？（教師在屏幕上演示，讓學(xué)生找一找、說(shuō)一說(shuō)）

【賞析：在這一環(huán)節(jié)，張老師一邊復(fù)習(xí)等值分?jǐn)?shù)，一邊根據(jù)學(xué)生的回答出示圖片，最終形成了分?jǐn)?shù)墻。在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)墻可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)一步溝通各種數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。分?jǐn)?shù)墻的作用和魅力還在于它是觸發(fā)學(xué)生猜想和驗(yàn)證的“腳手架”,它能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思考變得簡(jiǎn)單。張老師充分考慮到了這一點(diǎn)，在三年級(jí)接觸分?jǐn)?shù)的初始階段，不著痕跡的出示分?jǐn)?shù)墻，在此基礎(chǔ)上延伸教學(xué)活動(dòng)，不僅使教學(xué)內(nèi)容得到了充分的拓展，也讓學(xué)生的思維產(chǎn)生了巨大的延伸?！?/p>