類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

梁宏暉

摘 要：教育教學(xué)改革不斷深入，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入類比推理方法已成為一種必然趨勢。高中生的心理特征逐漸定型等特點(diǎn)，決定著其能夠?qū)Ω鞣N知識點(diǎn)之間聯(lián)系，以及問題間內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行推理，因此，類比推理方法就成為一種必要的輔助教學(xué)法。而類比推理作為高中數(shù)學(xué)中的一種重要學(xué)習(xí)思維，在教學(xué)實(shí)踐中有著廣泛運(yùn)用，被越來越多的教師、教育工作者所重視。它不僅可以讓教師更好地組織課堂活動、引導(dǎo)知識點(diǎn)與學(xué)生進(jìn)行自主探究，也能使學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，還能提升教師自身運(yùn)用類比推理解決問題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理是非常重要且必要的學(xué)習(xí)方法之一。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐

類比推理理論要求在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要重視對學(xué)生進(jìn)行“抽象性思維”“歸納演繹式學(xué)習(xí)”與以引導(dǎo)為主題型教育，同時在實(shí)際的課堂實(shí)踐活動當(dāng)中注重運(yùn)用類比推理方法，幫助學(xué)生形成良好科學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。類比推理是在經(jīng)典數(shù)學(xué)中由多個已知點(diǎn)、特點(diǎn)和規(guī)律組成的空間形式，它具有一定相似性，但又不是完全相同的，這就需要教師對它們之間相似或相連性進(jìn)行了解，確定其性質(zhì)。高中新課標(biāo)要求學(xué)生能夠運(yùn)用已掌握的知識去解決一些實(shí)際問題。因此，如何更好地加強(qiáng)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與原有經(jīng)驗間相互聯(lián)系以及發(fā)揮彼此作用，是一個重要課題研究中很關(guān)鍵且十分棘手的內(nèi)容。類比推理不僅可以幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識點(diǎn)間關(guān)系、解題思路和方法等相關(guān)內(nèi)容之間內(nèi)在聯(lián)系與整體性理解，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，同時也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效手段之一。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師一直把重點(diǎn)放在知識點(diǎn)和題目的講解上。而學(xué)生往往只是機(jī)械地記憶數(shù)學(xué)公式、定理等理論性問題，沒有自己主動去理解推理過程與結(jié)論之間內(nèi)在聯(lián)系以及推導(dǎo)出這些證明方法所帶來的益處。這使得學(xué)生只知道了表面現(xiàn)象，卻不能夠形成完整系統(tǒng)化思考能力。同時，也會導(dǎo)致教師在教學(xué)中不能很好地幫助學(xué)生建立起正確、合理的知識結(jié)構(gòu)。類比推理是一種比較新穎的教學(xué)方法，它在高中數(shù)學(xué)課程中有著廣泛的應(yīng)用，但是由于學(xué)生對這種方式缺乏足夠的認(rèn)識和理解，所以，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化情境，讓學(xué)生產(chǎn)生更深刻的理解。這樣不僅能激發(fā)起他們學(xué)習(xí)新知識的興趣和求知欲望，還能夠增強(qiáng)其思維能力及創(chuàng)新意識與運(yùn)用類比推理解決問題的能力。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

類比推理是對已知的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行剖析，得出結(jié)論，運(yùn)用類比法解決問題。高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較多、知識點(diǎn)復(fù)雜。在這種情況下應(yīng)用猜想假設(shè)、推斷計劃等方法去驗證已經(jīng)學(xué)過或者已經(jīng)掌握，但尚未理解到相關(guān)概念或定理時，可以用歸納演繹和發(fā)散性思維方式加以解決。類比推理要求當(dāng)一個結(jié)論與另一個已知條件不一致時，再將這個命題從一般到特殊進(jìn)行抽象化、概括化。例如，求函數(shù)值和系數(shù)表對應(yīng)關(guān)系式，證明不等式及數(shù)列通項公式等相關(guān)知識點(diǎn)時都可以用類比推理法加以解決[1]。

（一）有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識

類比推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的教學(xué)方法。在傳統(tǒng)課堂上教師“口若懸河”，學(xué)生機(jī)械地接受知識點(diǎn)。這種方式不但不能讓學(xué)生產(chǎn)生積極性、主動性和創(chuàng)造力，還存在很多問題，如偏誤分析等。這樣的現(xiàn)象嚴(yán)重影響了師生之間關(guān)系及情感態(tài)度與引起價值觀沖突。而利用類比推理可以有效解決這些問題，提高學(xué)習(xí)效果的同時，還能夠鍛煉學(xué)生的思維能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，有助于學(xué)生自主探究知識點(diǎn)，形成新知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新知識是一種十分重要的實(shí)踐，它不僅僅要求學(xué)生掌握課本上所學(xué)過或者已經(jīng)學(xué)到了的基本理論體系和方法，更要加強(qiáng)對其應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維等方面進(jìn)行培養(yǎng)、提升以及鍛煉，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)型人才，使他們更好地適應(yīng)未來社會發(fā)展需要。這就需要教師充分利用類比推理這一思想及技能，提升教學(xué)效果以及課堂效率，同時也為廣大一線高中教師提供“舉一反三”的新思路。

（二）有利于學(xué)生探求新結(jié)論

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的解題能力是其能否順利完成學(xué)業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵因素。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些教師，雖然對類比推理十分重視，但并沒有很好地進(jìn)行引導(dǎo)。教師應(yīng)該將類比推理作為一種新方法，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生舉一反三的能力。類比推理以猜想為基礎(chǔ)，使教師從多角度了解學(xué)情及時更新教學(xué)思路，是有效幫助學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生突破解題思維的關(guān)鍵所在。在日常教學(xué)中，類比推理可以讓學(xué)生了解用已知圖形描述問題時的基本思路和過程。利用類比得出規(guī)律性后歸納概括出來，而不是直接給出公式或結(jié)果，這樣利于培養(yǎng)學(xué)生探求新知識、得出新結(jié)論的能力，使問題得到更好的解決的同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。

（三）有利于幫助學(xué)生形成解題新思路

類比推理是數(shù)學(xué)中的一種非常重要而又常用到且十分有趣、有創(chuàng)造性的思維方法。它以已知和假設(shè)為基本線索，在已知條件下運(yùn)用聯(lián)想建立新知識，從抽象到具體，由表及里、層層遞進(jìn)，直到得出結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于知識點(diǎn)繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)容間的邏輯關(guān)系也十分緊密。所以，學(xué)生很容易形成思維定式。如果要提高解題能力就必須引導(dǎo)學(xué)生先從概念、法則和推理等方面入手，進(jìn)行思考理解并解答問題，使其能夠更好地掌握基礎(chǔ)理論及規(guī)律性知識的核心內(nèi)涵及其應(yīng)用，自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)難題，開發(fā)新的思路，建立一個全新的思維方式，達(dá)到鞏固所學(xué)內(nèi)容加深理解記憶的目的[2]。

（四）培養(yǎng)學(xué)生自主解題能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師一直扮演著知識傳授者的角色，導(dǎo)致學(xué)生對問題缺乏獨(dú)立思考能力。而運(yùn)用類比推理方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時可以使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，利用創(chuàng)設(shè)情境、提出假設(shè)等方法讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并加以猜想。得出結(jié)論驗證理論是一個過程，有助于培養(yǎng)他們創(chuàng)新思維能力。在引導(dǎo)啟發(fā)的同時，也要鼓勵他們大膽猜測自己已知條件及結(jié)論與已有知識相聯(lián)系的例子和現(xiàn)象以及歸納演繹法，提升學(xué)生對類比推理思想方法理解水平，加強(qiáng)學(xué)生自主理解和應(yīng)用類比推理的能力。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

在解決問題的過程中，有些學(xué)生雖然能很快地理解并掌握知識點(diǎn)與規(guī)律之間相互聯(lián)系和內(nèi)在邏輯關(guān)系。但是，當(dāng)他們面對一些難以直接應(yīng)用到生活當(dāng)中或者是需要借助符號表達(dá)出來時，卻容易產(chǎn)生思維定式。因此，要求教師能夠引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比推理活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時要鼓勵那些在解決問題過程中習(xí)慣運(yùn)用已有經(jīng)驗，而不采用非結(jié)構(gòu)化或非正確性結(jié)論和假設(shè)的方式思考問題。

（一）在數(shù)學(xué)概念和幾何教學(xué)中的應(yīng)用

類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在：1.概念形成方面。類比是一種思維方法，學(xué)生利用對已有知識進(jìn)行整理和歸納總結(jié)出與之相類似但又不同或相同一點(diǎn)兒的內(nèi)容、規(guī)律等加以利用而建立新知識來理解抽象問題。2.運(yùn)用到幾何圖形當(dāng)中去，例如，直線可以表示成線段長度關(guān)系或者從兩個三角形垂直于一條線上分成若干條直線，然后再由數(shù)軸上邊做坐標(biāo)方向移動即求弧長和半徑。

（二）在整合知識方面的應(yīng)用

整合是指把一個復(fù)雜的問題簡單化，使之變得完整，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分解，讓其相互聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往注重概念和公式、定理之間的孤立連接，學(xué)生只要死記硬背就能掌握。這種方式雖然簡單，卻忽視了對知識點(diǎn)間內(nèi)在邏輯關(guān)系及思維脈絡(luò)等方面能力發(fā)展規(guī)律及其特點(diǎn)的認(rèn)識與把握，同時也忽略了推理過程，不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及創(chuàng)新意識等素質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，整合知識是一種有效方法，它可以幫助學(xué)生理解和掌握概念。因此，必須利用教學(xué)實(shí)踐活動來實(shí)現(xiàn)。第一，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系；第二，激發(fā)學(xué)生對類比推理相關(guān)理論體系學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)其進(jìn)行積極探索研究以達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的；第三，教師要根據(jù)學(xué)生自身已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)合理安排課堂內(nèi)容，使他們在學(xué)習(xí)中處于主體地位，提高學(xué)生解決問題能力[3]。

（三）在提出問題方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理可以作為一種很有價值的學(xué)習(xí)方法。它能夠使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行比較，提高自身認(rèn)知能力。“知”是指學(xué)會歸納已有、已知結(jié)論與參照物之間是否有關(guān)或相似，即從不同方面思考問題、解決問題。例如，運(yùn)用到類比法解決幾何證明題時就會涉及相關(guān)因素間關(guān)系以及它們相互替代關(guān)系等內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)性特征及規(guī)律性特點(diǎn)。再如，在問題解決中，教師經(jīng)常會遇到一些難以用語言表達(dá)的對象，而這些對象又是抽象且具有規(guī)律性和不確定因素的。因此，要想讓學(xué)生理解題目所給出條件或結(jié)論時能夠有理可循、清晰地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)事實(shí)或者可以直接運(yùn)用邏輯推理方法進(jìn)行解答。類比推理法就是一種很好的解題策略。

（四）在解決問題方面的應(yīng)用

在問題解決方面，類比推理是一種十分有效的數(shù)學(xué)方法。它可以幫助學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能提高解決問題時的思維能力和邏輯分析能力，同時還可培養(yǎng)他們用已有知識去思考、判斷、歸納過程中不確定性因素對新事物認(rèn)識理解及評價客觀規(guī)律作用力。因此，教師要通過創(chuàng)設(shè)一定情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題以及利用已知條件解決實(shí)際問題，達(dá)到鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與方法體系。類比推理也是一種以已知為前提，利用已有知識解決問題的方法，它能使我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時可以更多、更好地運(yùn)用所學(xué)過的理論與思想，解決實(shí)際問題。

（五）在新知識方面的應(yīng)用

類比推理作為一種科學(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)知識體系中具有一定研究價值。如“兩象限離”這一概念更多的是對其定義進(jìn)行了簡單描述或分析概括，得出結(jié)論，再應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中去解決問題，才算是真正意義上的類比推理。類比推理作為一種發(fā)現(xiàn)式思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面，在高中三角形、圓錐體及立體幾何等知識點(diǎn)中都有應(yīng)用。但是，學(xué)生對類比推理認(rèn)識不全面和熟練程度不高，因此，教師可以讓學(xué)生觀看一些有關(guān)于數(shù)軸上邊距離關(guān)系或者弧線交點(diǎn)關(guān)系對比并進(jìn)行復(fù)習(xí)。例如，三角函數(shù)與不等式證明題中有運(yùn)用類比法求解，而方程思想則是利用數(shù)學(xué)歸納與演繹，解方程、求極限以及轉(zhuǎn)化為積的方法等問題[4]。

四、從高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀中反思類比推理

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀中反思類比推理的應(yīng)用，可以得出以下幾點(diǎn)重要的認(rèn)識和思考：

必然趨勢與挑戰(zhàn)：類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是不可避免的趨勢。然而，目前在新課程改革中，類比推理的理論和實(shí)踐仍不夠成熟。因此，需要更多的研究和探索，以解決應(yīng)用中可能遇到的挑戰(zhàn)。

方法研究與創(chuàng)新：高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要加強(qiáng)研究、探索和推廣類比推理的技術(shù)方法。這涉及教學(xué)策略、教材編寫和教師培訓(xùn)等方面。創(chuàng)新性的教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

教師與學(xué)生互動：類比推理需要教師引導(dǎo)和學(xué)生參與的互動過程。教師在課堂中的引導(dǎo)作用至關(guān)重要，可以幫助學(xué)生理解和運(yùn)用類比推理的思維方式。

理論基礎(chǔ)與實(shí)際應(yīng)用：類比推理不僅有一定的理論基礎(chǔ)，而且在學(xué)生中也具有廣泛的接受度和使用性。它能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象概念和解決實(shí)際問題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際效果。

培養(yǎng)學(xué)生能力：通過類比推理，能夠培養(yǎng)學(xué)生解答問題、比較不同情況以及解決實(shí)際問題的能力。這些能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及將來的生活中都具有重要意義。

教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)：教師應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)要求和教材內(nèi)容，明確類比對象，并將類比推理有機(jī)地融入教學(xué)中。這需要教師的專業(yè)知識和教學(xué)技巧的支持。

類比推理作為一種重要的思維方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用前景。通過更深入的研究和探索，我們可以更好地發(fā)揮類比推理在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題能力方面的作用，為數(shù)學(xué)教育的改革和提升提供有益的指導(dǎo)。

五、高中數(shù)學(xué)類比推理的典型例子

類比推理作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種特殊方法，是以類比為基本研究對象，結(jié)合具體問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想和假設(shè)。在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式下比較難以達(dá)到良好效果，運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程中可以有效地加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容、規(guī)律以及結(jié)論之間關(guān)系建立理解。以下是一些典型的例子：

一元二次方程的根與直線與圓的關(guān)系：在類比推理中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考已知直線與圓的交點(diǎn)問題，然后將這個問題與一元二次方程的根進(jìn)行類比。通過研究直線與圓心軌跡公式，學(xué)生可以推導(dǎo)出一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而理解根不是簡單函數(shù)的情況。

三角形內(nèi)角及兩者間夾角問題：類比推理可以用來引導(dǎo)學(xué)生思考已知三角形內(nèi)角和兩者間夾角之間的關(guān)系。通過比較不同類型的三角形，學(xué)生可以推測出內(nèi)角和間夾角之間的規(guī)律，并進(jìn)一步求證這一規(guī)律成立。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)是人類歷史上的偉大發(fā)明，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中，它不僅僅推動著整個社會經(jīng)濟(jì)和科學(xué)水平的發(fā)展進(jìn)步，同時也對教育教學(xué)提出了新挑戰(zhàn)。類比推理作為一種思維方法被廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂。利用類比推理可以培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯性、創(chuàng)新能力以及發(fā)散聯(lián)想等多種綜合素質(zhì)，有利于學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的意識。本文從類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究入手，以類比推理思想為指導(dǎo)，通過對傳統(tǒng)教學(xué)法、現(xiàn)代教育技術(shù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等方面進(jìn)行對比分析得出類比推理的優(yōu)點(diǎn)，通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐案例進(jìn)行分析，得出了在實(shí)際問題解決過程中運(yùn)用類比推理時應(yīng)該注意的幾個方面。

參考文獻(xiàn)

[1]任劍波.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2021（47）：52-54.

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[3]趙栓柱.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（19）：16-17.

[4]田金明.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].當(dāng)代教研論叢，2020（8）：54.