醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革與探究

摘要：隨著數(shù)學(xué)對(duì)醫(yī)學(xué)事業(yè)發(fā)展的不斷推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的醫(yī)學(xué)素養(yǎng)與專(zhuān)業(yè)學(xué)識(shí)的作用也日益顯著。從學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，根據(jù)醫(yī)學(xué)院校學(xué)生專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)不同專(zhuān)業(yè)設(shè)置不同的教學(xué)模塊、編寫(xiě)通用的教材與配套的學(xué)習(xí)指導(dǎo)、改革傳統(tǒng)的考核方式以及課程思政等方面進(jìn)行教學(xué)改革。在改革考核方式上，借助學(xué)習(xí)通的考試平臺(tái)建立機(jī)考試題庫(kù)，增加學(xué)期中期的階段測(cè)評(píng)，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性，也為教師提升教學(xué)質(zhì)量提供了理論依據(jù)。這一系列改革舉措能有效加強(qiáng)教師的課程管理，提高醫(yī)學(xué)生們的實(shí)踐意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)；模塊化教學(xué)；機(jī)考試題庫(kù)；課程思政

中圖分類(lèi)號(hào)：013 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、概述

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，隨著大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)也逐漸滲透到醫(yī)學(xué)的各個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中。現(xiàn)代醫(yī)學(xué)逐步由定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的規(guī)律性，推動(dòng)醫(yī)學(xué)科學(xué)突破狹隘經(jīng)驗(yàn)的束縛，向著定量、精確、可計(jì)算、可預(yù)測(cè)、可控制的方向發(fā)展，并由此派生出生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)理遺傳學(xué)、藥代動(dòng)力學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)、計(jì)量治療學(xué)、定量生理學(xué)等新興學(xué)科；同時(shí)，預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科也都在試圖建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)探索其數(shù)量規(guī)律。

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)作為全國(guó)高等醫(yī)學(xué)院校的必修課，對(duì)學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)學(xué)識(shí)起到了非常重要的作用。然而，由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容陳舊、教學(xué)手段落后，對(duì)于不需要從事數(shù)學(xué)理論研究的醫(yī)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只講授純粹的理論證明和邏輯推導(dǎo)顯然已經(jīng)不適合醫(yī)學(xué)生們未來(lái)發(fā)展的需求，因此如何改進(jìn)這門(mén)課的教學(xué)成為大家目前最關(guān)注的問(wèn)題。山西醫(yī)科大學(xué)主編的教材《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》將案例分析融入其中，使得那些定義定理不再那么晦澀難懂；濰坊醫(yī)學(xué)院基于互聯(lián)技術(shù)采用了對(duì)分課堂的教學(xué)模式，為多元化教學(xué)方法的改革提供了理論依據(jù)。

二、現(xiàn)狀分析

以天津醫(yī)科大學(xué)為例，涉及高等數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)包括基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、麻醉學(xué)、藥學(xué)、醫(yī)學(xué)技術(shù)、影像、預(yù)防醫(yī)學(xué)、生物信息、生物醫(yī)學(xué)工程等。由于學(xué)生專(zhuān)業(yè)不同，對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求也不盡相同，在實(shí)際教學(xué)中就產(chǎn)生了很多困難。主要問(wèn)題大致有以下幾方面：

（一）課程設(shè)置方面

目前我們分為40學(xué)時(shí)的一學(xué)期教學(xué)和96學(xué)時(shí)+90學(xué)時(shí)的兩學(xué)期教學(xué)兩種：第一種課時(shí)較少，通常只講授一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，在課程中刪減了部分理論推導(dǎo)（如洛必達(dá)法則的證明、極限的定義證明法等），增加了部分醫(yī)學(xué)相關(guān)案例，由于課時(shí)太緊張，不易開(kāi)展習(xí)題課；第二種課時(shí)很多，講授微積分的整個(gè)知識(shí)體系，課程內(nèi)容多且難。然而這兩種教學(xué)都存在一些問(wèn)題。第一種，只講授了一元函數(shù)的微積分，而學(xué)生在后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題往往是多維的，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種“學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)用”的錯(cuò)覺(jué)，而且由于沒(méi)有習(xí)題課的支撐，很多學(xué)生反映“能聽(tīng)懂但不會(huì)做題”。第二種，系統(tǒng)講述微積分全部?jī)?nèi)容，包括所有的理論推導(dǎo)，這對(duì)于有著繁重課業(yè)壓力的醫(yī)學(xué)生很不友好，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中并不知道該如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，很多學(xué)生由此產(chǎn)生了不良情緒。

（二）教材方面

我們采用的教材是山西醫(yī)科大學(xué)主編的《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》與同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》?！夺t(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》在數(shù)學(xué)理論中穿插醫(yī)學(xué)案例，便于學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，但例題和配套習(xí)題較少，不滿(mǎn)足學(xué)生做題的需求；《高等數(shù)學(xué)》附有大量習(xí)題，且有配套的習(xí)題精解，但課程內(nèi)容偏重于數(shù)學(xué)理論研究，不能與后續(xù)醫(yī)學(xué)課程很好地銜接，更適合理工類(lèi)學(xué)生使用。在以往的教學(xué)中，根據(jù)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，既要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要為后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課提供理論保障，為此，教師需要針對(duì)每個(gè)專(zhuān)業(yè)的不同需求進(jìn)行備課，這大大增加了教師的工作難度和工作強(qiáng)度。

（三）考核制度方面

目前我們采用的考核制度是10%平時(shí)成績(jī)（包括考勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等）+20%期中閉卷考試+70%期末閉卷考試。第一，由于專(zhuān)業(yè)不同、所學(xué)內(nèi)容不同、課程進(jìn)度不一致（有的專(zhuān)業(yè)是一周3學(xué)時(shí)，有的專(zhuān)業(yè)是一周4學(xué)時(shí)）、考試時(shí)間不統(tǒng)一等因素，每次考試?yán)蠋焸兌夹枰獪?zhǔn)備3-4套試卷，每套試卷又需要分A、B卷，不僅容易導(dǎo)致試卷混亂，加大閱卷的復(fù)雜度，而且這樣的工作又是非常低效的；第二，高等數(shù)學(xué)的不及格率在所有課程中總是“名列前茅”，從成績(jī)占比看，總評(píng)成績(jī)極大程度取決于最后的期末考試，而考試內(nèi)容又是貫穿整個(gè)學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)，這樣大大增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度；第三，學(xué)生總是會(huì)在期末考試的前幾天突擊學(xué)習(xí)應(yīng)付考試，考完所有的知識(shí)也就丟了，這樣的考核方式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“白”學(xué)了這門(mén)課，不利于對(duì)后續(xù)課程的銜接。

針對(duì)上述問(wèn)題，我們采取了一系列適合醫(yī)學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)改革。在以往的教學(xué)中，我們“重結(jié)果輕過(guò)程，重知識(shí)輕能力”，這樣的教學(xué)效果不甚理想。如今，我們結(jié)合課程的過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)、知識(shí)考核與能力考核，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，將考核“學(xué)習(xí)成績(jī)．轉(zhuǎn)變?yōu)樵u(píng)價(jià)“學(xué)習(xí)成效”，引導(dǎo)學(xué)生從注重“考試結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅亍皩W(xué)習(xí)過(guò)程”，從而形成一套科學(xué)化、規(guī)范化、客觀化的課程體系。

三、改革措施

我們的改革將通過(guò)以下四方面實(shí)施：

（一）根據(jù)專(zhuān)業(yè)需求建立三大教學(xué)模塊

第一大模塊是針對(duì)醫(yī)工結(jié)合的相關(guān)專(zhuān)業(yè)，如生物醫(yī)學(xué)工程、生物信息學(xué)等專(zhuān)業(yè)，這些專(zhuān)業(yè)屬于理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求比較高，后續(xù)很多專(zhuān)業(yè)課都需要用到高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，可按96+90學(xué)時(shí)進(jìn)行兩學(xué)期教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，除了講授大部分定理推導(dǎo)外，還應(yīng)結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)給出相應(yīng)的案例，為學(xué)生后續(xù)的科研工作提供有力的理論支撐；第二大模塊是針對(duì)公共衛(wèi)生管理、藥學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)等專(zhuān)業(yè)，這些專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求較低，數(shù)學(xué)課程對(duì)這些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)更像是一門(mén)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的通識(shí)課程，它融合了一元函數(shù)微積分、常微分方程、概率論基礎(chǔ)、線性代數(shù)等多門(mén)數(shù)學(xué)課程，內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，可按照40+36學(xué)時(shí)進(jìn)行兩學(xué)期教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)刪減部分理論推導(dǎo)及比較難懂的定義（比如函數(shù)極限的“e-8”定義），增加醫(yī)學(xué)案例，如藥液進(jìn)入機(jī)體血液后血液濃度何時(shí)達(dá)到最大就是個(gè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的最值問(wèn)題，又如X射線經(jīng)過(guò)機(jī)體時(shí)，能量被連續(xù)地吸收，這一吸收過(guò)程可以利用第二個(gè)重要極限來(lái)計(jì)算等，這些案例可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣：“哦，原來(lái)數(shù)學(xué)不是那么抽象，那么遙不可及的，它也可以為我所用”；第三大模塊是針對(duì)醫(yī)學(xué)技術(shù)、影像學(xué)等專(zhuān)業(yè)，這些專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求最低，只需了解一元微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力為目標(biāo)，按照40學(xué)時(shí)進(jìn)行一學(xué)期教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，復(fù)雜難懂的理論推導(dǎo)已經(jīng)變得沒(méi)那么重要，而適當(dāng)增加點(diǎn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，可以讓課程變得生動(dòng)有趣，學(xué)生也會(huì)享受其中。

（二）自編教材與教輔書(shū)

我們將結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出適合醫(yī)學(xué)院校學(xué)生的課程內(nèi)容，編寫(xiě)教材與教輔書(shū)。在新教材和教輔中，首先，按照不同專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，我們將知識(shí)體系重新整合，分層次展示，例如在極限部分將在“e-s”“e-N”定義的基礎(chǔ)上增加更加通俗易懂的定義等；其次，在抽象的數(shù)學(xué)理論中穿插醫(yī)學(xué)案例和醫(yī)學(xué)模型，例如在微分方程的應(yīng)用中增加造血系統(tǒng)的時(shí)滯微分方程模型等；再次，添加數(shù)學(xué)試驗(yàn)的內(nèi)容，增加數(shù)學(xué)計(jì)算的可操作性，例如將Madab實(shí)操加到每一章的后面，讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)字處理與數(shù)學(xué)計(jì)算的能力；最后，在配套教輔書(shū)中，習(xí)題按照難易程度分為A、B、C題，第三大教學(xué)模塊所涉及專(zhuān)業(yè)的學(xué)生只需通過(guò)習(xí)題A進(jìn)行課后練習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)有一定要求的專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可重點(diǎn)練習(xí)習(xí)題A、習(xí)題B，而第一大教學(xué)模塊所涉及專(zhuān)業(yè)的學(xué)生則需掌握全部習(xí)題。這樣有效地區(qū)分并滿(mǎn)足了不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。

（三）建立機(jī)考試題庫(kù)，改革考核制度

我們利用學(xué)習(xí)通的考試系統(tǒng)，建立了高等數(shù)學(xué)試題庫(kù)。在試題庫(kù)中，每道題都需要賦予知識(shí)點(diǎn)與難度系數(shù)這兩個(gè)參數(shù)，其中難度系數(shù)分為易、中、難三檔，題型可包括選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等。我們根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)可以設(shè)置相應(yīng)的難度系數(shù)和知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行手動(dòng)組卷或隨機(jī)組卷，組織學(xué)生進(jìn)行線上閉卷考試。

利用試題庫(kù)，我們?cè)趯W(xué)期中增加2-3次階段考評(píng)，適當(dāng)降低總評(píng)成績(jī)中期末卷面成績(jī)占比，總評(píng)成績(jī)改為10%平時(shí)成績(jī)+40%階段考評(píng)成績(jī)（兩次機(jī)考）+50%期末卷面成績(jī)。階段考評(píng)與期末考試的考試內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也不一樣。階段考評(píng)是針對(duì)某一章或某幾章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，以40學(xué)時(shí)的高等數(shù)學(xué)為例，兩次階段考評(píng)可以分別安排在函數(shù)、極限與連續(xù)結(jié)課后以及導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)課后進(jìn)行；期末考試的內(nèi)容則主要集中在階段考評(píng)中未考的知識(shí)點(diǎn)（如占60%），適當(dāng)減少階段考評(píng)中已考的知識(shí)點(diǎn)占比（如占40%）。使用學(xué)習(xí)通的機(jī)考試題庫(kù)進(jìn)行機(jī)考，可以通過(guò)隨堂考試的方式，學(xué)生用手機(jī)完成，無(wú)須另外申請(qǐng)考試時(shí)間與考場(chǎng)。學(xué)習(xí)通可在后臺(tái)實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生的考試狀態(tài)，通過(guò)監(jiān)控考生的前置與后置攝像頭及時(shí)識(shí)別出有作弊嫌疑的學(xué)生，考試時(shí)監(jiān)考老師只需隨時(shí)關(guān)注后臺(tái)消息就可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提醒該學(xué)生注意考試紀(jì)律，這一設(shè)定保證了考試的公平性以及線上考試的可操作性。機(jī)考閱卷將采用“機(jī)器+人工”的方式進(jìn)行，其中選擇題、填空題、判斷題等客觀題可由系統(tǒng)自動(dòng)生成分?jǐn)?shù)，解答題、證明題等主觀題則由老師手動(dòng)完成閱卷。建立高等數(shù)學(xué)試題庫(kù)，不僅能夠提高教師的工作效率，增強(qiáng)教師的課程管理，還能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也滿(mǎn)足考評(píng)需求。

這學(xué)期我們以22級(jí)臨床五年制的120名學(xué)生為試點(diǎn)，進(jìn)行了兩次階段考評(píng)。若將第一次考評(píng)成績(jī)作為期中考試成績(jī)，按照之前的考核標(biāo)準(zhǔn)“平時(shí)10%+期中20%+期末70%”進(jìn)行計(jì)算，最終得到的總評(píng)成績(jī)分布圖如圖1所示，不及格率為23.3%，平均分為68.94分，標(biāo)準(zhǔn)差為13.68。若按照新的考核標(biāo)準(zhǔn)“平時(shí)10%+階段考評(píng)20% x2+期末50%”進(jìn)行計(jì)算，最終的總評(píng)成績(jī)分布圖如圖2所示，最明顯的變化就是不及格人數(shù)大幅度減少了，不及格率僅為10%，平均分提高到74.72分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.37，依然具有很好的區(qū)分度。通過(guò)兩種不同考核標(biāo)準(zhǔn)的比較可知，在第二種考核方式下，通過(guò)兩次階段考評(píng)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，使教與學(xué)相互促進(jìn)，共同進(jìn)步，從而降低了學(xué)生的不及格率。

（四）課程思政

古希臘數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)提出“萬(wàn)物皆數(shù)”“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”，他認(rèn)為整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系，由此揭示了數(shù)學(xué)與哲學(xué)的深刻聯(lián)系。由公理化哲學(xué)的角度來(lái)看，世界上的一切事物都可以用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)，比如數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系，其本質(zhì)可以對(duì)照哲學(xué)中的因果關(guān)系。在數(shù)學(xué)與哲學(xué)千絲萬(wàn)縷的關(guān)系中，我們應(yīng)該以“課程承載思政，思政寓于課堂”為目標(biāo)，做好高等數(shù)學(xué)的課程思政。

此外，大學(xué)階段是剛剛成年的學(xué)生的世界觀、人生觀和價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，而我們作為大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的課程老師，除了“教學(xué)”，也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起“育人”的職責(zé)。然而，由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更偏重于理論與推導(dǎo)，讓思政元素的融人相對(duì)不易，并且高等數(shù)學(xué)一直面臨著課時(shí)少、內(nèi)容多、學(xué)生不重視等問(wèn)題，要在課程中加入思政元素，無(wú)疑對(duì)我們的傳統(tǒng)教學(xué)模式提出了新的挑戰(zhàn)。

為此，我們提出了新的教學(xué)思路。首先，從醫(yī)生的職業(yè)道德角度出發(fā)，要培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生們謙恭、謹(jǐn)慎、仁愛(ài)、有擔(dān)當(dāng)?shù)钠犯?。如我們?cè)谥v解歐拉方程時(shí)，可以提及數(shù)學(xué)家歐拉在幾乎失明的狀態(tài)下仍能保持平均一周完成一篇數(shù)學(xué)論文的勵(lì)志故事，由此鼓勵(lì)學(xué)生克服晨難情緒，迎難而上，以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)去攻克未解的醫(yī)學(xué)難題。其次，通過(guò)在課程中增加的醫(yī)學(xué)應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)思考，熱愛(ài)科學(xué)的品格。如在介紹分段函數(shù)時(shí)給出未成年人服藥劑量的Cowling公式，在常微分方程的應(yīng)用中給出腫瘤生長(zhǎng)模型等。最后，結(jié)合案例培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。例如，在講授數(shù)列的極限時(shí)，可以介紹極限思想在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史中的發(fā)展，結(jié)合魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”證明第一個(gè)重要極限，由此激發(fā)學(xué)生的民族自信心與自豪感。

結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)改革的實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)最新的科技成果，豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以培養(yǎng)更優(yōu)質(zhì)的人才。

作者簡(jiǎn)介：李晶（1981-），女，回族，江蘇揚(yáng)州人，理學(xué)博士，天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院數(shù)學(xué)教研室講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。