永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制模糊排序法研究

李耀華,秦 輝,蘇錦仕

(長安大學汽車學院,陜西西安 710064)

1 引言

有限狀態(tài)集模型預測控制(finite control set-model predictive control,FCS-MPC)遍歷逆變器所有的開關(guān)狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)進行預測,然后通過設(shè)計的成本函數(shù)對這些開關(guān)狀態(tài)進行評估,在線求解出最優(yōu)電壓矢量對系統(tǒng)施加控制.近年來,有限狀態(tài)集模型預測控制在永磁同步電機(PMSM)控制領(lǐng)域也受到了廣泛關(guān)注[1-9].

成本函數(shù)作為評價施加電壓矢量作用效果的唯一定量指標,具有較大的柔性,可在一個成本函數(shù)體現(xiàn)多個不同控制目標的控制效果,如:磁鏈、轉(zhuǎn)矩、開關(guān)次數(shù)等.當成本函數(shù)中的控制變量均為同一量綱的物理量,如:定子電流的dq軸分量,成本函數(shù)可直接將控制分量相加.但如果控制變量為不同量綱的物理量,如:磁鏈和轉(zhuǎn)矩,由于磁鏈控制分量與轉(zhuǎn)矩控制分量不能直接相加,需要通過權(quán)重系數(shù)實現(xiàn)兩者的平衡.

權(quán)重系數(shù)的設(shè)計和調(diào)節(jié)是模型預測控制的難點,目前常用試驗法通過比較不同權(quán)重系數(shù)的控制效果獲取合適的權(quán)重系數(shù)[10-11].由于權(quán)重系數(shù)變化范圍寬且連續(xù),傳統(tǒng)試驗法工作量較大.文獻[12-15]將模糊控制引入至權(quán)重系數(shù)的設(shè)計和調(diào)整中,取得較好的效果.為了避免權(quán)重系數(shù)的設(shè)計,文獻[16-17]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為兩者的相對誤差率,統(tǒng)一了控制變量的量綱.但如果控制目標增加開關(guān)次數(shù)控制,由于無法將開關(guān)次數(shù)控制作相應的轉(zhuǎn)換,依然需要權(quán)重系數(shù).文獻[18-19]通過無差拍控制可將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)換為理想電壓矢量在不同坐標系的投影分量的控制,從而轉(zhuǎn)換為相同量綱的物理量控制,但無差拍控制計算較為復雜,且同樣如果增加開關(guān)次數(shù)控制,也依然需要加入權(quán)重系數(shù).文獻[20-22]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法或粒子群算法實現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的自整定,但存在需要構(gòu)造大量訓練數(shù)據(jù)集和算法計算量大的問題.文獻[23-24]將多目標決策理論中的VIKOR(vlseKriterijumska optimizacija I kompromisno resenje,折中妥協(xié)法)和TOPSIS(technique for order of preference by similarity to ideal solution,優(yōu)劣解距離法)引入至成本函數(shù),以消除權(quán)重系數(shù),但實現(xiàn)較為復雜.文獻[25-27]提出排序法的成本函數(shù),將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)換為無量綱的排序結(jié)果,可實現(xiàn)多目標控制,但文獻并未討論排序過程最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況.傳統(tǒng)排序法本質(zhì)上將所有控制目標的重要性始終視為相同.但實際上,電機系統(tǒng)各個控制目標的重要性并不完全相同,且隨著系統(tǒng)狀態(tài)實時變化.因此,排序法需要考慮實際系統(tǒng)中不同控制目標重要程度的差異性和時變性.

本文基于定子磁鏈坐標系的表面式永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng),針對磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制與開關(guān)次數(shù)控制不同量綱的多目標控制問題,采用排序法對控制目標進行獨立評價,并設(shè)計優(yōu)先級解決排序過程中最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題.針對傳統(tǒng)排序法將重要性不同的控制目標相同對待的問題,本文提出了縮放因子來調(diào)節(jié)控制目標重要性,并對縮放因子的作用效果進行了研究,發(fā)現(xiàn)不同于連續(xù)變化的權(quán)重系數(shù),縮放因子的取值范圍是離散有限的,從而大為簡化縮放因子的設(shè)計和調(diào)整.針對控制目標重要性時變問題,本文采用模糊控制基于系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)調(diào)整縮放因子.仿真驗證了本文提出的基于模糊排序法永磁同步電機模型預測控制的可行性和優(yōu)越性.

2 傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制

基于定子磁鏈坐標系的表面式永磁同步電機(surface PMSM,SPMSM)定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩預測模型分別如式(1)和式(2)所示[28-29].

ψs(k+1)和Te(k+1)為下一時刻定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩,ψs(k),Te(k)和δ(k)為當前時刻定子磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角,Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角,p為電機極對數(shù),ψf為永磁體磁鏈,Ld為電機d軸電感,?t為系統(tǒng)采樣周期.

三相兩電平電壓源逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài),對應8個電壓矢量V0-V7,如式(4)所示,其中Vs為施加電壓矢量.電壓矢量的V0-V7開關(guān)狀態(tài)分別為000,100,110,010,011,001,101和111.

傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制下,考慮開關(guān)次數(shù)控制的成本函數(shù)如式(5)所示,其中:λsw為權(quán)重系數(shù),nsw為施加電壓矢量引起的開關(guān)變換次數(shù).

通過設(shè)計和調(diào)整開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù),可調(diào)整各控制目標之間的相對重要程度.由式(5)可知,λsw為連續(xù)變化量,設(shè)計和調(diào)整均較為復雜.表面式永磁同步電機傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 表面式永磁同步電機傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.1 Conventional SPMSM MPTC system

3 基于排序法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制

為解決成本函數(shù)中權(quán)重系數(shù)設(shè)計繁瑣的問題,應用排序法的思想,對各個控制目標的預測結(jié)果分別評價和排序,從而將不同控制目標的控制效果轉(zhuǎn)換為無量綱且值域統(tǒng)一的排序結(jié)果.

基于排序法的成本函數(shù)如式(6)所示,其中:r為總排序結(jié)果,rflux_torque為轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制成本函數(shù)gflux_torque排序結(jié)果,rsw為開關(guān)次數(shù)成本函數(shù)gsw排序結(jié)果.gflux_torque如式(7)所示,gsw如式(8)所示.

根據(jù)當前電壓矢量,下一時刻施加的電壓矢量引起的開關(guān)變換次數(shù)是確定的,如表1所示,其中Vzero為施加的零電壓矢量.由于V0或V7對磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果相同,以開關(guān)次數(shù)最小為原則選擇零電壓矢量,可使得基于排序法的模型預測控制只需遍歷7個電壓矢量[15].

表1 開關(guān)切換次數(shù)Table 1 Switching numbers

排序法的規(guī)則如下: 成本函數(shù)最小者記分為0,從小到大依次加1,最大為6.如果兩個電壓矢量的成本函數(shù)相同,則得分相同.因此,所有的控制目標的排序得分值域也相同,均為[0,6].將所有的控制目標的排序得分求和,最終輸出總得分最小值所對應的電壓矢量.

基于排序法規(guī)則和表1所示的開關(guān)切換次數(shù)表,可建立開關(guān)次數(shù)排序得分表,如表2所示,從而可以根據(jù)當前電壓矢量,直接查表得出下一時刻7個電壓矢量的開關(guān)次數(shù)排序得分.

表2 開關(guān)切換次數(shù)排序得分Table 2 Rankings of switching numbers

由上文可知,排序法將各控制目標的控制效果通過排序進行統(tǒng)一量化映射到[0,6]內(nèi)的整數(shù),從而消除了不同控制目標之間的量綱差異.但由于排序法得到的排序結(jié)果是離散的整數(shù),則存在總排序結(jié)果最小值對應的電壓矢量不唯一的情況,如表3所示.此時電壓矢量V1磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果排序為1,開關(guān)次數(shù)排序為0,總排序結(jié)果為1,電壓矢量V6磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果排序為0,開關(guān)次數(shù)排序為1,總排序結(jié)果也為1.由表3可知,此時排序總結(jié)果最小值為1,則對應的最優(yōu)電壓矢量有兩個,并不唯一,需要設(shè)計優(yōu)先級以確定最終輸出電壓矢量.

表3 排序法計算示例Table 3 Calculation example of the ranking approach

為解決在排序過程中最優(yōu)電壓矢量不唯一問題,需在排序結(jié)束后進行判斷總排序結(jié)果最小值所對應電壓矢量是否唯一.如果電壓矢量唯一,則輸出該電壓矢量,如果電壓矢量不唯一,則需設(shè)計優(yōu)先級來唯一確定控制最優(yōu)解.以上文為例,以轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先,則選擇rflux_torque結(jié)果中的最小值,得到唯一解V6.也可采用開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先,選擇rsw結(jié)果的最小值,得到唯一解V1.考慮優(yōu)先級篩選的排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制策略流程圖如圖2所示.

圖2 考慮優(yōu)先級篩選的排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制流程圖Fig.2 Flow chart of the MPTC based on ranking approach

基于MATLAB/Simulink建立了表面式永磁同步電機排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真模型,仿真模型為離散模型,采樣周期為5×10-5s;直流母線電壓為312 V;轉(zhuǎn)速PI(Proportional Integral)調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=5,KI=100,PI調(diào)節(jié)器輸出上下限為[-30 N·m,30 N·m].仿真用表面式永磁同步電機參數(shù)如表4 所示.

表4 仿真用表面式永磁同步電機參數(shù)Table 4 Parameters of SPMSM for simulation

電機參考轉(zhuǎn)速為400 r·min-1,參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb,仿真時長為1 s,電機負載轉(zhuǎn)矩Tm設(shè)定為20 N·m,優(yōu)先級分別設(shè)定為轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值控制優(yōu)先與開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先.電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值仿真波形如圖3-4所示.

圖3 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值優(yōu)先控制仿真波形Fig.3 Simulation waveforms using torque and stator flux priority control

圖4 開關(guān)次數(shù)優(yōu)先控制仿真波形Fig.4 Simulation waveforms using switching number priority control

定義轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、磁鏈脈動RMSE、評價函數(shù)平均值和平均開關(guān)頻率分別如式(9)-(12)所示,其中:n為采樣總個數(shù),Nswitching為逆變器開關(guān)總次數(shù),t為采樣總時長.

不同負載轉(zhuǎn)矩和不同優(yōu)先級控制下電機系統(tǒng)性能如表5所示.

表5 不同優(yōu)先級控制下電機系統(tǒng)性能Table 5 Performances of motor system under different priority control

仿真結(jié)果表明,基于排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制可行,并且排序算法中最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況確實存在.不同的優(yōu)先級設(shè)計對控制效果有較大的影響,優(yōu)先的控制目標其性能會更好,但也會影響其余控制目標的控制效果.因此,當轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值控制優(yōu)先時,則轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈控制性能較好,但平均開關(guān)頻率較大;當開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先時,則平均開關(guān)頻率較低,但轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動顯著增大.

對于電機控制系統(tǒng),如果控制目標為轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制,一般以轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先.如果控制目標為轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制綜合性能和開關(guān)次數(shù),則一般應以轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先.

4 排序縮放因子

由上文可知,排序法對各個控制目標的預測結(jié)果獨立評價和排序,從而將不同控制目標的控制效果轉(zhuǎn)換為無量綱且值域統(tǒng)一的排序結(jié)果,從而無需設(shè)計權(quán)重系數(shù).本質(zhì)上,排序法將不同控制目標重要性始終均視為相同.但電機系統(tǒng)實際運行中,不同控制目標的重要性并不相同,且隨著系統(tǒng)狀態(tài)實時變化.為使系統(tǒng)控制性能達到最優(yōu),成本函數(shù)應能夠體現(xiàn)各控制目標重要性的差別和時變,隨著系統(tǒng)實際狀態(tài),實時合理調(diào)整各控制目標的相對重要性.因此,傳統(tǒng)排序法雖然省去權(quán)重系數(shù),但也無法實現(xiàn)對控制目標重要性的調(diào)節(jié).為了實現(xiàn)控制目標重要性的調(diào)節(jié),在傳統(tǒng)排序法的基礎(chǔ)上,引入縮放因子k,通過縮放因子k可調(diào)節(jié)各控制目標排序結(jié)果大小,從而賦予不同控制目標不同的重要性.帶有縮放因子排序法的成本函數(shù)如式(13)所示,其中k為縮放因子,k≥0.

由式(13)可知,縮放因子的效果類似傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制的權(quán)重系數(shù),可對開關(guān)次數(shù)控制的重要性進行調(diào)節(jié),從而改變系統(tǒng)控制性能.但與連續(xù)變化的權(quán)重系數(shù)不同,由排序規(guī)則可知rflux_torque與rsw的值域均為[0,6]內(nèi)離散的整數(shù),縮放因子k的取值對控制效果的影響也具有有限離散分段的特性.因此,相較于傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù),縮放因子的設(shè)計與調(diào)整要更為簡單.

定義分段點為縮放因子k的臨界點,記為k?.在臨界點處,存在兩個電壓矢量Va和Vb的總排序結(jié)果相同,如式(14)所示.

求解式(14),則可得臨界點k?的表達式如下:

將式(16)和式(17)的所有可能取值代入至式(15)則可得到所有可能的臨界點,共計23個臨界點,如表6所示.由表6可知,改變電壓矢量排序結(jié)果的臨界點只有23個.因此,不同于無限連續(xù)的權(quán)重系數(shù),排序法使用的縮放因子是有限離散的,從而簡化設(shè)計與調(diào)整的難度.

表6 公式推導出的分段點Table 6 Piecewise points derived by formula

仿真結(jié)果表明,當縮放因子k>2時,過分減弱對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制,導致系統(tǒng)失控.因此,k的取值范圍為[0,2].此時,臨界點k?共有18個.

表6中給出的臨界點使得總排序結(jié)果發(fā)生改變的k值.對于模型預測轉(zhuǎn)矩控制僅輸出排序結(jié)果最小的電壓矢量,即如果縮放因子雖然改變排序結(jié)果,但沒有改變排序結(jié)果最小的電壓矢量,縮放因子并不改變系統(tǒng)控制性能.因此,實際可影響系統(tǒng)控制性能的臨界點僅為所有臨界點的一個子集.

表7 不同縮放因子求解電壓矢量差異統(tǒng)計Table 7 Difference statistics of voltage vector solved by different scaling factors

由表7可知,k取值于(1/2,3/5)與(3/5,2/3)對輸出電壓矢量改變的效果相同.因此,實際有效臨界點k?只有10個,如式(18)所示.

因此,可將[0,2]劃分成[0,1/6),(1/6,1/5),···,(1,2)這10個區(qū)間,k在區(qū)間內(nèi)任意取值,控制效果均相同.當k取值為臨界點時,需要優(yōu)先級判斷.當磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時,實際相當于臨界點左側(cè)區(qū)間,當開關(guān)次數(shù)優(yōu)先時,實際相當于臨界點右側(cè)區(qū)間.以k=2為例,當磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時,實際相當于(1,2),當開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先時,實際相當于k>2,此時系統(tǒng)失控.因此,縮放因子的取值范圍僅為10個離散區(qū)間,縮放因子在區(qū)間內(nèi)任意取值的效果均相同,從而減輕縮放因子的設(shè)計和調(diào)整難度.

在與上文相同的仿真條件下,縮放因子k在不同區(qū)間內(nèi)取值,電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動RMSE、磁鏈脈動RMSE、評價函數(shù)平均值和平均開關(guān)頻率如表8和圖5-8所示.

表8 不同縮放因子控制下的電機系統(tǒng)性能Table 8 Performances of motor system under different scaling factors

圖5 不同縮放因子下的轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差Fig.5 RMSE of torque ripple under different scaling factors

圖6 不同縮放因子下的磁鏈脈動均方根誤差Fig.6 RMSE of stator flux ripple under different scaling factors

由仿真結(jié)果可知:

1) 隨著k的變化,控制效果呈現(xiàn)離散化分段的特點,表明縮放因子取值區(qū)間是離散有限的.相較于連續(xù)變化的傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù),縮放因子僅有10個離散點,從而簡化設(shè)計和調(diào)整復雜程度.

2) 縮放因子k取值于(3/4,1)區(qū)間內(nèi)的控制效果等同于縮放因子k=1且轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先,縮放因子k取值于(1,2)區(qū)間內(nèi)的控制效果等同于縮放因子k=1且開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先,驗證上文理論分析.

3) 由表8可知,相較于(0,1/6),k取值于(1/6,1/5)改變輸出電壓矢量的排序情況僅有720 種,占比1.79%;相較于(2/3,3/4),k取值于(3/4,4/5)改變輸出電壓矢量的排序情況僅有216種,占比0.54%.由于在上文仿真條件下并未出現(xiàn)以上排序情況,表8中k取值于(0,1/6)和取值于(1/6,1/5)及k取值于(2/3,3/4)和取值于(3/4,4/5)的仿真結(jié)果完全相同.

4) 由圖7-10可知,可將縮放因子取值區(qū)間進一步簡化劃分為[0,1/4),(1/4,1)和(1,2)3段.在每個分段區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)的控制性能基本相當,使得縮放因子的設(shè)計和調(diào)整更加簡單.

圖7 不同縮放因子下的評價函數(shù)平均值Fig.7 Average evaluation function under different scaling factors

圖8 不同縮放因子下的平均開關(guān)頻率Fig.8 Average switching frequency under different scaling factors

5) 由圖7-10可知,隨著縮放因子k的增大,平均開關(guān)頻率減小,磁鏈脈動RMSE增大,轉(zhuǎn)矩脈動RMSE在(1/4,1)段最小,在(1,2)段最大.

5 基于模糊排序法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制

實際運行中,電機系統(tǒng)狀態(tài)是動態(tài)變化的,控制目標的相對重要性也應動態(tài)調(diào)整.因此,排序法體現(xiàn)控制目標重要性的縮放因子也應動態(tài)調(diào)整.下文提出基于模糊控制動態(tài)縮放因子排序法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制策略.模糊控制器使用電機轉(zhuǎn)矩誤差絕對值和磁鏈誤差絕對值作為輸入變量,縮放因子k作為輸出變量.

轉(zhuǎn)矩誤差絕對值論域為[0 N·m,2 N·m],分為3個模糊子集{Ts,Tm,Tb},隸屬度函數(shù)如圖9所示.磁鏈誤差絕對值論域為[0 Wb,0.02 Wb],分為3個模糊子集{Ps,Pm,Pb},隸屬度函數(shù)如圖10所示.根據(jù)縮放因子的分段特性,模糊控制器輸出k值僅在[0,1/4),(1/4,1)和(1,2)這3個區(qū)間內(nèi)選取即可,應避開臨界點k?,避免最優(yōu)解不唯一現(xiàn)象,省去優(yōu)先級判斷,簡化控制算法.因此,縮放因子k的論域為[0,2],分為3個模糊子集{ks,km,kb},隸屬度函數(shù)如圖11所示.

圖9 轉(zhuǎn)矩誤差絕對值隸屬度函數(shù)Fig.9 Membership function of torque error

圖10 定子磁鏈幅值誤差絕對值隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function of stator flux error

圖11 縮放因子隸屬度函數(shù)Fig.11 Membership function of scaling factor

由上文可知: 隨著縮放因子k的增大,平均開關(guān)頻率減小,磁鏈脈動RMSE增大,轉(zhuǎn)矩脈動RMSE在(1/4,1)段最小,在(1,2)段最大.因此,當磁鏈脈動過大時,將縮放因子調(diào)整至[0,1/4)內(nèi),以降低磁鏈脈動;當轉(zhuǎn)矩脈動過大時,將縮放因子調(diào)整至(1/4,1)內(nèi),以降低轉(zhuǎn)矩脈動;當轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動均得到較好的控制時,可將縮放因子調(diào)整至(1,2)內(nèi),以降低系統(tǒng)開關(guān)頻率.

根據(jù)上述規(guī)律,建立模糊控制規(guī)則表,如表9所示.模糊推理采用Mamdani型推理,解模糊采用max-min法,取最大隸屬度對應輸出為縮放因子k.

表9 模糊控制規(guī)則Table 9 Fuzzy control rules

基于模糊排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖12所示.

圖12 基于模糊排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制Fig.12 The PMSM MPTC system based on fuzzy ranking approach

6 仿真驗證

建立基于模糊控制排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型,驗證控制策略的控制性能,并與傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)和模糊權(quán)重系數(shù)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制進行比較,其中傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)通過試驗搜索法確定[10],模糊權(quán)重系數(shù)控制器設(shè)計如文獻[15]所示.仿真驗證條件如下: 電機由靜止狀態(tài)啟動至轉(zhuǎn)速為400 r·min-1,2s 時轉(zhuǎn)速階躍至-400 r·min-1.負載轉(zhuǎn)矩初始為20 N·m,1 s時階躍至-20 N·m,3 s時階躍至20 N·m,仿真總時長為4 s.

圖13-15所示分別為采用傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)、模糊權(quán)重系數(shù)和基于模糊排序法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制下的轉(zhuǎn)速、電機轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值.不同控制策略下,電機系統(tǒng)性能如表10所示.

表10 不同控制策略下電機系統(tǒng)性能Table 10 Performances of motor system under different control strategies

圖13 采用固定權(quán)重系數(shù)的仿真波形Fig.13 Simulation waveforms using the fixed weighting factor control

圖14 采用模糊權(quán)重系數(shù)的仿真波形Fig.14 Simulation waveforms using the fuzzy weighting factor control

圖15 采用模糊排序法的仿真波形Fig.15 Simulation waveforms using the fuzzy ranking approach control

由仿真結(jié)果可知:

1) 基于模糊排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)運行良好,可實現(xiàn)電機四象限運行.

2) 與固定權(quán)重系數(shù)的傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制相比,模糊排序法控制下平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動更小,綜合控制性能更優(yōu)越,且可有效抑制動態(tài)下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動.但由于模糊排序法動態(tài)調(diào)節(jié)控制目標重要性,兼顧轉(zhuǎn)矩、磁鏈和開關(guān)次數(shù)控制,當動態(tài)加載時,會犧牲轉(zhuǎn)矩控制性能,導致轉(zhuǎn)速恢復的動態(tài)響應要變慢.與模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制相比,模糊排序法控制下平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩脈動有所減小,但磁鏈脈動略有上升,綜合控制性能基本相當.

3) 傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制權(quán)重系數(shù)固定,并不適于實時變化的運行工況.由于權(quán)重系數(shù)連續(xù)變化且變化范圍較大,模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的模糊規(guī)則設(shè)計較為復雜.模糊排序法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)調(diào)節(jié)縮放因子,在工況變化下電機系統(tǒng)也能有良好的控制性能.由于縮放因子調(diào)節(jié)區(qū)間離散有限,模糊規(guī)則設(shè)計簡單易行.

7 排序法實時性分析

排序法雖然采用無量綱的排序得分解決權(quán)重系數(shù)設(shè)計問題,但也帶來額外的排序計算.當備選電壓矢量數(shù)目較多及控制目標數(shù)量較多時,一定程度上會影響模型預測控制的實時性.

傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法分為預測和尋優(yōu)兩個過程.排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制需要在預測過程之后對預測結(jié)果計算排序得分求和,基于排序總得分進行尋優(yōu),可分為預測、排序和尋優(yōu)3個過程.

對于預測過程,傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制均需計算下一時刻的磁鏈與轉(zhuǎn)矩變化量、開關(guān)次數(shù)變化量,兩者計算量相同.

對于排序過程,傳統(tǒng)模型預測控制無需排序,排序法模型預測控制需要進行不同控制目標的成本函數(shù)排序得分計算和排序得分求和.這里需要指出,排序法僅關(guān)注排序得分,而無需實現(xiàn)排序.因此,下文采用比較賦值排序法計算排序結(jié)果得分.具體實現(xiàn)如下: 令各電壓矢量初始得分均為0,將電壓矢量V0的預測結(jié)果分別與之后的6個電壓矢量進行比較,每次比較中預測結(jié)果較大的電壓矢量得分加1,其次將電壓矢量V1的預測結(jié)果分別與之后的5個電壓矢量進行比較.經(jīng)過6輪的比較,則可得到全部電壓矢量的排序得分,如圖16所示.與傳統(tǒng)冒泡法相比,由于不改變電壓矢量位置,無需數(shù)據(jù)交換,便于多控制目標排序得分求和計算.

圖16 比較賦值排序法Fig.16 Ranking approach

以7個備選電壓矢量,2個控制目標為例,比較賦值排序法則需要額外進行[2×(6+5+4+3+2+1)]=42次數(shù)據(jù)比較.因此,如果備選電壓矢量數(shù)目為m,控制目標數(shù)量為n,則排序法需要額外進行次數(shù)據(jù)比較和1次排序得分求和.

對于尋優(yōu)過程,傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制與基于排序法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制的尋優(yōu)過程計算量基本相同,均需進行(m-1)次數(shù)據(jù)比較.但由于排序求和得分最小結(jié)果可能不唯一,排序法模型預測控制需要額外進行最優(yōu)電壓矢量是否唯一的判斷.

基于STM32H743單片機對傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制進行單步仿真驗證.為評價排序算法的耗時,僅采用查表方式得出開關(guān)切換次數(shù),并沒有采用查表形式直接給出分數(shù),依然采用比較賦值法計算得出.單步測試電機控制系統(tǒng)參數(shù)與上文仿真系統(tǒng)相同.單步測試初始值如下: 定子磁鏈幅值為0.3077 Wb,定子磁鏈角位置為114.8818?,參考轉(zhuǎn)矩值為20.4694 N·m,轉(zhuǎn)矩值為19.0727 N·m,轉(zhuǎn)矩角為30.8784?,定子磁鏈參考值為0.3 Wb,上一時刻施加電壓矢量為V4.

傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預測控制的單步執(zhí)行時間如表11所示,其中時間數(shù)據(jù)為重復運行10000次單步驗證時間的平均值,預測過程時間為計算各控制變量的預測值及控制目標對應的成本函數(shù)耗時,排序過程時間為采用比較賦值排序法,依據(jù)控制變量的預測結(jié)果得到各電壓矢量的不同控制目標對應的排序得分,并求和的耗時,尋優(yōu)過程時間為依據(jù)求和結(jié)果得到最優(yōu)電壓矢量的耗時,總時間為預測過程、排序過程和尋優(yōu)過程時間的總和.

表11 模型預測轉(zhuǎn)矩控制單步執(zhí)行時間Table 11 Algorithm execution times of MPTC

由表11可知,傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預測控制的預測過程時間基本相同,但排序法模型預測控制額外增加排序過程時間,并且由于需要額外增加最優(yōu)電壓矢量是否唯一的判斷,尋優(yōu)過程時間比傳統(tǒng)模型預測控制略有增大,從而使得排序法模型預測轉(zhuǎn)矩控制的總時間要大于傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制.但以排序法模型預測控制為例,預測過程耗時占比90.47%,排序過程占比8.35%,尋優(yōu)過程占比1.18%.相較于傳統(tǒng)模型預測控制,排序法模型預測控制的計算耗時僅增加8.57%.因此,雖然排序法一定程度上增加系統(tǒng)計算負擔,但相較于預測過程,排序法額外增加的計算量較小,不會嚴重降低模型預測轉(zhuǎn)矩控制的實時性.

8 結(jié)論

1) 基于排序法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制將磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制及開關(guān)次數(shù)控制轉(zhuǎn)換為無量綱的排序結(jié)果,從而無需設(shè)計權(quán)重系數(shù),但存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況,需要設(shè)計優(yōu)先級,并且不同的優(yōu)先級設(shè)計對控制效果有較大的影響.

2) 排序法將不同控制目標相同對待,雖然省去權(quán)重系數(shù)設(shè)計,但與電機實際系統(tǒng)不符合.縮放因子可調(diào)節(jié)不同控制目標的重要性,且縮放因子的作用效果具有離散分段特性,從而極大減輕縮放因子的設(shè)計和調(diào)整難度.

3) 基于縮放因子在不同區(qū)間內(nèi)對轉(zhuǎn)矩、磁鏈和開關(guān)頻率的控制效果,采用模糊控制動態(tài)調(diào)整縮放因子,在電機運行工況變化下,系統(tǒng)始終有良好的控制性能.與固定權(quán)重系數(shù)的傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制相比,平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動更小,且可有效抑制動態(tài)下磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動.

4) 排序法增加了系統(tǒng)計算負擔,但相較于預測過程,排序法額外增加的計算量較小,不會嚴重降低模型預測轉(zhuǎn)矩控制的實時性.