整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分布式滾動(dòng)時(shí)域一致性估計(jì)

宋秀蘭,周文樂(lè),徐晨輝,何德峰

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院,浙江杭州 310023)

1 引言

懸架系統(tǒng)作為車輛的重要組成部件,近年來(lái)受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注.主動(dòng)懸架不僅設(shè)置彈簧和阻尼器支撐車身,還設(shè)置了主動(dòng)調(diào)整的執(zhí)行設(shè)備,能在變化的行駛環(huán)境和隨機(jī)路面激勵(lì)的情況下主動(dòng)輸出匹配的動(dòng)力,從而為車輛提供更好的可操控性和乘坐舒適性[1-2].同時(shí)在許多情況如車輛轉(zhuǎn)彎、加減速過(guò)程中,主動(dòng)懸架有助于降低交通事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)[3].為了實(shí)現(xiàn)主動(dòng)懸架的預(yù)期性能,研究人員提出了很多控制算法,如模型預(yù)測(cè)控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、H∞控制[6-7]等.然而這些方法大多假設(shè)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)可在線測(cè)量,但這在實(shí)踐中很難實(shí)現(xiàn)或者實(shí)現(xiàn)成本較高,因此,有必要建立一種有效的懸架系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)框架,為懸架系統(tǒng)高效控制和監(jiān)測(cè)提供準(zhǔn)確可靠的狀態(tài)信息.

針對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,文獻(xiàn)[8-9]對(duì)1/4車輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)估計(jì),文獻(xiàn)[10-11]提出了針對(duì)半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的估計(jì)方法,但這些1/4懸架和半車懸架系統(tǒng)均不能描述整車的全部狀態(tài).文獻(xiàn)[12-15]針對(duì)整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了估計(jì),即估計(jì)了與整車姿態(tài)相關(guān)的所有系統(tǒng)狀態(tài),但估計(jì)過(guò)程采用的集中式方法需要大量復(fù)雜的計(jì)算.為了降低估計(jì)的計(jì)算量,文獻(xiàn)[16]采用了一種分布式傳感系統(tǒng)的設(shè)計(jì),使用擴(kuò)展卡爾曼濾波來(lái)融合測(cè)量值,估計(jì)車輛的相關(guān)狀態(tài)用于主動(dòng)懸架的控制.文獻(xiàn)[17]提出了一種針對(duì)整車懸架的分布式融合濾波算法,與集中式結(jié)構(gòu)相比減少了估計(jì)中的復(fù)雜計(jì)算.目前這些分布式方法沒(méi)有考慮估計(jì)過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)和干擾的約束.為此,文獻(xiàn)[18]對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行了分布式狀態(tài)估計(jì),首先傳統(tǒng)分散式滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)(moving horizon estimation,MHE)方法在存在約束的條件下進(jìn)行估計(jì),然后通過(guò)本地子系統(tǒng)與鄰居之間的耦合性利用鄰居信息補(bǔ)償估計(jì)誤差,從而在考慮約束的情況下增加了分布式估計(jì)的準(zhǔn)確性.

本文考慮整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的約束狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,提出一種基于一致性原理的分布式滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)(distributel MHE,DMHE)算法.為了降低整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算量,首先,將整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分解為若干個(gè)耦合的降階子系統(tǒng),再考慮本地子系統(tǒng)與鄰居狀態(tài)的相關(guān)性,采用一致性原理利用鄰居子系統(tǒng)信息提高估計(jì)精度,在一次采樣間隔中執(zhí)行多次一致性原理進(jìn)行信息融合.進(jìn)一步,通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性定理建立了估計(jì)誤差系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性.最后,通過(guò)對(duì)整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的對(duì)比仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性.

2 問(wèn)題描述

考慮具有7個(gè)自由度的整車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型,由簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量?jī)刹糠纸M成,如圖1所示.假設(shè)車身是一個(gè)剛體,Ms表示模型的簧載質(zhì)量,當(dāng)車輛在水平路面做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),車身具有升降、俯仰和側(cè)傾3個(gè)運(yùn)動(dòng)的自由度.車輪及其相連接的軸承由非簧載質(zhì)量Mus表示,4個(gè)獨(dú)立的懸架各具有1個(gè)垂直運(yùn)動(dòng)的自由度,其非簧載質(zhì)量均等.令每個(gè)獨(dú)立懸架由剛度系數(shù)為ks的彈簧、阻尼比為cs的阻尼器以及可以施加力的執(zhí)行器的組合來(lái)建模,其中:zi和qi分別表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量中第i個(gè)獨(dú)立懸架的位移,wi和ui分別表示第i個(gè)懸架對(duì)應(yīng)的未知道路擾動(dòng)和阻尼力,z表示車身質(zhì)心垂直方向上的位移,kt表示輪胎的剛假設(shè)度系數(shù),?和θ分別表示車身側(cè)傾和俯仰角度,Ix和Iy分別表示側(cè)傾和俯仰的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

圖1 整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of full-car active suspension system

根據(jù)車身升降、俯仰和側(cè)傾以及獨(dú)立懸架振動(dòng)等姿態(tài),考慮懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程如下[18]:

其中: 主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)間變量為t∈{0,1,···};輸出變量為y=col(y1,y2,···,y7);控制輸入向量為u=col(u1,u2,u3,u4);過(guò)程干擾為w=col(w1,w2,w3,w4);以及矩陣A,B和Br是與車輛懸架對(duì)應(yīng)的常數(shù)矩陣,分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量x隨時(shí)間的變化率與其自身、控制輸入ut和相應(yīng)過(guò)程干擾wt的相關(guān)性;C和D為適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣.注意,對(duì)于配置有主動(dòng)懸架的車輛,可以直接通過(guò)傳感器測(cè)量4個(gè)獨(dú)立懸架的懸架撓度(即zi-qi,i ∈{0,1,2,3})、車身俯仰角速度()、車身側(cè)傾角速度()以及質(zhì)心垂向位移加速度(),然后可以根據(jù)可用的測(cè)量結(jié)果估計(jì)所有的系統(tǒng)狀態(tài).

為降低整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算量,根據(jù)系統(tǒng)中4個(gè)獨(dú)立懸架與車身姿態(tài)之間的關(guān)系,將該整車懸架分解為若干耦合的降階子系統(tǒng),并根據(jù)分解后的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)DMHE算法,其中每個(gè)子系統(tǒng)都可以從周圍環(huán)境中檢測(cè)相應(yīng)數(shù)據(jù),并通過(guò)通信鏈路從鄰居獲取與本地子系統(tǒng)估計(jì)狀態(tài)相關(guān)的信息.在分解子系統(tǒng)的過(guò)程中要滿足以下基本原則:

1)為每個(gè)子系統(tǒng)至少分配一個(gè)僅依賴于相應(yīng)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的測(cè)量值;

2)子系統(tǒng)的配置不違反系統(tǒng)的物理拓?fù)?

3)每個(gè)分解的子系統(tǒng)是可觀測(cè)的(即每對(duì)(Ci,Ai)都是可觀測(cè)的).

基于上述原則,整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)具有多種子系統(tǒng)分解方式,考慮到本文狀態(tài)估計(jì)算法中采用的一致性原理需要相應(yīng)子系統(tǒng)之間具有耦合性,且本地子系統(tǒng)需要在狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中根據(jù)耦合性利用鄰居的信息.因此選擇其中一種分解方式將整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分解為5 個(gè)耦合的子系統(tǒng),每個(gè)配置的子系統(tǒng)p,p ∈{1,2,3,4},包含關(guān)于第p個(gè)懸架和車身的狀態(tài),并分配測(cè)量輸出中的第p個(gè)測(cè)量值,而第5個(gè)子系統(tǒng)包含用于表征車身運(yùn)動(dòng)升降、側(cè)傾和俯仰等姿態(tài),并分配剩余的3個(gè)測(cè)量值,并用xi,i ∈{1,2,3,4,5}表示第i個(gè)子系統(tǒng)的降階狀態(tài)向量,子系統(tǒng)狀態(tài)向量的配置如表1所示.

表1 整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)子系統(tǒng)狀態(tài)向量配置Table 1 State vector configuration of full-car activesuspension system subsystems

子系統(tǒng)之間的通信網(wǎng)絡(luò)用有向圖G=(V,E)來(lái)描述,其中節(jié)點(diǎn)V=1,2,···,m表示傳感器,集合E=V×V中的元素即邊(j,i)表示傳感器j可以向傳感器i傳遞信息.對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i ∈V,V i表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居集合,即V i{j:(j,i)},其中不包括自環(huán)即iV i.用有向圖中的V i,i ∈V來(lái)表示除第i個(gè)子系統(tǒng)外直接影響子系統(tǒng)i狀態(tài)的子系統(tǒng)指標(biāo)集.

整車主動(dòng)懸架分布式結(jié)構(gòu)中的每個(gè)子系統(tǒng)可以由以下離散時(shí)間狀態(tài)空間模型描述：

其中:Ci和Di是適當(dāng)維度的常數(shù)矩陣,分別表示第i個(gè)子系統(tǒng)測(cè)量輸出與相應(yīng)子系統(tǒng)狀態(tài)和測(cè)量噪聲的相關(guān)性;vi∈R表示子系統(tǒng)i的測(cè)量噪聲.

將本文描述的子系統(tǒng)通信拓?fù)渑c一個(gè)隨機(jī)矩陣K∈RM×M相結(jié)合,則其中的元素

所有滿足式(5a)-(5c)的矩陣K都與通信網(wǎng)絡(luò)是兼容的,即給定一個(gè)通信拓?fù)?矩陣K有多種選擇以保證狀態(tài)估計(jì)器的收斂性或增加估計(jì)的準(zhǔn)確性.根據(jù)矩陣K,在時(shí)刻t時(shí),估計(jì)器通過(guò)通信鏈路接收鄰居子系統(tǒng)相應(yīng)信息,即本地子系統(tǒng)i在一個(gè)采樣間隔內(nèi)可以利用的測(cè)量值為,j ∈V i.

3 主動(dòng)懸架系統(tǒng)分布式狀態(tài)估計(jì)

對(duì)于車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)式(3)-(4),采用DMHE方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),如圖2所示,在每個(gè)時(shí)刻t,每個(gè)節(jié)點(diǎn)i ∈V狀態(tài)的估計(jì)都基于本地測(cè)量值···,以及從所有鄰居節(jié)點(diǎn)j ∈V i所獲得的t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相關(guān)狀態(tài)信息.在提出的分布式估計(jì)方案中,每個(gè)子系統(tǒng)解決一個(gè)MHE問(wèn)題.首先考慮一個(gè)大小為N+1,范圍為t-N,t-N+1,···的固定大小的滑動(dòng)窗口,用表示子系統(tǒng)i在滑動(dòng)窗口上所收集的所有測(cè)量值的向量.所提出的DMHE算法的目標(biāo)是根據(jù)本地子系統(tǒng)在滑動(dòng)窗口中收集到的測(cè)量值和從鄰居節(jié)點(diǎn)接收的與本地子系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的信息,以及滑動(dòng)窗口初始的先驗(yàn)值來(lái)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).

圖2 整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分布式狀態(tài)估計(jì)方案Fig.2 A schematic of distributed state estimation for a fullcar active suspension system

可以將上述約束施加到代價(jià)函數(shù)最優(yōu)化求解中.當(dāng)已知集合為凸集時(shí),約束式(7a)-(7c)可以用線性不等式表示,將式(6)的約束最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以在實(shí)際應(yīng)用中有效求解的二次規(guī)劃問(wèn)題.因此在具有約束的MHE問(wèn)題中,局部到達(dá)代價(jià)(·)的選擇尤為重要,通常會(huì)根據(jù)狀態(tài)估計(jì)值與相應(yīng)先驗(yàn)值的距離進(jìn)行定義,即

在時(shí)間t時(shí),由于分布式結(jié)構(gòu)中的降階子系統(tǒng)具有耦合關(guān)系,因此代價(jià)函數(shù)式(6)可以自然地拓展到考慮子系統(tǒng)i可能會(huì)接收來(lái)自鄰居節(jié)點(diǎn)j ∈V i測(cè)量信息的情況,參考文獻(xiàn)[19]的相關(guān)內(nèi)容,此時(shí)本地子系統(tǒng)i的代價(jià)函數(shù)可以由式(6)擴(kuò)展為

針對(duì)整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的分布式結(jié)構(gòu),引入分布式狀態(tài)估計(jì)中的到達(dá)代價(jià)一致性原理[20],將本地到達(dá)代價(jià)和鄰居子系統(tǒng)j ∈V i的測(cè)量信息,以及相關(guān)狀態(tài)的先驗(yàn)信息進(jìn)行融合,定義新的局部到達(dá)代價(jià)(·)為

其中一致性權(quán)重ki,i和ki,j是嚴(yán)格正的且滿足式(5a)-(5c),以保證融合后新的到達(dá)代價(jià)是本地到達(dá)代價(jià)與鄰居相關(guān)狀態(tài)到達(dá)代價(jià)的加權(quán)平均值.將K定義為一致性矩陣,等式(10)相當(dāng)于對(duì)局部到達(dá)代價(jià)執(zhí)行了一次離散時(shí)間的一致性步驟,條件式(5c)可以確保一致性矩陣K是行隨機(jī)的.

在每個(gè)采樣間隔中,本地子系統(tǒng)與鄰居可能進(jìn)行多次通信即信息傳遞,這相當(dāng)于在一個(gè)采樣間隔時(shí)刻進(jìn)行多次(如L次)信息融合,令l=1,···,L,根據(jù)式(10)擴(kuò)展該一致性融合算法,即

通過(guò)對(duì)相應(yīng)的向量和矩陣以及權(quán)重參數(shù)執(zhí)行一致性算法,將其應(yīng)用于整車主動(dòng)懸架系統(tǒng),采用分布式結(jié)構(gòu),通過(guò)以下算法執(zhí)行一致性步驟,以求用更少的計(jì)算量獲得同樣的效果.

引理1令l=1,···,L,給定如下一致性算法:

則融合后的局部到達(dá)代價(jià)式(11)等價(jià)為

對(duì)局部到達(dá)代價(jià)執(zhí)行一致性步驟后的融合到達(dá)代價(jià)可以表示為

可以看出式(16)和式(17)的推導(dǎo)中關(guān)于xi的項(xiàng)都是相同的,因此使用式(16)或式(17)作為到達(dá)代價(jià)會(huì)在滑動(dòng)窗口上得到相同的估計(jì)值證畢.

綜上,在整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)中,本文采用的DMHE算法將整個(gè)懸架系統(tǒng)分解為多個(gè)耦合的降階子系統(tǒng),考慮到子系統(tǒng)狀態(tài)之間的相關(guān)性,提出一種基于一致性的分布式狀態(tài)估計(jì)算法,采用MHE方法來(lái)處理系統(tǒng)狀態(tài)和過(guò)程干擾的約束(如物理約束等),具體算法步驟如下:

步驟1在初始時(shí)間t0時(shí),子系統(tǒng)的估計(jì)器用先驗(yàn)估計(jì),本地及鄰居子系統(tǒng)測(cè)量值,i ∈V和鄰居子系統(tǒng)的先驗(yàn)估計(jì)值,j ∈V i來(lái)初始化;

步驟2時(shí)間t>0 時(shí),使用式(15)初始化 式(12)-(13),執(zhí)行L次的一致性算法;

步驟3在式(7a)-(7c)的約束下,通過(guò)最小化帶有式(14)形式到達(dá)代價(jià)的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)式(9)來(lái)得到本地子系統(tǒng)i的估計(jì)值

步驟4通過(guò)遞推得到下一時(shí)刻子系統(tǒng)i的先驗(yàn)值,以及目標(biāo)代價(jià)函數(shù)中對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣

4 穩(wěn)定性分析

在采用DMHE算法進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中必須研究穩(wěn)定性,因?yàn)樵诿總€(gè)時(shí)域窗口都只使用了整個(gè)數(shù)據(jù)的一個(gè)子集求得近似結(jié)果.其中對(duì)于系統(tǒng)的主要設(shè)置是估計(jì)問(wèn)題的約束,如果系統(tǒng)約束的選擇不當(dāng)就會(huì)使得系統(tǒng)誤差無(wú)法保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定,估計(jì)值無(wú)法收斂到真實(shí)狀態(tài).因此對(duì)具有約束的主動(dòng)懸架DMHE算法的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行分析尤為重要.

定義1[19]如果可觀性矩陣(Ai,Ci)是可觀的,則系統(tǒng)可由傳感器i局部觀測(cè),即傳感器i是局部可觀的,即系統(tǒng)是整體可觀的.

Di為適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣,Hi和Mi為分塊托普利茲矩陣.

考慮條件式(5a)-(5c),系統(tǒng)的一致性矩陣K是行隨機(jī)的,即該方陣的行和都等于1.根據(jù)Perron-Frobenius定理,存在一個(gè)向量p具有嚴(yán)格的正交分量pi,i ∈V且滿足等式pTKL=pT,即其中表示矩陣KL的第(j,i)個(gè)元素.

在穩(wěn)定性分析過(guò)程中,首先確定目標(biāo)函數(shù)的上下界.在穩(wěn)定性推導(dǎo)中令可以使推導(dǎo)過(guò)程更加直觀,從系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的穩(wěn)定性方面來(lái)看這兩個(gè)到達(dá)代價(jià)的選擇是等價(jià)的.

即目標(biāo)代價(jià)函數(shù)上界為

根據(jù)代價(jià)函數(shù)式(9)以及系統(tǒng)狀態(tài)空間方程,將局部到達(dá)代價(jià)進(jìn)行改寫(xiě)可得

用同樣的原理可以得到不等式

參考系統(tǒng)模型式(3)-(4)以及矩陣Φi和Ψi,根據(jù)與系統(tǒng)的卡爾曼濾波相關(guān)聯(lián)的差分Riccati方程進(jìn)行迭代可得矩陣Λi,即

然后結(jié)合式(24)-(25)可得

即最優(yōu)化代價(jià)函數(shù)下界為

證畢.

定理1子系統(tǒng)i的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)以及權(quán)重矩陣可通過(guò)迭代給出

證根據(jù)等式(28)可得

根據(jù)等式(29)可得

結(jié)合系統(tǒng)誤差的李雅普諾夫候選函數(shù)(27)可得

根據(jù)不等式(30)可以看出,在時(shí)間t趨向于無(wú)窮時(shí),系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)的李雅普諾夫函數(shù)Vt(et-N)是有界的.在集體可觀測(cè)性和網(wǎng)絡(luò)連通性的條件下,Vt(et-N)的有界性包含了每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)即主動(dòng)懸架子系統(tǒng)估計(jì)誤差的有界性,從而完成了穩(wěn)定性分析.證畢.

5 仿真驗(yàn)證與分析

考慮整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型(1)參數(shù)值如表2所示,4個(gè)獨(dú)立懸架的控制輸入分別由以下函數(shù)以周期Ts=0.04 s的采樣間隔產(chǎn)生:

表2 整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的變量參數(shù)Table 2 Variables of full-car active suspension systems

同時(shí)考慮懸架的有界未知噪聲(即車輛行駛過(guò)程中路面不平整引起的擾動(dòng)),假設(shè)該隨機(jī)噪聲服從高斯分布,且噪聲的大小不超過(guò)10-2m,在估計(jì)過(guò)程中局部估計(jì)器采用MHE的方法處理噪聲的約束.整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的初始狀態(tài)設(shè)置為q1(t0)=-0.02 m,q2(t0)=-0.02 m,q3(t0)=0.02 m,q4(t0)=0.02 m,z(t0)=0 m,θ(t0)=0.04?,?(t0)=0.02?,其中由測(cè)量輸出組成的系統(tǒng)輸出向量為

仿真實(shí)驗(yàn)使用MATLAB R2016a 軟件,主機(jī)中央處理器Inter(R)Core(TM)i7-10700 KF,主頻3.8 GHz,圖形處理器配置為GeForce RTX 3080.在仿真中,取滾動(dòng)時(shí)域步長(zhǎng)為4,圖3和圖4分別給出了4個(gè)獨(dú)立懸架狀態(tài)的實(shí)際值、估計(jì)值和估計(jì)誤差,圖5-7分別是車身升降、俯仰和側(cè)傾狀態(tài)的真實(shí)值、估計(jì)值和估計(jì)誤差.仿真結(jié)果顯示算法的估計(jì)狀態(tài)都較為精準(zhǔn)地跟蹤了懸架位移、車輛姿態(tài)等系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài),且所有狀態(tài)的估計(jì)誤差保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi).

圖3 懸架1和2的非簧載質(zhì)量位移估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation results of unsprung mass displacement of suspension 1 and 2

圖4 懸架3和4的非簧載質(zhì)量位移估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation results of unsprung mass displacement of suspension 3 and 4

圖5 車輛升降姿態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.5 Vehicle attitude estimation results

圖6 車輛側(cè)傾姿態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.6 Vehicle roll attitude estimation results

圖7 車輛俯仰姿態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimation results of vehicle pitching attitude

在分散式MHE[21]和集中式MHE[22]方法的基礎(chǔ)上,在同樣的環(huán)境下對(duì)整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了另外兩組仿真,如圖8所示對(duì)這3種估計(jì)方案進(jìn)行了性能比較分析.采用歸一化估計(jì)誤差范數(shù)作為性能指標(biāo),圖8給出了3種估計(jì)方案的歸一化估計(jì)誤差的圖像.可以看出與現(xiàn)有的分散式MHE方案相比,分布式MHE方案估計(jì)誤差要小很多,并且其估計(jì)精度與集中式MHE方案相當(dāng).

圖8 不同估計(jì)方案的估計(jì)誤差范數(shù)Fig.8 Estimation error norm of different estimation schemes

表3給出了本文及其對(duì)比估計(jì)方案的歸一化估計(jì)誤差范數(shù)的平均值,同時(shí)給出了4種估計(jì)方案估計(jì)的平均計(jì)算時(shí)間.在計(jì)算不同估計(jì)方案的估計(jì)誤差時(shí)考慮了整車主動(dòng)懸架的全部狀態(tài),以確保誤差范數(shù)對(duì)比的公平性.

表3 不同估計(jì)方案的計(jì)算時(shí)間和歸一化誤差范數(shù)Table 3 Calculation time and normalized error norm of different estimation schemes

由表3可以看出,提出的分布式估計(jì)方案幾乎與集中式方案效果相當(dāng),但與集中式方案相比,節(jié)省了約38.89%的計(jì)算時(shí)間.考慮到車載嵌入式平臺(tái)的計(jì)算能力限制及懸架系統(tǒng)狀態(tài)變化的快速性,本文方案距離在線實(shí)時(shí)估計(jì)仍有一定距離,但計(jì)算時(shí)間的降低對(duì)于在線估計(jì)能力的提升非常有利,而與分散式方案相比,估計(jì)精度提高了26.34%.進(jìn)一步與文獻(xiàn)[18]估計(jì)方案相比,雖然估計(jì)時(shí)間略有增加,但估計(jì)精度提高了6.53%,驗(yàn)證了所提出估計(jì)算法的有效性.

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種整車主動(dòng)懸架分布式一致性滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)方法,求解車輛在隨機(jī)路面激勵(lì)情況下行駛時(shí)主動(dòng)懸架的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題.先考慮一個(gè)具有七自由度的整車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型,根據(jù)可用的測(cè)量結(jié)果和系統(tǒng)狀態(tài)建立狀態(tài)空間方程,并將整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分解為若干個(gè)耦合的降階子系統(tǒng).進(jìn)一步,本地子系統(tǒng)根據(jù)鄰居子系統(tǒng)的信息,利用到達(dá)代價(jià)一致性原理擴(kuò)展代價(jià)函數(shù),并通過(guò)最優(yōu)化代價(jià)函數(shù)對(duì)整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì).仿真結(jié)果表明: 本文方法在有效降低估計(jì)計(jì)算量的同時(shí)能夠處理車輛主動(dòng)懸架在行駛過(guò)程中存在的路面隨機(jī)激勵(lì)和測(cè)量噪聲,對(duì)車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì).當(dāng)懸架模型是由可變特性的彈簧和減震器構(gòu)成的半主動(dòng)懸架即不涉及獨(dú)立懸架的控制輸入,該估計(jì)算法同樣適用.后續(xù)將在本文結(jié)果基礎(chǔ)上,研究整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)分布式一致性滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)的快速計(jì)算方法和在不可靠通信下的狀態(tài)估計(jì)策略.