放手學(xué)生發(fā)問(wèn)，打造數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)”課堂

冒昌梅

“問(wèn)學(xué)”課堂是以“問(wèn)”為主，倡導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)問(wèn)，教師要聚焦學(xué)生的“問(wèn)題”，以“問(wèn)”為主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題探究中，去生疑，去解惑，去獲智。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生不會(huì)問(wèn)?！皢?wèn)學(xué)”課堂的構(gòu)建，始于學(xué)生的先學(xué)后問(wèn)，由問(wèn)而學(xué)，最終達(dá)成以“問(wèn)”促學(xué)、以“問(wèn)”促教的目標(biāo)。子曰：“敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，搭建平等、輕松、快樂(lè)的數(shù)學(xué)課堂。

一、明確學(xué)生主體地位，啟發(fā)學(xué)生提問(wèn)

在數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)”課堂，教師要尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主發(fā)問(wèn)的環(huán)境。

（一）貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生發(fā)問(wèn)的欲望

數(shù)學(xué)與生活密不可分，在初中數(shù)學(xué)課堂，圍繞一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師可以搭建生活化情境，由學(xué)生去認(rèn)識(shí)、去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生發(fā)問(wèn)的欲望。

比如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”時(shí)，圍繞等腰三角形的特點(diǎn)、性質(zhì)以及邊與角的關(guān)系，教師出示一些民居圖片。觀(guān)察這些圖片，讓學(xué)生想一想，提出問(wèn)題。有學(xué)生提出這些特色民居的屋頂很有趣，結(jié)構(gòu)就是一個(gè)等腰三角形。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，在黑板上將屋頂結(jié)構(gòu)畫(huà)成圖1所示的等腰三角形。

學(xué)生的好奇心被激發(fā)，順勢(shì)對(duì)該等腰三角形進(jìn)行描述，已知AB=AC，立柱AD⊥BC，BC=6，∠BA C=120°，問(wèn)∠B是多少度，AD的長(zhǎng)度是多少？接下來(lái)，利用等腰三角形的性質(zhì)，分別得到腰所對(duì)應(yīng)的角相等，再根據(jù)頂角、垂直關(guān)系，得到∠B為30°。根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”定理，進(jìn)而算出AD的長(zhǎng)度為√3。

由此，從具體聯(lián)系到抽象，再由抽象轉(zhuǎn)換到具體，讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)有了深刻的理解。

（二）抓住學(xué)生疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

“問(wèn)學(xué)”課堂，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。正所謂，學(xué)貴有疑，教師要轉(zhuǎn)變觀(guān)念，將課堂交給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生去提問(wèn)。學(xué)生有了問(wèn)題，才能更好地深入思考，才能提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

比如，在學(xué)習(xí)“余角和補(bǔ)角”時(shí)，一些學(xué)生對(duì)何為“余角”，何為“補(bǔ)角”總是不明白。教師出示一張由兩堵墻圍成的院角，并挑選一位學(xué)生，讓其站在院子外面，問(wèn)如何求出其“余角”和“補(bǔ)角”。該學(xué)生提出質(zhì)疑：僅僅給出一個(gè)角，是不能求出該角的余角和補(bǔ)角。這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)概念，“互為余角”與“互為補(bǔ)角”，請(qǐng)同學(xué)思考余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“互為余角”，說(shuō)明這兩個(gè)角的和為“直角”即90°；“互為補(bǔ)角”，說(shuō)明這兩個(gè)角的和為“平角”即180°。我們?cè)賹?duì)此進(jìn)行具體化，∠A+∠B=90°，則∠A與∠B互為余角；同樣，∠A +∠B=180°，則∠A與∠B互為補(bǔ)角。順著這個(gè)思路，當(dāng)測(cè)算出院子兩堵墻的夾角后，其余角、補(bǔ)角也能夠計(jì)算出來(lái)。

由此，從“互余”“互補(bǔ)”的概念出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生挖掘其特征，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究“余角”“補(bǔ)角”的能動(dòng)性。學(xué)生在質(zhì)疑、思辨中，進(jìn)一步明晰“余角”“補(bǔ)角”的內(nèi)涵。

（三）點(diǎn)撥學(xué)生方法，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

在“問(wèn)學(xué)”課堂，教師不僅要“教”，還要指導(dǎo)學(xué)生去“學(xué)”，掌握數(shù)學(xué)方法。教師要做到“讓學(xué)”，即引發(fā)學(xué)生主動(dòng)去探究，助力學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)思維。學(xué)生懂得了“怎么做”，才能自主去探索、突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

比如，在學(xué)習(xí)“相似判定和性質(zhì)”時(shí)，認(rèn)識(shí)“相似形”“相似比”，掌握“相似三角形的性質(zhì)”，都是教學(xué)重點(diǎn)，也是學(xué)生普遍認(rèn)為不好學(xué)的難點(diǎn)。如圖2所示。

已知△ABC，點(diǎn)D位于BC上，BD：DC=2：1，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F。求BE：EF的值。觀(guān)察圖2，請(qǐng)學(xué)生思考并提出問(wèn)題。有學(xué)生提問(wèn)，既然要求解兩條線(xiàn)段的比值，則必須要證明兩個(gè)三角形相似，但找不到應(yīng)該是哪兩個(gè)三角形。教師順勢(shì)點(diǎn)撥，求解BE與EF的比值，觀(guān)察BE和EF分別有哪些三角形與之相連。有學(xué)生找到了BE相連的三角形有△ABE、△EBD，EF相連的三角形只有△AEF。有學(xué)生提問(wèn)，找出與△AEF似的三角形，就能找到對(duì)應(yīng)關(guān)系。顯然，學(xué)生的視點(diǎn)都集中在△AEF上，教師再次點(diǎn)撥，一種是通過(guò)構(gòu)造法，來(lái)構(gòu)造一個(gè)與△AEF相似的三角形。怎么構(gòu)造？有學(xué)生很快想到，過(guò)點(diǎn)D作BF的平行線(xiàn)，可以圍成“A”字形。根據(jù)4 E=ED，BD： DC=2：1，得到解法。另一種是，通過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，得到構(gòu)造圖形，B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成“A”字形，進(jìn)而求解出結(jié)果。

由此，順著學(xué)生的“發(fā)問(wèn)”，教師要做好點(diǎn)撥、引領(lǐng)和啟發(fā)，幫助學(xué)生由“問(wèn)題”中來(lái)，再到“問(wèn)題”中去，鍛煉學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法。

二、把脈學(xué)生思維，從師生互動(dòng)中揭示問(wèn)題本質(zhì)

“問(wèn)學(xué)”課堂中，教師不是課堂包辦者，而是要將思考、探究賦權(quán)給學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生敢問(wèn)、善問(wèn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)力。教師要根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，調(diào)控好課堂“發(fā)問(wèn)”進(jìn)程，強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，構(gòu)建參與性、發(fā)散性、開(kāi)放性數(shù)學(xué)課堂。

（一）引出“問(wèn)題串”，為學(xué)生搭建思維的階梯

“問(wèn)題串”是一系列問(wèn)題的連續(xù)性發(fā)問(wèn)。教師在構(gòu)建“問(wèn)學(xué)”課堂時(shí)，要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)“問(wèn)題串”引領(lǐng)，幫助學(xué)生循著“臺(tái)階”，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。

比如，某題中，京滬鐵路全長(zhǎng)1462 km，貨車(chē)車(chē)速為o km/h，客車(chē)車(chē)速是貨車(chē)的2倍。問(wèn)題：貨車(chē)從北京到上海，需要多長(zhǎng)時(shí)間；貨車(chē)從北京到上海，比客車(chē)多用多長(zhǎng)時(shí)間。對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程來(lái)描述兩者的數(shù)量關(guān)系。分析該題，主要考查學(xué)生對(duì)“分式”的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。在該題求解過(guò)程中，我們?cè)O(shè)置“問(wèn)題串”如下：嘗試寫(xiě)出客車(chē)速度的代數(shù)式？該題的解法，與之前哪種運(yùn)算類(lèi)似？討論分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)？對(duì)分?jǐn)?shù)與分式性質(zhì)展開(kāi)類(lèi)比？方程中有分母，應(yīng)該怎么處理？去分母后，該方程轉(zhuǎn)化為什么方程？據(jù)此，學(xué)生可以回顧所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，深入感受“分?jǐn)?shù)”與“分式”的差異，再通過(guò)去分母，讓學(xué)生將“分?jǐn)?shù)”“一元一次方程”等知識(shí)點(diǎn)串接起來(lái)。

學(xué)生借助于“問(wèn)題串”的引領(lǐng)，從課堂上增強(qiáng)了自主思考、自主發(fā)問(wèn)的意識(shí)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟。

（二）巧用類(lèi)比思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，需要漸進(jìn)達(dá)成。在“問(wèn)學(xué)”課堂上，教師要多運(yùn)用類(lèi)比思想，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，讓課堂提問(wèn)更活躍。

由此，運(yùn)用類(lèi)比思想，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一般性與特殊性。運(yùn)用類(lèi)比思想，還可以拓展到分?jǐn)?shù)與分式教學(xué)的比較，如一次函數(shù)與二次函數(shù)、反比例函數(shù)等之間的比較，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展。

（三）強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，洞明數(shù)學(xué)本質(zhì)

“問(wèn)學(xué)”課堂，學(xué)生由“問(wèn)”而學(xué)，教師因?qū)W促“問(wèn)”，師生之間要相互協(xié)作，助推學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，但數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，在體驗(yàn)中了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

比如，在學(xué)習(xí)“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”時(shí)，導(dǎo)人環(huán)節(jié)設(shè)置思考問(wèn)題：在一個(gè)平面內(nèi)，任意兩條直線(xiàn)之間，有怎樣的關(guān)系？有學(xué)生在紙面上畫(huà)出兩條直線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)要么平行，要么相交。當(dāng)教師提出“平行線(xiàn)是兩條直線(xiàn)之間的一種特殊關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生舉手提出了質(zhì)疑。該學(xué)生將手中的白紙舉起，并將兩邊進(jìn)行重疊，原本平行的兩邊，這時(shí)卻“交”在了一起。該學(xué)生理直氣壯地闡述，很多學(xué)生也都表示了“認(rèn)同”。教師并不要急于解釋?zhuān)枪膭?lì)學(xué)生去討論，去動(dòng)手找出實(shí)例來(lái)推翻對(duì)方的觀(guān)點(diǎn)。最后，我們將“在一個(gè)平面內(nèi)”作為條件，讓學(xué)生深刻體會(huì)到“平行線(xiàn)”定理描述的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，數(shù)學(xué)課堂要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)問(wèn)，去主動(dòng)提出問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考。在“問(wèn)學(xué)”課堂上，教師要抓住“問(wèn)”的契機(jī)，給予點(diǎn)撥、啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生從“問(wèn)”中體悟數(shù)學(xué)學(xué)科之妙。