富水粉細(xì)砂層盾尾同步注漿濾餅生長速率研究

宋洋，王宏帥，李昂，王鑫，肖作明，杜春生，李志新

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；3.中交三公局 第一工程有限公司，北京 101304；4.中鐵四局集團(tuán) 第五工程有限公司，江西 九江 332000)

隨著我國地鐵盾構(gòu)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，盾構(gòu)施工所面臨的地質(zhì)條件日亦復(fù)雜。盾構(gòu)穿越富水粉細(xì)砂層時，盾尾注漿漿液會隨著地下水的流動而被沖蝕從而導(dǎo)致盾尾間隙無法及時充填，造成地表沉降過大。注漿漿液中的固體顆粒受到砂土孔隙壁吸附、攔截，逐漸沉積并封堵砂土孔隙，即發(fā)生滲濾效應(yīng)。受滲濾效應(yīng)影響，漿液中的固體顆粒在土體表面堆積并形成層狀水泥泥膜，若干層水泥泥膜逐漸累積后形成具有一定厚度的濾餅，如圖1所示。濾餅開始生成后，漿液顆粒將不能繼續(xù)在土層中發(fā)生滲透擴(kuò)散，隨著漿液壓力的持續(xù)作用，濾餅將以孔壓形式存在的漿液壓力轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力作用于土體骨架，擠壓土體并穩(wěn)固地層，漿液擴(kuò)散階段也隨之轉(zhuǎn)變?yōu)閴好軘U(kuò)散，如圖2 所示。實際上，濾餅的盡早形成可在盾尾間隙中形成一道止水屏障，有效地封堵地下水，減小地下水對漿液的沖蝕作用，使得注漿漿液能夠迅速填充盾尾間隙，有效控制地表沉降，因此探究濾餅生長速率對盾構(gòu)施工安全保障具有極其重要的工程價值。長期以來，學(xué)者們對滲濾效應(yīng)影響下漿液擴(kuò)散機(jī)制展開研究，朱光軒等[1]在研究砂層劈裂注漿時認(rèn)為漿液會在砂土孔隙通道壁表面生成濾餅，漿液壓力則通過濾餅層傳遞至土體，并基于有限元瞬態(tài)移動網(wǎng)格(ALE)算法求得濾餅生長厚度。周中等[2]將漿液黏度時空效應(yīng)引入滲濾效應(yīng)下盾尾同步注漿漿液滲透擴(kuò)散方程，結(jié)果表明，考慮漿液黏度時空效應(yīng)能夠更加準(zhǔn)確地模擬漿液擴(kuò)散模式。熊磊晉[3]通過對富水粉細(xì)砂層注漿漿液可注性進(jìn)行研究，提出新型富水粉細(xì)砂層可注性標(biāo)準(zhǔn)，揭示了富水粉細(xì)砂層漿液滲透擴(kuò)散的動邊界規(guī)律。張連震等[4]基于毛細(xì)管組理論，建立了考慮漿液黏度時空效應(yīng)的一維滲透注漿擴(kuò)散模型，并驗證了其準(zhǔn)確性。王朝亮等[5]基于達(dá)西定律及彈性力學(xué)理論對考慮壓濾效應(yīng)漿液壓密擴(kuò)散模式展開研究，建立了漿液球形壓密擴(kuò)散理論公式，并對土體徑向、切向有效應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行研究。王小龍等[6]通過測定不同注漿參數(shù)下測斜管變形，間接研究了水泥-水玻璃雙液在地層中的擴(kuò)散規(guī)律。對于濾餅生長理論及試驗研究，MCKINLEY 等[7]通過展開大量室內(nèi)一維砂土滲透試驗，總結(jié)出在恒定注漿壓力條件下的濾餅生長厚度方程。WANG 等[8]基于漿液滲透柱試驗，通過改變漿液粘度及添加粗粒材料探究其對濾餅形成的影響，研究結(jié)果表明粗顆粒材料的添加使得濾餅更易生成。張辰等[9]通過自主研發(fā)設(shè)計加壓脫水效果智能化監(jiān)測試驗系統(tǒng)開展煤泥加壓脫水效果試驗，并對生成的濾餅進(jìn)行微觀分析，從而求得濾餅孔隙率。姚公弼[10]對濾餅標(biāo)準(zhǔn)形成時間和測定方法展開研究，并用濾餅標(biāo)準(zhǔn)形成時間對物料過濾性能進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明，過濾介質(zhì)阻力對濾餅標(biāo)準(zhǔn)生成時間具有顯著影響。ABOOSADI[11]通過開展過濾試驗并提出修正參數(shù)，對濾餅厚度理論方程進(jìn)行優(yōu)化，減小了原公式的計算誤差。RAHEEM等[12]基于美國石油協(xié)會(API)模型對濾餅生成過程中漿液濾失量進(jìn)行研究，并將漿液固結(jié)考慮至公式中，通過與常規(guī)模型進(jìn)行計算對比及室內(nèi)試驗得出，考慮漿液固結(jié)效應(yīng)的濾餅生長漿液濾失方程更能準(zhǔn)確模擬試驗值。XU 等[13]通過滲透柱試驗，并對濾液進(jìn)行乙二胺四乙酸(EDTA)滴定試驗，測試漿液在砂土地層中濾失量，從而確定水泥濾餅漿液顆粒含量，試驗結(jié)果表明，過大的注漿壓力會加速形成水泥濾餅。以上學(xué)者雖然對滲濾效應(yīng)下漿液擴(kuò)散機(jī)理及生成的濾餅質(zhì)量展開大量研究，但對于濾餅生長速率理論模型卻鮮有研究。本文基于漿液顆粒質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出盾尾注漿濾餅生長速率方程，并通過一維滲透柱試驗驗證公式準(zhǔn)確性。

圖1 濾餅生長過程Fig.1 Filter cake growth process

圖2 滲濾效應(yīng)下漿液擴(kuò)散模式Fig.2 Slurry diffusion mode under percolation effect

1 濾餅生長速率方程建立

1.1 漿液在土層中滲透速度v

基于圓管束理論，將土體孔隙假設(shè)成由若干毛細(xì)管通道組成，漿液在土層孔隙中的滲透擴(kuò)散即為漿液在毛細(xì)管中的流動[14]，通過質(zhì)量守恒定律及漿液微元體受力平衡求得漿液在毛細(xì)管道中的滲透速度，由于公式中考慮地下水的作用，因此本文所建立公式僅適用于富水粉細(xì)砂地層，為確保公式簡潔、合理，做出如下假設(shè)：

1) 漿液為不可壓縮性流體，漿液在毛細(xì)管道中以層流形式流動，且漿液流型始終為Bingham流體，不隨時間發(fā)生改變。

2) 砂土顆粒均勻分布，考慮滲濾效應(yīng)的影響，假設(shè)漿液顆粒在孔隙中擁堵后，毛細(xì)管通道截面始終呈圓形。

3) 不考慮漿液自重及漿液在擴(kuò)散過程中的摩阻力，即整個系統(tǒng)不受外力作用，遵循動量守恒定理。

如圖3即為漿液在毛細(xì)管道中流動示意圖，建立如圖所示r-L坐標(biāo)系，取圖中所示微元體進(jìn)行受力分析，漿液擴(kuò)散壓力為p，漿液剪切應(yīng)力τ，pw為靜水壓力，r0為管道半徑，l為漿液滲透擴(kuò)散距離，如式(1)所示。

圖3 漿液在管中流動示意圖Fig.3 Schematic diagram of slurry flow in the pipe

對漿液微元體進(jìn)行受力平衡分析有：

Bingham流體方程為：

其中：γ為漿液剪切速率，且。將式(3)代入式(2)有：

式中：τ0為Bingham 流體屈服應(yīng)力；μ(t)為漿液黏度時效性函數(shù)，且μ(t)=μ0eBt，其中μ0為漿液初始黏度，B為黏度時變參數(shù)，由漿液黏度時效性試驗確定。

根據(jù)Bingham流體定義可知，漿液流動存在起始壓力梯度，當(dāng)Bingham 流體τ＞τ0時，漿液可在毛細(xì)管道中流動，即管道中存在一個流核半徑rp，處于rp≤r≤r0部分的漿液可以發(fā)生相對運(yùn)動，處于0 ≤r≤rp部分的漿液無相對流動，將τ≤τ0代入式(2)中，求得流核半徑：

對式(4)積分并代入邊界條件r=r0，v=0，可得：

對漿液微元體法向求積分，求得漿液平均流速：

為簡化計算，忽略高階無窮小量，將式(7)化簡為：

根據(jù)Dupuit-Forchheime 關(guān)系[15]：v=?，求出漿液在地層中的擴(kuò)散速度v：

式中：?為地層孔隙度，可由式(10)確定：

其中：γ為土體容重；γs為土顆粒容重；w為地層含水率。

dp/dl為漿液擴(kuò)散壓力梯度，假設(shè)漿液擴(kuò)散距離近似線性衰弱[16]，且漿液擴(kuò)散范圍0 ＜dl＜l，則可將其化簡為：

其中：p0為注漿壓力；l為漿液在土層中擴(kuò)散距離，即漿液滲透擴(kuò)散距離。當(dāng)漿液滲透擴(kuò)散至一定距離后，堆積在土層表面的漿液顆粒開始形成水泥泥膜，根據(jù)鄭斌等[17]對Carman-Kozeny 方程的研究可知，維持不可壓縮性流體在足夠長距離內(nèi)保持層流的壓降可以表示為：

將式(11)和(12)代入式(9)中可得考慮滲濾效應(yīng)的Bingham流體在地層中的漿液擴(kuò)散速度方程：

其中：地層初始孔隙半徑r0可由式(14)確定[18]：

式中：k為被注介質(zhì)滲透系數(shù)。

1.2 考慮滲濾效應(yīng)的土體孔隙率及滲透系數(shù)

考慮滲濾效應(yīng)的影響，漿液在土層中擴(kuò)散時，毛細(xì)管道逐漸被滯留水泥顆粒堆積充滿，導(dǎo)致土體滲透系數(shù)逐漸降低，CARMAN[19]認(rèn)為土體滲透系數(shù)與其孔隙率相關(guān)：

受滲濾效應(yīng)的影響，漿液在土層中擴(kuò)散時，毛細(xì)管道逐漸被滯留的水泥顆粒堆積充滿，漿液顆粒堆積后的地層的即時孔隙率可表示為：

式中：?為與漿液顆粒形狀及排列方式有關(guān)的參數(shù)，本文取為6/π；ρc為水泥顆粒密度；De為單位土體體積中沉積水泥顆粒的質(zhì)量。由毛家驊[20]的研究可知，De可由毛細(xì)管道俘獲濃度Ca與土層孔隙率n0確定：

紙藝，即以紙質(zhì)材料為主要表現(xiàn)的藝術(shù)作品，它的最大特點(diǎn)是能夠充分展現(xiàn)紙的特有材質(zhì)美，不像傳統(tǒng)的繪畫藝術(shù)，紙只不過是藝術(shù)家筆下色彩的陪襯。“紙藝”的表現(xiàn)形式有很多，如：剪紙、拼貼紙藝、折紙、紙雕、紙塑等。其中，折紙和剪紙在培養(yǎng)幼兒的動手能力、發(fā)展幼兒智力、訓(xùn)練幼兒做事的認(rèn)真精神等方面所起到的作用，也大有異曲同工之妙。

當(dāng)毛細(xì)管道俘獲濃度Ca達(dá)到臨界俘獲濃度時，漿液顆粒受到較強(qiáng)的滲濾作用，并開始在土體孔隙通道中堆積，阻礙后續(xù)漿液顆粒的滲入，此時漿液顆粒開始在土體表面堆積生成濾餅，由漿液臨界可注性理論公式可求得毛細(xì)管道臨界俘獲濃度Ca[20]：

將式(16)～(18)代入式(15)中即可求得考慮滲濾效應(yīng)的地層滲透系數(shù)。

1.3 濾餅生長速率方程

由漿液顆粒水平方向運(yùn)動動量守恒可得，漿液在土體中滲透接近臨界俘獲濃度時的速度與漿液開始在土體表面滲入堆積的速度相等，將式(14)～(18)代入式(13)求得漿液在土體表面滲入堆積時的速度V：

濾餅開始生成后，漿液顆粒將不能夠滲入至土體孔隙中并開始在土體表面堆積，本文定義濾餅生長速率Gr作為評價濾餅生長快慢的指標(biāo)，并由土體表層漿液顆粒堆積質(zhì)量守恒定律可得：

式中：F為濾餅生長厚度；t為注漿時間；C0為漿液初始濃度，與漿液水灰比有關(guān)；εv為濾餅中漿液顆粒體積分?jǐn)?shù)。且有：

其中：w/c為水灰比。根據(jù)TIEN等[21]研究可知，濾餅中漿液顆粒體積分?jǐn)?shù)εv可由式(22)確定：

將式(13)，式(16)和式(19)代入式(20)中，可得濾餅生長速率Gr方程式：

從式(23)可以看出，一定孔隙率下，Bingham流型水泥漿液濾餅生長速率是與注漿壓力及漿液水灰比相關(guān)的函數(shù)，本文將對這2種因素對濾餅生長速率的影響展開研究。

2 濾餅公式參數(shù)確定及生成試驗方案

2.1 砂土物理特性及漿液物理特性

試驗所用粉細(xì)砂土初始孔隙率n0為0.36，如圖4為砂土顆粒級配，其中d10為0.46 mm。試驗漿液選用水灰比w/c為0.8，0.85，0.9和1的水泥基單漿液，通過室內(nèi)試驗確定漿液流型及其流變參數(shù)，由旋轉(zhuǎn)黏度計每5 min 測一次漿液稠度，測得漿液稠度變化曲線如圖5所示，曲線均為一條有截距的直線，即所屬流型為Bingham流體。根據(jù)漿液流變曲線可求得漿液在不同時間的稠度變化值，如圖6所示為漿液黏度與注漿時間的關(guān)系曲線，從圖中可得出漿液時效性參數(shù)值。通過室內(nèi)單向注漿試驗可以得出水泥顆粒密度ρc=3 g/cm3及與漿液相關(guān)系數(shù)?=-34，水泥漿液密度ρ，漿液初始黏度μ0及漿液屈服剪應(yīng)力τ0如表1所示。

表1 水泥漿液物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of cement slurry

圖4 砂土顆粒級配Fig.4 Sand particle grading

圖5 漿液流變曲線Fig.5 Rheological curves of slurry

圖6 漿液黏度時效曲線Fig.6 Slurry viscosity aging curves

2.2 濾餅生成滲透柱試驗方案

自主研發(fā)濾餅生成裝置，進(jìn)行水泥漿滲透柱試驗，如圖7 所示。有機(jī)玻璃滲透柱內(nèi)徑130 mm，高600 mm，試驗過程中為保證地層富水飽和，將透水石、碎石層填充后灌入粉細(xì)砂土，分層夯實后將水從出水口處注入至滲透柱中，砂土表面富水飽和后停止注水并靜置48 h。隨后進(jìn)行注漿試驗，接通電源啟動供漿系統(tǒng)，待泥漿泵將漿液完全輸送至滲透柱后，用筆標(biāo)記漿液層峰面處位置，該點(diǎn)作為測量漿液擴(kuò)散距離起始點(diǎn)，如圖8 所示。隨后施加注漿壓力，漿液壓力通過空氣壓縮機(jī)施加并由油水分離器控制注漿壓力大小，采用精度為0.01的電子秤在出水口處收集濾液，每隔15 s記錄一次起始標(biāo)注點(diǎn)距漿液表層距離，即為漿液擴(kuò)散距離及濾液質(zhì)量變化值。由前文對盾尾同步注漿漿液擴(kuò)散機(jī)制的研究得知，漿液在土層中擴(kuò)散時先進(jìn)行滲透擴(kuò)散，濾餅開始生成后漿液顆粒不再能夠進(jìn)入土體孔隙中，隨后漿液進(jìn)入壓密擴(kuò)散階段，此時漿液壓力作用在生長中的濾餅上，濾餅中的自由水被壓濾至土體中。因此，對應(yīng)的濾液變化曲線中會出現(xiàn)2個屈服平臺，當(dāng)漿液滲透擴(kuò)散致土層孔隙封堵后，地下水將不再被漿液驅(qū)替，濾液質(zhì)量變化曲線出現(xiàn)第1個屈服平臺，此時即為濾餅開始生成時間t1。濾餅的生長過程實際上是漿液顆粒不斷在濾餅層中滲透并堆積，且逐漸被壓榨的過程，如圖9所示為濾餅生長厚度示意圖。隨著注漿過程的持續(xù)進(jìn)行，漿液中的自由水被漿液壓力壓濾至土體，待濾餅完全生成后，濾餅內(nèi)側(cè)漿液中的自由水將不再能夠壓濾至土層中，濾液質(zhì)量變化曲線出現(xiàn)第2個屈服平臺，此時即對應(yīng)濾餅完全生成時間t2。將2 段時間作差即為濾餅生長過程所耗時間，2 段時間對應(yīng)的漿液擴(kuò)散距離之差即為濾餅厚度。通過計算“漿液擴(kuò)散距離-注漿時間變化曲線”斜率可以求得濾餅生長速率變化曲線，由濾液質(zhì)量變化曲線可以得到濾餅開始生成和完全生成時間。

圖7 濾餅生成試驗裝置Fig.7 Filter cake generation test device

圖8 漿液擴(kuò)散距離測量Fig.8 Measurement of slurry diffusion distance

圖9 濾餅厚度測量原理Fig.9 Measuring principle of filter cake thickness

在正式試驗前進(jìn)行多組預(yù)實驗，由試驗結(jié)果及現(xiàn)象可以得出，注漿量在1.5～2 kg 范圍內(nèi)能夠較好地觀測濾餅生長過程，因此本次試驗過程中注漿量為1.5 kg，且當(dāng)注漿壓力大于0.4 MPa，水灰比大于1.2 時，濾餅在生長過程中極易被擊穿，導(dǎo)致濾液質(zhì)量變化曲線紊亂，達(dá)不到試驗效果，且工程實際中也應(yīng)極力避免。試驗過程中通過控制變量法求得不同注漿壓力和水灰比下濾餅生長速率變化規(guī)律。探究注漿壓力對濾餅生長速率的影響時，控制漿液水灰比為0.8，注漿壓力設(shè)置為0.1，0.2，0.3 和0.4 MPa。探究漿液水灰比對濾餅生長速率的影響時，控制注漿壓力為0.4 MPa，配制水灰比為0.8，0.85，0.9 和1 的水泥漿液。每組試驗重復(fù)進(jìn)行4次后取平均值并繪制濾餅生長速率試驗值變化曲線，通過比較濾餅生長速率試驗值與理論值變化曲線關(guān)系從而驗證理論公式的合理性。

3 試驗結(jié)果分析及公式驗證

3.1 注漿壓力對濾餅生長速率影響研究

取水灰比為0.8 的水泥漿液，注漿壓力取0.1，0.2，0.3 和0.4 MPa，將各參數(shù)代入式(23)，并以15 s為梯度對濾餅生長速率大小進(jìn)行計算，通過測量濾餅厚度隨時間變化值進(jìn)而求得濾餅生長速率變化曲線，試驗及計算結(jié)果如表2 及圖10 所示。其中，t1為濾餅開始生成時間，對應(yīng)濾液變化曲線中出現(xiàn)的第1 次拐點(diǎn)時間及濾餅開始生成速度Gr1；t2為濾餅完全生成時間，對應(yīng)濾液變化曲線第2 次拐點(diǎn)時間及濾餅完全生成速度Gr2。

表2 不同注漿壓力濾餅生長速率試驗值與理論值Table 2 Test value and theoretical value of filter cake growth rate under different grouting pressures

圖10 注漿壓力對濾餅生長速率影響曲線Fig.10 Influence curves of grouting pressure on filter cake growth rate

由表2可以得出，濾餅生長速率隨注漿時間持續(xù)進(jìn)行而逐漸增大，且理論值要大于試驗值，并隨著注漿時間推進(jìn)，理論值與試驗值偏差越大。注漿壓力為0.1～0.4 MPa 時，濾餅開始生長速率Gr1試驗值與理論值分別相差15%，18%，25%和27%；注漿壓力為0.1～0.4 MPa 時，濾餅完全生成速率Gr2試驗值與理論值分別相差16%，19%，20%和22%。這是由于實際注漿過程中，漿液在土體孔隙中擴(kuò)散時受多方面因素干擾，如漿液自身重力、土體孔隙壁的摩阻力以及土體孔隙的不規(guī)則性等，為使公式更具簡潔性，本文所提理論公式并未考慮其影響，但通過比較分析可以看出試驗值與計算值相差較小，因此本文所用公式基本可以模擬盾尾同步注漿過程中的濾餅生長速率。

由圖10可以看出，隨著注漿時間的持續(xù)進(jìn)行，濾餅生長速率曲線先緩慢增長后逐漸趨于穩(wěn)定，濾餅生長厚度曲線則先緩慢增長后急速增長，且隨著注漿壓力的增大濾餅生長速率變化曲線越陡峭，即濾餅生長速率越快。這是因為注漿壓力越大，漿液顆粒填充土體孔隙速率越快，濾餅開始生成時間越短，濾餅開始形成后，土體表面被封堵，漿液顆粒急劇堆積，濾餅生長速率及厚度大小也迅速增加，但隨著注漿壓力的持續(xù)進(jìn)行，濾餅中的自由水被壓濾至土層，濾餅體積也隨之被壓縮，導(dǎo)致其生長速率及厚度逐漸趨于平緩。將圖10 中濾餅完全生成時間和開始生成時間對應(yīng)的濾餅厚度作差可求得實際生成濾餅厚度。注漿壓力為0.1，0.2，0.3 和0.4 MPa 的水泥漿液對應(yīng)的濾餅實際厚度為55.5，61.9，65.5 和70.1 mm，即隨著注漿壓力的增加，濾餅生長速率及厚度也增大，注漿壓力為0.4 MPa 時的濾餅厚度較注漿壓力為0.1 MPa 時增大35%。工程實際中需盡可能保證濾餅盡早生成，形成阻水屏障，因此，在漿液水灰比為0.8，地層孔隙率為0.36 的富水粉細(xì)砂層中，建議控制注漿壓力在0.3～0.4 MPa。

3.2 漿液水灰比對濾餅生長速率影響研究

控制注漿壓力為0.4 MPa，水灰比取為0.8，0.85，0.9 和1，將各參數(shù)代入式(23)計算濾餅生長速率理論值，同時將不同水灰比的漿液進(jìn)行滲透柱試驗，濾餅生長速率如表3及圖11所示。

表3 不同水灰比濾餅生長速率試驗值與理論值Table 3 Test and theoretical values of filter cake growth rate at different water cement ratios

圖11 水灰比對濾餅生長速率影響曲線Fig.11 Influence curves of water cement ratio on filter cake growth rate

由表3 可以得出，濾餅開始生長速率Gr1及完全生成速率Gr2均隨注漿時間增加而逐漸增大，且理論值稍大于試驗值。水灰比為0.8～1 時，濾餅開始生長速率Gr1試驗值與理論值相差4%～10%，濾餅完全生成速率Gr2試驗值與理論值相差2%～4%，本文所建立理論公式能夠模擬不同水灰比下的濾餅生長速率。

由圖11 可以看出，不同水灰比下的濾餅生長速率曲線及濾餅生長厚度曲線與不同注漿壓力下的濾餅生長速率曲線變化趨勢近似相同，均呈先加速生長后平緩增長的趨勢。且隨著水灰比增加，濾餅開始生長速率Gr1及完全生成速率Gr2均有所增大，這是因為漿液水灰比越小，漿液濃度越大，即漿液在土體孔隙中擴(kuò)散時容易將土層孔隙封堵，使得漿液顆粒較早地在土體表面堆積，但濃度較大的漿液在開始形成濾餅后，漿液壓力全部作用在生長中的濾餅上，使得濾餅在生長過程中承受壓縮力，形成如圖11 中濾餅生長厚度變化規(guī)律，即隨著漿液水灰比的減小，濾餅生長厚度曲線增長逐漸緩慢。將圖11 中濾餅完全生成時間和開始生成時間對應(yīng)的濾餅厚度作差可求得實際生成濾餅厚度，水灰比為0.8，0.85，0.9 和1 的水泥漿液對應(yīng)的濾餅實際厚度為74.1，68.8，57.9 和49.6 mm，即隨著漿液水灰比的增加，濾餅厚度逐漸減小，水灰比為0.8 時生成濾餅厚度較水灰比為1時大49%。從圖11中還可看出，隨著漿液水灰比的增加，濾餅生長速率變化曲線和濾餅增長厚度曲線越平緩，這是因為水灰比大的漿液濃度越小，漿液在土層中發(fā)生滲透擴(kuò)散時間越長，即濾餅開始生成時間變長。由圖11 可知，水灰比為0.8 及0.85的漿液對應(yīng)的濾餅生長速率曲線較陡峭，說明在注漿壓力為0.4 MPa 時，漿液水灰比范圍在0.8～0.85 能夠盡早地形成濾餅，使?jié){液在盾尾間隙中能夠盡早封閉成環(huán)。

3.3 濾餅生長平均加速度分析

平均加速度可以表示一段時間內(nèi)速度變化的快慢，為進(jìn)一步對不同工況下濾餅生長速率進(jìn)行深入分析，定義濾餅生長平均加速度ar來衡量濾餅生長速率變化的快慢，濾餅生長平均加速度ar較大則表示濾餅速率變化較快，即濾餅完全生成所需時間較短，ar可由式(24)確定：

式中：Gr2為濾餅完全生成時的速率；Gr1為濾餅開始生成時的速率；t2為濾餅完全生成對應(yīng)的注漿時間；t1為濾餅開始生成對應(yīng)的注漿時間；t2-t1為濾餅生成持續(xù)時間。

采用控制變量法進(jìn)行濾餅生成試驗及理論值計算，試驗工況取值范圍及試驗方法如前文中試驗方案所述。在分析注漿壓力對濾餅生長平均加速度影響時，取漿液水灰比為0.8；分析漿液水灰比對濾餅生長平均加速度影響時，控制注漿壓力為0.4 MPa。分別求出不同水灰比及注漿壓力下濾餅生長平均加速度試驗值及計算值，濾餅生長平均加速度隨注漿壓力及漿液水灰比變化值如下表4及圖12所示。

表4 濾餅生長平均加速度試驗值與理論值Table 4 Test value and theoretical value of average acceleration of filter cake growth

圖12 濾餅生長平均加速度曲線Fig.12 Average acceleration curves of filter cake growth

由表4 及圖12 可以看出，濾餅生長平均加速度試驗值與理論值曲線變化趨勢相同，隨著注漿壓力的增加及水灰比的減小，試驗值與理論值之差逐漸減小。由表4 可以得到，當(dāng)漿液水灰比為0.8 時，隨著注漿壓力增加，濾餅生長持續(xù)時間越短，濾餅生長平均加速度逐漸增大，注漿壓力為0.1，0.2，0.3 和0.4 MPa 時的濾餅生長平均加速度各級相差0.83×10-3，1.13×10-3和2.29×10-3mm/s2。由此可以推斷出，在不同等級注漿壓力下，濾餅生長速率變化值相差較大，且注漿壓力越大，濾餅生長速率變化越快，即濾餅?zāi)軌蜓杆偕?。?dāng)注漿壓力為0.4 MPa 時，隨著水灰比的增加，濾餅生長平均加速度逐漸減小，水灰比為0.8，0.85，0.9 和1 時的濾餅生長平均加速度各級相差絕對值為1.19，0.86 和0.82 mm/s2，即水灰比大于0.85 時濾餅生長速率變化較小，濾餅完全生成所需時間較長。

綜合以上分析可以得出，實際工程中以0.4 MPa 注漿壓力往孔隙率為0.36 的富水粉細(xì)砂層中注漿時，漿液水灰比控制在0.8～0.85 范圍可確保濾餅的迅速生成，維護(hù)施工安全。

4 結(jié)論

1) 綜合比較濾餅生長速率試驗值及理論值可以得出，考慮滲濾效應(yīng)及漿液黏度時效性的濾餅生長速率方程能夠基本吻合試驗值，具有一定的工程意義。

2) 由試驗及理論計算結(jié)果可知，隨著注漿時間持續(xù)進(jìn)行，濾餅生長速率曲線呈先加速增長再緩慢增長的趨勢。隨著注漿壓力增大，濾餅生長持續(xù)時間變短；隨著漿液水灰比增大，濾餅生長持續(xù)時間變長。

3) 水灰比一定時，注漿壓力越大，濾餅生長速率及厚度越大，注漿壓力為0.4 MPa 時的濾餅厚度較注漿壓力為0.1 MPa 時增大35%。注漿壓力一定時，水灰比越小濾餅生長速率及厚度越大，水灰比為0.8 時生成濾餅厚度較水灰比為1 時大49%。工程實際中應(yīng)適當(dāng)增大注漿壓力并減小漿液水灰比，確保濾餅在迅速生成的同時具有一定的強(qiáng)度。

4) 定義濾餅生長平均加速度ar來衡量濾餅生長速率變化的快慢。通過比較試驗值及理論值可以推斷出，在實際盾尾同步注漿施工過程中，在孔隙率為0.36 的富水粉細(xì)砂層中，以0.4 MPa 注漿壓力進(jìn)行注漿時，漿液水灰比控制在0.8～0.85 范圍可確保濾餅的迅速生成，控制地表沉降。