讓學(xué)生乘著圖式踏板盡情沖浪

祖劉艷

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課是對(duì)某個(gè)階段或者是某一知識(shí)塊進(jìn)行歸納整理，可以幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。目前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“思維缺席”現(xiàn)象嚴(yán)重，本文立足教學(xué)實(shí)踐，從構(gòu)建概念圖式，化理論為實(shí)際；構(gòu)建原理圖式，化抽象為具體；構(gòu)建幾何圖式，化模糊為清晰；構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖式，化煩瑣為簡(jiǎn)約，對(duì)模塊復(fù)習(xí)課進(jìn)行了一些探索，力求“思維在場(chǎng)”，讓數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)在圖式的幫助下再生長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】圖式復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)模塊 有效策略 理性思考

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有一種課型——復(fù)習(xí)課，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)把相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)“點(diǎn)”，通過(guò)整理、歸納等方式形成知識(shí)“網(wǎng)”，再架構(gòu)出一個(gè)完整的“體系”。上好復(fù)習(xí)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。但是，平時(shí)教師關(guān)注的多為新授課，復(fù)習(xí)課很少被重視，不管是一個(gè)單元的復(fù)習(xí)還是一冊(cè)書(shū)的復(fù)習(xí)。尤其是上公開(kāi)課的時(shí)候，教師都會(huì)很“默契”地選擇新授課的內(nèi)容，復(fù)習(xí)課基本沒(méi)有人選。上復(fù)習(xí)課時(shí)，很多教師總是滿足于完成課本上的練習(xí)題，或者補(bǔ)充一些練習(xí)，復(fù)習(xí)課往往變成了“練習(xí)課”，學(xué)生不停地“寫(xiě)寫(xiě)算算”，但收獲甚微。筆者在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)有了一些自己的探索與思考，現(xiàn)總結(jié)如下。

一、巧用圖示復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的重點(diǎn)策略

1. 構(gòu)建概念圖式，化理論為實(shí)際

受教材、習(xí)慣和思維方式的影響，教師通常以“習(xí)題”作為復(fù)習(xí)課主線，學(xué)生缺少對(duì)單元整體的系統(tǒng)的把握和感知。筆者的復(fù)習(xí)課就是把與這個(gè)單元相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行提煉，從某一知識(shí)深化到某類知識(shí)，而圖式的運(yùn)用可以方便學(xué)生構(gòu)建“知識(shí)網(wǎng)”。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“計(jì)量單位”數(shù)學(xué)模塊時(shí)，筆者帶領(lǐng)學(xué)生將學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位串聯(lián)在一起。先讓學(xué)生整理學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位，并用自己喜歡的方式記錄下來(lái)。為了強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，筆者板書(shū)時(shí)按字號(hào)逐漸加大的方式進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)度單位的進(jìn)率，筆者讓學(xué)生借助自己的手指，用手指與手指之間的間隔輔助其理解長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率。學(xué)生在直觀實(shí)物的幫助下，在腦海中形成了長(zhǎng)度單位的“知識(shí)網(wǎng)”。

2. 構(gòu)建原理圖式，化抽象為具體

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)該僅僅是讓學(xué)生記住知識(shí)，會(huì)模仿應(yīng)用知識(shí)，課堂上也不能讓學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)講、機(jī)械地記憶，甚至在沒(méi)完沒(méi)了的題海戰(zhàn)術(shù)中煎熬。

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。如何讓復(fù)習(xí)課，尤其是計(jì)算類復(fù)習(xí)課充滿探究、思維的味道呢？

在執(zhí)教“乘法”復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者以5×7=35這道算式為例讓學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)、變一變、寫(xiě)一寫(xiě)等形式理解算式的含義，再根據(jù)這道算式寫(xiě)出意思一樣的加法算式、乘加算式、乘減算式，這樣不但復(fù)習(xí)了“乘加乘減”的知識(shí)點(diǎn)，還幫助學(xué)生理清了加法算式、乘法算式、乘加乘減算式之間的內(nèi)在聯(lián)系。把零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)了起來(lái)，構(gòu)建了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模塊知識(shí)結(jié)構(gòu)圖式。

這樣的模塊復(fù)習(xí)不再是大量習(xí)題的練習(xí)，而是以一道乘法算式為引子，在引導(dǎo)學(xué)生感受加法與乘法關(guān)系的同時(shí)，還讓學(xué)生經(jīng)歷了一次梳理的過(guò)程，學(xué)生頭腦里的知識(shí)不再是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)“點(diǎn)”，而是一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)“網(wǎng)”。學(xué)生享受了圖式畫(huà)畫(huà)之趣，又感受了數(shù)學(xué)思維的神奇和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3. 構(gòu)建幾何圖式，化模糊為清晰

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)要依據(jù)新課標(biāo)設(shè)定，同時(shí)要以教材為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力、情感態(tài)度制訂多維目標(biāo)。而模塊復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)目標(biāo)只是一個(gè)預(yù)設(shè)，課堂上師生之間、生生之間可能會(huì)碰撞出很多的思維火花，教師不僅要發(fā)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的亮點(diǎn)資源，也要因?qū)W生而動(dòng)、因情境而變，敏銳捕捉不期而至的生成點(diǎn)，這樣才能演繹課堂的精彩。

例如，在復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時(shí)，筆者先讓學(xué)生自己整理學(xué)過(guò)的立體圖形的體積計(jì)算方法，學(xué)生整理好后，筆者正準(zhǔn)備讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較總結(jié)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱通用的體積計(jì)算公式，課堂上出現(xiàn)了意想不到的情況：一名學(xué)生提出，這三種圖形都可以用底面積乘高的方式求體積。于是，筆者把預(yù)設(shè)的問(wèn)題改成了“為什么它們都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算？它們有什么共同點(diǎn)嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論交流，對(duì)這一問(wèn)題有了更深入的理解。

“圖式”讓數(shù)學(xué)模塊式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)更清晰，知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)更直觀。學(xué)生借助圖式學(xué)習(xí)更主動(dòng)，學(xué)習(xí)興趣也更濃。

4. 構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖式，化煩瑣為簡(jiǎn)約

復(fù)習(xí)課要使學(xué)生在理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)概括能力、分析能力、綜合運(yùn)用能力等，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，獲得新見(jiàn)解。

例如，在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積計(jì)算”時(shí)，筆者讓學(xué)生把所學(xué)的平面圖形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生分小組進(jìn)行活動(dòng)，雖然內(nèi)容多而雜，但是在圖式的幫助下，學(xué)生清晰、完整地把所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)。

圖式有助于學(xué)生在模塊復(fù)習(xí)時(shí)化煩瑣為簡(jiǎn)約，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，避免知識(shí)點(diǎn)的遺漏。

5. 構(gòu)建拓展圖式，化封閉為開(kāi)放

布魯納認(rèn)為，獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。學(xué)生在每節(jié)課上都會(huì)有所收獲，但是每節(jié)課上的收獲都是零散的。如果教師在復(fù)習(xí)課上，仍然把教學(xué)的重心放在對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固上，而不幫助學(xué)生把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，那學(xué)生就很難從一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)中獲得相對(duì)穩(wěn)定的知識(shí)網(wǎng)，更不要說(shuō)提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力了。

例如，在教學(xué)“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，筆者先讓學(xué)生課前自主整理學(xué)過(guò)的各種平面圖形的面積計(jì)算公式，并找一找以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)教材，看一看每個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的。然后在課堂上，讓學(xué)生交流自己整理的內(nèi)容，并且互相補(bǔ)充、完善，使學(xué)生對(duì)每種圖形的面積公式都有比較清晰的認(rèn)識(shí)。接著，筆者讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同之處和不同之處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：梯形和三角形之間可以相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)梯形的上底變成0時(shí)，就是三角形的面積計(jì)算公式；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形……

二、學(xué)生“用圖式復(fù)習(xí)模塊”與教師“灌輸復(fù)習(xí)單元”的效果比較

筆者以自己所教的班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)班，一年以來(lái)都是借助圖式進(jìn)行模塊式復(fù)習(xí)。為了對(duì)比出實(shí)驗(yàn)效果，特選擇與實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差相近的兩個(gè)班級(jí)作為對(duì)照班。對(duì)照班的復(fù)習(xí)仍然用灌輸練習(xí)的方式進(jìn)行，而實(shí)驗(yàn)班采用圖式模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)年的試驗(yàn)，“用圖式復(fù)習(xí)模塊”和“灌輸復(fù)習(xí)單元”的效果差異還是比較明顯的。表1和圖1分別為實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由表1、圖1可知，在兩學(xué)期的4次考試中，實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)平均分穩(wěn)步提升。實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班相比，平均分穩(wěn)步提高，而標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變小，離散程度逐漸小于兩個(gè)對(duì)照班。這在一定程度上說(shuō)明，用圖式進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)的教學(xué)效果比灌輸、題海練習(xí)的教學(xué)效果好。

三、巧用圖示復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模塊的理性思考

1.“復(fù)習(xí)講解化”與“圖式可視化”的融合關(guān)系

教師首先要對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使復(fù)習(xí)的模塊知識(shí)脈絡(luò)清晰、一目了然。受年齡的限制，學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的積累是片面的、零碎的，理解是表面的、淺顯的。因此，教師上課不應(yīng)是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而應(yīng)從不同角度對(duì)知識(shí)重新進(jìn)行歸納整理，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，即在認(rèn)識(shí)上有一個(gè)飛躍。

根據(jù)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容，筆者會(huì)設(shè)計(jì)不同的圖式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)。

（1）一是提綱化圖式。所學(xué)的知識(shí)以提綱化圖式整理后更形象、更直觀，條理更清楚，也更便于理解。

（2）二是表格化圖示。借助表格化圖示，學(xué)生可以比較概念的本質(zhì)屬性，深刻認(rèn)識(shí)到概念間的相互聯(lián)系及區(qū)別，其優(yōu)點(diǎn)是便于分類討論，容易操作。

圖式化主要是從知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究教材的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生明確各部分知識(shí)之間的關(guān)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

“圖式化”的模塊復(fù)習(xí)，比教師的“講解化”的復(fù)習(xí)更有趣、更直觀，使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解更加系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化。

2.“圖示多樣化”與“復(fù)習(xí)圖式化”的辯證關(guān)系

用圖式進(jìn)行模塊復(fù)習(xí)只是教學(xué)的一種形式，它并不排斥其他的“多樣化教學(xué)”，二者不是對(duì)立的，而是可以相互融合的。因?yàn)閳D式很形象、直觀，以它為突破點(diǎn)，與情境教學(xué)、合作教學(xué)、探究教學(xué)、體驗(yàn)教學(xué)、反思教學(xué)等“多樣化教學(xué)”融合，不但能使課堂激趣增效，而且能讓課堂涌動(dòng)生命成長(zhǎng)的靈性。

側(cè)重右腦開(kāi)發(fā)的圖式，一旦與側(cè)重左腦潛能開(kāi)發(fā)的其他形式的教學(xué)結(jié)合，就將引爆“全腦學(xué)習(xí)”。

3.“外顯性圖式”與“內(nèi)隱性圖式”的遞進(jìn)關(guān)系

相對(duì)于側(cè)重形象思維、直觀的“外顯性圖式”而言，兼有抽象思維、發(fā)展階段、肉眼無(wú)法看到的“內(nèi)隱性圖式”則更加成熟。前者是基礎(chǔ)性外在表征形式，后者是發(fā)展性內(nèi)存潛在形式。二者雖都以思維為核心，但后者經(jīng)過(guò)了加工提煉。對(duì)于小學(xué)生而言，“外顯性圖式”看得見(jiàn)、摸得著，容易學(xué)會(huì)，在此基礎(chǔ)上提煉、抽象、上升為“內(nèi)隱性圖式”，再依托“內(nèi)隱性圖式”運(yùn)算、解題，則為“內(nèi)存升級(jí)”，更具有持久性、穩(wěn)定性。

可見(jiàn)，“外顯性圖式”與“內(nèi)隱性圖式”相輔相成、缺一不可、螺旋上升，這從另一個(gè)角度詮釋了“以圖揚(yáng)優(yōu)”的可行性。

正所謂“教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法”，在小學(xué)數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課中應(yīng)用圖式，能調(diào)動(dòng)課堂氣氛，學(xué)生的參與度更高，同時(shí)可以充分鍛煉學(xué)生的思維構(gòu)建能力、歸納能力、對(duì)比能力，也提高了復(fù)習(xí)效率。在圖式的幫助下，學(xué)生把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成了一張張知識(shí)網(wǎng)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更清晰，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握也更牢固，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高?？傊?，讓學(xué)生乘著圖式踏板進(jìn)行數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)，在數(shù)學(xué)的海洋中盡情沖浪。