在問題提出中發(fā)展學(xué)生批判性思維①
——以《角的平分線》教學(xué)為例

楊 輝

(上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校東校 200092)

從“工業(yè)時(shí)代”到“信息時(shí)代”的社會(huì)變革,促使學(xué)校從20世紀(jì)培養(yǎng)“記憶者”的教育,轉(zhuǎn)型為21世紀(jì)培養(yǎng)“探究者”、“思考者”的教育,新時(shí)代的教育改革尤其關(guān)注當(dāng)今國際教育界“核心素養(yǎng)”潮流中強(qiáng)調(diào)的“批判性思維”(critical thinking)[1]. 格雷戈里·巴沙姆等人將批判性思維界定為:有效識別、分析和評估觀點(diǎn)和事實(shí),認(rèn)識和克服個(gè)人的成見和偏見,形成和闡述可支撐結(jié)論、令人信服的推理,在信念和行動(dòng)方面作出合理明智的決策,所必需的一系列認(rèn)知技能和思維素質(zhì)的總稱[2].

相較于問題解決,“問題提出”給學(xué)生提供了更多學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)[3]. Ellerton提出了數(shù)學(xué)課堂中“問題提出”的積極學(xué)習(xí)框架(Active Learning Framework),認(rèn)為只有問題解決而不包含問題提出的課堂會(huì)弱化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),剝奪了反思、批判和質(zhì)疑的機(jī)會(huì)[4]. 蔡金法等人認(rèn)為教師在組織問題提出活動(dòng)時(shí),師生和生生在交流、互動(dòng)、批判、反思等過程中能夠?qū)崿F(xiàn)課堂的“社會(huì)建構(gòu)”[5]. S. Supandi等人通過實(shí)驗(yàn)組與控制組的比較研究發(fā)現(xiàn),運(yùn)用問題提出的教學(xué)策略能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維[6]. Silver等人提出,學(xué)生可以通過三個(gè)問題提出階段來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[7],筆者根據(jù)其原文闡述的“問題提出的三階段”繪制圖1.

圖1 問題提出的三階段

本文根據(jù)Silver等人問題提出的三個(gè)階段,以滬教版八年級“角的平分線”的教學(xué)為例,探討如何引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用問題提出策略,學(xué)會(huì)科學(xué)質(zhì)疑、批判反思,成為具有批判精神的學(xué)習(xí)者.

1 學(xué)科內(nèi)容分析

本課時(shí)內(nèi)容取材于滬教版八年級第一學(xué)期第十九章《幾何證明》“角的平分線”第一課時(shí)．在單元規(guī)劃中,本課位于“線段的垂直平分線與角的平分線”單元,其既是對六年級“線段與角的畫法”內(nèi)容的延續(xù),也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何論證打下認(rèn)知基礎(chǔ).

“角的平分線”是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識點(diǎn),它在滬教版、蘇教版和人教版三種教材中的具體內(nèi)容及分布情況雖各有不同(如表1所示),但共性是都用折紙的方法引出角的平分線的性質(zhì)定理,并且對其逆定理的教學(xué)都比較簡略,如滬教版在得到角的平分線的性質(zhì)定理后,便直接給出其逆定理.

表1 三種教材中有關(guān)角平分線的內(nèi)容

2 學(xué)習(xí)者分析

八年級學(xué)生正處于青春期,精力旺盛,思維活躍,已初步具備一定邏輯推理能力,但仍然需要借助實(shí)驗(yàn)幾何開展論證幾何的學(xué)習(xí).在本課的實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生往往對角的平分線定理逆命題的表述不嚴(yán)謹(jǐn),遺漏條件“在角的內(nèi)部”,那為何要添加這個(gè)條件呢?這便是課堂中學(xué)生的真實(shí)問題,而滬教版在課本邊款中有對“點(diǎn)到射線距離”的說明,教師應(yīng)研究教材、用好教材,以學(xué)生自然生成的“真問題”為契機(jī)、以教材為載體發(fā)展學(xué)生的批判性思維.

3 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

根據(jù)對教材和學(xué)生的理解,教師為這節(jié)課預(yù)設(shè)了三個(gè)目標(biāo):

(1)初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題;

(2)經(jīng)歷從操作實(shí)驗(yàn)到演繹推理的數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)實(shí)驗(yàn)歸納和演繹推理的作用;

(3)通過運(yùn)用新知提升發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力,在分享交流中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.

基于目標(biāo),確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 基于學(xué)情,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):探究并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

4 教學(xué)設(shè)計(jì)及改進(jìn)過程

授課教師、教研員以及專家對本課進(jìn)行“一課三磨”,其循證研究流程如圖2所示.

圖2 “一課三磨”循證研究流程圖

4.1 第一次教學(xué):在“做中學(xué)”的情境中提出問題

教學(xué)設(shè)計(jì):

本章進(jìn)入到論證幾何階段,這是幾何學(xué)習(xí)的重大轉(zhuǎn)折,為做好從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的銜接和過渡,本節(jié)課讓學(xué)生在“做中學(xué)”,通過類比已有知識,在數(shù)學(xué)內(nèi)部創(chuàng)設(shè)情境并提出問題,旨在實(shí)驗(yàn)→歸納→猜想→證明的研究過程中,指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)幾何圖形的一般方法.

教學(xué)實(shí)施:

上一節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了線段垂直平分線定理及其逆定理,本節(jié)課通過類比線段垂直平分線的研究過程,師生一起探究角的平分線. 課上教師給每位學(xué)生發(fā)了一張扇形紙片,讓學(xué)生將扇形紙片看作一個(gè)角,并折出角的平分線.

師:請觀察這條角的平分線,類比線段的垂直平分線定理,你想提出什么問題?

生:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,那么角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等嗎?

操作:在剛才的折痕上任找一點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合),分別過該點(diǎn)作到角兩邊的垂線段,并測量兩條垂線段的長度.

師:你的測量結(jié)果是什么?你有什么猜想?

生:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作形成角的平分線定理的猜想后,教師運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示角的平分線上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)到角兩邊的距離的數(shù)據(jù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)與其猜想吻合,于是證明猜想的命題是一個(gè)真命題.接著,師生共同證明角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,再運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題.

教學(xué)反思:

第一次教學(xué)是一節(jié)原生態(tài)的課,教師對“問題提出”式的教學(xué)還停留在理論階段,缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),因此在教學(xué)中仍然出現(xiàn)問題基本由教師提出,師生互動(dòng)以一問一答為主,課堂氛圍不夠活躍等問題,教師通過反思認(rèn)為,第二次教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生更多提出問題的機(jī)會(huì).

4.2 第二次教學(xué):在化解教學(xué)難點(diǎn)的過程中提出問題

教學(xué)設(shè)計(jì):

第二次教學(xué)中,教師將教學(xué)難點(diǎn)作為問題提出的切入點(diǎn)和落腳點(diǎn).學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí),學(xué)生已經(jīng)歷了構(gòu)造其逆命題的過程,通過類比學(xué)生容易構(gòu)造角的平分線定理的逆命題,但在敘述時(shí)一般不會(huì)加限制條件“在角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))”,學(xué)生在閱讀課本中指出的“點(diǎn)到射線的距離”的概念后,仍然容易與“點(diǎn)到直線的距離”的概念相混淆,這便是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),教師企望通過預(yù)設(shè)活動(dòng)“辨一辨”,使學(xué)生正確理解射線外一點(diǎn)到射線的距離的幾何解釋. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生“有效識別、分析和評估觀點(diǎn)和事實(shí)”,為批判性思維的發(fā)展做好準(zhǔn)備. 其他部分的教學(xué)環(huán)節(jié)與第一次教學(xué)相同,在此不再贅述.

教學(xué)實(shí)施:

在對角的平分線性質(zhì)定理的逆定理的探究中,教師請學(xué)生類比上一節(jié)課“線段的垂直平分線”的研究思路,學(xué)生認(rèn)為需要探究其逆命題,一位學(xué)生脫口而出:“逆命題是到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”,教師并不急于糾正,而是拋出了如下問題和活動(dòng).

師:角的兩條邊是什么線?

生:射線.

師:什么是一個(gè)點(diǎn)到射線的距離?(學(xué)生沒有作答)

教師請學(xué)生閱讀課本第106頁左上角的“邊款”:平面上一個(gè)點(diǎn)到射線的距離是指這點(diǎn)與射線上各點(diǎn)的距離中最短的距離.

教師出示活動(dòng)“辨一辨:如圖3,在射線OA外有一點(diǎn)P,圖中哪一條線段的長表示點(diǎn)P到射線OA的距離?”,一些學(xué)生認(rèn)為線段PH的長表示點(diǎn)P到射線OA的距離,究其原因,學(xué)生將“點(diǎn)到射線的距離”與“點(diǎn)到直線的距離”兩個(gè)概念相混淆了,于是教師引導(dǎo)學(xué)生圈畫概念中的關(guān)鍵詞,通過生生交流,學(xué)生正確理解了相關(guān)概念.

圖3

在解決問題的過程中,教師提醒學(xué)生想一想剛才那位同學(xué)提出的逆命題是否是一個(gè)真命題,學(xué)生展開了小組討論.

生1:“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是一個(gè)假命題吧?

生2:為什么呢?

生1:我可以畫一個(gè)反例(如圖4所示).

圖4

生2:這個(gè)點(diǎn)P到角的兩邊的距離相等嗎?

生3:看一下定義吧.

生2:哦,符合的,點(diǎn)P到角的兩邊OA、OB的距離都是線段PO的長,它們相等.

生3:反例成立!

教學(xué)反思:

在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,教師希望通過挖掘教材中的素材以化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),在引導(dǎo)學(xué)生提問中發(fā)展批判性思維.在正確理解“點(diǎn)到射線的距離”后,學(xué)生不難舉出反例說明“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是一個(gè)假命題,但也有學(xué)生對反例是否滿足“點(diǎn)到角兩邊距離相等”這一條件提出疑惑,此時(shí),學(xué)生自覺地“回歸定義”,發(fā)現(xiàn)反例符合定義.由此可見,學(xué)生在反復(fù)質(zhì)疑、釋疑的過程中,其科學(xué)質(zhì)疑的精神與批判性思維被積極調(diào)動(dòng).但教師有時(shí)想讓學(xué)生提問的引導(dǎo)性問題太寬泛,學(xué)生不知道提出什么問題,比如最后總結(jié)環(huán)節(jié),教師問學(xué)生:“你們還有什么問題嗎?”,學(xué)生問不出問題．有時(shí)教師因趕時(shí)間著急代替學(xué)生問出了自己想問的問題,反映出教師固有的對于課堂的“控制”與“主導(dǎo)”,但培養(yǎng)學(xué)生的“反思精神與批評思維”需要有引導(dǎo)、有方向、有時(shí)間.

4.3 第三次教學(xué):在解決問題后通過反思提出問題

教學(xué)設(shè)計(jì):

在專家的指導(dǎo)下,筆者將滬教版第十九章《幾何證明》的第二節(jié)“線段垂直平分線和角的平分線”作為一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)(如圖5所示),其主要研究的內(nèi)容是線段垂直平分線和角的平分線定理及其逆定理,在研究方法上,學(xué)生可通過類比線段垂直平分線的研究路徑,探究角的平分線的相關(guān)定理.

圖5

第三次教學(xué)的亮點(diǎn)在于,教師引導(dǎo)學(xué)生重新審視角的平分線定理及其逆定理的研究過程,鼓勵(lì)學(xué)生通過反思,敢于質(zhì)疑,在解決問題后提出新問題.

教學(xué)實(shí)施:

教師從兩個(gè)方面對學(xué)生的提問進(jìn)行了啟發(fā),一是分拆角的平分線定理的條件和結(jié)論并進(jìn)行重組,二是由圖4中的一個(gè)反例推向一般情況.學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后再小組討論,以小組為單位篩選出如下兩個(gè)問題.

生1:“如果點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上,點(diǎn)D、E點(diǎn)分別在射線OA、OB上,且QD=QE,那么QD⊥OA,QE⊥OB”是一個(gè)真命題還是假命題?

其他同學(xué)輕松地通過舉反例說明它是一個(gè)假命題(如圖6所示),分別在射線OB、OA上取點(diǎn)E、D,使得OE=OD,且∠OEQ≠90°,∠ODQ≠90°,從而得到△OEQ≌△ODQ.在這張反例圖中,師生進(jìn)一步開展了如下的探討.

圖6

師:∠QEO與∠QDO有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

生2:相等.

生3:不一定,它們也可以互補(bǔ),以點(diǎn)Q為圓心,QD的長為半徑作弧交射線OA于點(diǎn)D′,通過“全等三角形對應(yīng)角相等”和“等邊對等角”可得∠QEO+∠QD′O=180°”.(如圖7所示)

圖7

生4:在角的外部有到角的兩邊的距離相等的點(diǎn),這些點(diǎn)組成的圖形是怎樣的?

有學(xué)生認(rèn)為是∠AOB平分線的反向延長線(如圖8所示),也有學(xué)生認(rèn)為是由∠AOB兩邊的反向延長線所圍成的陰影區(qū)域(如圖9所示),又有學(xué)生發(fā)現(xiàn)在圖9陰影區(qū)域外還存在到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn),但無法準(zhǔn)確描述點(diǎn)的集合.

圖8

圖9

在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上,教師設(shè)計(jì)了可供學(xué)生課后選做的探究型作業(yè)“畫圖探究”.

畫圖探究定義:平面上一個(gè)點(diǎn)到射線的距離是指這點(diǎn)與射線上各點(diǎn)的距離中最短的距離.過點(diǎn)P作射線OA所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)H,設(shè)射線OA外一點(diǎn)P到它的距離d,其幾何表示如下:圖z-1 圖z-2 圖z-3當(dāng)垂足H在射線OA上時(shí),如圖z-1,d= ;當(dāng)垂足H在射線OA的反向延長線上時(shí),如圖z-2,d= .特別地,當(dāng)點(diǎn)P在射線OA的反向延長線上時(shí),如圖z-3,d= .(1)平面上,哪些位置的點(diǎn)P到射線OA的距離是線段OP的長?請?jiān)趫Dz-4中畫出. (2)平面上,哪些位置的點(diǎn)P到射線OA和到射線OB的距離都是線段OP的長?請?jiān)趫Dz-5中畫出. (3)平面上,到∠AOB的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合是什么?請你在圖z-6中畫出這些點(diǎn)組成的集合,然后以小組為單位進(jìn)行分享交流.圖z-4 圖z-5 圖z-6

探究型作業(yè)中的第(2)問便是課上學(xué)生提出的問題,前三道填空題和第(1)問是教師向?qū)W生提供的腳手架,三道填空題幫助學(xué)生理解“點(diǎn)到射線的距離”的幾何意義,第(1)問點(diǎn)P的集合是圖10中陰影區(qū)域(含直線OC,其中直線OC垂直于射線OA),第(2)問點(diǎn)P的集合是圖11中陰影區(qū)域(含直線OC、OE,其中直線OC垂直于射線OA、直線OE垂直于射線OB),即兩個(gè)集合的公共部分,第(3)問在第(2)問的基礎(chǔ)上,增加一條∠AOB的平分線.

圖10

圖11

教學(xué)反思:

教師請學(xué)生反思角的平分線定理及其逆定理的研究過程,鼓勵(lì)學(xué)生用批判的眼光和發(fā)散的思維提出新問題.學(xué)生的表現(xiàn)往往超出教師的想象,學(xué)生提出的每一個(gè)問題,又會(huì)引發(fā)新的思考與問題提出,其中也蘊(yùn)含了諸多數(shù)學(xué)思想方法,譬如分類討論、化歸、由特殊到一般等,學(xué)生的批判性思維在反思、質(zhì)疑、互動(dòng)中不斷迭代和發(fā)展.為體現(xiàn)“課程-教學(xué)-作業(yè)-評價(jià)”的一致性,教師設(shè)計(jì)了“點(diǎn)到射線的距離”的探究型作業(yè),旨在將課堂探究活動(dòng)延伸到課后.從“點(diǎn)到直線的距離”到“點(diǎn)到射線的距離”,再到“點(diǎn)到角的兩邊的距離”,問題還可進(jìn)一步一般化為“點(diǎn)到圖形的距離”,如2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷第18題(如圖12所示),此題正是源自教材邊款中“點(diǎn)到射線的距離”的說明.能否更進(jìn)一步一般化為“平面上兩個(gè)圖形間的距離”?2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷第28題(如圖13所示)就新定義兩個(gè)圖形間的“閉距離”,“閉距離”的定義基本上與高等數(shù)學(xué)中兩個(gè)圖形間的距離定義相同[8].由此可見,在日常教學(xué)中挖掘好教材資源對學(xué)生思維能力的發(fā)展尤為重要.

圖12

圖13

5 三次教學(xué)對比與分析

本節(jié)課教師進(jìn)行了三次教學(xué),第一次教學(xué)是一節(jié)以教師提問為主的課,教師在深入學(xué)習(xí)了“問題提出”相關(guān)理論,并在第一次實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行了第二次教學(xué),但由于引導(dǎo)學(xué)生提問的問題設(shè)計(jì)指向不明確,學(xué)生不知道問什么問題,或者提出的問題與本課內(nèi)容沒有關(guān)系,第三次教學(xué)教師針對前兩次教學(xué)暴露出的問題,在專家的指導(dǎo)下進(jìn)行調(diào)整,比如通過類比使問題設(shè)計(jì)的指向性更明確.以引入、表述、反思“角的平分線性質(zhì)定理的逆定理”三個(gè)環(huán)節(jié)為例對比三次教學(xué)(如表2所示).

表2 三次教學(xué)師生活動(dòng)對比

在引入環(huán)節(jié),前兩次教學(xué)由教師引入,第三次教學(xué)通過類比上一節(jié)課“線段的垂直平分線”的研究過程,在研究角的平分線定理后,學(xué)生自然地提出想要研究其逆命題,體現(xiàn)了思維的主動(dòng)性.

在表述環(huán)節(jié),第一次教學(xué)教師直接告訴學(xué)生由于角的平分線是角內(nèi)部的一條射線,因此要加條件“在角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))”,第二、第三次教學(xué)中,教師作為課程的再設(shè)計(jì)者,基于教材內(nèi)容開發(fā)出更多有思維含量的教學(xué)任務(wù),通過閱讀理解,學(xué)生的頭腦經(jīng)歷了“加工處理信息”的過程,但學(xué)生的信息加工處理可能會(huì)受已有認(rèn)知的影響產(chǎn)生偏差,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,教師再讓學(xué)生通過閱讀、辨識、討論等活動(dòng)求得“認(rèn)知平衡”,這在批判性思維上體現(xiàn)為“認(rèn)識和克服個(gè)人成見”,在這個(gè)過程中學(xué)生的批判性思維被充分調(diào)動(dòng).

在反思環(huán)節(jié),第一次教學(xué)教師只關(guān)注到知識層面. 第二次教學(xué)在回顧相關(guān)定理后,由教師提出拓展問題“平面上,到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合是什么?”,但學(xué)生覺得唐突,不知道怎么想到這個(gè)問題. 第三次教學(xué)在“由特殊到一般”的觀念指導(dǎo)下,學(xué)生不難想到由一個(gè)點(diǎn)推廣到“點(diǎn)的集合”. 批判性思維具有反思性. 學(xué)生在獨(dú)立思考與交流討論中對問題本質(zhì)進(jìn)行反思、剖析,將思維從個(gè)別推向一般,使認(rèn)識深化.

三次不同的教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)生的批判性思維表現(xiàn)也是不同的(如表3所示).第一次教學(xué)中,教師請學(xué)生在“做中學(xué)”的情境中通過類比已學(xué)知識提出合理的疑問,學(xué)生的提問體現(xiàn)了批判性思維的質(zhì)疑性.第二次教學(xué)中,教師通過開發(fā)教材資源化解教學(xué)難點(diǎn),學(xué)生在小組討論中自發(fā)地提出對猜想、觀點(diǎn)等的質(zhì)疑.第三次教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生通過反思提出問題,學(xué)生將角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理的條件和結(jié)論進(jìn)行重組,提出了新的命題,體現(xiàn)了批判性思維的求異性;在師生討論中,學(xué)生對同伴觀點(diǎn)提出不同看法;在小組討論中還有學(xué)生根據(jù)“由特殊到一般”的思想方法提出問題,展現(xiàn)了批判性思維的建構(gòu)性.可見,第三次教學(xué)中學(xué)生批判性思維的表現(xiàn)更為充分,批判性思維的特征更為多樣.

表3 三次教學(xué)學(xué)生批判性思維表現(xiàn)對比

6 反思與總結(jié)

6.1 問題提出三階段教學(xué)的本土化

Silver等人在1996年發(fā)表的“問題提出三階段”雖對當(dāng)下我國的課程與教學(xué)改革有一定的借鑒意義,但其理論與實(shí)踐內(nèi)容仍需進(jìn)行本土化的改進(jìn)與補(bǔ)充.筆者在將問題提出三階段教學(xué)運(yùn)用于日常課堂中發(fā)現(xiàn),由于教學(xué)進(jìn)度的限制、用問題提出開展課堂教學(xué)的時(shí)間不可控等因素,教師往往會(huì)對“問題提出三階段”教學(xué)淺嘗輒止.

要將“問題提出”在課堂教學(xué)中落地生根,建議教師有側(cè)重、有選擇地運(yùn)用“問題提出三階段”開展教學(xué),根據(jù)不同課型教師可讓學(xué)生根據(jù)生活情境或數(shù)學(xué)內(nèi)部情境提出問題,或在解決給定問題的過程中提出問題,也可以通過布置能力拓展型作業(yè)、綜合實(shí)踐型作業(yè)讓學(xué)生在解決問題之后提出問題,再分析并解決問題,如此循環(huán)往復(fù),有利于促進(jìn)學(xué)生 “四基”、“四能”的發(fā)展.另外,還要注意將提出的問題與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系,使問題具有現(xiàn)實(shí)意義,有助于學(xué)生的“三會(huì)”培養(yǎng).

6.2 批判性思維的特征與培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)科中,發(fā)現(xiàn)和提出問題,通過部分已知信息對結(jié)論進(jìn)行猜測,通過邏輯推理驗(yàn)證猜想的探究過程,就是批判性思維的具體體現(xiàn)[9].批判性思維具有質(zhì)疑性、求異性、建構(gòu)性等思維特征[10].學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)建構(gòu)者.在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)抓住批判性思維的特征,鼓勵(lì)學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)事實(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對問題、解法、觀點(diǎn)、思考過程等提出合理的疑問,在質(zhì)疑與釋疑的迭代中,學(xué)生或?qū)栴}進(jìn)行化歸,或辯證地思考問題,或?qū)σ延杏^點(diǎn)進(jìn)行綜合、分析、聯(lián)系、整合、重構(gòu)等,這是批判性思維在課堂中的生動(dòng)表現(xiàn),也是培養(yǎng)批判性思維的關(guān)鍵所在.

教育的本質(zhì)是培養(yǎng)思維,培養(yǎng)思維的最好場所是課堂.通過“一課三磨”的循證研究,筆者提煉了三條培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的路徑:(1)基于單元整體教學(xué),創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生通過類比提出問題,指向批判性思維的質(zhì)疑性;(2)設(shè)置認(rèn)知沖突,通過內(nèi)省反思與互動(dòng)討論,產(chǎn)生新觀點(diǎn)、提出新問題,指向批判性思維的質(zhì)疑性與求異性;(3)通過對問題解決過程的反思,運(yùn)用“由特殊到一般”、“由一般到特殊”、“條件與結(jié)論交換”等方法提出問題,指向批判性思維的求異性與建構(gòu)性.總之,教師要從“如何研究”、“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論層面啟發(fā)學(xué)生“提出問題”,從而推動(dòng)批判性思維的發(fā)展.